天津市津南区南部学区2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

2022-2023学年天津市津南区南部学区八年级下数学

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2

2．下列运算，结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）

A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形        B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形 

C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形        D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形

4．如图，在▱ABCD中，下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC

       第4题                           第6题                         第7题

5．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　　）

A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量

6．如图，点E是正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°．若AE＝2，BE＝3，则正方形ABCD的面积为（　　）

A．10 B．13 C．36 D．169

7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙前4秒行驶的路程为48米              B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 

C．两车到第3秒时行驶的路程相等          D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

8．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝（　　）

A．6 B．6 C．6 D．12

       第8题                                第9题

9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣ D．

10．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　）

A．1米 B．米 C．3米 D．4米

           第10题                            第11题                         第12题

11．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（　　）

A．1 B． C． D．

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算的结果是 　        　．

14．如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝　     　°．

             第14题                            第17题                    第18题

15．Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边分别是a和b，斜边是c，若a＝6，b＝8，则c＝　     　．

16．对于函数y＝，当y＝2时，x＝　      　．

17．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，OB＝4，则BC的长为 　              　．

18．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 　                  　．

三．计算题（本大题共1小题，共12分）

19．计算：

（1）；                                （2）；

（3）；                     （4）．

四．解答题（本大题共6小题，共54分）

20．（本小题8分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象．

（1）列表：

（2）描点并连线．

21．如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．

（1）小明从家到菜地用了 　     　分钟，菜地离小明家有 　      　千米．

（2）小明给菜地浇水用了 　     　分钟．

（3）从菜地到玉米地用了 　     　分钟，菜地离玉米地有 　      　千米．

（4）小明给玉米地锄草用了 　     　分钟．

（5）玉米地离小明家有 　   　千米，小明从玉米地回家的平均速度是 　                 　千米/分．

22．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．

23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．

（1）求AC的长；

（2）判断△ABC的形状并证明．

24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积．

25．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．

（1）求证：BF＝DP；

（2）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；

（3）求证：CP＝BM+2FN．

2022-2023学年天津市津南区南部学区八年级下数学答案

一．选择题（共12小题）

1．B         2．D        3．D         4．B          5．C          6．B

7．C         8．A        9．C        10．A         11．B         12．C

二．填空题（共6小题）

13．3        14．60      15．10       16．1.5        17．2      18．

三．计算题

19．解：（1）原式＝2﹣2+2＝2

（2）原式＝4÷2+3÷2

＝2+

（3）原式＝

（4）原式

20．解：（1）列表：

（2）图略

21．解：（1）15；1.1      （2）10       （3）12；0.9       （4）18     （5）2；

22．证明；∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴AC＝2AO，BD＝2OD

∵OA＝OD

∴AC＝BD

∴四边形ABCD是矩形

23．解：（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9

∴BD＝

AD＝

∴AC＝AD+BC＝16+9＝25

（2）∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252

∴△ABC是直角三角形

24．（1）证明：∵E是AD的中点

∴AE＝DE

∵AF∥BC

∴∠AFE＝∠DBE

在△AEF和△DEB中，

∴△AEF≌△DEB（AAS）

∴AF＝DB

∴四边形ADCF是平行四边形

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点

∴AD＝BC＝CD

∴四边形ADCF是菱形

（2）解：∵D是BC的中点

∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×5×12=30

25．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAD＝∠ACD＝45°

∵CP⊥CF

∴∠FCP＝90°＝∠BCD

∴∠BCF＝∠DCP

∵CD＝CB，∠CBF＝∠CDP＝90°

∴△CDP≌△CBF（ASA）

∴BF＝DP

（2）∵CF平分∠ACB

∴∠ACF＝∠BCF＝22.5°

∴∠BFC＝67.5°

∵△CDP≌△CBF

∴∠P＝∠BFC＝67.5°，且∠CAP＝45°

∴∠ACP＝∠P＝67.5°

∴AC＝AP

∵AC＝AB＝4

∴S△ACP＝AP×CD＝8

（3）在CN上截取NH＝FN，连接BH

∵△CDP≌△CBF

∴CP＝CF

∵FN＝NH，且BN⊥FH

∴BH＝BF

∴∠BFH＝∠BHF＝67.5°

∴∠FBN＝∠HBN＝∠BCH＝22.5°

∴∠HBC＝∠BAM＝45°

∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCH

∴△AMB≌△BHC（ASA）

∴CH＝BM

∴CF＝BM+2FN

∴CP＝BM+2FN