等式与不等式-浙江省嘉兴市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

等式与不等式-浙江省嘉兴市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

一、单选题

1．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知实数满足约束条件，则的最大值是（    ）

A．10 B．7 C．5 D．2

4．（2022·浙江嘉兴·统考二模）已知数列满足，，为数列的前n项和，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·浙江嘉兴·统考二模）若实数x，y满足约束条件则的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．4 D．6

6．（2022·浙江嘉兴·统考二模）若，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）若满足约束条件设，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）设集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）若，，且，则下列不等式错误的是（    ）

A． B．

C． D．

10．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（    ）

A． B．1 C．3 D．4

11．（2021·浙江嘉兴·统考二模）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2021·浙江嘉兴·统考二模）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（    ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

13．（2022·浙江嘉兴·统考二模）已知函数的定义域为R，则的最大值是___________.

14．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）若正实数、满足，则的最大值是______.

15．（2021·浙江嘉兴·统考二模）若正实数，满足，则的最大值为______．

三、双空题

16．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）直线的倾斜角为___________，若位于第一象限的动点在直线上，则的最大值为___________．

17．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足，则______，角的最大值是______.

18．（2021·浙江嘉兴·统考二模）若函数，则______，的最小值为______．

参考答案：

1．C

【分析】解不等式求得两个集合，再根据交集计算即可.

【详解】由题意，可得；

，

则.

故选：C.

2．D

【分析】解不等式求得集合，由此求得.

【详解】，解得，

所以，

所以.

故选：D

3．B

【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图像确定目标函数的最优解，代入即可求解.

【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，

设，化为，

当直线经过点时，目标函数取得最小值，

当直线经过点时，目标函数取得最大值，

由，解得；又由，解得，

所以目标函数的最小值为，最大值为，

所以函数的最大值是.

故选：B.

4．D

【分析】先判断出，通过放缩得到，再通过分析法证得，结合裂项相消即可证得，

又由证得即可.

【详解】当，时，因为，所以，

又因为，

且，

下证，

即证，

即证，

即证，

即证，

即证

令，即证，当，时，不等式恒成立.

因此，，

所以

，

又因为，

故选：D.

【点睛】本题关键点在于分析法的应用，通过分析法证得，又由放缩得到，进而通过裂项相消证得，最后由证得即可.

.

5．B

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数对应的直线进行平移，观察直线在轴上的截距变化，然后将最优解代入目标函数可得到结果．

【详解】作出不等式组，表示的可行域，如下图：

将直线进行平移，观察直线在轴上的截距变化，

可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时目标函数达到最小值，

联立，解得，可得点，

即.

故选：B.

6．A

【分析】利用基本不等式结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【详解】解：当时，

，

当且仅当，即时，取等号，

所以，

当时，，此时，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7．A

【分析】根据约束条件画出可行域.当时由得，其几何意义是可行域内的点和原点连线的斜率，结合图形求出斜率的范围；当时，，综合可求出的最大值.

【详解】作出约束条件对应的平面区域如图：

由解得，

则的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，

由图象可知，当点位于时，直线的斜率最大，

此时.

故选：A.

8．C

【分析】由题可得集合B，结合交集的定义即得.

【详解】求解一元二次不等式可得：，

又

∴.

故选：C.

9．C

【分析】A利用基本不等式结合已知即可判断正误，B完全平方公式得，由已知构造二次函数确定的范围，即可判断正误，C应用基本不等式“1”的代换求最值即可，D根据B中的范围，结合对数的运算性质可判断正误.

【详解】A：，当且仅当时等号成立，正确；

B：，由，则，即，又，得，当，时等号成立，正确；

C：，当且仅当时等号成立，而，错误；

D：由B知，故，当，时等号成立，正确；

故选：C

10．A

【分析】由题设约束条件画出可行域，分析目标式知：其对应的直线与可行域有交点时，在x轴上的截距最小时z有最小，确定此时所过的临界点，求最小值即可.

【详解】由题设约束条件可得如下可行域，

要使最小，即其所对应直线在x轴上的截距最小，由图知：当过点时，.

故选：A

11．D

【分析】先作出表示的平面区域，再根据过定点分，，三种情况讨论求解即可.

【详解】根据题意可得表示的平面区域为如图的阴影部分，

因为，过定点，

所以当时，此时易知不等式组表示的平面区域为梯形，满足题意；

当时，此时直线绕着点逆时针旋转，当直线过点时，不在构成梯形，此时直线的斜率为，所以当时满足题意；

当时，此时直线绕着点顺时针旋转至垂直于轴的过程中，只有直线与平行时不满足条件，即，所以实数的取值范围是.

综上，实数的取值范围是.

故选：D

【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，分类讨论思想，是中档题.本题解题的关键在于先作出表示的平面区域,再根据过定点分类讨论求解.

12．C

【分析】作出不等式组所表示的平面区域，计算三角形的面积可得结果.

【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分：

由得，得，

由得，得，

由得，得，

，，，

所以，

又，

，

，

故选：C

13．

【分析】由题意得到，恒成立，进而得到，即，再代入，令，利用基本不等式求解.

【详解】解：因为函数的定义域为R，

所以，恒成立，

所以，即，

所以，

令，则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值是，

故答案为：

14．

【分析】分析可得出，利用基本不等式可得出的最小值，即可得出的最大值.

【详解】由题意可得，

所以，，所以，，

当且仅当时，等号成立，此时有.

因此，的最大值是.

故答案为：.

15．

【分析】由已知得a＝，代入＝＝＝﹣2 （）2+，然后结合二次函数的性质可求．

【详解】因为正实数a，b满足b+3a＝2ab，

所以a＝，

则＝＝＝﹣2 （）2+，

当，即b＝2 时取得最大值．

故答案为：．

【点睛】思路点睛：b+3a＝2ab，可解出，采用二元化一元的方法减少变量，转化为的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求最值.

16．     /     /

【分析】求出直线的斜率，可得出直线的倾斜角，由已知可得出，利用基本不等式可求得的最大值.

【详解】由题意可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，因为，故，

因为位于第一象限内的动点在直线上，则，且，

由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，

所以，的最大值为.

故答案为：；.

17．     2    

【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理和基本不等式可求得的最小值，即的最大值．

【详解】因为，

由正弦定理得，

又，，时等号成立，

，，所以的最大值为．

故答案为：2；．

18．         

【分析】利用降幂公式将化为，则可求出；将弦化切后，利用基本不等式可求出的最小值.

【详解】由，得，

由，

因为，所以，

所以，当且仅当时，等号成立.

故答案为：；

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.