浙江省浙南2022-2023学年高一数学下学期期中联考试卷（Word版附答案）

绝密★考试结束前

2022学年第二学期浙南名校期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部是（    ）

A．1     B．i     C．     D．

2．在中，已知命题p：为钝角三角形，命题，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件    

C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

3．用半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（    ）

A．     B．     C．     D．

4．在中，，则边的长为（    ）

A．3     B．5     C．3或5     D．以上都不对

5．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A．，则     B．，则

C．，则     D．，则

6．已知，则的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．记，则（    ）

A．     B．     C．     D．

8．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为1米．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则m的值是（    ）

A．     B．     C．     D．

二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9．如图，正方体中，，点Q为的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（    ）

A．与为异面直线                   B．

C．直线与平面所成角为     D．三棱锥的体积为

10．已知是平面单位向量，且，若该平面内的向量满足，则（    ）

A．     B．     C．     D．

11．已知函数，则下面说法正确的是（    ）

A．若且图象关于直线对称，则

B．若且图像关于点对称，则

C．若且在上单调递增，则的最大值为2

D．若且在上的图象有且仅有2个最高点，则的取值范围为

12．在锐角中，已知，D为边上的点，，则线段长的可能取值为（    ）

A．     B．     C．3.3     D．

非选择题部分

三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．）

13．已知复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点分别为，则的面积为________．

14．已知直三棱柱的高为4，，则该三棱柱的外接球的体积为________．

15．已知满足，则的最小值为________．

16．已知正边长为1，点D满足，P为直线上的动点，设在的投影向量为，则m的取值范围为________．

四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分10分）已知复数（，i为虚数单位），z在复平面上对应的点在第四象限，且满足．

（1）求实数b的值；

（2）若复数z是关于x的方程（，且）的一个复数根，求的值．

18．（本题满分12分）在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

19．（本题满分12分）在中，已知为边上的高．设，记y关于A的函数为．

（1）求的表达式及的取值范围；

（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

20．（本题满分12分）如图，在中，D是线段上的点，且，O是线段的中点延长交于E点，设．

（1）求的值；

（2）若为边长等于2的正三角形，求的值．

21．（本题满分12分）已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．

（1）求角C的值；

（2）若，求周长的取值范围．

22．（本题满分12分）已知函数，其中．

（1）时，求函数的单调增区间；

（2）已知存在三个不相等的实数，使得成立，求的取值范围．

高一年级数学学科参考答案

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．5  14．  15．  16．

四、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17．（1）∵z在复平面上对应的点在第四象限∴

∵，∴，∴

（2）（法一）由题可知，为关于x方程的两个复数根

∴

∴∴

（法二）将代入方程可得

∴

∴∴

18．（1）（法一）取的中点M，连接

∵M，E分别为的中点∴是的中位线

∴且

又F为的中点

∴且

∴且

∴四边形是平行四边形

∴平面平面∴平面

（法二）取的中点N，连接

∵E，N分别为的中点∴是的中位线∴

∵平面平面∴平面

同理∴平面

∴平面平面

又平面

∴/平面

（2）（法一）取的中点N，连接，过N作交于G，连接

∵平面平面∴

又

∴平面

∴又

∴平面

∴

∴即为二面角的平面角

设则

∴

∴二面角的平面角的余弦值为．

（法二）取的中点N，G，连接

设

∴为等腰三角形∴

∵∴即

∴即为二面角的平面角

∴

∴二面角的平面角的余弦值为．

19．解：（1）由已知可得：

∴

∵，∴

∴即的取值范围为．

（2）由（1）知：

∴

记，则在上单调递增．

∴当，即时，t取到最大值为．

∴即实数m的取值范围为

20．解：（1）因为O为的中点，，

又，故

（2）（法一）设，因为O为的中点，，

∴

∵B，O，E三点共线，所以，得

故

因为为边长为2的正三角形

故

（法二）设

又由（1）知与为非零的共线向量。

与为非零的共线向量，所以，得

∴

因为为边长为2的正三角形

故

21．解：（1）（法一）∵

∴

∴

∴  ∴

∵为锐角三角形，∴

（1）（法二）∵∴

∴

∴

∴∴

∵为锐角三角形，∴

（2）（法一）

周长

由于为锐角三角形∵

解得：∴

∴∴．

∴的周长l的取值范围为．

（法二）

同法一得

∴

由余弦定理得

周长

记

则在单调递增

∴的周长l的取值范围为．

22．解：（1）当时，解不等式得：

当时，

，此时单调递增；

当时，

，对称轴为直线

此时在单调递减，在单调递增．

在R上连续，所以的单调递增区间为．

（2）由题意可得：函数至少有三个单调区间．

（a）当时，

在单调递减，在单调递增．

此时不存在符合题意；

（b）当时

i）即时，恒成立

则，在单调递减，在单调递增，

此时也不存在符合题意；

ⅱ）即时，记的两根为，

则

在单调递减，在单调递增．

此时也不存在符合题意；

（或，当时，结合图像可得必先单调递减再单调递增，只有两个单调区间，则此时不存在符合题意）

（c）当时，方程必有两根：

且

则

结合得：

在单调递增，在单调递减，在单调递增．

此时存在符合题意．

记，则有，

此时．

若，则，与矛盾，所以，

则为的两根，由韦达定理得：．

（没有说明所在区间直接用韦达定理不给分）

，此时．

无最小值；

无最小值，无最大值，但有上界1．

所以的取值范围为．