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江苏省无锡市锡山区锡北片2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
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这是一份江苏省无锡市锡山区锡北片2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共18页。
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算中，结果是a6的是（ ）
A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12+a2 D．（a2）3
3．（3分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）
A．5，7，10 B．7，10，13 C．5，7，13 D．5，10 13
4．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）
6．（3分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．30° D．35°
7．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣2x2+4x＝﹣2x（x+2） B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2 D．x2+6x﹣9＝（x﹣3）2
8．（3分）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加180°；④在△ABC中，若，则△ABC为直角三角形，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，在△ABC中，点 D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为（ ）
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2
10．（3分）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 ．
12．（3分）已知是方程5x﹣ky＝7的一个解，则k＝ ．
13．（3分）若am＝3，an＝2，则am﹣n＝ ．
14．（3分）计算：（0.25）2022×（﹣4）2023＝ ．
15．（3分）若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 ．
16．（3分）一个完全平方式为a2+■+4ab，但有一项不慎被污染了，这一项应是 ．
17．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝ 度．
18．（3分）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝51°，则∠E＝ ．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）2m3⋅3m﹣（2m2）2+m6÷m2；
（3）（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）；
（4）（x+2y）2（x﹣2y）2．
20．（6分）因式分解：
（1）2x2﹣8xy+8y2；
（2）x2（y2﹣1）+（1﹣y2）．
21．（8分）解下列方程组：
（1）．
（2）．
22．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣4（a﹣b）（a+2b），其中a＝1，b＝﹣1．
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为 ；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．
24．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．
25．（8分）【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式 ．
（2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 ．
（3）【知识应用】若x+y＝7，xy＝，求x﹣y的值；
（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和 ．
26．（10分）如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数；
（2）如图②，若将△ABC绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒（0⩽t⩽36）；①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值；②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中△CDE有一边与BG平行时t的值．
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．
故选：A．
2．（3分）下列计算中，结果是a6的是（ ）
A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12+a2 D．（a2）3
【解答】解：∵a2+a4≠a6，
∴选项A的结果不是a6，不合题意；
∵a2•a3＝a5，
∴选项B的结果不是a6，不合题意；
∵a12+a2≠a6，
∴选项C的结果不是a6，不合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项D的结果是a6，符合题意．
故选：D．
3．（3分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）
A．5，7，10 B．7，10，13 C．5，7，13 D．5，10 13
【解答】解：A、5+7＞10，故能组成三角形，正确．
B、7+10＞13，故能组成三角形，正确．
C、5+7＜13，故不能组成三角形，错误．
D、10+5＞13，故能组成三角形，正确．
故选：C．
4．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
C．方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．方程组是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）
【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．30° D．35°
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1＝∠4＝30°，
∵∠4＝∠3，
∴∠3＝30°，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠5＝∠A＝45°，
∵∠2+∠3＝∠5，
∴∠2＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
7．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣2x2+4x＝﹣2x（x+2） B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2 D．x2+6x﹣9＝（x﹣3）2
【解答】解：A．﹣2x2+4x＝﹣2x（x﹣2），故选项A不符合题意；
B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故选项B不符合题意；
C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，故C符合题意；
