2023年河北省衡水市部分学校中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年河北省衡水市部分学校中考数学模拟试卷（含答案），共54页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省衡水市部分学校中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共26小题，共72.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 3的平方根是(    )
A. 3 B. ±3 C. 3 D. ± 3
2. 下列运算正确的是(    )
A. a3+a4=a7 B. a3⋅a4=a12 C. (a3)4=a7 D. (-2a3)4=16a12
3. 下列事件中，属于确定事件的是(    )
①抛出的篮球会下落；②从装有黑球、白球的袋中摸出红球；③14人中至少有2人是同月出生；④买一张彩票，中1000万大奖．
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③
4. 如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为(    )
A. 10 B. 10π C. 20 D. 20π
5. 下列命题中：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x-k的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点P(-a,a)(a>0)，连接AP交y轴于点B.若AB：BP=2：1.则sin∠PAO的值是(    )
A. 13
B. 55
C. 1010
D. 3 1010
8. 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=24，AB=15，则线段PB的长等于(    )
A. 2 2 B. 3 2 C. 4 2 D. 5 2
9. 如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=-4x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使DE=12CD，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为(    )
A. 2
B. 3
C. 72
D. 4
10. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，点E是⊙O上的动点(不与C重合)，点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为(    )


A. 2 3 B. 2 2 C. 3 2 D. 72
11. 已知四个点A，B，C，D和∠MON的位置关系如图所示，其中在∠MON外部的是(    )

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
12. 与-(12-23)相等的是(    )
A. -12-23 B. 12+23 C. -12+23 D. 12-23
13. 2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师.将数据400000m用科学记数法表示为a×10n米，下列说法正确的是(    )
A. a=400，n=3 B. a=4，n=5
C. a=4，n=6 D. a=0.4，n=6
14. 如图，在海岛C测得船A在其南偏东70°的方向上，测得灯塔B在其北偏东50°的方向上，则∠ACB=(    )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
15. 计算：2 3□(- 3)，若要使计算结果最小，则“□”中的符号是(    )
A. + B. - C. × D. ÷
16. 如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片(上午8时至下午5时之间)，这五张照片拍摄的时间先后顺序是(    )

A. ①②③④⑤ B. ②④①③⑤ C. ⑤④①③② D. ⑤③①④②
17. 若66是6？的36倍，则“？”的值是(    )
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
18. 在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形(    )


A. B. C. D.
19. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D、E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD=1cm，则AD的长为(    )


A. 13cm B. 12cm C. 1cm D. 32cm
20. 在如图所示的网格中，以点O为原点，若m、n所在直线分别代表y轴、x轴，则与点A在同一反比例函数y=kx(k≠0)图象上的是(    )

A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
21. 若有一组有理数：-2，-5，3，0，-0.5，38，则该组数据的中位数(    )
A. -0.5 B. -0.25 C. 0 D. 1
22. 如图，将正方形AMNP和正五边形ABCDE的中心O重合，按如图位置放置，连接OP、OE，则∠POE=(    )
A. 18°
B. 19°
C. 20°
D. 21°
23. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+b+2=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=x+b的图象一定不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
24. 某数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作∠AOB的角平分线，有如下四位同学的作法，其中无法判断OP是角平分线的是(    )
甲：

OC=OD，P为CD的中点
乙：

CD//OB，OC=CP
丙：


OC=OD，OE=OF
丁：

CD⊥OB，P为CD的中点

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
25. 如图，等边△ABC的边长为1，D是BC边上一点，过D作DG⊥AB于点G，设AG=x，DG=y，任意改变D的位置选取5组数对(x,y)，在坐标系中进行描点，则正确的是(    )


A. B.
C. D.
26. 老师设计了“谁是卧底”游戏，用合作的方式描述一个二次函数y=x2+ax+b的图象性质，其中a，b为常数.甲说：该二次函数的对称轴是直线x=1；乙说：函数的最小值为3；丙说：x=-1是方程x2+ax+b=0的一个根；丁说：该二次函数的图象与y轴交于(0,4).若四个描述中，只有“卧底”的描述是假命题，则“卧底”是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）
27. 分解因式：x3-x=          
28. 方程x2-3x=1的解是______ ．
29. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．
30. 请写出一个函数的表达式，使其图象是以直线x=-2为对称轴，开口向上的抛物线：______ ．
31. 小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩(次数/分钟)记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是______ ．
32. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E点为BC边延长线一点，且CE=3.连接AE交边CD于点F，过点D作DH⊥AE于点H，则DH= ______ ．


33. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AB上的动点，连接ED、EC，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EN，将EC绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接MN，则线段MN的取值范围为______ ．


34. 如图，二次函数y=14x2-32x-4的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，则∠ACB= ______ °；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作MQ//y轴交BC于Q，若△NQM是以NQ为腰的等腰三角形，则线段NC的长为______ ．
35. 若|m|=(π-3.14)0，则m= ______ ．
36. 若a=nm-mn，b=nm+mn，则
(1)a+b= ______ ；
(2)a2-b2= ______ ．
37. 如图，AMB关于AB对称的AOB-经过AMB-所在圆的圆心O，已知AB=6，点P为AMB上的点，则
(1)∠AOB= ______ °；
(2)点P到AB的最大距离是______ ；
(3)若点M、N分别是AP、BP的中点，则MN的长为______ ．

三、解答题（本大题共17小题，共165.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
38. (本小题8.0分)
(1)计算： 27-3cos30°+(1-π)0；
(2)化简：a-1a-b-a+1b-a+2bb-a．
39. (本小题8.0分)
(1)解不等式组4(x+1)≤7x+7x-12-x-44<1；
(2)已知M=2x2-2x+3，N=4x2-3x+4，请比较M和N的大小．
40. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE、AC、ED，AC与ED交于点O，AE=AB，求证：
(1)AC=DE．
(2)OE=OC．

41. (本小题10.0分)
某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷(部分)和结果描述如下：
调查问卷(部分)
1.你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；
2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______(单选)．
A.没时间B.家长不舍得
C.不喜欢D.其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2).根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？为什么？(必须说明理由)
(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

42. (本小题10.0分)
将分别标有数字1，2，4，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为质数的概率是______ ．
(2)随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率是多少？
43. (本小题10.0分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作EF//BC，交AB的延长线于点F．
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BF=9，EF=12，求⊙O的半径和AD的长．

44. (本小题10.0分)
新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．
(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？
(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)
45. (本小题10.0分)
(1)如图，已知A是直线MN外一点.用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过A点，与直线MN相切于Q，且∠AQM=45°.(请保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AQ=4，则⊙O的半径长为______ ，⊙O的内接△AQT的面积最大值为______ ．

46. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=4.点P在AD上运动(点P不与点A、D重合)将△ABP沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处(包括矩形边界)．
(1)求AP的取值范围；
(2)连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当∠ABM=2∠ADG时，求AP的长．
47. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A(-1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC、AC．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)设二次函数的图象的顶点为D，求直线BD的函数表达式以及sin∠CBD的值；
(3)若点M在线段AB上(不与A、B重合)，点N在线段BC上(不与B、C重合)，是否存在△CMN与△AOC相似，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
48. (本小题9.0分)
如图，已知数轴上点A，B对应的数为-5，1，点C为AB的中点，点P为数轴上任意一点，且对应的数为m．

(1)若点P为原点，在图中标出点P的位置，并直接写出点C对应的数；
(2)若点P在B的右侧且满足AP=3PB，求-5，1与m这三个数的和．
49. (本小题9.0分)
下面是嘉淇对于一道整式化简题目的不完整的解题过程，其中P是关于a的多项式．
a (P)-8 (a-1)
=a2+4a-8a+8
=……
(1)求多项式P；
(2)请将题目的化简过程补充完整，并判断该化简结果能为负数吗？说明理由．
50. (本小题9.0分)
对甲、乙两家公司员工月收入情况进行调查，并把调查结果分别绘制成统计表和不完整的条形统计图(月收入为9千元的数据不全)．
甲公司员工月收入统计表
员工序号
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
职员H
月收入
/千元
8.8
6.2
4.5
4.2
3.8
3.7
3.6
3.6
3.6
3
乙公司员工月收入统计图

(1)若在甲公司随机选择一名员工，则该员工月收入超过4千元的概率为______ ；
(2)若甲、乙两家公司员工月收入的平均数相同，请通过计算补全条形统计图；
(3)若甲公司有一名员工辞职了，从本月停发该员工工资，其他员工工资不变，嘉淇通过计算发现，该公司剩下9名员工月收入的平均数比原10名员工月收入的平均数减小了，则该名辞职的员工可能______ (填写员工序号)．
51. (本小题10.0分)
如图，点P(a,6)是抛物线C：y=14(x+2)2+2上位于第二象限内的一点，点A是抛物线C与y轴的交点．
(1)写出C的对称轴和顶点坐标，并求a的值；
(2)某同学设计了一个程序：已知数对[m,n]，表示输入m和n的值，可将抛物线C沿x轴方向向右(m>0)或向左(m<0)平移|m|个单位长度，再沿y轴方向向上(n>0)或向下(n<0)平移|n|个单位长度得到C'.若A平移后的抛物线C'：y=14x2-x-2与y轴交于点A'，求数对[m、n]的值及△AA'P的面积．

52. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，将△BCD沿菱形ABCD的对角线BD由B向D方向平移得到△EFG，连接AE、DF．
(1)求证：AE=DF；
(2)若四边形AEFD是矩形，求BE的长；
(3)当△ADE的外心在该三角形内部时，直接写出BE的取值范围．

53. (本小题10.0分)
202年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售.销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元．
(1)求每个A品牌和B品牌足球的销售利润；
(2)商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①求y与x之间的函数关系式；(不必写x的取值范围)
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少；
(3)在(2)的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠a(15 54. (本小题12.0分)
在一平面内，点D是⊙A上的点，连接AD，AB、BC、CD是三条定长线段，将四条线段按如图1顺次首尾相接，把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α(0°<α<360°)到某一位置时，BC，CD将会跟随到相应的位置，且点C始终保持在AB上方．

(1)若点D在AB上方且AD//BC时，求∠ABC的度数(用含α的式子表示)；
(2)当AD旋转到如图2位置时，连接AC，AC与OA交于点P，连接PD，若∠ACD+2∠CDP=90°，请判断CD与⊙A的位置关系，并说明理由；
(3)若⊙A的半径为1，BC=3，AB=CD=5，连接AC．
①当点D落在CA的延长线上时，求线段AD扫过的面积(参考数据：tan37°≈34)；
②当点A与点C的距离最大时，求点D到AB的距离；
③当点D在AB上方，且BC⊥CD时，直接写出sin∠ABC的值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵(± 3)2=3，
∴3的平方根是为± 3．
故选D．
直接根据平方根的概念即可求解．
本题主要考查了平方根的概念，熟记平方根的定义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、a3⋅a4=a7，故错误，不符合题意；
C、(a3)4=a12，故错误，不符合题意；
D、(-2a3)4=16a12，故正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可．
本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：①抛出的篮球会下落，是必然事件，属于确定事件；
②从装有黑球、白球的袋中摸出红球，是不可能事件，属于确定事件；
③14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，属于确定事件；
④买一张彩票，中1000万大奖，是随机事件；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】B 
【解析】解：∵圆锥的底面半径为2，
∴圆锥的底面周长为4π，
∴这个圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π，
∴这个圆锥的侧面积为：12×4π×5=10π，
故选：B．
根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是扇形的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，表述正确，符合题意；
(2)对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，表述正确，符合题意；
(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，表述正确，符合题意；
(4)对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误，不符合题意．
故选：C．
根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理．

6.【答案】A 
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，
∴k<0．
∵1>0，-k>0，
∴一次函数y=x-k的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
由正比例函数图象在第二、四象限可得出k<0，由1>0，-k>0，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y=x-k的图象经过的象限，此题得解．
本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b>0得到y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：作PC⊥x轴于点C，
∵点P(-a,a)(a>0)，
∴OC=a，PC=a．
∵AB：BP=2：1，
∴AB：AP=2：3．
∵BO⊥x轴，PC⊥x轴，
∴BO//PC，
∴ABBP=AOOC=2，BOPC=ABAP=23，
∴AO=2a，BO=2a3，
∴AB= AO2+BO2=2 103a，
∴sin∠PAO=BOAB=23a2 103a= 1010．
故选：C．
作PC⊥x轴于点C，利用平行线分线段成比例定理用含a的代数式表示出BO和AO，再根据勾股定理求出AB，进而计算出sin∠PAO的值．
本题考查了解直角三角形，平行线分线段成比例定理，勾股定理，锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】B 
【解析】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，

