广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

靖西市2022-2023学年度下学期期中学科素养调研测试卷

八年级数学

（考试时间：120分钟   总分：120分）

注意事项：

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题）

一．选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）

1．下列各代数式中，是二次根式的是（　　）

A． B． C．a2 D．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ）

A． B． C． D．

3．解方程）最适当的方法是（　　）

A．直接开平方法    B．配方法 C．公式法 D．分解因式法

4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ）

A． B． C． D．

5．下列计算中，正确的是（     ）

A． B． C． D．

6．将一元二次方程化为一般形式（，，，为常数），其中的值是（     ）

A． B． C．6 D．18

7．下列图各组数中，是勾股数的是（     ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

8．若将方程化成(，为常数)的形式，则的值是(     )

A． B． C． D．

9．某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是（     ）．

A． B．

C． D．以上答案都不对

10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A． B． C．且 D．且

11．在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（4，7），线段AB的长为（　　）

A．2 B．5 C．8 D．

12．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形.若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为（     ）.

A．2 B．5 C．1 D．6

第II卷（非选择题）

二.  填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．计算：______．

14．若有意义，则的取值范围是________________.

15．在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是___________．

16．已知一元二次方程的两根分别为，，则________．

17．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是1和2，则小正方形与大正方形的面积之比为______．

18．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解方程：方程的解为______．

三.解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．）

19(本题6分）．计算：；

20(本题6分）．解方程：．

21(本题10分）．已如实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简

22(本题10分）．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

(1)求的取值范围；

(2)当时，求的值．

23(本题10分）．如图，在中，两直角边，．

(1)求的长；

(2)求斜边上的高的长．

24(本题10分）．在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

；①

；②

；③

对于以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下的方法化简；

；④

(1)请参照方法④化简：；

(2)化简：.（为正整数）

25(本题10分）．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，若销售价为元，每天可售出件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，扩大销售量同时让消费者获得更大的实惠，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利元？该专卖店要想平均每天盈利元，可能吗？请说明理由．

26(本题10分）．如图，某旅游景点正在打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小李，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形和长方形均为木质平台的横截面，点在上，点在上，点在上，经过现场测量得知：米，米.

(1)小敏通过目测猜想立柱段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱段的正确长度；

(2)为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，工程部安排买进20米钢索，请你计算并判断买进的钢索够不够用？

靖西市2022-2023学年度下学期期中学科素养调研测试卷

八年级数学参考答案：

一．选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）

1．B  2．A  3．D  4．A  5．D  6．A  7．D  8．D  9．B  10．D  11．B  12．A

二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．  14．  16．  17．（或1:5）  18．，（或）

三.  解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．）

19解：（1）原式  ...........4分

；  ............6分

20．解：（3x-4-4x-1）(3x-4+4x+1)=0 .........2分

(-x-5)(7x-3)=0   .........3分

7x-3=0或-x-5=0  ............4分

∴，   .................6分

21．解：由图可知：＜＜，＜＜  ...........2分

＜ ＜ ＞   ...........5分

  ..........7分

...........9分

  .............10分

22．（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根  ........1分

∴ ..............3分

解得：  .............4分

即的取值范围为  ............5分

（2）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，  ..........6分

∴根据根与系数的关系得  ............8分

∵

∴k-1=-3  ..........9f分

∴  ......10分

23．（1）解：由勾股定理得：                  ；..........4分

（2）∵中，为斜边上的高，..........5分

∴  ..............7分

∴，  .............8分

∴   ............10分

24．解:（1）

  ............1分

 ................3分

   ............4分

；................5分.

（2）原式= ..........7分

  ............9分

..............10分

25．解：设降价x元，..........1分

由题意得：  ...........3分

即  ...........4分

解得：（不合降价题意，舍去），；..........5分

当时，...........6分

即：，.............7分

此时：  ...........8分

此方程无实数解，............8分

故不可能做到平均每天盈利元．........9分

答：每件童装降价元，平均每天盈利元。不可能做到平均每天盈利元．............10分

26．（1）解：不正确，理由如下：

由题意得，米，米，

设米，则米，   .............1分

在中，由勾股定理得：，

即，  ...............2分

解得：，  ..............3分

∴米，

∴（米），............4分

∴小敏的猜想不正确，立柱段的正确长度长为9米．...........5分

（2）由（1）得米，

∵米，米，.............6分

∴（米）， ...............7分

在中，由勾股定理得：，

∴（米）．..............8分

∵，

∴，  .............9分

∴所买进的钢索够用．..............10分