D．x2+6x﹣9不能因式分解，故D不符合题意，
故选：C．
8．（3分）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加180°；④在△ABC中，若，则△ABC为直角三角形，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①平分三角形内角的射线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段是三角形的角平分线，原说法错误；
②直角三角形有三条高，原说法错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，原说法正确；
④设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+2x+x＝180，
解得x＝30，
∵3x＝90°，
∴∠C＝90°，
故在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形，原说法正确．
正确的个数有2个，
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，点 D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为（ ）
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2
【解答】解：∵点 D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝18＝9，S△BED＝S△DEC＝9＝4.5，
∴S△BEC＝9，
∵EF＝2FC，
∴＝2，
∴△BEF的面积为：6cm2；
故选：C．
10．（3分）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，
∴a+2c＝6，b＝1，
∵a，b，c为自然数，
∴当c＝0时，a＝6；
当c＝1时，a＝4；
当c＝2时，a＝2；
当c＝3时，a＝0，
∴a+b+c不可能为8．
故选：D．
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 1.56×10﹣4 ．
【解答】解：0.000156＝1.56×10﹣4．
故答案为：1.56×10﹣4．
12．（3分）已知是方程5x﹣ky＝7的一个解，则k＝ 1 ．
【解答】解：将x＝2，y＝3代入方程5x﹣ky＝7
得：10﹣3k＝7，
解得：k＝1．
故答案为：1
13．（3分）若am＝3，an＝2，则am﹣n＝ ．
【解答】解：am﹣n＝am÷an＝3÷2＝，
故答案为：．
14．（3分）计算：（0.25）2022×（﹣4）2023＝ ﹣4 ．
【解答】解：原式＝﹣（0.25）2022×42022×4＝﹣（0.25×4）2022×4＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．（3分）若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 ﹣2 ．
【解答】解：（x+m）（x2+2x﹣1）
＝x3+2x2﹣x+mx2+2mx﹣m
＝x3+（2+m）x2﹣（1﹣2m）x﹣m，
∵x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，
∴2+m＝0，
解得：m＝﹣2，
∴实数m的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
16．（3分）一个完全平方式为a2+■+4ab，但有一项不慎被污染了，这一项应是 4b2 ．
【解答】解：∵a2+■+4abs是完全平方式，
∴a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，
∴污染的项是4b2．
故答案为：4b2．
17．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝ 65 度．
【解答】解：∵∠1＝130°，纸条的两边互相平行，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
根据翻折的性质，
∠2＝（180°﹣∠3）
＝（180°﹣50°）
＝65°．
故答案为：65．
18．（3分）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝51°，则∠E＝ 26° ．
【解答】解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，
∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，
即∠E+2∠BFC＝180°，①
又∵∠E﹣∠BFC＝51°，
∴∠BFC＝∠E﹣51°，②
∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣51°）＝180°，
解得∠E＝26°，
故答案为：26°．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）2m3⋅3m﹣（2m2）2+m6÷m2；
（3）（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）；
（4）（x+2y）2（x﹣2y）2．
【解答】解：（1）
＝4﹣1+9
＝12；
（2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m2
＝2m3•3m﹣4m4+m6÷m2
＝6m4﹣4m4+m4
＝3m4；
（3）（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）
＝4a2﹣b2﹣ab+b2
＝4a2﹣ab；
（4）（x+2y）2（x﹣2y）2
＝[（x+2y）（x﹣2y）]2
＝（x2﹣4y2）2
＝x4﹣8x2y2+16y4．
20．（6分）因式分解：
（1）2x2﹣8xy+8y2；
（2）x2（y2﹣1）+（1﹣y2）．
【解答】解：（1）2x2﹣8xy+8y2
＝2（x2﹣4xy+4y2）
＝2（x﹣2y）2；
（2）x2（y2﹣1）+（1﹣y2）
＝x2（y2﹣1）﹣（y2﹣1）
＝（y2﹣1）（x2﹣1）
＝（y﹣1）（y+1）（x﹣1）（x+1）．
21．（8分）解下列方程组：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1），
由①+②得3x＝9，
解得x＝9．
将x＝3代入①得3﹣y＝4，
解得：y＝﹣1
所以原方程组的解为：．
（2），
由②×4得2x﹣（y﹣1）＝4，
2x﹣y＝3③，
由③×2得4x﹣2y＝6④，
由①+④得7x＝14，
x＝2．
将x＝2代入①得6+2y＝8．
y＝1．
所以原方程组的解为．
22．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣4（a﹣b）（a+2b），其中a＝1，b＝﹣1．
【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣4（a2+2ab﹣ab﹣2b2）
＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2﹣4ab+8b2
＝﹣8ab+9b2．
当a＝1，b＝﹣1时，
原式＝8+9＝17．
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为 8 ；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 AD∥CF且AD＝CF ；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，其面积为×4×4＝8，
故答案为：8；
（2）由平移变换的性质知AD∥CF且AD＝CF，
故答案为：AD∥CF且AD＝CF；
（3）如图所示，线段CP即为所求．