由折叠得：ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5，
CD=CF=15，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，
∴NC=MD=24-15=9，
在Rt△FNC中，FN= 152-92=12，
∴MF=15-12=3，
在Rt△MEF中，设EF=x，则ME=9-x，由勾股定理得，
32+(9-x)2=x2，
解得：x=5，
∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，
∴∠CFN=∠FPG，
∵∠CNF=∠PGF=90°，
∴△FNC∽△PGF，
∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，
设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，
∴GN=PH=BH=12-3m，HN=15-(4-3m)=3+3m=PG=4m，
解得：m=3，
∴BH=PH=3，
∴BP=3 2，
故选：B．
根据折叠可得ABNM是正方形，CD=CF=51，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在Rt△MEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证△FNC∽△PGF，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG=HN，列方程即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：如图，设AD交y轴于J，交BE于K，设AB=CD=2m，则DE=m，设DK=b．

∵点A在双曲线y=-4x上，
∴A(-2m,2m)，
∴AJ=2m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DK//BC，
∴DKBC=EDEC=13，
∴BC=AD=3b，AK=2b，JK=2b-2m，
∵JF//DE，
∴JFDE=JKDK，
∴JFm=2b-2mb，
∴JF=2mb-2b，
∴OF=OJ-JF=2m-2mb-2b=2b，
∴S△BFC=12⋅BC⋅OF=12×3b⋅2b=3，
故选：B．
设AD交y轴于J，交BE于K，设AB=CD=2m，则DE=m，设DK=b.利用平行线分线段成比例定理求出BC，OF即可解决问题．
本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

10.【答案】A 
【解析】解：如图所示：连接OE、OC，取OC的中点M，连接MF和DM，设⊙O的半径为r，
∵点F为CE的中点，
∴MF=12OE=r2，
∵点E是⊙O上的动点(不与C重合)，点C为顶点，
∴点F的运动轨迹是以点M圆心，以MF的长为半径的圆上，
则DF≤DM+MF，
∴当点D、M、F三点共线时，DF有最大值4，此时DF=DM+MF，
∴DM=4-r2，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO=90°，
∵点M为OC的中点，
∴DM=12OC=r2，
∴r2=4-r2，解得：r=4，
∴OD=OA-AD=2，
在Rt△CDO中，CD= OC2-OD2=2 3；
故选：A．
首先根据题意取OC的中点，根据点E的运动轨迹，确定点F的运动轨迹，根据DF≤DM+MF，可确定当点D、M、F三点共线时，DF有最大值4，此时DF=DM+MF，求出DM=4-r2，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，则DM=12OC=r2，联立即可求出半径r的值，然后求出OD的长，利用勾股定理即可求出CD的长．
本题主要考查的是圆的动点综合题型，解题关键是确定点D、M、F三点共线时，DF有最大值4．

11.【答案】A 
【解析】解：在∠MON外部的是点A．
故选：A．
由角的定义，即可判断．
本题考查角的概念，关键是掌握角的定义．

12.【答案】C 
【解析】解：-(12-23)=-12+23，
故选：C．
根据分数的加减法的法则计算即可．
本题考查了分数的加减法，熟练掌握分数加减法的法则是解题的关键．

13.【答案】B 
【解析】解：∵400000=4×105．
∴a=4，n=5．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14.【答案】B 
【解析】解：∵船A在海岛C的南偏东70°的方向上，灯塔B在海岛C北偏东50°的方向上，
∴∠ACB=180°-50°-70°=60°．
故选：B．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可求解．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．

15.【答案】C 
【解析】解：2 3+(- 3)= 3，2 3-(- 3)=2 3+ 3=3 3，2 3×(- 3)=-6，2 3÷(- 3)=-2，
∵-6<-2< 3<3 3，
∴“□”中的符号是×．
故选：C．
把各个运算符合填入计算得到结果，判断即可．
此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的加减乘除法则是解本题的关键．

16.【答案】B 
【解析】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低→高→低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长→短→长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是②④①③⑤．
故选：B．
太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东．
本题主要考查了平行投影，了解物体在阳光下影子的变化规律是解答此题的关键．

17.【答案】D 
【解析】解：设“？”为x，
根据题意得：66÷6？=36=62，即6-x=2，
解得：x=4，
则“？”的值是4．
故选：D．
根据题意列出算式，利用同底数幂的除法法则变形，计算即可求出“？”的值．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．
直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．
【解答】
解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．
故选D．  
19.【答案】B 
【解析】解：由题意得：BC=3cm，DE=1cm，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，即ADAD+1=13，
解得：AD=12，
故选：B．
证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

20.【答案】C 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)图象经过点A(3,1)，
∴k=3×1=3．
∵点M的坐标为(2,2)，2×2=4≠3，
∴点M不在反比例函数y=3x图象上；
∵点N的坐标为(-3,1)，-3×1=-3≠3，
∴点N不在反比例函数y=3x图象上；
∵点P的坐标为(-3,-1)，-3×(-1)=3，
∴点P在反比例函数y=3x图象上；
∵点Q的坐标为(2,-1)，2×(-1)=-2≠3，
∴点Q不在反比例函数y=3x图象上；
故选：C．
由点A在反比例函数图象上可求出k的值，再求出点M、N、P、Q的横纵坐标的积，比照后即可得出结论．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

21.【答案】B 
【解析】解：将这组数据重新排列为：-5，-2，-0.5，0，38，3，
所以这组数据的中位数为-0.5+02=-0.25，
故选：B．
将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

22.【答案】A 
【解析】解：如图，连接OA，
∵点O是正五边形ABCDE和正方形AMNP的中心，
∴∠AOP=360°4=90°，∠AOE=360°5=72°，
∴∠POE=∠AOP-∠AOE
=90°-72°
=18°．
故选：A．
分别求出以点O为中心的正五边形ABCDE和正方形AMNP的中心角即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法是正确解答的前提．

23.【答案】B 
【解析】解：根据题意得Δ=(-2)2-4(b+2)>0，
解得b<-1，
所以一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
先利用根的判别式的意义得到Δ=(-2)2-4(b+2)>0，解不等式得到b的取值范围，然后根据一次函数的性质解决问题．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．

