2023年中考数学第二次模拟考试卷

这是一份2023年中考数学第二次模拟考试卷，共37页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第二次模拟考试卷
（时间120分钟，满分120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列结果为2的是（　　）
A．﹣（+2） B． C．|﹣2| D．﹣|﹣2|
2.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
3. 去年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是疫情严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济社会发展主要目标任务完成情况好于预期，初步核算，全年国内生产总值约102万亿元，其中第三产业约占55%，由此可知，第三产业总值为（　　）
A．4.59×1013元 B．5.61×1014元
C．5.61×1013元 D．4.59×1014元
4. 如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（　　）

A． B．
C． D．
5.在立方体六个面上，分别标上“我、爱、洛、湾、中、学”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（     ）

A．中、洛、湾
B．我、洛、学
C．我、学、洛
D．中、学、湾
6.学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（   ）
A． B． C． D．
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，，，，．则的度数是（　　）

A． B． C． D．
9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　）

A．abc＞0 B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣
10. 如图，在矩形中，，，P是上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为（　　）

A． B． C．3 D．
第Ⅱ卷
二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果是____________________．
12.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．

若，二氧化碳密度的变化范围_____________
13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲






乙







由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
14. 某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买A，B两种型号的放大镜，A型号的放大镜每个20元，B型号的放大镜每个15元，且所需购买A型号放大镜的数量是B型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买A型号放大镜______个．
15. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别是边和的中点，连接，在上取点G，连接，若，则的长为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（10分）（1）．
（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：－2第一步，
2x－1＝3（x－1）－2 第二步，
2x－1＝3x－3－2 第三步，
－x＝－4第四步，
x＝4 第五步，
经检验 x＝4 是原方程的根第六步，
任务一：以上解方程步骤中，第______是______；
任务二：请直接写出该分式方程的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
17.（6分）如图，．

(1)请在边上确定点，使得点到直线的距离等于的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；
(2)若，，求的长．
18. （8分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．
(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
19．（9分）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A：
a
B：
18
C：
24
D：
b

(1)n的值为　　　　　，a的值为　 　，b的值为　 　；
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为　 　°；
(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
20（9分）.阅读与思考
下面是小安同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
×年×月×日  星期一
从圆周角定理想到的……
今天，我们学习了圆周角定理及推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧．
思考一：如图1，是的直径，点在上（不与点重合），则．这一命题我们已经证明过．若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图2，已知线段和直线外一点，且，则点在以为直径的圆上．（命题1）

思考二：若将图2中的改为45°，点的位置会有怎样的特点呢？
经过不断尝试，我发现以为底边，构造等腰，再以点为圆心，长为半径作圆，则点在弦所对的优弧上．
……

任务：
（1）小安发现命题1是真命题，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
证明：在图2中取线段的中点，连接，则是边上的中线．
……
（2）请根据思考二，在图3中利用尺规作出符合要求的点．（保留作图痕迹，不写作法）

（3）若将图2中的改为120°，你能确定点的位置吗？请说明你的思路．
21. （8分）小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135°，OB=OA=25cm，OE⊥AD于点E，OE=12.5cm.

（1）求∠OAE的度数；
（2）若保持显示屏OB与底板OA的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的所示，则显示屏顶部比原来顶部B大约下降了多少？(参考数据：结果精确到0.1cm.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，)
22. （12分）综合与实践
【问题背景】
如图1，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8．点E、G分别是AD和DC边的中点，过点E、G分别作DC和AD的平行线，两线交于点F，显然，四边形DEFG是平行四边形．

【独立思考】
(1)线段AE和线段CG的数量关系是：______．
(2)将平行四边形DEFG绕点D逆时针旋转，当DE落在DC边上时，如图2，连接AE和CG．
①求AE的长；
②猜想AE与CG有怎样的数量关系，并证明你的猜想；
【问题解决】
(3)将平行四边形DEFG继续绕点D逆时针旋转，当A，E，F三点在同一直线上时（如图3），AE与CG交于点P，请直接写出线段CG的长和∠APC的度数．
23.（13分）综合与探究
如图，抛物线y=−x2+x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．

(1)求A，B，C三点及抛物线顶点的坐标；
(2)点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(0