24．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．
【解答】解：（1）∵DE∥BC，
∴∠B＝∠AED，
∵∠1＝∠AED，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥AB．
（2）∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDC＝2∠EDF＝100°，
∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°．
25．（8分）【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
（2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 （a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 ．
（3）【知识应用】若x+y＝7，xy＝，求x﹣y的值；
（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和 13 ．
【解答】解：（1）∵，，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）∵，，
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（3）∵x+y＝7，
∴（x+y）2＝49，
∴，
∴x﹣y＝±6；
（4）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由题意得：（a﹣b）2＝2，（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝11，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝2+11＝13，
故答案为：13．
26．（10分）如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数；
（2）如图②，若将△ABC绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒（0⩽t⩽36）；①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值；②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中△CDE有一边与BG平行时t的值．
【解答】解：（1）如图①中，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝∠ACN＝75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN＝180°，
∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．
（2）①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC＝∠DCN，
∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GBC＝30°，
∴5t＝30，
∴t＝6．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6．
②如图③中，当BG∥CD时，延长DC交MN于R．
∵BG∥CD，
∴∠GBN＝∠DRN，
∵∠QED＝60°+4°t，∠D＝∠QED+∠DRN，
∴∠DRN＝90°﹣（60°+4°t）＝30°﹣4°t，
∴5°t＝30°﹣4°t，
∴t＝．
如图③﹣1中，当BG∥CD时，延长DC交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠DRM＝180°，
∵∠QED＝60°+4°t，∠EDR＝∠PED+∠DRM，
∴∠DRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣4°t）＝4°t﹣30°
∴5°t+4°t﹣30°＝180°，
∴t＝．
综上所述，满足条件的t的值为或．
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算中，结果是a6的是（ ）
A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12+a2 D．（a2）3
3．（3分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）
A．5，7，10 B．7，10，13 C．5，7，13 D．5，10 13
4．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）
6．（3分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．30° D．35°
7．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣2x2+4x＝﹣2x（x+2） B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2 D．x2+6x﹣9＝（x﹣3）2
8．（3分）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加180°；④在△ABC中，若，则△ABC为直角三角形，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，在△ABC中，点 D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为（ ）
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2
10．（3分）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 ．
12．（3分）已知是方程5x﹣ky＝7的一个解，则k＝ ．
13．（3分）若am＝3，an＝2，则am﹣n＝ ．
14．（3分）计算：（0.25）2022×（﹣4）2023＝ ．
15．（3分）若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 ．
16．（3分）一个完全平方式为a2+■+4ab，但有一项不慎被污染了，这一项应是 ．
17．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝ 度．
18．（3分）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝51°，则∠E＝ ．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）2m3⋅3m﹣（2m2）2+m6÷m2；
（3）（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）；
（4）（x+2y）2（x﹣2y）2．
20．（6分）因式分解：
（1）2x2﹣8xy+8y2；
（2）x2（y2﹣1）+（1﹣y2）．
21．（8分）解下列方程组：
（1）．
（2）．
22．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣4（a﹣b）（a+2b），其中a＝1，b＝﹣1．
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为 ；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．
24．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．
25．（8分）【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式 ．
