贵州省松桃民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

贵州省松桃民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、全称命题“，”的否定是(   )

A.， B.，

C.， D.，

2、已知全集，集合，，则集合(   )

A. B. C. D.

3、已知向量，满足，，则(   )

A.1 B.3 C.5 D.7

4、如图所示，中，，点E是线段AD的中点，则(   )

A. B. C. D.

5、在正方形中，点E为的中点，若点F满足，且，则(   )

A. B. C. D.

6、已知正方形ABCD的边长为，E为边BC中点，则向量在向量上的投影向量为(   )

A. B. C. D.

7、2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影，，满足，.由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为()(   )

A.346 B.373 C.446 D.473

8、锐角中，若，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、下列命题中，正确的是(   )

A.对于任意向量，，有

B.若，则或

C.对于任意向量，，有

D.若，共线，则

10、下列函数中，在区间上是增函数的是(   )

A. B. C. D.

11、下列结论正确的是(   )

A.若，则或.

B.若，则与共线.

C.若是平面内的一个基底，则平面内任一向量都可以表示为且这对实数，是唯一的.

D.若，，与夹角为锐角，则实数.

12、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是(   )

A.

B.是钝角三角形

C.的最大内角是最小内角的2倍

D.若，则外接圆半径为

三、填空题

13、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______.

14、已知单位向量，，若，则_________.

15、已知向量，，若，则________，若，则________.

16、在矩形ABCD中，，点E为边AB的中点，点F为线段BC上的动点，则的取值范围是_________.

四、解答题

17、(1)已知，，与的夹角为，求.

(2)已知，，且与不共线.当k为何值时，向量与互相垂直.

18、如图所示，在中D，F分别是，的中点，，，.

(1)用，表示向量，，；

(2)求证：B，E，F三点共线.

19、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，，求b.

20、如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6nmile，渔船乙以5nmile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上.

（1）求渔船甲的速度；

（2）求.

21、在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求证：；

(2)若，求c的取值范围.

22、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，且.

(1)求角B的大小；

(2)若，求的最大值.

参考答案

1、答案：A

解析：全称命题“，”的否定是“，”.

故选A.

2、答案：C

解析：，，A错误；

，B错误；

，C正确；

，D错误；

故选：C.

3、答案：C

解析：因为，，所以，

故，

故选：C.

4、答案：C

解析：E为线段AD的中点，

，

又，

，

故选：A.

5、答案：A

解析：在正方形中，点E为的中点，，而，

则，又，，

于是得，解得，所以.故选：A.

6、答案：C

解析：正方形ABCD的边长为，E为边BC中点，则，，而，

则，又，即是单位向量，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：C.

7、答案：B

解析：在，上分别取点E，D，使，，连接，，如图，

因为，则四边形，都是平行四边形，于是，，

在中，，，，

则，在中，，，有，

，

由正弦定理得，

在中，，因此，

于是，

所以A，C两点到水平面的高度差.

故选：B.

8、答案：B

解析：由，得，

由余弦定理得，所以，

即，由正弦定理得.

因为，

所以，

即.

因为为锐角三角形，，，，

所以或，解得或(舍)，

因为为锐角三角形，，.，.所以.故选：B.

9、答案：ACD

解析：对于A：由向量加法的三角形法则可知A正确；

对于B：当时，，故B错误；

对于C：因为，故C正确；

对于D：当，共线同向时，，

当，共线反向时，，故D正确.

故选：ACD.

10、答案：CD

解析：对于A，易知开口向上，对称轴为，则在上单调递减，故A错误；

对于B，易知一次函数在上单调递减，故B错误；

对于C，当时，，则在上是增函数，故C正确；

对于D，因为幂函数在上是增函数，故D正确；

故选：CD.

11、答案：BC

解析：说明，模长相等，但方向不确定，A错误；

由平面向量共线定理知B正确；

由平面向量基本定理知C正确；与的夹角为锐角，又，，

可得，解得且，D错误.

故选：BC.

12、答案：ACD

解析：解：由，可设，，，，

根据正弦定理可知，选项A描述准确；

由c为最大边，可得，

即C为锐角，选项B描述不准确；

，

，

由2A，，可得，选项C描述准确；

若，可得，

外接圆半径为，选项D描述准确.

故选：ACD.

13、答案：44

解析：由题意可得：.

故答案为：44.

14、答案：

解析：因为，

所以，

解得，

而，

故答案为：.

15、答案：8；

解析：由题意可得，若，则；

若，则，

故答案为：8；.

16、答案：

解析：以D为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，

由题意得，，因为E为中点，所以，

设，则，

，，则，

，则，

故答案为：.

17、答案：(1)

(2)或

解析：(1)原式

.

.

(2)向量与互相垂直，且与不共线，

，解得，

当为或时，向量与互相垂直.

18、答案：(1)，，

(2)证明见解析

解析：(1)，，D，F分别是，的中点，

，

，

；

(2)由(1)知，，

，

与共线，又与有公共点B，

故B，E，F三点共线.

19、答案：(1)

(2)

解析：(1)由余弦定理，，

，

.

(2)由正弦定理，，

由第(1)问，，

.

20、

（1）答案：7nmile/h

解析：依题意，知，，.

在中，由余弦定理，

得，

解得，甲船的速度为，

所以渔船甲的速度为7nmile/h.

（2）答案：

解析：在中，，，，.

由正弦定理，得，

即.

21、答案：(1)证明见解析

(2)

解析：(1)因为，结合余弦定理，

得，即，

由正弦定理得，

所以，所以，

又为锐角三角形，所以，，

所以，即.

(2)由(1)知，由正弦定理可知：，

又为锐角三角形，

所以，即，所以，

所以.

22、答案：(1)

(2)

解析：(1)，，且，

，即，

即，化简得，

，，则，得，

，；

(2)由正弦定理得，则，，

所以，

，为锐角，且，，

，，则，

当时，取得最大值.