计数原理与概率统计-浙江省杭州市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

这是一份计数原理与概率统计-浙江省杭州市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
计数原理与概率统计-浙江省杭州市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编 一、单选题1．（2023·浙江杭州·统考一模）四位爸爸、、、相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则的小孩与交谈的概率是（    ）A． B． C． D．2．（2023·浙江杭州·统考二模）某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ）A．相关系数r变小 B．决定系数变小C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强3．（2022·浙江杭州·模拟预测）把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（    ）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 二、多选题4．（2023·浙江杭州·统考一模）下列说法正确的有（    ）A．若事件与事件互斥，则B．若，，，则C．若随机变量服从正态分布，，则D．这组数据的分位数为5．（2023·浙江杭州·统考二模）一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（    ）A．事件，为互斥事件 B．事件B，C为独立事件C． D． 三、填空题6．（2023·浙江杭州·统考一模）在的展开式中，常数项为 ______ ．7．（2023·浙江杭州·统考二模）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________8．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知随机变量服从，且，则__________. 四、双空题9．（2022·浙江杭州·统考二模）已知，则______，______.10．（2022·浙江杭州·统考二模）在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为______；设A为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A发生的概率为______.11．（2021·浙江杭州·统考二模）甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为．若，则______，______．12．（2021·浙江杭州·统考二模）已知的展开式中所有项的系数之和为16，则______，项的系数为______． 五、解答题13．（2023·浙江杭州·统考二模）马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n元（，）时，最终输光的概率为，请回答下列问题：(1)请直接写出与的数值．(2)证明是一个等差数列，并写出公差d．(3)当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义．14．（2023·浙江杭州·统考一模）中国男篮历史上曾次参加亚运会，其中次夺得金牌，是亚运会夺冠次数最多的球队第届亚运会将于年月日至月日在杭州举办．(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某学校随机抽取了男生和女生各名进行调查，得到列联表如下：  喜爱篮球不喜爱篮球合计 男生女生合计依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．（i）求，，并证明：为等比数列；（ii）比较第次触球者是甲与第次触球者是乙的概率的大小．参考公式：，其中为样本容量．参考数据： 15．（2022·浙江杭州·模拟预测）从年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度平均产卵数个表中，.（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.①记该地今后年中，恰好需要次人工防治的概率为，求取得最大值时相应的概率；②根据①中的结论，当取最大值时，记该地今后年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.
参考答案：1．A【分析】设、、、四位爸爸的小孩分别是、、、，列举出所有的基本情况，并列举出“的小孩与交谈”所包含的基本情况，结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】解：设、、、四位爸爸的小孩分别是、、、，则交谈组合有种情况，分别为：，，，，，，，，，的小孩与交谈包含的不同组合有种，分别为：，，，的小孩与交谈的概率是．故选：A.2．D【分析】从图中分析得到去掉后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相关性的概念和性质作出判断即可．【详解】从图中可以看出较其他点，偏离直线远，故去掉后，回归效果更好，对于A，相关系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，相关系数r变大，故A错误；对于B，决定系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，决定系数变大，故B错误；对于C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉后，残差平方和变小，故C错误；对于D，若去掉后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，且是正相关，故D正确．