2022-2023学年河南省南阳市镇平县五年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市镇平县五年级（下）期中数学试卷

一、填空题（本题共9小题，共26分）

1.  一个自然数的最大因数和最小倍数都是，这个自然数是______ 。在和这个自然数之间，既是偶数又是质数的是______ ；既是奇数又是合数的是______ 和______ 。

2.  里面有______ 个，和______ 个相等。

3.  观察如图的图形，从左面能看到______ 个小正方形，从上面能看到______ 个小正方形。从正面看这个图形，最少是由______ 个小正方体组成的。

4.  一个四位数，千位和十位上的数都是的最小倍数，个位上的数是质数，也是的因数，百位上的数是最小的偶数，这个四位数是______ 。

5.  棱长之和为的长方体，高和宽相等，长是，它的体积是______ 。

6.  能同时被、、整除的最小三位数是______，最大三位数是______．

7.  的分母加上，要使分数的大小不变，分子应加上______ 。

8.  一个装满水的正方体容器的容积为升，水底有一块石头。拿出石头后，水面下降了厘米不计损耗，石头的体积是______ 。

9.  有两个质数，它们的和是小于的奇数，且是的倍数，这两个质数的积可能是______ 、______ 、______ 。

二、判断题（本题共4小题，共12分）

10.  如果一个长方体有一组相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。______判断对错

11.  大于小于的分数只有一个．______判断对错

12.  相邻两个自然数的积不一定是偶数。______ 判断对错

13.  如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么正方体的体积一定大于长方体的体积。______ 判断对错

三、选择题（本题共5小题，共15分）

14.  将一个长方体切成两块，关于切成的两块与原长方体的关系，下面说法中正确的是(    )

A. 表面积和体积都不变 B. 体积不变，表面积变大
C. 体积不变，表面积小 

15.  已知、、三个数都是非零自然数，且，则、、这三个分数中，最大．(    )

A.  B.  C.

16.  将如图中拿走后，从面看到的形状发生了变化。(    )
 

A. 左 B. 右 C. 上 D. 正

17.  在中的里填一个数，使它同时是、、的倍数，有种填法。(    )

A.  B.  C.

18.  两个完全相同的长方体的长和宽都是，高是，用这两个长方体拼成一个表面积最小的长方体，拼成的长方体的体积是。(    )

A.  B.  C.

四、解答题（本题共8小题，共54分）

19.  猜猜我是谁。
甲、乙是两个质数，它们的和是，它们的差是，甲比乙大。

两个质数的和是，积是。
 

20.  分别在下面的方框中画图表示和。
 

21.  在方格纸上画出下面的立体图形从正面、左面、和上面看到的图形。
 

22.  计算下面立体图形的体积。单位：厘米
 

23.  布置板报。

那些栏目的版面一样大？

24.  为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯地面的四边不装。已知礼堂宽，长是宽的倍，高，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

24.  如图这个颁奖台是由个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。每平方米需要元油漆，哪种颜色的油漆花钱多？多花多少元？

25.  在一个长，宽，高的水池中注入一半的水，然后把两条长，宽，高的石柱立着放入池中，现在水深是多少？

26.  小丁有一块长方体橡皮泥，长，横截面是一个边长为的正方形，如果要捏一个棱长为的小正方体，需要把这个长方体橡皮泥削去多少厘米？

答案和解析

1.【答案】       

【解析】解：一个自然数的最大因数和最小倍数都是，这个自然数是。在和这个自然数之间，既是偶数又是质数的是；既是奇数又是合数的是和。
故答案为：；；；。
根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”进行解答即可；
自然数中，除了和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了和它本身外，还有别的因数的数为合数；
是的倍数的数是偶数，不是的倍数的数是奇数，据此解答。
本题考查了奇偶数、质数与合数的定义以及因数和倍数的应用，要熟练掌握。
 

2.【答案】   

【解析】解：

答：里面有个，和个相等。
故答案为：；。
求里面有几个，用除法计算。
求和几个相等，就是求里面有几个，用除法计算。
本题解题关键是根据分数除法的意义列式计算，熟练掌握分数除法的计算方法。
 

3.【答案】     

【解析】解：图中的图形，从左面能看到个小正方形，从上面能看到个小正方形。从正面看这个图形，最少是由个小正方体组成的。
故答案为：；；。
根据题意，观察如图的图形，从左面能看到个小正方形，分行，下行个，上行个小正方形右齐；从上面能看到个小正方形，分两行，上行个，下行个小正方形。从正面看这个图形，最少是由个小正方体组成的，据此解答即可。
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
 

