2022-2023学年浙江省金华市义乌市六校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省金华市义乌市六校联考八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列方程中，是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4.  二次根式中的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在中，点，分别是边，的中点，若的周长是，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的一元二次方程有不相等实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.  用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中(    )

A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于
C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于

8.  某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙墙足够长，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体不包括门总长为，建成后的活动室面积为，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为，根据题意可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在的正方形网格中，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10.  如图，为平行四边形内一点，过点分别作，的平行线，交平行四边形的四边于、、、四点，若平行四边形面积为，平行四边形面积为，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  当时，的值为______．

12.  一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______ ．

13.  有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为______ ．

14.  如图，是一个长为，宽为的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为______

15.  在平面直角坐标系中，有，  ，是轴上的一点，是轴上的一点，若以点，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  计算下列各题：
．
．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论
【发现与证明】
在▱中，，将沿翻折至，连接．
结论：；
结论：与▱重叠部分的图形是等腰三角形
请利用图证明结论或结论．
【应用与探究】
在▱中，，将沿翻折至，连接已知，当的长为______ 时，是直角三角形．
 

18.  本小题分
解下列一元二次方程：
；
．

19.  本小题分
如图，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图，图，图中分别画出满足以下各要求的图形．用阴影表示
使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．
 

20.  本小题分
为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图中的的值为______，图中“号”所在的扇形的圆心角度数为______；
本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______；
根据样本数据，若学校计划购买双运动鞋，建议购买号运动鞋多少双？

21.  本小题分
如图，在▱中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点．
求证：四边形是平行四边形；
已知，，求的长．

22.  本小题分
商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件．
每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？
商场日盈利能否达到元？
每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？

23.  本小题分
数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：把根式进行化简，若能找到两个数、，是且，则把变成，开方，从而使得化简．
例如：化简．
解：，
．
材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点为点的“横负纵变点”例如点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为．
请选择合适的材料解决下面的问题：
点的“横负纵变点”为______；
化简：；
已知为常数，点且，点是点的“横负纵变点”，求点的坐标．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点动点从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿轴负方向以每秒个单位的速度运动，以、为邻边构造平行四边形，在线段的延长线长取点，使得，连接、设点、运动的时间为秒．
用含的代数式表示：
点的坐标______，点的坐标______；
当时：四边形的面积为______；
在平面内存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、不是中心对称图形，故选项错误；
D、是中心对称图形，故选项正确．
故选：．
根据中心对称图形的定义即可作出判断．
本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：是一元一次方程，故A不符合题意．
B.是二元一次方程，故B不符合题意．
C.根据一元二次方程的定义，符合一元二次方程的定义，故C符合题意．
D.是分式方程，故D不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程解决此题．
本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，
由于，故乙的方差大，波动大．
故选：．
先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

4.【答案】 

【解析】解：二次根式中，，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式的定义得出的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点、分别是边、的中点，
，，，
，，，
的周长的周长，
故选：．
根据线段中点的性质、三角形中位线定理得到，，，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理和三角形周长的概念，熟练掌握三角形的中位线定理是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了一元二次方程的定义，及一元二次方程根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【解答】
解：关于的一元二次方程有不相等实数根，
，
解得；
且，即，
且．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
【解答】
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，
应先假设两个锐角都大于．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，根据矩形的面积公式列出关于的一元二次方程是解题的关键．
设矩形宽为，根据可建墙体总长可得出矩形的长为，再根据矩形的面积公式，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：设矩形宽为，则矩形的长为，
根据题意得：．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据平行四边形的判定方法即可解决问题．
【解答】
解：在直线的左下方有个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画个．



故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
，，
四边形、四边形、四边形、四边形均为平行四边形，
，，
，，
得：，
即，
．
故选：．
由平行四边形的性质得，证出四边形、四边形、四边形、四边形均为平行四边形，得，，进而通过三角形与四边形之间的面积转化得出结论．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线平分平行四边形的面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，




故答案为：．
把代入，求出的值为多少即可．
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数是非负数；算术平方根本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
 

12.【答案】 

【解析】解：多边形的每一个外角都等于，
这个多边形的边数．
故答案为：．
根据任意多边形的外交和等于，多边形的每一个外角都等于，多边形边数外角度数，代入数值计算即可．
本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于．
 

