天津市河东区2023届高三二模数学试题（含答案）

天津市河东区2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．设,则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．18

5．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为

A． B． C． D．

6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（    ）

A．8π B．9π C．10π D．11π

7．已知函数的图像与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为．

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．

9．已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是

A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}

二、填空题

10．是虚数单位，数，则______．

11．在的展开式中，的系数是____________.

12．已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆被直线截得的弦长为______．

三、双空题

13．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．

四、填空题

14．已知实数，，，则的最小值是________.

五、双空题

15．如图，在中，，，为上一点，且满足，则的值为________；若的面积为，的最小值为________.

六、解答题

16．在中，角，，所对边分别为，，，且，，.

(1)求边及的值；

(2)求的值.

17．如图，且，，且，且．平面ABCD，．

(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE；

(2)求平面EBC与平面BCF的夹角的正弦值；

(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为，求线段DP的长．

18．设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求直线的方程；

(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

19．已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．已知函数，.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间和极值；

（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.

参考答案：

1．C

2．A

3．D

4．B

5．C

6．A

7．D

8．C

9．C

10．/

11．

12．8

13．     ，     /

14．

15．     /    

16．(1)，

(2)

17．(1)见解析

(2)

(3)

18．(1)

(2)，

(3)证明见解析

19．（1）；；（2）.

20．（1）；（2）单调减区间是，单调增区间是，极小值为，无极大值；（3）.