平面解析几何-浙江省嘉兴市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

这是一份平面解析几何-浙江省嘉兴市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编，共36页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
平面解析几何-浙江省嘉兴市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

一、单选题
1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知点，与直线，若在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）平面直角坐标系中，若两点，满足或，则称点S和点T保持了合理间距．正方形中，顶点，动点P，Q都在正方形内（包括边界），且点P在抛物线上，则下列说法错误的是（    ）
A．若点P与点O，A，B都保持了合理间距，则点P的横坐标的取值范围是
B．若点Q与点O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积为6
C．若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最大值为6
D．若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最小值为
3．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知双曲线C的渐近线方程为，且焦距为10，则双曲线C的标准方程是（    ）
A． B．
C．或 D．或
4．（2022·浙江嘉兴·统考二模）如图，已知，分别为双曲线的左､右焦点，为坐标原点，其渐近线与圆在第二象限交于点P，若直线交双曲线右支于点Q，且，则双曲线的离心率是（    ）

A． B． C． D．
5．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，，椭圆上存在点，满足，焦点在轴的双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（    ）
A． B． C． D．
7．（2021·浙江嘉兴·统考二模）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，线段与另一条渐近线交于点，且的面积是面积的倍，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．
8．（2021·浙江嘉兴·统考二模）过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，且，则双曲线的离心率是（    ）．
A． B． C． D．
9．（2021·浙江嘉兴·统考二模）“”是“直线与圆相切”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题
10．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知抛物线及一点（非坐标原点），过点作直线与抛物线交于两点，则（    ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
11．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知椭圆，，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点.设是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，则（    ）
A．若直线与的斜率分别为，，则
B．直线与轴垂直
C．
D．

三、填空题
12．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________.
13．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________.
14．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知直线与曲线和均相切，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为___________.
15．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点为，，过的直线分别交两条渐近线于，两点，若且，则的离心率为______.
16．（2022·浙江嘉兴·统考二模）已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是__________.
17．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）如图，点F为椭圆的左焦点，直线分别与椭圆C交于A，B两点，且满足，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率________．

18．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）直线与圆分别交于两点，其中为原点，，若，则___________.
19．（2021·浙江嘉兴·统考二模）已知向量，，，若且，则的最小值是______．

四、双空题
20．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）直线的倾斜角为___________，若位于第一象限的动点在直线上，则的最大值为___________．
21．（2021·浙江嘉兴·统考二模）若直线与直线平行，则实数______，直线与之间的距离为______．
22．（2021·浙江嘉兴·统考二模）设直线与圆相切于点，则实数______，圆的方程为______．

五、解答题
23．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知双曲线的右焦点为是双曲线上一点.

(1)求双曲线的方程；
(2)过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若平分，求直线的方程.
24．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.
25．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．

(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围．
26．（2022·浙江嘉兴·统考二模）已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆上的点到两焦点，的距离之和为4.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点作直线交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，以Q为切点作抛物线的切线，且，求面积S的最小值.
27．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知抛物线的焦点到其准线的距离为，过点的直线交抛物线于、两点，直线、分别与直线交于点、（为原点）.

（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，试问：的外接圆是否恒经过轴上的定点（异于点）？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.
28．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A，B两点，直线AP､BP分别交准线于M､N.当，点P恰好与原点O重合时，的面积为4.

（1）求抛物线C的方程；
（2）记点的横坐标与AB中点的横坐标相等，若，求的最小值.
29．（2021·浙江嘉兴·统考二模）如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率为定值；
（Ⅱ）求焦点到直线的距离（用表示）；
（Ⅲ）在中，记，，求的最大值．
30．（2021·浙江嘉兴·统考二模）已知直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．