24.【答案】D 
【解析】解：∵OC=OD，OP平分CD，
∴OP平分∠COD，所以甲同学的作法可判断OP是角平分线；
∵CD//OB，
∴∠CPO=∠BOP，
∵OC=CP，
∴∠COP=∠CPO，
∴∠COP=∠BOP，
∴OP平分∠COB，所以乙同学的作法可判断OP是角平分线；
∵OC=OD，∠COF=∠DOE，OF=OE，
∴△COF≌△DOE(SAS)，
∴∠OCF=∠ODE，
∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，
∴△PCE≌△PDF(AAS)，
∴PE=PF，
∴△OPE≌△OPF(SSS)，
∴∠COP=∠DOP，
∴OP平分∠COD，所以丙同学的作法可判断OP是角平分线；
过P点作PH⊥OA于H点，如图，
∵P点为OC的中点，
∴PC=PD，
∵PC>PH，
∴PD>PH，
即P点到OB和OA的距离不相等，
∴OP不平分∠AOB，所以丁同学的作法无法判断OP是角平分线．
故选：D．
利用“三线合一”可对甲同学的作法进行判断；根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COP=∠BOP，从而可对乙同学的作法进行判断；先证明△COF≌△DOE得到∠OCF=∠ODE，再证明△PCE≌△PDF得到PE=PF，然后证明△OPE≌△OPF得到∠COP=∠DOP，从而可对丙同学的作法进行判断；过P点作PH⊥OA于H点，如图，利用垂线段最短得到PC=PD>PH，根据角平分线的性质可对丁同学的作法进行判断．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的性质和角平分线的性质．

25.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴当D和C重合时，AG=12AB=12，
当12≤x≤1时，BG=1-x，DG= 3(1-x)，
y=12AG⋅DG
=12⋅x⋅ 3(1-x)
=- 32x2+ 32x，
根据解析式可知C正确，
故选：C．
根据点D在BC边上，求出x的取值范围，再根据三角形的面积公式得出y与x的函数解析式，从而得出结论．
本题是动点问题的函数图象探究题，考查了二次函数图象性质和锐角三角函数的有关知识，解答关键是分析自变量的取值范围．

26.【答案】C 
【解析】解：若甲乙正确，则抛物线的解析式为y=(x-1)2+3，即y=x2-2x+4，
当x=-1时，y=7≠0，此时丙错误；
当x=0时，y=4，此时丁正确．
而其中有且仅有一个说法是错误的，
所以只有丙错误，则“卧底”是丙．
故选：C．
设甲乙正确，利用顶点时写出抛物线的解析式为y=(x-1)2+3，然后计算自变量为-1和0对应的函数值，从而判断丙错误．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

27.【答案】x(x+1)(x-1) 
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提公因式x，分解成x(x2-1)，而x2-1可利用平方差公式再分解．
【解答】
解：x3-x，
=x(x2-1)，
=x(x+1)(x-1)．
故答案为：x(x+1)(x-1)．  
28.【答案】x1=3+ 132，x2=3- 132 
【解析】解：方程化为一般式为x2-3x-1=0，
a=1，b=-3，c=-1，
Δ=(-3)2-4×1×(-1)=13>0，
x=3± 132×1=3± 132，
所以x1=3+ 132，x2=3- 132．
故答案为：x1=3+ 132，x2=3- 132．
先把方程化为一般式，再计算出根的判别式，然后利用求根公式得到方程的解．
本题考查了解一元二次方程-公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．

29.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 
【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．
故答案为如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

30.【答案】y=(x+2)2(答案不唯一) 
【解析】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，
∵图象的开口向上，
∴a>0，可取a=1，
∵对称轴是直线x=-2，
∴函数解析式可以为：y=(x+2)2(答案不唯一)．
故答案为：y=(x+2)2(答案不唯一)．
由题意可知：写出的函数解析式满足a>0，对称轴为直线x=-2，由此举例得出答案即可．
本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-b2a；当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；二次函数与y轴交于点(0,c)．

31.【答案】145 
【解析】解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，
根据题意得，15(140+138+140+137+x)=140，
解得x=145．
故答案为：145．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可知小明5次跳绳成绩的众数为140，设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据5次跳绳成绩的平均数与众数相同列出方程，求解即可．
本题考查了众数与平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数．掌握定义是解题的关键．

32.【答案】 5 
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD//AB，DC=AB=4．
∴∠EFC=∠EAB，
∵∠E=∠E，
∴△EFC∽△EAB．
∴ECEB=FCAB，
∴33+5=FC4，
∴FC=1.5，
∴DF=DC-FC=2.5．
∴AF= DF2+AD2=52 5．
∵∠ADC=90°，DH⊥AE，
∴S△=12×AD⋅DF=12×AF⋅DH．
∴AD⋅DF=AF⋅DH，
∴5×2.5=52 5×DH．
∴DH= 5．
故答案为： 5．
利用相似三角形的判定与性质求得线段FC的长，进而求得DF的长，利用勾股定理和三角形的面积公式列出关于DH的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

33.【答案】4≤MN≤2 5 
【解析】解：如图，过点M作MF⊥AB，交BA的延长线于点F，过点N作NG⊥AB，交AB的延长线于点G，作NH⊥FM于点H，
则∠EFM=∠EGN=∠FHN=∠NHM=90°，

由旋转得：EM=EC，EN=ED，∠CEM=∠DEN=90°，
∴∠MEF+∠CEB=90°，∠DEA+∠NEG=90°，
∵∠MEF+∠EMF=90°，∠DEA+∠EDA=90°，
∴∠CEB=∠EMF，∠NEG=∠EDA，
∵正方形ABCD的边长为2，点E是边AB上的动点，设AE=x(0≤x≤2)，则BE=2-x，
∴AB=AD=BC=2，∠DEA=∠CBE=90°，
在△MEF和△ECB中，
∠EFM=CBE=90°∠EMF=∠CEBEM=EC，
∴△MEF≌△ECB(AAS)，
∴MF=BE=2-x，EF=BC=2，
同理：NG=AE=x，EG=AD=2，
∴FG=EF+EG=2+2=4，
∵∠MFE=∠NGE=∠FHN=90°，
∴四边形FGNH是矩形，
∴HN=FG=4，FH=NG=x，
∴MH=MF-FH=2-x-x=2-2x，
在Rt△MNH中，MN2=MH2+HN2=(2-2x)2+42=4(x-1)2+16，
∵0≤x≤2，
∴0≤(x-1)2≤1，
∴16≤4(x-1)2+16≤20，
即16≤MN2≤20，
∵MN>0，
∴线段MN的取值范围为4≤MN≤2 5．
故答案为：4≤MN≤2 5．
过点M作MF⊥AB，交BA的延长线于点F，过点N作NG⊥AB，交AB的延长线于点G，作NH⊥FM于点H，可证得△MEF≌△ECB(AAS)，得出MF=BE=2-x，EF=BC=2，同理：NG=AE=x，EG=AD=2，得出FG=EF+EG=2+2=4，再证得四边形FGNH是矩形，得出HN=FG=4，FH=NG=x，MH=MF-FH=2-x-x=2-2x，再运用勾股定理即可求得答案．
本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，不等式的性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．

