山东省济南市2023届高三二模数学试题（含答案）

这是一份山东省济南市2023届高三二模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市2023届高三二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知复数，则（    ）A． B． C． D．12．已知集合，，则中元素的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．33．已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（    ）A．1 B．2 C．4 D．84．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（    ）A． B． C．8 D．5．已知直线与曲线相切，则实数a的值为（    ）A． B． C．0 D．26．17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图，是一个半圆，圆心为O，ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周，记△OCD，阴影部分，半圆所形成的几何体的体积分别为，，，则下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．7．已知函数，数列满足，，，则（    ）A．0 B．1 C．675 D．20238．已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ）A．是偶函数 B．的最小正周期为2πC．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根9．已知实数满足，且，则下列说法正确的是（    ）A． B． C． D． 二、多选题10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（    ）A．乙发生的概率为 B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立 D．丙与丁互为对立事件11．如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（    ）A．直线平面B．直线与是异面直线C．直线与可能垂直D．若，则二面角的大小为12．若定义在上的函数同时满足：①；②对，成立；③对，，，成立；则称为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（    ）A．，是“正方和谐函数”B．若 为“正方和谐函数”，则C．若为“正方和谐函数”，则在上是增函数D．若为“正方和谐函数”，则对，成立 三、填空题13．已知，则的值为______.14．已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”共______个（用数字作答）.15．已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则的坐标为______（写出一个符合要求的答案即可）.16．如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______. 四、解答题17．根据国家统计局统计，我国2018—2022年的新生儿数量如下：年份编号12345年份20182019202020212022新生儿数量（单位：万人）1523146512001062956(1)由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立关于的回归方程，并预测我国2023年的新生儿数量.参考公式及数据：，，，，，.18．已知数列的前项和，数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)由，构成的阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和.19．如图，在正三棱台ABC—DEF中，M，N分别为棱AB，BC的中点，.(1)证明：四边形MNFD为矩形；(2)若四边形MNFD为正方形，求直线BC与平面ACFD所成角的正弦值.20．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点G是△ABC的重心，且.(1)若，求tan∠GAC的值；(2)求cos∠ACB的取值范围.21．已知椭圆E：的长轴长为4，由E的三个顶点构成的三角形的面积为2.(1)求E的方程；(2)记E的右顶点和上顶点分别为A，B，点P在线段AB上运动，垂直于x轴的直线PQ交E于点M（点M在第一象限），P为线段QM的中点，设直线AQ与E的另一个交点为N，证明：直线MN过定点.22．已知函数.(1)当时，求在区间上的值域；(2)若有唯一的极值点，求的取值范围.
参考答案：1．A2．C3．C4．B5．A6．D7．B8．D9．BC10．ACD11．ABD12．ABD13．14．15．(答案不唯一，只要满足均可)16．17．(1)理由见解析(2)，预测年的新生儿数量约为万人 18．(1)，(2) 19．(1)证明见解析(2) 20．(1)(2) 21．(1)(2)证明见解析. 22．(1)(2)