（2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 ．
（3）【知识应用】若x+y＝7，xy＝，求x﹣y的值；
（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和 ．
26．（10分）如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数；
（2）如图②，若将△ABC绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒（0⩽t⩽36）；①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值；②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中△CDE有一边与BG平行时t的值．
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．
故选：A．
2．（3分）下列计算中，结果是a6的是（ ）
A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12+a2 D．（a2）3
【解答】解：∵a2+a4≠a6，
∴选项A的结果不是a6，不合题意；
∵a2•a3＝a5，
∴选项B的结果不是a6，不合题意；
∵a12+a2≠a6，
∴选项C的结果不是a6，不合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项D的结果是a6，符合题意．
故选：D．
3．（3分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）
A．5，7，10 B．7，10，13 C．5，7，13 D．5，10 13
【解答】解：A、5+7＞10，故能组成三角形，正确．
B、7+10＞13，故能组成三角形，正确．
C、5+7＜13，故不能组成三角形，错误．
D、10+5＞13，故能组成三角形，正确．
故选：C．
4．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
C．方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．方程组是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）
【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．30° D．35°
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1＝∠4＝30°，
∵∠4＝∠3，
∴∠3＝30°，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠5＝∠A＝45°，
∵∠2+∠3＝∠5，
∴∠2＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
7．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．﹣2x2+4x＝﹣2x（x+2） B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2 D．x2+6x﹣9＝（x﹣3）2
【解答】解：A．﹣2x2+4x＝﹣2x（x﹣2），故选项A不符合题意；
B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故选项B不符合题意；
C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，故C符合题意；
D．x2+6x﹣9不能因式分解，故D不符合题意，
故选：C．
8．（3分）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加180°；④在△ABC中，若，则△ABC为直角三角形，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①平分三角形内角的射线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段是三角形的角平分线，原说法错误；
②直角三角形有三条高，原说法错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，原说法正确；
④设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+2x+x＝180，
解得x＝30，
∵3x＝90°，
∴∠C＝90°，
故在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形，原说法正确．
正确的个数有2个，
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，点 D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为（ ）
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2
【解答】解：∵点 D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝18＝9，S△BED＝S△DEC＝9＝4.5，
∴S△BEC＝9，
∵EF＝2FC，
∴＝2，
∴△BEF的面积为：6cm2；
故选：C．
10．（3分）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，
∴a+2c＝6，b＝1，
∵a，b，c为自然数，
∴当c＝0时，a＝6；
当c＝1时，a＝4；
当c＝2时，a＝2；
当c＝3时，a＝0，
∴a+b+c不可能为8．
故选：D．
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 1.56×10﹣4 ．
【解答】解：0.000156＝1.56×10﹣4．
故答案为：1.56×10﹣4．
12．（3分）已知是方程5x﹣ky＝7的一个解，则k＝ 1 ．
【解答】解：将x＝2，y＝3代入方程5x﹣ky＝7
得：10﹣3k＝7，
解得：k＝1．
故答案为：1
13．（3分）若am＝3，an＝2，则am﹣n＝ ．
【解答】解：am﹣n＝am÷an＝3÷2＝，
故答案为：．
14．（3分）计算：（0.25）2022×（﹣4）2023＝ ﹣4 ．
【解答】解：原式＝﹣（0.25）2022×42022×4＝﹣（0.25×4）2022×4＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．（3分）若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 ﹣2 ．
【解答】解：（x+m）（x2+2x﹣1）
＝x3+2x2﹣x+mx2+2mx﹣m
＝x3+（2+m）x2﹣（1﹣2m）x﹣m，
∵x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，
∴2+m＝0，
解得：m＝﹣2，
∴实数m的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
16．（3分）一个完全平方式为a2+■+4ab，但有一项不慎被污染了，这一项应是 4b2 ．
【解答】解：∵a2+■+4abs是完全平方式，
∴a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，
∴污染的项是4b2．
故答案为：4b2．
17．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝ 65 度．
【解答】解：∵∠1＝130°，纸条的两边互相平行，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
根据翻折的性质，
∠2＝（180°﹣∠3）
＝（180°﹣50°）
＝65°．
