安徽省六安市金寨县东片五校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

金寨县东片五校联考八年级数学期中试卷（沪科版）

（满分150分，时间120分钟）

姓名：　          班级：　           得分：　         

一、单选题(共10题；共40分)

1．（4分）下列各式中是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（4分）下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．（4分）若，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．（4分） 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）

A．5，-7 B．5，7 C．-5，7 D．-5，-7

6．（4分）根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是(　　)

A．-3<x<-1 B．-0.03<x<0.02

C．-1<x<1 D．-0.07<x<-0.03

7．（4分）解一元二次方程，用配方法可变形为（　　）

A． B． C． D．

8．（4分）若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0

9．（4分）若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(　　)

A．3 B．1 C．－3 D．4

10．（4分）某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．（5分）若，则的立方根是　     　.

12．（5分）如果 ，则 　     　． 

13．（5分）设m是方程的一个根，则的值为　     　.

14．（5分）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为　     　元．

三、计算题(共2题；共16分)

15．（8分）计算：

（1）（4分）3

（2）（4分）（﹣）（+）﹣（﹣1）2.

16．（8分）用适当的方法解下列方程：

（1）（2分）；

（2）（2分）：

（3）（2分）；

（4）（2分）.

四、解答题(共7题；共74分)

17．（8分）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）

18．（8分）已知a，b满足，求的平方根.

19．（10分）已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．

20．（10分）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.

21．（12分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

22．（12分）如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

23．（14分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：A、，不是二次根式，不符合题意；

B、当时，不是二次根式，不符合题意；

C、，是二次根式，符合题意；

D、根指数是3，不是二次根式，不符合题意．

故答案为：C．

【分析】利用二次根式的定义计算求解即可。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：A．，故此选项不符合题意；

B．，故此选项符合题意；

C．，故此选项不符合题意；

D．，故此选项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据二次根式的性质逐一化简，再判断即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A、∵，
∴不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、∵，
∴不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、∵，
∴不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用最简二次根式的定义，对各选项逐一判断.

4．【答案】A

【解析】【解答】解：原式．

故答案为：A．

【分析】将x、y的值代入x·y，再利用二次根式混合运算的计算方法求解即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：方程整理得：，

则一次项系数、常数项分别为5，-7，

故答案为：A.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：∵当x=1时y=0.02＞0，当x=-1时y=0.06＞0，
∴当x在-1＜x＜1中取一个值时， ax2+bx+c=0，
∴ 一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是-1＜x＜1.
故答案为：C
【分析】观察表中数据可知当x=1时y=0.02＞0，当x=-1时y=0.06＞0，可得到当x在-1＜x＜1中取一个值时， ax2+bx+c=0，即可得到x的取值范围.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：x2-8x=5，
x2-8x+16=5+16，
∴（x-4）2=21.
故答案为：D
【分析】先移项，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，可得出结果.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：当k≠0时，Δ＝4﹣4k×＝4﹣k≥0，

∴k≤4，

当k＝0时，也符合题意，

∴k≤4，

故答案为：C.

【分析】当k≠0，根据方程有实数根可得Δ=b2-4ac≥0，求解可得k的范围；当k=0时，方程为一元一次方程，此时方程有一根，据此解答.

9．【答案】A

【解析】【解答】解：设这个方程的另一个解为，

关于x的一元二次方程有一个解为，

，

解得，

即方程的另一个解为，

故答案为：A．
【分析】设这个方程的另一个解为，利用一元二次方程根与系数的关系可得，再求出a的值即可。

10．【答案】A

【解析】【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，

则由题意得，，

解得，或（不合题意，舍去），

∵，

∴平均每次降低成本的百分率为，

故答案为：A.

【分析】设平均每次降低成本的百分率为x，则第一次降价后的成本为3(1-x)元，第二次降价后的成本为3(1-x)2元，结合现在的成本是2.43元建立方程，求解即可.

11．【答案】-1

【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0且2-x≥0，
解得x=2，
∴y=-3，
∴x+y=2+（-3）=-1，
∴x+y的立方根为.
故答案为：-1.
【分析】首先根据二次根式的被开方数不能为负数建立不等式组，求解得出x的值，将x的值代入原等式可求出y的值，进而再求出x、y的和，最后求出立方根即可.