（1）若抛物线的焦点坐标为，求的值；
（2）若过点的直线与抛物线的另一交点为，且，求面积的取值范围．

参考答案：
1．A
【分析】设出点坐标，由进行化简，结合二次函数的性质求得的取值范围.
【详解】对于直线，
即，所以在直线上，
设，其中，
由两边平方得，
即，
整理得，
由于，所以
，其中，
根据二次函数的性质可知，当时，取得最大值，
且最大值为，则，解得.
故选：A
2．D
【分析】对于A：可得和（或）且（或）且（或），求解即可；对于B：根据几何意义理解即可；对于C、D：若点Q与点P保持了合理间距，则以P为中心、边长为2的正方形EFQH内的点是不符合题意，且，结合图像分情况讨论．
【详解】设点，动点P在正方形内（包括边界），则，解得
若P与点O，A，B都保持了合理间距，则（或）且（或）且（或），解得
点P的横坐标的取值范围是，故A正确．
如图， 点Q与点O，A，B都保持了合理间距，图中阴影部分是不符合题意，点Q的轨迹所形成的面积为6，故B正确．

若点Q与点P保持了合理间距，则以P为中心、边长为2的正方形EFQH内的点是不符合题意，且
设点Q的轨迹所形成的面积为，
当时，如图，阴影部分是不符合题意，在上单调递减
则．

当时，如图，阴影部分是不符合题意，


当恒成立
在上单调递减，则．

当时，如图，阴影部分是不符合题意，，则．
综上．所以C正确，D错误．

故选：D．
3．C
【分析】根据共渐近线的双曲线的设法，结合题意分析求解．
【详解】渐近线方程为的双曲线为，即，故，故，
故选：C．
4．C
【分析】根据已知求出,再求出，即得解.
【详解】解：联立二、四象限的渐近线和圆的方程得得，
所以.
由双曲线的定义得，
因为，所以
所以，所以
所以所以，
因为直线与双曲线的右支相交，所以，
所以.
所以.
故选：C
5．B
【分析】利用椭圆和双曲线的定义把，用长半轴长和实半轴长表示，再用余弦定理求得与的关系，从而得的等式，结合已知可求得．
【详解】设，椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦点为，不妨设在第一象限，
则，解得，
中由余弦定理得，即，
所以，
，，又，，所以，
，所以．
故选：B．
6．D
【分析】由可得的比例关系，设，可得椭圆方程为，根据点轨迹为，联立可得点坐标，由此得到双曲线渐近线斜率，根据离心率可得结果.
【详解】
，，，
，，
不妨设，则，，椭圆方程为；
，点轨迹为以原点为圆心，为半径的圆，其方程为，
由得：，若在如图所示的位置，则，
双曲线一条渐近线的斜率，
设双曲线实轴长为，虚轴长为，则，
双曲线离心率.
故选：D.
【点睛】思路点睛：求解圆锥曲线离心率或离心率取值范围问题的基本思路有两种：
（1）根据已知条件，求解得到的值或取值范围，由求得结果；
（2）根据已知的等量关系或不等关系，构造关于的齐次方程或齐次不等式，配凑出离心率，从而得到结果.
7．C
【分析】分析可知为线段的中点，求出点的坐标，可得出点的坐标，代入双曲线的渐近线方程可得出关于、的等量关系，由此可解得双曲线的离心率.
【详解】为的中点，则，即，
所以，，所以，为线段的中点，
由图可知，直线的方程为，
因为，所以直线的方程为，
联立，解得，即点，
因为点，所以点的坐标为，
又点在直线上，则有，，则，
因此，该双曲线的离心率为.
故选：C.
【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；
（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；
（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.
8．A
【分析】先求出B的坐标，利用，求出C的坐标，代入到，得到关于a、c的齐次式，整理得到e.
【详解】双曲线的渐近线方程为：
过右焦点作斜率为的直线l，与l1垂直于（因为），交l2于，
则有解得：.
设，则由得：，
解得：带入到直线l2，整理得：
所以离心率.
故选：A.
【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a、b、c的关系，消去b，构造离心率e的方程或（不等式）即可求出离心率．
9．A
【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】解：若直线与圆相切，
则圆心到直线的距离，
即，
，即，
∴“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件，
故选：A．
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．
10．ABC
【分析】联立直线与抛物线方程得到进而代入运算即可判断ABC，根据向量数量积的坐标运算即可判断D.
【详解】设直线的方程为，联立直线与抛物线方程 ，故
由于在直线上，所以，
对于A，当时，，则，故A正确，
对于B，当时，，所以，故B正确，
对于C，将代入可得，故C正确，
对于D，当在直线上，由C知：，
由均在直线：上，可知
则
所以，
当点在线段之外，则，
当点在线段之间，则，
由于的值不一定总为0，故不能一直成立，故D错误，
故选：ABC
11．ABC
【分析】设，由斜率公式及点在椭圆上可得判断A，联立直线的方程求出、坐标，由条件可得即可判断B，求出中点在上，即可判断CD.
【详解】如图，