故选：D．3．D【分析】根据题意可知一名同学分得两本书，其余两名同学各分得一本书，利用排列组合数进行计算.【详解】根据题意可知一名同学分得两本书，其余两名同学各分得一本书，不同的分发数为种.故选：D【点睛】本题考查简单的排列组合问题，属于基础题.4．BC【分析】利用互斥事件的定义判断A，利用条件概率公式和独立事件的定义判断B，利用正态分布曲线的对称性判断C，利用百分位数的定义判断D.【详解】选项A，若事件与事件互斥，则，故A错误；选项B，若，，，则，即事件与事件相互独立，所以，故B正确；选项C：若随机变量服从正态分布，，则，所以，故C正确；选项D：将数据进行排序得，共个，，所以这组数据的分位数为，故D错误；故选：BC5．ACD【分析】根据互斥事件、独立事件的定义判断AB，由组合知识求得判断C，根据条件概率的定义求得判断D．【详解】第一次取出的球是红球还是白球两个事件不可能同时发生，它们是互斥的，A正确；由于是红球有3个，白球有2个，事件发生时，两球同为白色或同为红色，，事件不发生，则两球一白一红，，不独立，B错；，C正确；事件发生后，口袋中有3个红球1个白球，只有从中取出一个红球，事件才发生，所以，D正确．故选：ACD．6．41【分析】将问题转化成的常数项及含的项，利用二项展开式的通项公式求出第项，令的指数为，求出常数项及含的项，进而相加可得答案．【详解】先求的展开式中常数项以及含的项； 由得，由得；即的展开式中常数项为，含的项为 的展开式中常数项为 故答案为：7．【分析】先由二项式系数最大确定,再由通项公式求含项的系数即可.【详解】由只有第5项的二项式系数最大可得：.∴通项公式，令，解得.∴展开式中含项的系数为.故答案为：.8．3【分析】由题知正态曲线关于对称，可得，进而得解.【详解】因为，所以正态曲线关于对称，且，所以，所以.故答案为：39．          【分析】在等式中令可求得的值，分别令、，将两个等式作差可求得的值.【详解】在等式中，令可得，令，可得，①令，可得，②②①可得.故答案为：；.10．          【分析】分别求出，的概率，进一步求出所以和.【详解】由题意可知，随机变量X的取值范围为{0，1，2，3}，，，，，所以.由已知条件可得.故答案为：；.11．     2     【分析】根据已知可得，由得；由此可以得到的值.【详解】甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为，则，∵，∴，∴，∴.故答案为：2；.12．     0     4．【分析】根据所有项的和求，然后再求的系数.【详解】已知的展开式中所有项的系数之和为，则．故知，故项的系数为，故答案为：0；4．13．(1)，(2)证明见解析；(3)时，，当时，，统计含义见解析 【分析】（1）明确和的含义，即可得答案；（2）由全概率公式可得，整理为，即可证明结论；（3）由（2）结论可得，即可求得，时，的数值，结合概率的变化趋势，即可得统计含义.【详解】（1）当时，赌徒已经输光了，因此.当时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率.（2）记M：赌徒有n元最后输光的事件，N：赌徒有n元上一场赢的事件,,即，所以，所以是一个等差数列，设，则，累加得，故，得，（3），由得,即,当时，，当时，，当时，，因此可知久赌无赢家，即便是一个这样看似公平的游戏，只要赌徒一直玩下去就会的概率输光．【点睛】关键点睛：此题很新颖，题目的背景设置的虽然较为陌生复杂，但解答并不困难，该题将概率和数列知识综合到了一起，解答的关键是要弄明白题目的含义，即审清楚题意，明确，即可求解,14．(1)认为喜爱足球运动与性别有关(2)(i)，，证明见解析；(ii)第次触球者是甲的概率比第次触球者是乙的概率大 【分析】（1）假设：喜爱足球运动与性别独立，即喜爱足球运动与性别无关，计算，对照附表即可得出结论．（2）根据题意写出、的值，第次触球者是甲的概率记为，时，第次触球者是甲的概率为，第次触球者不是甲的概率为，由此得出，即可判断是等比数列；写出，计算和的值，比较大小即可．【详解】（1）解：假设：喜爱足球运动与性别独立，即喜爱足球运动与性别无关，计算，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为喜爱足球运动与性别有关，此推断犯错误的概率不超过．（2）由题意知，，，，；证明：第次触球者是甲的概率记为，则当时，第次触球者是甲的概率为，第次触球者不是甲的概率为，则，从而，又，所以是以为首项，公比为的等比数列，第次触球者是甲的概率为，所以，第次触球者是乙的概率为，所以第次触球者是甲的概率比第次触球者是乙的概率大．15．（1）更适宜；；（2）①；②，.【分析】（1）利用图象可得出更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归类型，对，两边取自然对数，求出关于的回归方程，进而可得出关于的回归方程；（2）①对函数求导数，利用导数判断该函数的单调性，求出函数取最值时对应的的值；②由取最大值时对应的的值，得出，由二项分布的数学期望和方差公式可得出、的值.【详解】（1）由散点图可以判断，更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归类型，对两边取自然对数得，令，，，则.因为，，所以，关于的回归方程为，所以，关于的回归方程为；（2）①由，，且，当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，；②由①可知，当时，取最大值，又，则，由题意可知，，.【点睛】本题考查非线性回归方程的求解，考查了利用导数求函数的最值，同时也考查了利用二项分布求随机变量的数学期望和方差，考查计算能力，属于中等题.