34.【答案】90  5- 5或3 52 
【解析】解：在y=14x2-32x-4中，令x=0得y=-4，令y=0得x=8或x=-2，
∴A(-2,0)，B(8,0)，C(0,-4)，
∴AB2=100，AC2=20，BC2=80，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°；
当NQ=MQ时，过N作NH⊥x轴于H，设AM交y轴于K，如图：

∴∠QMN=∠QNM=∠ANC，
∵QM//y轴，
∴∠QMN=∠NKC=∠AKO，
∴∠ANC=∠AKO，
∴∠OAK=90°-∠AKO=90°-∠ANC=∠CAN，
∵∠AHN=90°=∠ACN，AN=AN，
∴△AHN≌△ACN(AAS)，
∴AH=AC= 20=2 5，NC=HN，
∴BH=AB-AH=10-2 5，
∵∠HBN=∠CBA，∠NHB=90°=∠ACB，
∴△BHN∽△BCA，
∴HNAC=BHBC，即HN2 5=10-2 54 5，
∴HN=5- 5，
∴NC=5- 5；
当NQ=NM时，过N作NT⊥y轴于T，如图：

∴∠NQM=∠NMQ，
∵QM//y轴，
∴∠NKC=∠NCK，
∴NK=NC，
∵∠AKO=∠NKC，
∴∠AKO=∠NCK，
∴∠OAK=90°-∠AKO=90°-∠NCK=∠ACO，
∵∠AOK=90°=∠COA，
∴△AOK∽△COA，
∴OKOA=OAOC，即OK2=24，
∴OK=1，
∴CK=OC-OK=4-1=3，AK= OA2+OK2= 22+12= 5，
∴TK=CT=12CK=32，
∵∠AKO=∠TKN，∠AOK=90°=∠NTK，
∴△AOK∽△NTK，
∴OKTK=AKNK即132= 5NK，
∴NK=3 52，
∴NC=3 52，
∴线段NC的长为5- 5或3 52．
故答案为：90，5- 5或3 52．
由y=14x2-32x-4可得A(-2,0)，B(8,0)，C(0,-4)，即得AB2=100，AC2=20，BC2=80，故AB 2=AC2+BC2，从而∠ACB=90°；当NQ=MQ时，过N作NH⊥x轴于H，设AM交y轴于K，可证△AHN≌△ACN(AAS)，即得AH=AC= 20=2 5，NC=HN，有BH=AB-AH=10-2 5，由△BHN∽△BCA，得HN2 5=10-2 54 5，求出HN=5- 5，故NC=5- 5；当NQ=NM时，过N作NT⊥y轴于T，可证△AOK∽△COA，得OK2=24，OK=1，CK=OC-OK=3，AK= OA2+OK2= 5，求出TK=CT=12CK=32，由△AOK∽△NTK，可得132= 5NK，求得NK=3 52，故NC=3 52．
本题考查二次函数综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，等腰三角形性质及应用，相似三角形判定及性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形判定定理．

35.【答案】±1 
【解析】解：∵(π-3.14)0=1，
∴|m|=1，
∴m=±1．
故答案为：±1．
根据a0=1(a≠0)，得出(π-3.14)0=1，再根据绝对值的性质即可得出答案．
此题考查了零指数幂和绝对值，掌握a0=1(a≠0)是解题的关键．

36.【答案】2nm  -4 
【解析】解：(1)∵a=nm-mn，b=nm+mn，
∴a+b=nm-mn+nm+mn
=nm+nm
=2nm．
故答案为：2nm．
(2)∵a=nm-mn，b=nm+mn，
∴a+b=2nm，a-b=-2mn，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=-4．
故答案为：-4．
(1)利用同分母的加减法法则解答即可；
(2)利用同分母的加减法法则计算a+b，a-b的值，再利用因式分解法解答即可．
本题主要考查了分式加减法，平方差公式，熟练掌握分式加减法法则是解题的关键．

37.【答案】120  3 2 3π3 
【解析】解：(1)过O作OC⊥AB于D，交AMB于C，
∴AD=BD，∠AOB=2∠AOD，
∵AMB关于AB对称的AOB-经过AMB-所在圆的圆心O，
∴OD=12OC=12OA，
∴∠DAO=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
故答案为：120；
(2)当点P为AMB的中点时，点P到AB的距离最大，
即点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，
∵AB=6，OD⊥AB，
∴AD=12AB=3，
∴OD= 33AD= 3，OA=2 3，
∴CD=OC-OD=2 3- 3= 3，
故点P到AB的最大距离是 3；
故答案为： 3；
(3)连接OM，ON，OP，
∵点M、N分别是AP、BP的中点，
∴AM=PM,PN=BN，
∴∠POM=12∠AOP,∠PON=12∠BOP，
∴∠MON=∠POM+∠PON=12∠AOB=60°，
由(2)知OA=2 3，
∴MN的长为60⋅π×2 3180=2 3π3，
故答案为：2 3π3．
(1)过O作OC⊥AB于D，交AMB于C，根据垂径定理得到AD=BD，∠AOB=2∠AOD，根据轴对称的性质得到OD=12OC=12OA，根据圆周角定理即可得到结论；
(2)当点P为AMB的中点时，点P到AB的距离最大，即点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，根据垂径定理得到AD=12AB=3，求得OD= 33AD= 3，OA=2 3，于是得到结论；
(3)连接OM，ON，OP，根据圆周角定理和弧长的计算公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，圆周角定理，直角三角形的性质，垂径定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

38.【答案】解：(1) 27-3cos30°+(1-π)0
=3 3-3× 32+1
=3 3-3 32+1
=3 32+1；
(2)a-1a-b-a+1b-a+2bb-a
=a-1a-b+a+1a-b-2ba-b
=a-1+a+1-2ba-b
=2a-2ba-b
=2． 
【解析】(1)先化简，再算加减即可；
(2)利用分式的加减法的法则进行运算即可．
本题主要考查分式的加减法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

39.【答案】解：(1)4(x+1)≤7x+7①x-12-x-44<1②，
由①得：x≥-1，
由②得：x<2，
∴不等式组的解集为-1≤x<2；
(2)∵M=2x2-2x+3，N=4x2-3x+4，
∴M-N=(2x2-2x+3)-(4x2-3x+4)
=2x2-2x+3-4x2+3x-4
=-2x2+x-1
=-2(x-14)2-78<0，
∴M 【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
(2)把M与N代入M-N中，去括号合并后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质判断差的正负，即可确定出M与N的大小．
此题考查了配方法的应用，解一元一次不等式组，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式及不等式组的解法是解本题的关键．