设，则，故A正确；
直线的方程为，直线的方程为，联立得，即，
同理可得，因为，所以，所以，则直线与轴垂直，故B正确；
同理，所以，故的中点在直线上，故C正确；D错误，
故选：ABC.
12．
【分析】设，所以存在点使等价于由可求的最小值，求得的范围，从而得到的取值范围.
【详解】
设，则.显然当靠近右顶点时，，
所以存在点使等价于，
在中由余弦定理得，
即，解得 ，
同理可得，所以，
所以，
所以，当且仅当时等号成立.
由得，所以.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：求离心率范围关键是建立的不等式，此时将问题转化为，从而只需求的最小值，求最小值的方法是结合焦半径性质使用基本不等式求解.
13．
【分析】根据圆与圆相交弦所在直线方程性质求得直线的方程，利用直线与圆相交弦长公式，求得满足的等式关系，根据方程有解，即可得的取值范围.
【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径
若两圆相交，则，所以，即，
又两圆相交弦所在直线方程为：即
所以圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，
则弦长，所以，则，所以，
若存在，使得，则，即，所以的取值范围为.
故答案为：.
14．2
【分析】由基本初等函数的导数及其的几何意义解得直线的解析式即可求得结果.
【详解】由已知得的导函数分别为：，设上的切点分别为，则有：，
解之得：，故：，
与坐标轴交点分别为，围成的三角形面积为：.
故答案为：2.
15．2
【分析】设直线的方程为，通过联立方程组的方法求得的坐标，进而求得中点的坐标.对进行分类讨论，由化简求得双曲线的离心率.
【详解】设直线的方程为，由得，
同理可得，所以的中点
因为，所以
（1）当时，轴，此时，，
又由得，即
所以，这与矛盾，不合题意，所以
（2）当时，则，即，
则，即，
又由得

，
化简得，所以，所以.
由（1）（2）可知，双曲线的离心率为2.
故答案为：2
【点睛】求解直线和直线、直线和圆锥曲线的交点的问题，可通过联立方程组来进行求解.求解双曲线的离心率问题，有两个思路，一个是求得，从而求得双曲线的离心率；另一个是求得或的关系式，由此来求得双曲线的离心率.
16．
【分析】建立如图所示坐标系，不妨设，由题意，可知，记，，则，求出点的轨迹方程，由的几何意义可得即为点的轨迹上的点到点的轨迹上的点的距离，从而可得出答案．
【详解】解：建立如图所示坐标系，

不妨设，
由知，点在直线或上，
由题意，可知，
记，，则，
由定弦所对的角为顶角可知点的轨迹是两个关于轴对称的圆弧，
设，则，
因为，
即，
整理得或，
由对称性不妨只考虑第一象限的情况，
因为的几何意义为：圆弧的点到直线上的点的距离，
所以最小值为，
故．
故答案为：．
【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是建立平面直角坐标系，利用坐标法求出动点的轨迹，再结合解析几何的知识求出向量模的取值范围.
17．
【分析】根据题意，利用图中几何关系，再几何椭圆的定义，即可得解.
【详解】
由题知：
令

连接，所以，
且，
从而．
故答案为：．
18．
【分析】由圆的方程确定圆心和半径，由点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，由垂径定理可构造方程求得.
【详解】由圆方程知其圆心坐标为，半径，
圆心到直线距离，
，解得：，
，，.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：圆的弦长的求法：
（1）几何法，设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则；
（2）代数法，设直线与圆相交于，，联立直线与圆的方程，消去得到一个关于的一元二次方程，从而可求出，，根据弦长公式，即可得出结果.
19．
【分析】根据条件可设，利用向量的坐标运算求出点C的轨迹是以为圆心，为半径的圆，问题可转化为圆上动点到定点的距离问题求解.
【详解】，
，
，
故可设
则，
，
,
,
,
即点C的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
，

