甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题（含答案）

这是一份甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
3．点在圆上，点，则的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．某示范农场的鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验，鱼苗的成活率为90%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.3kg；第二网捞出30条，称得平均每条鱼2.5kg；第三网捞出30条，称得平均每条鱼2.4kg，则估计鱼塘中鱼的总质量为（ ）
A．215100kgB．214800kgC．216000kgD．216250kg
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为是上一点．若，则（ ）
A．B．5C．D．
7．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系．声音的强度常用（单位：瓦/米2，即）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：（，其中是人们平均能听到的声音的最小强度）．若某小区内公共场所因施工声音的强度水平升高了20分贝，则声音的强度应变为原来的（ ）
A．5倍B．100倍C．10倍D．20倍
8．在中内角的对边分别为，若，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
9．函数部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．1
10．设函数，若实数a，b满足，则（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
12．已知函数是定义在上的偶函数且，当时，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．若函数的最小值为，则__________．
14．已知是平行四边形对角线上的一点，且，其中，写出满足条件的与的一组的值__________．
15．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心，某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班由4名男生，2名女生组成宣传小组，现从这6名同学中选派2人到某小区进行宣传活动，则这2人中至少有1名女生的概率为__________．
16．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，设该双曲线的方程为，右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________．
三、解答题
17．某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，50~80分之间的为非优秀，统计并得到如下列联表：
(1)男､女教师中成绩为优秀的频率分别是多少？
(2)判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关？
附：，其中．
18．已知等差数列的前项和为，首项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
19．如图，在三棱锥中，底面．点分别为棱，的中点，是线段的中点，．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
20．已知椭圆的离心率为，点是上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
21．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点，且，求的取值范围．
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值．
23．已知．
(1)若，求的取值范围；
(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围．
女教师
男教师
总计
优秀
20
6
26
非优秀
10
14
24
总计
30
20
50
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．A
5．A
6．A
7．B
8．D
9．C
10．B
11．D
12．C
13．/
14．（答案不唯一，满足或即可）
15．/0.6
16．/
17．(1)男教师中成绩为优秀的频率是，女教师中成绩为优秀的频率是
(2)没有的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关
18．(1)
(2)
19．(1)证明见解析
(2)
20．(1)
(2)不存在，理由见解析
21．(1)
(2)
22．(1)
(2)
23．(1)或
(2)