12．【答案】-6

【解析】【解答】解：∵

∴ ，解得： ，

∴ab=3×（-2）=-6．

故答案为：-6．

 【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0，可求出a、，的值，再代入计算即可.

13．【答案】2024

【解析】【解答】解：由题意知，，

∴，

∴，

故答案为：2024.

 【分析】根据方程解的概念，将x=m代入方程中可得m2-m=2023，据此计算.

14．【答案】50

【解析】【解答】解：设商场对这种台灯的售价为x元，由题意得：

，

解得：，

由从消费者的角度考虑，可得这种台灯的售价应为50元；

故答案为50．

【分析】设商场对这种台灯的售价为x元，根据题意列出方程求解即可。

15．【答案】（1）解：3

＝3×2

＝5

（2）解：（﹣）（+）﹣（﹣1）2

＝（）﹣（5﹣2+1）

＝5﹣2﹣5+2﹣1

＝2﹣3.

【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；
（2）根据平方差公式、完全平方公式可得原式=5-2-5+2-1，然后根据有理数的加减法法则进行计算.

16．【答案】（1）解：将原方程转化为7x2-21x=0
∴7x（x-3）=0
∴7x=0或x-3=0
解之：x1=0，x2=3

（2）解：将原方程转化为x2-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0
∴x-2=0或x-4=0
解之：x1=2，x2=4

（3）解：∵b2-4ac=36+8=44，
∴

（4）解：将方程转化为
3（x-2）=±2（x+1）
∴3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）
解之：x1=8，

【解析】【分析】（1）观察方程特点：缺常数项，因此利用因式分解法解方程.
（2）先将方程转化为一元二次方程的一般形式，方程的左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解.
（3）先求出b2-4ac的值，再代一元二次方程的求根公式，可求出方程的解.
（4）观察方程特点：方程的两边都可以转化为平方形式，因此利用直接开平方法求出方程的解.

17．【答案】解：ax2+bx+c＝0，

ax2+bx＝﹣c，

x2+ x＝﹣ ，

x2+ x+（ ）2＝﹣ +（ ）2，

（x+ ）2＝ ，

当b2﹣4ac＞0时，x1＝ ，x2＝ ；

当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝﹣ ；

当b2﹣4ac＜0时，方程无解．

【解析】【分析】首先将常数项移至右边，然后方程两边同时除以a，将二次项系数化为1，再给两边同时加上一次项系数一半的平方“ （ ）2 ”，然后对左边的式子利用完全平方公式分解，右边合并同类项可得(x+ )2＝，接下来分b2-4ac＞0、b2-4ac＝0、b2-4ac＜0，利用直接开平方法进行计算即可.

18．【答案】解：∵，

∴，，

∴，，

∴，

∴的平方根为.

【解析】【分析】由二次根式和绝对值的非负性可得关于a、b的方程：a+1=0，b-1=0，解之求得a、b的值，代入所求代数式计算并结合平方根的意义即可求解.

19．【答案】解：由数轴得：，，

，

．

【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简可得，再结合数轴，利用特殊值法去掉绝对值，最后合并同类项即可。

20．【答案】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴，

解得：，

∵，

∴，

∴为直角三角形.

【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得b的值，然后利用勾股定理逆定理进行解答.

21．【答案】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．由此规律，经过3轮后，有(1＋x)3＝(1＋8)3＝729台电脑被感染．由于729>700，所以若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

【解析】【分析】根据题意可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依题意，得=81,解方程即可求解。

22．【答案】解：设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米．

根据题意列方程：

解得：

则．

答：矩形花圃的长10米、宽5米．

【解析】【分析】设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米，根据题意列出方程求解即可。

23．【答案】解：设每箱降价x元，则每天多售出20x箱，
∴（12-x）（100+20x）=1400，
整理得：x2-7x+10=0，
解得：x=2或x=5，
∵要扩大销售，增加利润，尽快减少库存
∴x=5符合题意，
答：每箱降价5元.

【解析】【分析】设每箱降价x元，则每天多售出20x箱，由题意得：（12-x）（100+20x）=1400，整理为：x2-7x+10=0，解一元二次方程后根据要扩大销售，增加利润，尽快减少库存确定符合题意的x值，即可解决问题.