4.【答案】 

【解析】解：千位和十位上的数都是，个位上的数是，百位上的数是，这个四位数是。
故答案为：。
的最小倍数是，所以千位和十位上的数都是，是质数，也是的因数的数是，所以个位上的数是，最小的偶数是，所以百位上的数是；根据整数的写法：从高位到低位依次写出各位上的数字，哪位上一个计数单位也没有，就在那位上写，即可写出此数。
此题主要考查了偶数，质数和的倍数的认识，要熟练掌握它们的特征。
 

5.【答案】 

【解析】解：


厘米
立方厘米
答：它的体积是立方厘米。
故答案为：。
用棱长总和除以，求长、宽、高的和，减去长，再除以，求宽和高的长；再利用长方体体积公式：计算即可。
本题主要考查长方体体积公式和棱长总和的应用。
 

6.【答案】； 

【解析】解：由分析知：同时被、、整除的最小的三位数是，最大的三位数是；
故答案为：，．
根据能被、整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位百位最小是，个位是；进而根据能被整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被整除，得出：十位上的数是；
根据能被、整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位百位最大是，个位是；进而根据能被整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被整除，得出：十位上的数是．
解答此题的关键是先根据能同时被、整除的数的特征，判断出个位上的数，进而根据题意判断出百位上的数，进而根据能被整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论．
 

7.【答案】 

【解析】解：分母加上，变成了，扩大了倍，
要使分数的大小不变，分子也应该扩大倍，变成，
所以分子应该加上。
故答案为：。
依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数除外，分数的大小不变，从而可以正确进行作答。
本题考查了分数的基本性质，完成本题要细心审题，了解分子或分母在原基础上加上相应的数后扩大了多少倍。
 

8.【答案】立方厘米 

【解析】解：因为，所以正方体的棱长是分米。
分米厘米


立方厘米
答：石头的体积是立方厘米。
故答案为：立方厘米。
由题意可知：一个装满水的正方体容器的容积为升，据此可以求出正方体的棱长，当将浸没在水中的石头取出后，下降的水的体积就等于石头的体积，下降的部分是一个高是厘米的长方体，利用根据长方体的体积计算公式计算即可解答。
本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积，再根据长方体的体积公式求出。
 

9.【答案】 

【解析】解：如果一个长方体有一组相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。此说法正确。
故答案为：。
根据长方体的特征，长方体的个面一般情况都是长方形特殊情况有两个相对的面的正方形，相对面的面积相等。当长方体有两个相对的面是正方形时，其余个面是完全相同的长方形。据此判断。
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
 

10.【答案】 

【解析】解：由于，，，
所以大于小于的分数有、、、，，、、，．
即有无数个．
故答案为：．
根据分数的基本性质可知，由于，，，所以大于小于的分数有、、、，，、、，．
分数的基本性质为：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数除外，分数的大小不变．
 

11.【答案】 

【解析】解：由分析知：两个相邻的自然数一个是奇数，一个是偶数，因为：奇数偶数偶数。
所以“两个相邻的自然数的积一定是偶数”，原题说法错误。
故答案为。
根据“相邻的两个自然数相差”可知：这两个自然数一个是奇数，一个是偶数，再根据数的奇、偶性特点：奇数偶数偶数；解答即可。
解答此题的关键：先根据相邻的两个自然数相差判断出这两个数一个为奇数、一个为偶数，进而根据数的奇、偶性特点进行判断即可。
 

12.【答案】 

【解析】解：假设长方体和正方体的底面周长都是厘米，高都是厘米。
长方体的长宽厘米
如果长是厘米，那么宽是厘米。
正方体的底面边长是厘米
长方体的体积是立方厘米
正方体的体积是立方厘米

所以一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，正方体的体积一定大于长方体的体积。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为。
根据长方形的周长长宽，长方形的面积长宽，正方形的周长边长，正方形的面积边长边长，作根据长方体、正方体的统一体积公式：，可以通过举例证明。
此题主要考查长方形、正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
 

13.【答案】 

【解析】解：因为将长方体切成两个长方体后，表面积将增加个新的面，所以表面积变大了；
而把一个长方体分成两个长方体，它的形状变了，但体积没有变．
故选：．
长方体切开的时候表面积增加了，因为由于切开，增加了新的面，所以表面积增加；物体所占空间的大小不变，即体积不变；据此即可解答．
根据长方体切割的特点，即可判断表面积与体积的变化情况．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为，
所以；
则在、和这三个分数中，最大的数是．
故选：．
根据同分子分数大小的比较方法：分子相同的分数，分母小的分数大，直接比较．
此题主要考查同分子分数大小的比较方法的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：将图中拿走后，从正面看到的形状发生了变化。
故选：。
根据题意，将图中拿走后，从正面看到的形状发生了变化，从左面、右面、上面看到的形状没有变化。据此解答即可。
本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
 

