2023年4月山东省新高考联合模拟考试高三数学试题（含答案）

2023年4月山东省新高考联合模拟考试高三数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（    ）

A． B． C． D．1

2．已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（    ）

A． B． C．8 D．

5．已知直线与曲线相切，则实数a的值为（    ）

A． B． C．0 D．2

6．17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图，是一个半圆，圆心为O，ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周，记△OCD，阴影部分，半圆所形成的几何体的体积分别为，，，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，数列满足，，，则（    ）

A．0 B．1 C．675 D．2023

8．已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ）

A．是偶函数 B．的最小正周期为2π

C．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根

9．已知实数满足，且，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（    ）

A．乙发生的概率为 B．丙发生的概率为

C．甲与丁相互独立 D．丙与丁互为对立事件

11．如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（    ）

A．直线平面

B．直线与是异面直线

C．直线与可能垂直

D．若，则二面角的大小为

12．若定义在上的函数同时满足：①；②对，成立；③对，，，成立；则称为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（    ）

A．，是“正方和谐函数”

B．若 为“正方和谐函数”，则

C．若为“正方和谐函数”，则在上是增函数

D．若为“正方和谐函数”，则对，成立

三、填空题

13．已知，则的值为______.

14．已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”共______个（用数字作答）.

15．已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则的坐标为___（写出一个符合要求的答案即可）

16．如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______.

四、解答题

17．根据国家统计局统计，我国2018—2022年的新生儿数量如下：

(1)由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立关于的回归方程，并预测我国2023年的新生儿数量.

参考公式及数据：，，，，，.

18．已知数列{}的前n项和，数列{}满足．

(1)求数列{}，{}的通项公式；

(2)由，构成的阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和．

19．如图，在正三棱台ABC—DEF中，M，N分别为棱AB，BC的中点，.

(1)证明：四边形MNFD为矩形；

(2)若四边形MNFD为正方形，求直线BC与平面ACFD所成角的正弦值.

20．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点G是△ABC的重心，且.

(1)若，求tan∠GAC的值；

(2)求cos∠ACB的取值范围.

21．已知椭圆E：的长轴长为4，由E的三个顶点构成的三角形的面积为2.

(1)求E的方程；

(2)记E的右顶点和上顶点分别为A，B，点P在线段AB上运动，垂直于x轴的直线PQ交E于点M（点M在第一象限），P为线段QM的中点，设直线AQ与E的另一个交点为N，证明：直线MN过定点.

22．已知函数.

(1)当时，求在区间上的值域；

(2)若有唯一的极值点，求的取值范围.

参考答案：

1．A

2．C

3．C

4．B

5．A

6．D

7．B

8．D

9．BC

10．ACD

11．ABD

12．ABD

13．

14．

15．（1，1），答案不唯一，只需满足横纵坐标相等即可.

16．

17．(1)理由见解析

(2)，预测年的新生儿数量约为万人

18．(1)；

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)

(2)

21．(1)

(2)证明见解析.

22．(1)

(2)