2022-2023学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(    )A. 防控疫情我们在一起 B. 有症状早就医
C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风2.  在给出的一组数，，，，，中，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，在数轴上点表示的数为，在点的右侧作一个长为，宽为的长方形，将对角线绕点逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  一次函数且与的图象如图所示，当时，，则满足条件的的取值范围是(    )
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. 或二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.  的平方根是______．8.  在平面直角坐标系中，点在第______ 象限．9.  已知点在一次函数的图象上，则 ______ ．10.  等腰三角形的一个内角为，这个等腰三角形底角的度数为______．11.  点到轴的距离是______．12.  已知点、都在一次函数的图象上，比较大小： ______ ．13.  在学习了探索三角形全等的条件后，小龙编了这样一个题目：“如图，已知，，，求证：≌”老师说他的已知条件给多了，你帮他去掉一个已知条件：______ 写出一个即可
 14.  如图，≌，，，，则 ______
 15.  年月日，神舟十五号载人飞船上的名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”神舟十五号载人飞船飞行时速是公里小时，由四舍五入法得到近似数为公里小时，该近似数精确到______ 位16.  在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______ ．
 17.  如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，以为边在轴的左侧作等边，将沿轴向右平移，使点的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为______ ．
 18.  把由个小正方形组成的十字形纸板如图剪开，以下剪法中能够将剪成的若干块拼成一个大正方形的有______ 填写序号．
 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：；
求下列各式中的：
；
．20.  本小题分
已知：如图，，，垂足分别为、，，且．
求证：≌；
．
21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线对称，点的坐标是，点关于直线的对称点为点．
的面积等于______ ；点的坐标为______ ；
在直线上找一点，使得最短，则的最小值等于______ ．
22.  本小题分
将正比例函数的图象平移后经过点．
求平移后的函数表达式；
求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．23.  本小题分
如图，已知，，，点为边上一点且．
请用直尺和圆规在边上求作一点，使；要求：保留作图痕迹，不写作法
求的长．
24.  本小题分
为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱元和元，该专区决定苹果以每箱元出售，橙子以每箱元出售．
若购进苹果箱，橙子箱，可获利______ 元；
为满足市场需求，需购进这两种水果共箱，设购进苹果箱，获得的利润为元．
请求出获利元与购进苹果箱数箱之间的函数表达式；
若此次活动该村获润不低于元，则最多销售多少箱苹果？25.  本小题分
如图，在四边形中，，，，若动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线向终点运动设点的运动时间为秒，图是点出发秒后，的面积与的函数图象．
______ ， ______ ；
求所在直线对应的函数表达式；
运动几秒后，的面积为？
26.  本小题分
某学校社团设计了一个寻宝游戏，给出了一份寻宝启示：如图，已知点，将绕着点顺时针旋转，点的对应点为点，再将绕着点顺时针旋转，点的对应点为点，依次下去，宝藏恰好藏在点的位置，并且一次函数的图象经过点．
直接写出点的坐标______ ；
求宝藏点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：无理数有，，，共有个．
故选：．
根据有理数和无理数的定义即可判断．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：作交于点，
是边上的高，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
先作辅助线交于点，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积．
本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是作辅助线，求出的长．
 4.【答案】 【解析】解：，
所以点表示的数为：，
故选：．
先根据勾股定理求出，再根据向左就用减法求解．
本题考查了实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，为对角线的中点，
，
，，
在中，，
同理可得到：，，
故选：．
根据已知条件可以判断，根据三角形外角定理可得到：，同理，．
本题考查了直角三角形斜边中线定理和三角形外角定理的运用，掌握基本定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：当时，，
把代入得，
解得，
由图象可知当且，．
故选：．
计算出对应的的函数值，然后根据时，一次函数为常数，的图象在直线的下方确定的范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一元一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：因为，
所以的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 8.【答案】二 【解析】解：所给点的横坐标是为负数，纵坐标是为正数，
点在第二象限，
故答案为：二．
根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为的点在第二象限．
 9.【答案】 【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
．
故答案为：．
直接把点代入一次函数中，即可求出的值．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数解析式是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：为三角形的顶角，
底角为：．
故答案为：．
因为三角形的内角和为，所以只能为顶角，从而可求出底角．
本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．
 11.【答案】 【解析】解：点到轴的距离是，
故答案为：．
根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．
 12.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
又点、都在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 13.【答案】或 【解析】解：在与中，
，
≌，
可以去掉，
在与中，
，
≌，
可以去掉，
故答案为：或．
依据其中和为对顶角，依据可证明≌．
本题主要考查的是全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：≌，，，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出，进而解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等解答．
 15.【答案】千 【解析】解：由四舍五入法得到近似数为公里小时，该近似数精确到千位．
故答案为：千．
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
本题考查了近似数，准确熟练掌握数位是解题的关键．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
 16.【答案】 【解析】解：由图象可知，关于的不等式的解集为，
故答案为：．
根据两个一次函数的图象交点横坐标为，进一步可得不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：直线与轴交于点，
时，得，
．
以为边在轴的左侧作等边，
在线段的垂直平分线上，
点纵坐标为．
将代入，得，
解得，
点的坐标为．
故答案为：．
先求出直线与轴交点的坐标为，再由在线段的垂直平分线上，得出点纵坐标为，将代入，求得，即可得到的坐标为．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出点纵坐标为是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：可以拼，如图所示，拼成的大正方形的边长为，在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空处拼接即可；