13.【答案】 

【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，
第一轮传染后患流感的人数是：，
第二轮传染后患流感的人数是：，
而已知经过两轮传染后共有人患了流感，则可得方程，
．
故答案是：．
先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：设小道进出口的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，符合题意；
当时，，不合题意，舍去．
故答案为：．
设小道进出口的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：如图所示，
当为边，即当四边形是平行四边形，所以，，
点的坐标是：，
当四边形是平行四边形，所以，，
点的坐标是：，
当为对角线，即当四边形是平行四边形，所以，
，
点的坐标是：．
故答案为：或或．
如图，当为边，当四边形是平行四边形，所以，，当四边形是平行四边形，所以，，当为对角线，即当四边形是平行四边形，所以，，结合图形分别得出即可．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，结合的长分别确定，的位置是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：

；



． 

【解析】本题考查二次根式的运算，熟练的掌握运算法则是解题关键．
先按照二次根式的性质进行化简，然后合并即可；
分别化为最简二次根式，再按照二次根式的混合运算法则计算即可．
 

17.【答案】或或或 

【解析】解：【发现与证明】
如图，，，

，
，
四边形是等腰梯形，
，
，
是直角三角形，
【应用与探究】
当，时，
设，
，
，
，解得，
，
，
，
，
当，时，如图，

，，
，
，
四边形是等腰梯形，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
；
当时，如图，

，，
，
，，
，
，，
，
，
是的中点，
在中，，
；
当时，如图，

，，
，
，
四边形是等腰梯形，
，
四边形是矩形，
，
，，
；
已知当的长为或或或时，是直角三角形．
故答案为：或或或．
【发现与证明】
通过三角形全等即可求得，即可得到结论；进而根据等腰三角形的性质证得，根据平行线的判定即可证得结论；
【应用与探究】
先证得四边形是等腰梯形，根据等腰梯形的性质得出，，设，则，根据，得出，解得，进而求得，通过解直角三角形即可求得．
本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
 

18.【答案】解：，
，
解得：，；
，

，
解得：，． 

【解析】因式分解法解一元二次方程即可；
因式分解法解一元二次方程即可．
本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示； 

【解析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．
本题考查了利用旋转设计图案，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．
 

20.【答案】解：，，；
，；
 在名学生中，鞋号为的学生人数比例为，
由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为的人数比例约为，
则计划购买双运动鞋，号的双数为：双． 

【解析】

解：Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中的值为；
；
故答案为：，，；
在这组样本数据中，出现了次，出现次数最多，
这组样本数据的众数为；
将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为，
中位数为；
故答案为：，；
见答案．
【分析】
根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位，求出的值即可；用“号”的百分比乘以，即可得圆心角的度数；
找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．  

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
四边形是平行四边形；

解：四边形是平行四边形，
，
，，
，，
在和中

≌，
，
在中，． 

【解析】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
只要证明，即可；
只要证明≌，可得，在中，根据勾股定理即可解决问题；
 

22.【答案】解：设降价元，由题意得：，
化简得：，
解得：，，
答：每件商品降价元或元，商场日盈利可达元；

设降价元，由题意得：，
化简得：，
，
故此方程无实数根，
故商场日盈利不能达到元；

设利润为元，根据题意可得：




故当时，最大．
答：每件商品降价元时，商场日盈利的最多． 

【解析】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．
根据日盈利每件商品盈利的钱数原来每天销售的商品件数降价的钱数，把相关数值代入求解即可；
根据日盈利每件商品盈利的钱数原来每天销售的商品件数降价的钱数，整理后判断方程的根的情况即可；
根据得到的关系式判断出二次函数的对称轴，此时二次函数取到最值．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
点的“横负纵变点”为，
故答案为：；
，
；
，
，
，
，





，
点为，
，
点的坐标为
由，根据题意可求得此题坐标；
将化为，可求得此题的结果；
先根据材料对的值进行化简，再根据材料确定此题的结果．
此题考查了对二次根式及点的坐标综合问题的解决能力，关键是能利用由基本问题归纳的方法解决相关问题．
 

24.【答案】     

【解析】解：点的坐标为，点的坐标为；
故答案为，．

时，

，
故答案为．

以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则可得点的坐标有三种情况，
当为对角线时，，故点的坐标为；
当为对角线时，点的坐标为，可得点的坐标为；
当对角线时，点的坐标为，可得点的坐标为；

由题意可得点的坐标为，点的坐标为；
根据计算即可；
分三种情形讨论即可当为对角线时，，故点的坐标为；当为对角线时，点的坐标为，可得点的坐标为；当对角线时，点的坐标为，可得点的坐标为；
本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．