三角函数与解三角形-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

三角函数与解三角形-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

一、单选题

1．（浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟（二模）数学试题）已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．10

2．（浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题）如图，在正三棱台中，，，.，分别是，的中点，则（    ）

A．直线平面，直线与垂直

B．直线平面，直线与所成角的大小是

C．直线与平面相交，直线与垂直

D．直线与平面相交，直线与所成角的大小是

二、多选题

3．（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）若函数的图象关于直线对称，则（    ）

A．

B．的图象关于点中心对称

C．在区间上单调递增

D．在区间上有2个极值点

三、填空题

4．（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）若，则__________．

四、双空题

5．（浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题）如图，在中，，，点是线段的三等分点（靠近点），若，则___________，的面积是___________.

6．（浙江省宁波市2021届高三下学期4月高考适应性考试数学试题）已知函数部分图象如图所示，则______，为了得到偶函数的图象，至少要将函数的图象向右平移______个单位长度．

五、解答题

7．（浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟（二模）数学试题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)若，求；

(2)若的最大角为最小角的2倍，求a的值．

8．（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．

(1)求的值；

(2)若，求．

9．（浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题）已知.

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)求函数在的取值范围.

10．（浙江省宁波市2021届高三下学期4月高考适应性考试数学试题）在中，角、、所对的边分别是、、，．

（1）求角：

（2）若的周长为10，求面积的最大值．

参考答案：

1．A

【分析】根据对称轴可得或进而根据三角函数的性子即可求解.

【详解】由的图象关于直线对称可得解得或

由，由于在上没有最小值，所以

，又或

所以，

故选：A

2．B

【分析】取中点，利用平面平面，可证直线平面面面平行，取中点，中点，可知，，再利用余弦定理计算求解即可.

【详解】取中点，连接，，由题意可知，，，

所以平面平面，

所以直线平面，

取中点，中点，中点，连接，，，，，

易知，，

所以直线与直线所成角即为直线与所成角，

在等腰梯形中，，，，

可得，，，分别为，中点，所以，

同理：，

在等腰梯形中，，，，可得，

在中，，，

由余弦定理可得：，

所以，即直线与直线所成角的大小是，

因此直线与所成角的大小是，

故选：B.

3．ABD

【分析】先根据图象关于直线对称可求得，从而得到解析式，赋值法可判断AB，

整体代入法可判断C，根据三角函数中极值点的含义可判断D.

【详解】若函数的图象关于直线对称，

则，解得，，

而，所以，故.

对于A，，A正确；

对于B，，所以图象关于点中心对称，B正确；

对于C，令，即，，

当时，单调递增区间为，不是其子区间，C错误；

对于D，三角函数的极值点即为函数图像对称轴所对应的横坐标，

令，得，当和时，

和为在区间上的2个极值点，D正确.

故选：ABD

4．/0.5

【分析】利用辅助角公式得即可求出即可求解.

【详解】因为,

所以 即，

所以，所以

故答案为: .

5．     /    

【分析】由，可得，在中，由正弦定理求得，结合，求得，得到，设，

得到，利用余弦定理列出方程，求得，利用面积公式，即可求解.

【详解】在中，因为，可得，

由，且，

在中，由正弦定理，

可得，

因为，所以为锐角，所以，

又由

，

所以，所以，

设，

因为且点是线段的三等分点，可得，

在中，由余弦定理可得，

即，解得，所以，

所以，

所以的面积为.

故答案为：；.

6．         

【分析】利用图象可得出函数的最小正周期，可得出的值，结合图象求得的值，然后将函数的图象向右平移个单位长度，求出的表达式，进而可求得的最小值，即为所求.

【详解】由图象可知，函数的最小正周期为，，则，

由于函数的图象过点且在附近单调递增，所以，，可得，

，，，

假设将函数的图象向右平移个单位长度可得到偶函数的图象，

且，

所以，，解得，

，当时，取最小值.

故答案为：；.

【点睛】方法点睛：根据三角函数（或）的部分图象求函数解析式的方法：

（1）求、，；

（2）求出函数的最小正周期，进而得出；

（3）取特殊点代入函数可求得的值.

7．(1)

(2)

【分析】（1）根据余弦定理即可求解余弦值，进而根据同角关系即可求解正弦值，

（2）根据正弦定理以及二倍角公式得，结合余弦定理即可求解.

【详解】（1）当时，，在中，由余弦定理，得

，

所以．

（2）由已知，最大角为角A，最小角为角C，即，

由正弦定理得，即，

又，所以，

将，代入上式得，

由于 解得．

8．(1)

(2)

【分析】(1)利用余弦定理角化边即可求解;(2)根据弦化切将原等式变为，

角化边即可得到，再结合可得，，利用余弦定理即可求解.

【详解】（1）因为,

结合余弦定理，得，

即，

所以．

（2）由，

即，即

即，又，

所以，，

所以.

9．(1)最小正周期，单调递增区间为，

(2)

【分析】（1）将化为只含一个三角函数形式，根据正弦函数的性质即可求得答案；

（2）将展开化简为，结合，求出的范围，即可求得答案.

【详解】（1），所以；

因为，，

所以，，

函数的单调递增区间为，；

（2）

，

因为，所以，，

因此函数在的取值范围为.

10．（1）；（2）．

【分析】（1）由，利用三角函数的基本关系和两角和的正弦公式，结合正弦定理求解；

（2）由，结合余弦定理，再利用基本不等式求得的范围，再代入三角形面积公式求解．

【详解】（1）由，

又，

所以，

因为,

故．

（2）由已知可得，

消去，可得，

得（当且仅当时,取等号）

解得（舍）或，

故，，则面积的最大值为．

【点睛】方法点睛：有关三角形面积问题的求解方法：(1)灵活运用正、余弦定理实现边角转化；(2)合理运用三角函数公式，如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等．