，
即求圆M上动点到点的距离的平方的最小值减1即可，
设圆心M到的距离为，
则，
则的最小值为
，
故答案为：
【点睛】关键点点睛：利用向量的坐标运算，求出满足条件的动点C的轨迹方程，所求的坐标表示，利用圆的几何性质是解题的关键，属于难题.
20． / /
【分析】求出直线的斜率，可得出直线的倾斜角，由已知可得出，利用基本不等式可求得的最大值.
【详解】由题意可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，因为，故，
因为位于第一象限内的动点在直线上，则，且，
由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，
所以，的最大值为.
故答案为：；.
21．
【分析】根据直线平行的性质，斜率相等，求得参数a，利用平行线间的距离公式求得距离.
【详解】∵，
∴，直线，直线，
直线与之间的距离为
故答案为：-2；
22． 2
【分析】根据且点在直线上，列方程组可解得和，再将代入圆的方程可得，即可得解.
【详解】圆心，半径为，
依题意可得，又，
所以，即，
又点在直线上，所以，
所以，解得，所以，
将代入圆的方程可得，得，
所以圆的方程为.
故答案为：2；
23．(1)
(2)

【分析】（1）根据双曲线上的点和焦点列方程组求解；
（2）设出直线方程，和双曲线联立，结合韦达定理，角平分线定理列方程进行求解.
【详解】（1），又，
联立得，得或18.
当时，；当时，舍去.
所以双曲线的方程为：.
（2）设，直线与双曲线联立，得，所以①.
由直线和双曲线右支交于两点，结合直线斜率为正可得：，解得.
由平分，由角平分线定理，则，即.
两边平方得，，整理可得：.
将①代入可得，解得符合题意，所以.
24．(1)
(2)证明见解析

【分析】（1）设，联立抛物线方程，由根与系数的关系及抛物线的定义，根据建立方程求出得解；
（2）由直线方程求出的坐标，计算，设是以线段为直径的圆上任意一点，根据化简，根据对称性令可得解.
【详解】（1）设，，，
则联立得，
所以，所以，
又，，所以
由得，
即
所以，化简得，又，
所以，所以抛物线的方程为.
（2）由（1）知，，，
所以，，易得，，
由题意知，，
所以令得，，
即，，
所以

设是以线段为直径的圆上得任意一点，则有，
即，
由对称性令得，所以或
所以以线段为直径的圆经过定点，定点坐标为与.
【点睛】关键点点睛：求出的点的坐标，计算出为定值，是解题的关键之一，其次写出以为直径的圆的方程，根据圆的方程，由对称性，令求定点是解题的关键.
25．(1)；
(2)

【分析】（1）根据抛物线的定义与方程求解；（2）利用向量处理，结合韦达定理代换整理，注意讨论直线l斜率是否存在．
【详解】（1）因为抛物线的准线是，所以抛物线的焦点坐标，所以；
（2）因为点M是抛物线的准线上的动点，设．
（ⅰ）若直线l的斜率不存在，则．
由得，

因为，所以，
即，所以，
因为，所以；
因为，所以，
即，所以，
所以因为，所以①．
（ⅱ）若直线l的斜率存在，设为k，则．设．
由得，所以，
且，所以（*），
因为，所以，即，所以，
所以，得，
因为，所以，
即，所以，
所以
则
所以，得，
所以②，
代入（*）得，，所以③，
由②得，所以④，
所以，所以，⑤
由④，⑤知，
综合（ⅰ）（ⅱ）知直线l在x轴上截距b的取值范围是．
26．(1)；
(2).