不可以拼；
可以拼，如图所示，根据拼成的大正方形的边长为，沿相邻的两个正方形的对角线剪开，再从三个正方形的公共顶点处剪出直角，然后拼接即可．

故答案为：．
可以拼，根据拼成的大正方形的边长为，在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空处拼接即可；不可以拼；可以拼，根据拼成的大正方形的边长为，沿相邻的两个正方形的对角线剪开，再从三个正方形的公共顶点处剪出直角，然后拼接即可．
本题考查了图形的拼接，解题的关键在于根据正方形的面积求出所拼接成的正方形的边长．
 19.【答案】解：

；
，
，
；
，
，
，
． 【解析】先算开方，再化简绝对值，最后加减；
先化简，再利用平方根求解；
先变形方程，再利用立方根求解．
本题主要考查了实数的运算、平方根、立方根，掌握实数的运算法则、平方根与立方根的意义是解决本题的关键．
 20.【答案】证明：，，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌；
由得≌，
，
． 【解析】根据垂直的定义得到，根据全等三角形的判定证明即可；
由得≌，则有，则可判断．
本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出．
 21.【答案】     【解析】解：、，，
的面积，
点、关于直线对称，
直线为，
点关于直线的对称点为点的坐标为，
故答案为：，；
，，
，
的最小值就是．
故答案为：．
利用三角形面积公式即可求得的面积，根据轴对称的旋转即可求得点的坐标；
连接，与直线的交点即为点，利用勾股定理即可求得的值，计算的最小值．
本题主要考查坐标与图形变化对称，三角形的面积，轴对称最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．
 22.【答案】解：设平移后的函数解析式为，
则由题意，得，
解得：．
函数解析式为：．
令，则；
令，则，
解得，
直线与坐标轴的交点坐标为，；
平移后的函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【解析】根据平移不改变的值可设，然后将点代入即可得出直线的函数解析式；
根据坐标轴上点的坐标特征求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
 23.【答案】解：如下图：

点即为所求；
设，则，
，
，
，
解得：，
即的长为． 【解析】作线段的垂直平分线与的交点即为；
根据勾股定理求值．
本题考查了复杂作图，掌握垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：根据题意得：元，
故答案为：；
根据题意得：，
获利元与购进苹果箱数箱之间的函数表达式为；
根据得，，
解得，
答：此次活动该村获润不低于元，则最多销售箱苹果．
根据总利润销售苹果的利润销售橙子的利润进行计算即可；
根据总利润销售苹果的利润销售橙子的利润列出函数解析式；
根据此次活动该村获润不低于元，列出不等式即可．
本题考查一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
 25.【答案】   【解析】解：当点到达点时，的面积最大为，
，
，解得，
动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线向终点运动．
设点的运动时间为秒，
，
，
当点到达点时，，
，
故答案为：，；
当点到达点时，的面积，
，
由知，
设所在直线对应的函数表达式为，
，解得，
所在直线对应的函数表达式为；
根据题意分种情况讨论：
当点在上运动时，
，
的面积为，
，
；
当点在上运动时，
由知，
，
；
当点在上运动时，
；
，
综上所述：或时，的面积为．
根据题意可得当点到达点时，的面积最大，根据三角形的面积公式求出，即可得的值，求出当点到达点时，的面积，进而可得的值；
由可得、的坐标，利用待定系数法即可求解；
根据题意分种情况讨论：当点在上运动时，当点在上运动时，当点在上运动时，分别求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数的性质、三角形的面积，解决本题的关键是综合运用以上知识，利用数形结合思想以及分类思想解题．
 26.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，过点作于点，如图，
则，
，
将绕着点顺时针旋转，点的对应点为点，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
的坐标为；
如图，由题意得，，，，，均为等腰直角三角形，
，
，
点与点在同一条直线上，
设直线的解析式为，
将代入得，，
直线的解析式为，
一次函数的图象经过点，
点是直线和直线的交点，
解得，
宝藏点的坐标为．
过点作轴于点，过点作于点，如图，求得，得到，根据旋转的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，于是得到的坐标为；
如图，由题意得，，，，，均为等腰直角三角形，推出点与点在同一条直线上，设直线的解析式为，将代入得，，于是得到直线的解析式为，解方程组即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．