40.【答案】证明：(1)平行四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵AB=AE，
∴AE=CD，∠B=∠AEB，
∵∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEC=∠BCD，
又∵EC=CE，
∴△AEC≌△DCE(SAS)，
∴AC=DE；
(2)由(1)得△AEC≌△DCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质及邻补角定义推出AE=CD，∠AEC=∠BCD，EC=CE，利用SAS证明△AEC≌△DCE，根据全等三角形的性质即可得解；
(2)结合(1)根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．

41.【答案】解：(1)中位数落在第二组，
由图知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，308+295=603，
故中位数落在第二组；
(2)1200×(1-8.7%-43.2%-30.6%)=210(人)，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数约为210人；
(3)由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．(答案不唯一)． 
【解析】(1)根据中位数的定义求解即可；
(2)总人数乘以样本中C组对应的百分比即可；
(3)答案不唯一，合理均可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键．

42.【答案】12 
【解析】解：(1)∵1，2，4，5中，为质数的是2，5，
∴随机地抽取一张，抽到卡片上所标数字为质数的概率是24=12．
故答案为：12．
(2)列表如下：

1
2
4
5
1

12
14
15
2
21

24
25
4
41
42

45
5
51
52
54

共有12种等可能的结果，其中能被3整除的两位数的结果有：12，15，21，24，42，45，51，54，共8种，
∴这个两位数能被3整除的概率为812=23．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及能被3整除的两位数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

43.【答案】(1)直线EF是⊙O的切线．理由如下：
连接OE，OC，
∵AE平分∠CAE，
∴∠CAE=∠BAE，
∴CE=BE，
∴∠COE=∠BOE，
∵OC=OB，
∴OE⊥BC，
∵BC//EF，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；

(2)解：在Rt△OEF中，由勾股定理得：
OE2+EF2=OF2，
∵OE=OB，
∴OE2+EF2=(OE+BF)2，
即：OE2+122=(OE+9)2，
解得：OE=312，
∴⊙O的半径为312；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠OEF=90°，
∴∠BEF=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠BAE=∠AEO，
∴∠BEF=∠BAE，
∵∠F=∠F，
∴△EBF∽△AEF，
∴BEAE=BFEF=912=34，
∴AE=43BE，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，即BE2+(43BE)2=72，
解得：BE=4.2，
∴AE=5.6，
∵BC//EF，
∴ABAF=ADAE，即716=AD5.6，
∴AD=4920．
∴⊙O的半径为312，AD的长为4920． 
【解析】(1)连接OE，根据角平分线的定义和同圆的半径相等，平行线的性质可得OE⊥EF，根据切线的判定定理可得结论；
(2)如图，设⊙O的半径为x，则OE=OB=x，根据勾股定理列方程可得x的值，证明△EBF∽△AEF，列比例式BEAE=BFEF=912=34，根据勾股定理列方程，依据BC//EF，列比例式可得结论．
本题考查的是直线与圆的位置关系，圆周角定理以及三角形的外接圆与外心，掌握切线的判定定理是解(1)题的关键，证明△EBF∽△AEF，确定AE和BE的关系是解(2)题的关键．

44.【答案】解：(1)设乙种图书进阶每本x元，则甲种图书进阶为每本1.4x元，
由题意得：1400x-16801.4x=10，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
则1.4x=1.4×20=28，
答：甲种图书进阶每本28元，乙种图书进阶每本20元；
(2)设书店甲种图书进货a本，总利润为w元，
由题意得：w=(40-28)a+(30-20)(1200-a)=2a+12000，
∵28a+20×(1200-a)≤28000，
解得：a≤500，
∵w随a的增大而增大，
∴当a最大时w最大，
∴当a=500时，w最大=2×500+12000=13000(元)，
此时，乙种图书进货本数为1200-500=700(本)
答：书店甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润是13000元． 
【解析】(1)设乙种图书进阶每本x元，则甲种图书进阶为每本1.4x元，由题意：用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．列出分式方程，解方程即可；
(2)设书店甲种图书进货a本，总利润为w元，由题意：甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，求出w=2a+12000，再由新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，列出a的一元一次不等式，解得a≤500，再由一次函数的性质求出最大利润即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

45.【答案】2 2 4+4 2 
【解析】解：(1)如图：⊙O即为所求；

(2)∵∠AQM=45°，OB垂直平分AQ，OQ⊥BQ，
∴CQ=12AQ=2，∠AQO=45°，
∴OQ=2 2，
当T是CO的延长线与⊙O的交点时，△AQT的面积最大，
最大值为：12×4×(2+2 2)=4+4 2，
故答案为：2 2，4+4 2
(1)根据“弦的垂直平分线过圆心”和“圆的切线垂直于过切点的半径”，作图；
(2)根据勾股定理及三角形的面积公式求解．
本题考查了复杂作图，掌握三角形的外心和切线的判定和性质是解题的关键．

46.【答案】解：(1)当M落在CD上时，AP的长度达到最大，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5，BC=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，
∵△ABP沿直线翻折，
∴∠PMB=∠A=90°，BM=AB=5，
∴CM= BM2-BC2= 52-42=3DM=5-3=2，
∴∠PMD+∠BMC=90°，∠PMD+∠MPD=90°，
∴∠BMC=∠MPD，
∴△PDM∽△MCB，
∴PDCM=DMBC，PD3=24，
∴PD=32，AP=52
∴AP的取值范围是0 (2)如图，∵将△ABP沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处，
∴∠ABP=∠MBP，
∴∠ABM=2∠ABP，
∵∠ABM=2∠ADG，
∴∠ABP=∠ADG，
∵∠A=∠A，
∴△ADG∽△ABP，
∴APAG=ABAD=54，
设AP=5x，AG=4x，
过M作MH⊥AD于H，