【分析】（1）根据椭圆的定义，结合代入法进行求解即可；
（2）根据抛物线焦点和椭圆焦点的定义求出抛物线的标准方程，设直线的方程与抛物线方程联立，利用一元二次方程根与系数关系、平行线的性质、三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.
（1）
因为椭圆上的点到两焦点，的距离之和为4，
所以有，即，
将点代入椭圆的方程，
得，从而，
所以椭圆的标准方程为；
（2）
由（1）知椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，所以，即，从而抛物线的方程为.
设，，设直线为：，
联立，消去x得，所以①，
直线与抛物线联立，消去x得
，所以得Q点的纵坐标为，所以，
因为，所以直线为：与抛物线联立，消去x得，故，得，代入①式可以得，，即，又有，
直线为，得，
所以，
当且仅当时取到最小值.
【点睛】关键点睛：利用基本不等式是解题的关键.
27．（1）；（2）是，.
【分析】（1）根据抛物线的焦准距可求得的值，即可得出抛物线的方程；
（2）设直线的方程为，设点、，联立直线与抛物线的方程，列出韦达定理，求出点、的坐标，根据圆的几何性质可求得的外接圆圆心的坐标，根据结合两点间的距离公式求出的值，即可得出结论.
【详解】（1）由题意可知，抛物线的焦点到其准线的距离为，
因此，抛物线的方程为；
（2）若直线的斜率不存在，则直线与轴重合，此时，直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意.
设直线的方程为，设点、，
联立可得，，
由韦达定理可得，
直线的方程为，联立可得，即点，
同理可得点，
设的外接圆圆心为，由于轴，则，
假设的外接圆恒过轴上一点，则，
故点的坐标为，
由于，从而，
整理可得，解得，
因此，的外接圆是否恒经过轴上的定点.
28．（1）；（2）8.
【分析】（1）由题设，结合抛物线的性质知：当且P恰好与原点O重合时有，进而根据三角形面积求p，写出抛物线方程.
（2）设为，，，联立抛物线方程，应用韦达定理求，，可求，即可得、、到的距离，进而可得关于k的表达式，再写出直线、方程，即可求，可得关于k的表达式，结合已知条件应用基本不等式求的最小值.
【详解】（1）由题设，当且P恰好与原点O重合，的面积为4，
∴，即，可得，
∴抛物线C的方程为.
（2）由题意，可设为，，，
∴联立抛物线方程，整理得：，显然，
∴，，则，
∵的横坐标与AB中点的横坐标相等，
∴，则，若在第一象限，则，可得到的距离，
∴，
由上知：，
，
令，有，，
∴，
∴，
∴知：，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为8.
【点睛】关键点点睛：第二问，设交点及直线方程，联立抛物线应用韦达定理求，，进而得到坐标，综合应用点线距离公式、三角形面积公式，结合已知条件列方程求参数的范围.
29．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
【分析】（Ⅰ）设，与抛物线联立可解出点坐标，用代可得点坐标，用斜率公式可计算斜率的取值；（Ⅱ）用两点式表示直线的方程，计算焦点到直线的距离即可；（Ⅲ）利用，利用抛物线的定义将转化为，韦达定理代入计算，结合不等式可求出最大值.
【详解】（Ⅰ）将点代入抛物线方程可得：，抛物线
设，与抛物线方程联立可得：
，∴
用代可得：
因此，
即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，
因此
到直线的距离．
（Ⅲ）
∵

∴
，
令，由得
∴
当且仅当时取等号．
【点睛】思路点睛：直线与抛物线的问题，常采用直线和抛物线联立.若已知一点坐标，设而要求求出另一点坐标；若没有点坐标，则设而不求，韦达定理表示出两点坐标之间的关系代入等式计算.
30．（1）；（2）.
【分析】（1）由焦点坐标，利用待定系数法求出k的值；
（2）设直线，利用“设而不求法”表示出点P和弦长，再求出点Q，点到直线的距离，建立面积的表达式，利用函数求值域.
【详解】（1）因为抛物线的焦点坐标为，
所以抛物线方程为，所以，
所以．
（2）设，，，
由得，
所以，
因为线段的中点，所以，
所以，
又因为点在抛物线上，所以，
所以，所以，
点，又，所以，
又，所以，
由得，所以，，
当时，，
所以，所以，
点到直线的距离，
所以三角形的面积


由，所以，
令，
，
所以在上单调递减，所以，
所以．
【点睛】（1）待定系数法可以求二次曲线的标准方程；
（2）"设而不求"是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题.