山西省晋中市寿阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022－2023学年第二学期期中七年级数学试题（卷）

（时间120分钟，满分120）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上）

1、计算的值为（    ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. －2

2、斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D. 5×

3、如图，与∠1是内错角的是（    ）

A. ∠2   B． ∠3   C. ∠4   D. ∠5

4、太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（    ）

A. 热水器水的温度     B. 热水器的容积

C. 太阳光照射的时间     D. 太阳光的强弱

5、下列算式能用平方差公式计算的是（    ）

A.   B.

C.    D.

6、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（    ）

A. 1个   B． 2个   C． 3个   D． 4个

7、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：

下列说法正确的是（    ）

A. t是自变量，h是因变量    B. h每增加10cm，t减小1.23

C. 随着h逐渐变大，t也逐渐变大  D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

8、如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P 地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的（    ） ·

A.     B.

C.     D.

9、如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，，，则∠3的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

10、如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）的变化情况的是（    ）

A.     B.

C.    D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11、计算：＝       

12、光在真空中的速度大约是．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以s计算，则比邻星与地球的距离约为        km．

13、科技小制作的特点在于富含科技，结构简单、材料好找、加工容易、能够独立完成，特别适合于学生，如图所示，某科技制作小组制作的一艘航模船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点，则∠ABC等于        ．

14、某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x（x＞2）天后，所收租金y与天数x的表达式为        ．

15、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则        ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字证明、说理过程或演算步骤）

16、计算：（有4个小题，共16分）

（1）

（2）

（3）

（4）（用乘法公式）

17、（7分）如图，已知∠，∠，

求作：∠AOB，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18、（8分）下面是李华同学数学计算本上一道题的解答过程．请认真阅读并完成相应任务．

……第一步

……第二步

……第三步

任务一：第一步的计算过程中用到的乘法公式用字母表示为        ；

任务二：第___步开始出现错误，这一步错误的原因是        ；

任务三：请直接写出该题的正确运算结果：        ；

任务四：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式乘法运算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

19、（8分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明高家的距离y与时间x之间的对应关系．

根据图象回答下列问题：

（1）食堂离小明家的距离是        ，小明从家到食堂用了        分钟；

（2）小明吃早餐用了        分钟，小明读报用了        分钟；

（3）小明从图书馆回家的平均速度是多少？

（4）小明从家到食堂和从食堂到图书馆哪段距离走得快？

20、（6分）在下列解答中，填上适当的数式或理由：

如图，，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，，试说明：．

解：∵（已知），

∴，（                ）

∵AE平分∠BAD，

∴                ．（角平分线的定义）

∴（                ）

∵（已知），

∴                ．（                ）

∴．（                ）

∴．（等量代换）

21、（10分）甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：

（1）自变量是        ，因变量是        ．

（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式．

（3）若老李通话15分钟，则需付话费多少元？

（4）若老李某次通话后，需付话费6元，则老李通话多少分钟？

22、（8分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于___；

（2）观察图b，请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：

方法1：                ；方法2：                ．

（3）观察图b，你能写出代数式：、、mn之间的等量关系吗？                ；

（4）若、，请利用（3）中的结论，求ab的值．

23.（12分）综合与实践

【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和Rt△ABC，，，．

【初步探究】：

（1）在图1中，，求∠2的度数；

【深入探究】

（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现，请说明理由；【拓展应用】

（3）填密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．

2022－2023第二学期期中七年级数学试题答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填到下面的表格中．）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11、    12、   13、60°   14、或

15、20°

三、16.（1）原式…………2分

…………4分

（2）原式…………2分

………………4分

（3）原式…………2分

………………3分

…………4分

（4）原式…………2分

………………3分

…………4分

17、答案略，作图6分，结论1分

18、任务一：……2分

任务二： 二、漏乘……4分

任务三：……6分

任务四：言之有理即可……8分

19、（1）0.6km  、8min…………2分

（2） 17 min 、30 min…………4分

（3）或或…………5分

答：略…………6分

（4）∵小明从家到食堂的速度：

小明从食堂到图书馆的速度：

………………7分

∴小明从家到食堂走得快…………8分

（其他解法参照答案给相应的分数）

20、解：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E，（  两直线平行，内错角相等    ）
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2  ．（角平分线的定义）
∴∠1＝∠E．（   等量代换       ）
∵∠B＋∠BCD＝180°（已知），
∴  AB∥CD      ．（ 同旁内角互补，两直线平行  ）
∴∠1＝∠CFE．（  两直线平行，同位角相等    ）
∴∠CFE＝∠E．（等量代换）        （每空1分）

21、（1）通话时间t（分钟）、电话费y（元）…………2分

（2）y＝0.15t…………4分

（3）当t＝15时，y＝0.15×15＝2.25（元）…………6分

答：需付话费2.25元…………7分

（4）当y＝6元时，6＝0.15t  解之得t＝40…………9分

答：老李通话40分钟…………10分

22、（1）  …………2分

（2）、（可以互换位置）…………4分

（3）…………6分

（4）由（3）知，

…………8分

23、解：如图（1），

，…………2分

，

；…………4分

（2）理由如下：过点作，…………5分

则，…………6分

，，

，…………7分

，…………8分

，

，

；…………10分

（3），…………12分

理由如下：平分，

，

过点作，

，

，，

，，

，

，

．

（其他的解法参照评分标准给分）