∵将△ABP沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处，
∴AP=MP=5x，AM⊥BP，
∴∠DAM=90°-∠BAM=∠ABP=∠ADG，
∴AM=DM，
∴DH=AH=2，HP=2-5x，
∵∠BAD=∠MHA=90°，
∴MN//AG，
∴MN为△ADG的中位线，
∴MN=12AG=2x，
在Rt△PHM中，PM2=PH2+HM2，
∴(5x)2=(2x)2+(2-5x)2，
解得x1=5- 212，x2=5+ 212(不合题意舍去)，
∴AP=25-5 212． 
【解析】(1)根据矩形的性质得到AB=CD=5，BC=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠PMB=∠A=90°，BM=AB=5，根据勾股定理得到CM= BM2-BC2= 52-42=3DM=5-3=2，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)根据折叠的性质得到∠ABP=∠MBP，求得∠ABM=2∠ABP，根据相似三角形的性质得到APAG=ABAD=54，设AP=5x，AG=4x，过M作MH⊥AD于H，根据折叠的性质得到AP=MP=5x，AM⊥BP，根据三角形中位线定理得到MN=12AG=2x，根据勾股定理即可得到结论．
本题是相似形的综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

47.【答案】解：(1)将A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx-2得：
∴a-b-2=09a+3b-2=0，
解得a=23b=-43，
∴二次函数的函数表达式为y=23x2-43x-2；
(2)∵y=23x2-43x-2=23(x-1)2-83，
∴抛物线顶点D(1,-83)；
设直线BD的函数表达式为y=kx+n，
∴3k+n=0k+n=-83，
解得k=43n=-4，
∴直线BD的函数表达式为：y=43x-4；
设BD与y轴交于E，过点C作CP⊥BE于点P，如图：

在y=23x2-43x-2中，令x=0得y=-2，
∴C(0,-2)，
在y=43x-4中，令x=0得y=-4，
∴E(0,-4)，
∴BE= OB2+OE2= 32+42=5，CE=OE-OC=2，
∵2S△CBE=BE⋅CP=CE⋅OB，
∴CP=CE⋅OBBE=2×35=65，
∵BC= OB2+OC2= 32+22= 13，
∴sin∠BCD=CPBC=65 13=6 1365；
(3)存在△CMN与△AOC相似，理由如下：
由C(0,-2)，B(3,0)得直线BC解析式为y=23x-2，
设M(p,0)，N(q,23q-2)，
∵△AOC是直角三角形，且OAOC=12，
∴△CMN与△AOC相似，△CMN是直角三角形，且两直角边的比为12，
①点M在线段AB上(不与A、B重合)，点N在线段BC上(不与B、C重合)，∠MCN不可能是直角；
②若∠CMN是直角，则MNCM=12或CMMN=12，过N作NH⊥x轴于H，如图：

∵∠NMH=90°-∠CMO=∠MCO，∠MHN=90°=∠COM，
∴△MHN∽△COM，
∴MHOC=HNOM=MNCM，即q-p2=2-23 qp=MNCM，
若MNCM=12，则q-p2=2-23qp=12，
解得p=87q=157，
∴N(157,-47)；
若CMMN=12，则q-p2=2-23qp=2，
解得p=-14q=154(此时N不在线段BC上，舍去)；
③若∠CNM为直角，则MNCN=12或CMMN=12，过N作KT⊥x轴于K，过C作CT⊥KT于T，如图：

同理可得△CNT∽△NMK，
∴MKNT=KNCT=MNCN，
当MNCN=12时，
q-p23q=2-23qq=12，
解得q=127，
∴N(127,-67)，
当CMMN=12时，
q-p23q=2-23qq=2，
解得q=34，
∴N(34,-32)；
综上所述，点N的坐标为：(157,-47)或(127,-67)或(34,-32)． 
【解析】(1)用待定系数法可得二次函数的函数表达式为y=23x2-43x-2；
(2)由y=23x2-43x-2=23(x-1)2-83，得D(1,-83)；用待定系数法可得直线BD的函数表达式为：y=43x-4；设BD与y轴交于E，过点C作CP⊥BE于点P，求得C(0,-2)，E(0,-4)，根据2S△CBE=BE⋅CP=CE⋅OB，得CP=CE⋅OBBE=65，即可得sin∠BCD=CPBC=65 13=6 1365；
(3)由C(0,-2)，B(3,0)得直线BC解析式为y=23x-2，设M(p,0)，N(q,23q-2)，根据△AOC是直角三角形，且OAOC=12，知△CMN是直角三角形，且两直角边的比为12，分三种情况：①点M在线段AB上(不与A、B重合)，点N在线段BC上(不与B、C重合)，∠MCN不可能是直角；②若∠CMN是直角，则MNCM=12或CMMN=12，过N作NH⊥x轴于H，有△MHN∽△COM，可得q-p2=2-23 qp=MNCM，若MNCM=12，则q-p2=2-23qp=12，可解得N(157,-47)；若CMMN=12，则q-p2=2-23qp=2，解得p=-14q=154(此时N不在线段BC上，舍去)；③若∠CNM为直角，则MNCN=12或CMMN=12，过N作KT⊥x轴于K，过C作CT⊥KT于T，同理可得△CNT∽△NMK，当MNCN=12时，q-p23q=2-23qq=12，可得N(127,-67)，当CMMN=12时，得N(34,-32).
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．

48.【答案】解：(1)(-5+1)÷2=-2，
如图所示：点C对应的数是-2；

(2)∵点P在B的右侧且满足AP=3PB，
∴点P表示的数为1+(1+5)÷(3-1)=4，即m=4，
∴-5，1与m这三个数的和为-5+1+4=0． 
【解析】(1)根据数轴的特征，在图中标出点P的位置，再根据中点的定义写出点C对应的数；
(2)根据点P在B的右侧且满足AP=3PB，可求m，进一步得到-5，1与m这三个数的和．
本题考查了有理数的加法，数轴，(2)中关键是得到m的值．

49.【答案】解：(1)P=(a2+4a)÷a=a+4；

(2)a(a+4)-8(a-1)
=a2+4a-8a+8
=a2-4a+8，
该化简结果不能为负数，理由如下：
a2-4a+8=(a2-4a+4)+4=(a-2)2+4，
∵不论a为何值，(a-2)2≥0，
∴(a-2)2+4≥4，
即该化简结果不能为负数． 
【解析】(1)根据已知算式得出P=(a2+4a)÷a，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
(2)先根据单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，把化简结果进行变形，再得出答案即可．
本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．

50.【答案】25  经理或副经理 
【解析】解：(1)由统计表可得：甲公司共10人，其中月收入超过4千元的有4人，
∴在甲公司随机选择一名员工，则该员工月收入超过4千元的概率为：410=25；
故答案为：25；
(2)设乙公司月收入为9千元的有x人，
则2×1+3×5+5×2+9x1+5+2+x=(8.8+6.2+4.5+4.2+3.8+3.7+3.6+3.6+3.6+3)÷10，
解得x=2，
补全条形统计图如下：

