人教版八年级上册13.1.1 轴对称优秀课后作业题

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第十三章  轴对称

13.1  轴对称

1．轴对称图形

（1）定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的__________．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

（2）判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．

【注意】（1）对称轴是一条__________，而不是射线或线段．

（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．

（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．

2．轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做__________，折叠后重合的点是对应点，叫做__________．

轴对称和轴对称图形的区别与联系

3．线段垂直平分线的定义及其性质

（1）线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的__________．

线段的垂直平分线的性质．

（2）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__________．书写格式：如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB．

（3）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．书写格式：如图所示，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．

4．轴对称和轴对称图形的性质

（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线__________，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．

（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．

5．画轴对称图形

轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：

（1）找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；

（2）连接这对对应点；

（3）画出对应点所连线段的垂直平分线．

这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．

【注意】画对称轴的依据：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据．

K知识参考答案：

一、轴对称的性质

判断轴对称图形，可以先试着画对称轴，通过观察对称轴两旁的部分是否重合来判定，找对称轴时要多角度观察图形和对折图形．

【例1】下列图形中，不是轴对称图形的是

A．        B．

C．        D．

【答案】A

【解析】根据轴对称图形的意义可排除：不是轴对称图形，故选A．

【名师点睛】本题主要考查了轴对称图形，牢牢掌握轴对称图形的意义是解答本题的关键．

【例2】下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．

【解析】第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：

二、线段垂直平分线的性质和判定

1．线段的垂直平分线是直线，而不是射线或线段．

2．线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴．

3．利用线段垂直平分线的性质可以证明线段相等．运用此方法可省去证明三角形全等，使得过程更简捷．

【例3】如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC=6 cm，则△APQ的周长为

A．12 cm    B．6 cm    C．8 cm    D．无法确定

【答案】B

1．轴对称现象无处不在，请你观察下图所示的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中可以看作是轴对称图形的有

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是

A．AB=A′B′   B．BC∥B′C′   C．直线l⊥BB′  D．∠A′=120°

3．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是

A．对应线段互相平行      B．对应线段相等

C．对应角相等       D．对应点连线与对称轴垂直

4．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD=

A．150°    B．300°    C．210°    D．330°

5．下面说法中正确的是

A．设A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN

B．如果△ABC≌△DEF，则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称

C．如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形

D．两个图形关于l对称，则这两个图形分别在l的两侧

6．如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为

A．8     B．6    C．4    D．2

7．在任意三角形、锐角、长方形三种图形中，有且只有一条对称轴的是__________．

8．如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A′、A关于直线MN对称．连接A′B交直线MN于点P，连接AP．若A′B=5 cm，则AP+BP的长为__________．

9．如图所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长．

10．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB=AC，AP=AQ．求证：BP=CQ．

11．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．

12．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有

A．1种    B．2种    C．3种    D．4种

13．如图所示，该图形的对称轴条数为

A．2    B．4    C．6    D．8

14．如图所示，将长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E，若∠1=20°，则∠AEC'=__________．

15．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5 cm，则△PMN的周长为__________．

16．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N．

（1）若△CMN的周长为21 cm，求AB的长；

（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．

17．（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是

A．  B．  C．  D．

18．（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有

A．1条    B．3条    C．5条    D．无数条

19．（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线

A．l1    B．l2    C．l3    D．l4

20．（2018•黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为

A．50°    B．70°    C．75°    D．80°

21．（2018•毕节市）如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是__________．

22．（2018•南充）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=__________度．

1．【答案】C

【解析】因为轴对称图形的概念是：将一个图形沿着某条直线翻折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，因为④沿着中间翻折后，两侧不能完全重合，所以④不是轴对称图形，故选C．

4．【答案】B

【解析】轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，

所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．学科！网

5．【答案】C

【解析】A，应该是直线MN垂直平分线段AB，故错误；

B，因为成轴对称的两个图形一定全等，但全等形不一定是轴对称图形，故错误；

C，因为等边三角形是轴对称图形，且有3条对称轴，故正确；

D，错在这两个图形不一定要在直线两侧，同侧也可以有，如下图，故错误．故选C．

6．【答案】D

【解析】∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=4，∴∠A=∠BAE=30°，

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=30°，∴∠BAC=60°，

∴∠C=90°，∴EC=AE=2．故选D．

7．【答案】锐角

【解析】因为任意一个三角形有可能不是轴对称图形，也有可能是轴对称图形，所以对称轴的个数不确定，所以不符合题意，因为锐角是关于角平分线所在直线对称，所以对称轴有且只有一条，因为长方形的对称轴有两条，不符合题意，故答案为：锐角．

8．【答案】5 cm

【解析】∵点A′、A关于直线MN对称，点P在对称轴MN上，

∴A′P、AP关于直线MN对称，∴A′P=AP，∴AP+BP=A′P+PB=A′B=5 cm．故答案为：5 cm．

9．【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB．

∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=12+7=19．

∴△BCE的周长为19．

11．【解析】如图，连接DB．

∵BA=BC，∠B=120°，

∴∠A=∠C=30°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=DB，

∴∠A=∠ABD=30°，

又∵∠ABC=120°，

∴∠DBC=120°-30°=90°，

Rt△CBD中，∠C=30°，

∴，

∴．

12．【答案】C

【解析】共有3种，如图：

故选C．

13．【答案】A

【解析】根据图示可以画出2条，学科！网

故选A．

∴AM=MC，CN=NB，

∵△CMN的周长=CM+CN+MN=21，

∴AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=21（cm）．

（2）∵∠MCN=50°，

∴∠CMN+∠CNM=180°-50°=130°，

∵AM=MC，CN=NB，

∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

∵∠A+∠ACM=∠CMN，∠B+∠BCN=∠CNM，

∴∠ACM=∠CMN，∠BCN=∠CNM，

∴∠ACM+∠BCN=(∠CMN+∠CNM)=65°，

∴∠ACB=65°+50°=115°．

17．【答案】B

18．【答案】C

【解析】五角星的对称轴共有5条，故选C．

19．【答案】C

【解析】该图形的对称轴是直线l3，故选C．

20．【答案】B

【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，

∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．

21．【答案】16

【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，

∵AC=10，BC=6，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16．故答案为：16．

22．【答案】24

【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19°，

∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，

∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°，解得，∠C=24°，故答案为：24．