等式与不等式-广东省广州市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

这是一份等式与不等式-广东省广州市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
等式与不等式-广东省广州市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编 一、单选题1．（2023·广东广州·统考一模）已知集合，则集合的子集个数为（    ）A．3 B．4 C．8 D．162．（2023·广东广州·统考二模）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．（2022·广东广州·统考一模）已知，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·广东广州·统考一模）设集合，集合，则（    ）A． B．C． D．5．（2022·广东广州·统考三模）已知命题，命题，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·广东广州·统考一模）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．7．（2021·广东广州·统考二模）已知双曲线的左､右顶点分别是，，右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．8．（2021·广东广州·统考一模）已知集合，则（    ）A． B． C．或 D．或 二、多选题9．（2022·广东广州·统考二模）已知，直线与曲线相切，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D． 三、解答题10．（2023·广东广州·统考二模）如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.(1)求证：平面平面；(2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.11．（2021·广东广州·统考二模）如图，在四边形中，，，.(1)求；(2)若，求周长的最大值.
参考答案：1．C【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A作答.【详解】解不等式，得，因此，所以集合的子集个数为.故选：C2．B【分析】求出集合后可求.【详解】由题可知：，所以．故选：B．3．B【分析】分别求出命题，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】因为；，所以，推不出，所以是的必要不充分条件.故选：B.4．A【分析】利用集合交集的定义计算即可．【详解】，则故选：A5．A【分析】先由和解出的范围，再由充分必要的定义判断即可.【详解】由解得，由解得或，显然，故是的充分不必要条件.故选：A.6．D【分析】根据函数单调性及得到或，分别讨论两种情况下四个选项是否正确，A选项可以用对数函数单调性得到，B选项可以用作差法，C选项用作差法及指数函数单调性进行求解，D选项，需要构造函数进行求解.【详解】因为，为单调递增函数，故，由于，故，或，当时，，此时；，故；，；当时，，此时，，故；，；故ABC均错误；D选项，，两边取自然对数，，因为不管，还是，均有，所以，故只需证即可，设（且），则，令（且），则，当时，，当时，，所以，所以在且上恒成立，故（且）单调递减，因为，所以，结论得证，D正确故选：D7．C【分析】设点的坐标为，由于 为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于 取得最大值，利用两角的正切公式知，再利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.【详解】根据双曲线的对称性不妨设点的坐标为，由于 为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于 取得最大值，， ，，当且仅当，即当 时，等号成立，此时最大，此时的外接圆面积取最小值，点的坐标为，代入，可得 ，即，即 ．所以双曲线的渐近线方程为：．故选：C【点睛】方法点睛：本题考查了求双曲线渐近线方程，及利用基本不等式求最值，解题时先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c及渐近线之间的关系，求出的值即可，考查学生的计算能力和转化化归能力，属于中档题8．C【分析】先化简集合A，再求得补集即可．【详解】由得，所以则或故选：C9．AC【分析】利用导数的几何意义，求出a，b的关系，再结合均值不等式逐项分析、计算并判断作答.【详解】设直线与曲线相切的切点为，由求导得：，则有，解得，因此，，即，而，对于A，，当且仅当时取“=”，A正确；对于B，，当且仅当，即时取“=”，B不正确；对于C，因，则有，即，当且仅当，即时取“=”，由得，所以当时，，C正确；对于D，由，得，，，而函数在R上单调递增，因此，，D不正确.故选：AC10．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）取中点，连接、，由三角形的中位线定理可得，进而由直三棱柱可得，所以平面，再由平面，得，再由线面垂直的性质可得平面，从而推出平面，再由面面垂直的性质即可证明；（2）由（1）知平面，当三棱锥的体积最大时，设出，结合立体几何的体积公式，和基本不等式可求出，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出直线的方向向量与平面的法向量，利用向量的夹角公式，结合向量的夹角与线面角的关系，即可求解.【详解】（1）取中点，连接、，如图所示：，点是的中点，，又是的中点，，又在直三棱柱中，有， 平面，平面，平面，且面，平面平面，，平面，且平面，，又，且、平面，平面，又，平面，平面，面平面.（2）由（1）知平面，则，设，则，，，，由基本不等式知，当且仅当时等号成立，即三棱锥的体积最大，此时，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示：则有，，，，，，，，设平面的一个法向量为，则有，取，解得，设直线与平面所成的角为，，故直线与平面所成角的正弦值为.11．(1)(2)12 【分析】（1）在中，利用正弦定理可求得结果；（2）在中，由余弦定理可求得，在中，，设，由余弦定理得，即，利用基本不等式求得，进而求出周长的最大值.【详解】（1）在中，，且利用正弦定理得：，又为钝角，为锐角，（2）在中，由余弦定理得故解得：或（舍去）在中，，设由余弦定理得，即整理得：，又利用基本不等式得：，即，即，当且仅当时，等号成立，即，所以所以周长的最大值为12