故答案为：65．
18．（3分）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝51°，则∠E＝ 26° ．
【解答】解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，
∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，
即∠E+2∠BFC＝180°，①
又∵∠E﹣∠BFC＝51°，
∴∠BFC＝∠E﹣51°，②
∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣51°）＝180°，
解得∠E＝26°，
故答案为：26°．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）2m3⋅3m﹣（2m2）2+m6÷m2；
（3）（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）；
（4）（x+2y）2（x﹣2y）2．
【解答】解：（1）
＝4﹣1+9
＝12；
（2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m2
＝2m3•3m﹣4m4+m6÷m2
＝6m4﹣4m4+m4
＝3m4；
（3）（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）
＝4a2﹣b2﹣ab+b2
＝4a2﹣ab；
（4）（x+2y）2（x﹣2y）2
＝[（x+2y）（x﹣2y）]2
＝（x2﹣4y2）2
＝x4﹣8x2y2+16y4．
20．（6分）因式分解：
（1）2x2﹣8xy+8y2；
（2）x2（y2﹣1）+（1﹣y2）．
【解答】解：（1）2x2﹣8xy+8y2
＝2（x2﹣4xy+4y2）
＝2（x﹣2y）2；
（2）x2（y2﹣1）+（1﹣y2）
＝x2（y2﹣1）﹣（y2﹣1）
＝（y2﹣1）（x2﹣1）
＝（y﹣1）（y+1）（x﹣1）（x+1）．
21．（8分）解下列方程组：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1），
由①+②得3x＝9，
解得x＝9．
将x＝3代入①得3﹣y＝4，
解得：y＝﹣1
所以原方程组的解为：．
（2），
由②×4得2x﹣（y﹣1）＝4，
2x﹣y＝3③，
由③×2得4x﹣2y＝6④，
由①+④得7x＝14，
x＝2．
将x＝2代入①得6+2y＝8．
y＝1．
所以原方程组的解为．
22．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣4（a﹣b）（a+2b），其中a＝1，b＝﹣1．
【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣4（a2+2ab﹣ab﹣2b2）
＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2﹣4ab+8b2
＝﹣8ab+9b2．
当a＝1，b＝﹣1时，
原式＝8+9＝17．
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为 8 ；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 AD∥CF且AD＝CF ；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，其面积为×4×4＝8，
故答案为：8；
（2）由平移变换的性质知AD∥CF且AD＝CF，
故答案为：AD∥CF且AD＝CF；
（3）如图所示，线段CP即为所求．
24．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．
【解答】解：（1）∵DE∥BC，
∴∠B＝∠AED，
∵∠1＝∠AED，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥AB．
（2）∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDC＝2∠EDF＝100°，
∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°．
25．（8分）【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
（2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 （a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 ．
（3）【知识应用】若x+y＝7，xy＝，求x﹣y的值；
（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和 13 ．
【解答】解：（1）∵，，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）∵，，
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（3）∵x+y＝7，
∴（x+y）2＝49，
∴，
∴x﹣y＝±6；
（4）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由题意得：（a﹣b）2＝2，（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝11，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝2+11＝13，
故答案为：13．
26．（10分）如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数；
（2）如图②，若将△ABC绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒（0⩽t⩽36）；①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值；②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中△CDE有一边与BG平行时t的值．
【解答】解：（1）如图①中，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝∠ACN＝75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN＝180°，
∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．
（2）①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC＝∠DCN，
∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GBC＝30°，
∴5t＝30，
∴t＝6．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6．
②如图③中，当BG∥CD时，延长DC交MN于R．
∵BG∥CD，
∴∠GBN＝∠DRN，
∵∠QED＝60°+4°t，∠D＝∠QED+∠DRN，
∴∠DRN＝90°﹣（60°+4°t）＝30°﹣4°t，
∴5°t＝30°﹣4°t，
∴t＝．
如图③﹣1中，当BG∥CD时，延长DC交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠DRM＝180°，
∵∠QED＝60°+4°t，∠EDR＝∠PED+∠DRM，
∴∠DRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣4°t）＝4°t﹣30°
∴5°t+4°t﹣30°＝180°，
∴t＝．
综上所述，满足条件的t的值为或．
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