(3)甲公司的平均工资为8.8+6.2+4.5+4.2+3.8+3.7+3.6+3.6+3.6+3)÷10=4.5(千元)，
由题意可知，辞职的那名员工工资高于4.5千元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．
故答案为：经理或副经理．
(1)利用概率公式计算即可；
(2)根据平均数相同，求出月收入为9千元的人数即可；
(3)根据剩下9名员工月收入的平均数比原10名员工月收入的平均数减小了，得出辞职的那名员工工资高于平均数，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理．
本题考查了概率公式，加权平均数和条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

51.【答案】解：(1)由抛物线的表达式知，其对称轴为x=-2，顶点坐标为：(-2,2)，
将点A的坐标代入抛物线表达式得：6=14(a+2)2+2，
解得：a=-6(舍去)或2，
即点P的坐标为：(-6,2)；
对于抛物线C：y=14(x+2)2+2，当x=0时，y=3，
即点A(0,3)，
故抛物线的对称轴为x=-2，顶点坐标为：(-2,2)，a=-6；

(2)抛物线C'：y=14x2-x-2与y轴交于点A'，则点A'(0,-2)，
则AA'=3-(-2)=5，
则△AA'P的面积=12×AA'⋅|xP|=12×5×6=15，
即△AA'P的面积为15． 
【解析】(1)由抛物线的表达式知，其对称轴为x=-2，顶点坐标为：(-2,2)，将点A的坐标代入抛物线表达式得：6=14(a+2)2+2，解得：a=-6(舍去)或2，即可求解；
(2)△AA'P的面积=12×AA'⋅|xP|=12×5×6=15，即可求解．
本题二次函数综合题，涉及到二次函数的图象和性质、三角形面积计算、图象的平移等，题目较为容易．

52.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵△EFG是由△BCD平移得来，
∴BC//EF，BC=EF，
∴AD//EF，AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF；
(2)如图1，
作EG⊥AB于G，

由(1)知：四边形AEFD时平行四边形，
∴当∠EAD=90°时，四边形AEFD时平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=12∠ABC=30°，AD//BC，
∴∠BAD=180°-∠ABC=30°，
∴∠BAE=∠BAD-∠ABC=30°，
∴∠ABD=∠BAE，
∴AE=BE，
∴BG=AG=12AB=2，
∴BE=BGcos∠ABD=2 32=43 3；
(3)解：如图2，
连接AC，作AD的垂直平分线MN，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB的垂直平分线过点C，
由(2)知：当四边形AEFD是矩形时，AE的垂直平分线交AD的垂直平分线于BD上，
∴当0  
【解析】(1)可证明四边形AEFD是平行四边形，进而得出结论；
(2)作EG⊥AB于G，可证得△ABE是等腰三角形，进一步得出结果；
(3)连接AC，作AD的垂直平分线MN，可推出△ABC是等边三角形，从而AB的垂直平分线过点C，当四边形AEFD是矩形时，AE的垂直平分线交AD的垂直平分线于BD上，进而得出结果．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．

53.【答案】(1)设每个A品牌足球的销售利润为m元、每个B品牌足球的销售利润为n元；
根据题意，得5m+10n=70010m+5n=800，
解得m=60n=40，
答：每个A品牌足球的销售利润分别为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元；
(2)商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①由题意知，y=60x+40(100-x)=20x+4000，
∴y与x之间的函数关系式为y=20x+4000；
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，
则x≥60x≤4(100-x)，
解得：60≤x≤80，
在y=20x+4000中，
∵20>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=80时，y取得最大值，最大值为20×80+4000=5600，
即最大利润为5600元；
(3)在(2)的条件下，则80(60-a)+40×(100-80)=4240，
解得：a=17，
即a的值为17． 
【解析】(1)设每个A品牌和B品牌足球的销售利润分别为m元、n元，根据题“销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元”得方程组，解方程组即得；
(2)①由题意、根据“总利润等于销售A品牌和B品牌所得利润之和”可得函数关系式；
②由已知条件可得关于x的不等式组，从而得出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可求出最大利润；
(3)在(2)的条件下，由题意列出关于a的方程，解出a即可．
本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式或方程组．

54.【答案】解：(1)如图1中，当AD//BC时，
∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-α；
(2)结论：CD是⊙A的切线．
理由：如图2中，延长CA交⊙A于点T，连接DT．

∵PT是直径，
∴∠TDP=90°，
∴∠T+∠DPT=90°，
∵∠DPT=∠ACD+∠CDP，
∴∠ACD+∠CDP+∠T=90°
∵∠ACD+2∠CDP=90°，
∴∠T=∠CDP，
∵AT=AD，
∴∠T=∠ADT，
∴∠CAD=∠T+∠ADT=2∠T=2∠CDP，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥CD，
∵AD是半径，
∴CD是⊙A的切线；
(3)①如图3-1中

∵CD=AB=5，AD=1，
∴AC=CD-AD=5-1=4，
∵BC=3，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∴tan∠CAN=BCAC=34，
∴∠CAB≈37°，
∴线段AD扫过的面积=(180+37)⋅π×12360=217π360；
②如图3-2中，过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CJ⊥AB于点J．

当A，D，C共线时，A，C两点之间距离最大．
设BJ=y，则有62-(5+y)2=32-y2，
解得y=15，
∴CJ= CB2-BJ2= 32-(15)2=4 145，
∵DH//CJ，
∴DHCJ=ADAC，
∴DH4 145=16，
∴DH=2 1415，
∴点D到AB的距离为2 1415；
③如图3-3中，过点A作AT⊥CD于点T，过点A作AR⊥BC于点R，则四边形ARCT是矩形，设DT=x，AT=y．

则有x2+y2=1(5-x)2+(3-y)=25，
解得x=817y=1517，
∴AR=CT=5-817=7717，
∴sin∠ABC=ARAB=77175=7785． 
【解析】(1)利用平行线的性质求解；
(2)结论：CD是⊙A的切线．如图2中，延长CA交⊙A于点T，连接DT.证明AC⊥CD即可；
(3)①求出圆心角，利用弧长公式求解；
②如图3-2中，过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CJ⊥AB于点J.当A，D，C共线时，A，C两点之间距离最大．设BJ=y，则有62-(5+y)2=32-y2，求出CJ，再利用平行线分线段成比例定理求解；
③如图3-3中，过点A作AT⊥CD于点T，过点A作AR⊥BC于点R，则四边形ARCT是矩形，设DT=x，AT=y.构建方程组求解即可．
本题属于圆综合题，考查了切线的判定，弧长公式，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程或方程组解决问题．