16.【答案】 

【解析】解：


、、都能被整除。
所以可以填、、，有种填法。
故选：。
同时是、、的倍数的数的特征：末尾必须是，各个数位上的数加起来能被整除，据此解答。
本题主要考查、、的倍数特征，要熟练掌握。
 

17.【答案】 

【解析】解：

立方厘米
答：拼成的长方体的体积是立方厘米。
故选：。
根据体积的意义可知，把两个小长方体拼成一个大长方体，体积不变。根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
 

18.【答案】解：

和都是质数，且，所以甲是，乙是。



所以这两个质数分别是和。
 

【解析】自然数中，除了和它本身外，没有别的因数的数为质数；
根据，，和都是质数，解答此题即可；
把分解质因数即可得出结论。
本题考查了质数的定义以及分解质因数的方法，要熟练掌握并运用。
 

19.【答案】解：
答案不唯一。 

【解析】把一个图形的面积带一些图形的个数看作单位“”，把它平均分成份，每份是它的，表示其中份涂色。
两个相同的图形，把每个图形的面积看作单位“”，其中个全部涂色，表示整数，另一个平均分成份，每份是它的，其中份涂色。
此题是考查分数的意义。把单位“”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
 

20.【答案】解：
 

【解析】左面的立体图形由个相同的小正方体组成。从正面能看到个相同的正方形，分两层，上层个，下层个，左齐；从左面能看到个相同的正方形，分两层，上层个，下层个，左齐；从上面能看到个相同的正方形，分三层，上层个，中层个，下层个，左齐。
本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面或右面观察到的简单几何体的平面图形。
 

21.【答案】解：


立方厘米
答：它的体积是立方厘米。 

【解析】根据图形的特点，可以分成两个长方体，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
 

22.【答案】解：“知识海洋”占
“生活乐园”占
“科学园地”占
“历史足迹”占
“开心一刻”占
答：“知识海洋”、“生活乐园”、“科学园地”栏目的版面一样大；“历史足迹”、“开心一刻”栏目的版面一样大。 

【解析】把整个版面的面积看作单位“”，把它平均分成小份，每小份是它的。“科学园地”占其中份，“历史足迹”占其中份；每小份看作份，就相当于把整个版面平均分成份，“知识海洋”点其中份，占整个版的；每小份看作份，就相当于把整个版面平均分成份，“生活乐园”占份，占整个版面的，“开心一刻占份，占整个版面的。通过比较即可确定那些栏目的版面一样大。
此题考查了分数的意义及分数的大小比较。把单位“”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。把这些分数转化成同分母的分数再进行比较。
 

23.【答案】解：米



答：工人叔叔至少需要米的彩灯线。 

【解析】俱乐部是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和即棱长总和地面的两个长和两个宽；据此解答。
此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可。
 

24.【答案】解：


元



元

元
答：黄色油漆花钱多，多元。 

【解析】分别计算前、后面面积的和、上面和左右面面积的和，然后乘每平方米所需钱数，比较并求差即可。
本题主要考查长方体表面积的公式的应用，关键注意求哪些面的面积。
 

25.【答案】解：


分米
答：现在水深分米。 

【解析】根据体积的意义可知，水池中水的体积不变，插入两个长方体石子后，水池中水的底面积等于水池的底面积减去两个长方体的底面积，然后用水的体积除以水的底面积即可。
此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
 

26.【答案】解：


厘米
厘米
答：需要把这个长方体橡皮泥削去厘米。 

【解析】首先根据正方体的体积公式：，求出棱长是厘米的正方体的体积，用正方体的体积除以长方体的底面积求出需要的高，然后用原来长方体的高减去需要的高即可。
此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
 

27.【答案】     

【解析】解：小于的的倍数有、、、、、、，其中奇数有、、、。
，满足；
，满足；
，满足；
，不满足。
所以这两个质数可能为和或者和或者和。



答：这两个质数的积可能是、、。
故答案为：；；。
的倍数特征：个位上的数字是或；
整数中，是的倍数的数叫偶数，不是的倍数的数叫奇数；
自然数中，除了和它本身外，没有别的因数的数为质数；
除以外，所有的质数都是奇数，因为“奇数奇数偶数、奇数偶数奇数”，所以其中一个质数必须是，据此解答。
本题考查了的倍数特征、奇数和质数的定义，要熟练掌握。