2023年宁夏银川三中中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023年宁夏银川三中中考数学模拟试卷（4月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年宁夏银川三中中考数学模拟试卷（4月份）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列说法错误的是(    )A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等
C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2.  已知方程的两个解分别为，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 3.  一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为米，则自动扶梯的长约为(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5.  关于的二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    )A. 顶点坐标为
B. 对称轴为
C.
D. 时，6.  如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为：，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压(    )
A.  B.  C.  D. 8.  设函数的图象如图所示，若，则关于的函数图象可能为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为______填“越小”或“越大”，“不变”．
 10.  计算：          ．11.  两个相似三角形的面积比为：，那么它们对应中线的比为______．12.  若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是______ ．13.  将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于、两点．若厘米，则的长度为______厘米．结果保留
14.  某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是____．15.  石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，求水面宽 ______
16.  如图，四边形是矩形纸片，将沿折叠，得到，交于点，：：，则______．
 三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
在边长为的正方形网格中如图所示．
以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为：且位于点的异侧，并表示出的坐标．
作出绕点顺时针旋转后的图形．
18.  本小题分
如图，为的一条弦．
用尺规作图：过点作，垂足为点，交于点保留作图痕迹，不写作法；
若中的的长为，的长为，求的半径．
19.  本小题分
年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥会的项目比赛．他们都喜欢的冬奥会的项目分别是：“短道速滑”、“冰球”、“花样滑冰”和“跳台滑雪”小明和小刚计划各自在这个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．
小明选择项目“花样滑冰”的概率是多少？
用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率．20.  本小题分
如图，在正方形中，点、、分别在、、上，且于．
求证：∽；
若，，，求的长．
21.  本小题分
如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向水平方向前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．
求这座山的高度小明的身高忽略不计；
求索道的长结果精确到．
参考数据：，，，
 
 
 22.  本小题分
某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，销售单价为元时，每月的销售量为件，而销售单价每降低元，则每月可多售出件，且要求销售单价不得低于成本．
求该商品每月的销售量件与销售单价元之间的函数关系式；不需要求自变量取值范围
若使该商品每月的销售利润为元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？23.  本小题分
如图，线段为的直径，点、点为半圆的三等分点，点为线段延长线上一点，且．
求证：直线是的切线；
的半径为，求图中阴影部分的面积．
24.  本小题分
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
求的面积；
直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．
25.  本小题分
为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜如图将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形小丽测得罩子的跨度为厘米，高度为厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为轴建立平面直角坐标系如图．
求罩子上最高的点的坐标；
求抛物线的函数表达式；
小丽的妈妈想购买一批直径为厘米，高度为厘米的盘子，要使罩子紧贴水平桌面，罩子内一排能放下个这样的盘子吗？请说明理由．
26.  本小题分
正方形中，点是对角线的中点，点是所在直线上的一个动点，于，于．
当点与点重合时如图，猜测与的数量及位置关系，并证明你的结论；
当点在线段上不与点、、重合时如图，探究中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
当点在的长延长线上时，请将图补充完整，并判断中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A，平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；
选项B，矩形的对角线互相平分且相等，不符合题意；
选项C，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，不符合题意；
选项D，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，符合题意．
故选：．
根据平行四边形、矩形、直角三角形的性质和菱形的判定方法进行判断即可．
本题考查了平行四边形、矩形、直角三角形的性质和菱形的判定，灵活掌握特殊图形的性质和判定方法是解答此类问题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：方程的两个解分别为，，
，，
．
故选A．
由根与系数的关系得出，，将其代入中即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了用列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是画出树状图．
根据树状图即可求概率．
【解答】
解：根据树状图，可知

蚂蚁可选择的所有可能的路径有条，有食物的两条，
所以它获取食物的概率是．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：在中，，
则米，
故选：．
根据正弦的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握正弦的定义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由函数图象求得顶点坐标位于第四象限，对称轴方程，结合图象得到当时，，结合图象判定函数的增减性．
【解答】
解：如图所示，抛物线的顶点位于第四象限，故本选项错误；
B.如图所示，对称轴为：，故本选项错误；
C.如图所示，当时，，即，故本选项正确；
D.如图所示，当时，，故本选项错误；

故选C．  6.【答案】 【解析】解：如图所示：点为外接圆圆心，则为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故选：．
根据题意得出的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．
此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：假设向下下压厘米，则，解得
故选C．
利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．
此题考查相似形的应用．
 8.【答案】 【解析】解：，
．
反比例函数的图象在第一象限，
，
．
关于的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．
故选：．
根据反比例函数解析式以及，即可找出关于的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出，结合的取值范围即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出关于的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出关于的函数关系式是关键．
 9.【答案】越大 【解析】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子越大．
故答案为：越大．
根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小．相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．
此题主要考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
首先计算特殊角的三角函数值，再计算平方和乘法，最后计算加减法即可．
【解答】
解：


，
故答案为：．  11.【答案】： 【解析】解：两个相似三角形的面积比为：，
它们对应中线的比．
故答案为：．
根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形多边形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
 12.【答案】 【解析】解：抛物线与轴没有公共点，
关于的一元二次方程在实数范围内没有解，
，
解得：，
故答案为：．
抛物线与轴没有公共点，则一元二次方程在实数范围内没有解，则只要计算判别式，根据判别式为负即可求得的取值范围．
本题考查了抛物线与轴交点问题，掌握一元二次方程判别式的符号是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
弧长的计算圆周长公式：．
弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．
本题考查了弧长公式的应用，注意以下几点：
在弧长的计算公式中，是表示的圆心角的倍数，和都不要带单位．
若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
题设未标明精确度的，可以将弧长用表示．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查数量平均变化率问题．原来的数量价格为，平均每次增长或降低的百分率为的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是增长用“”，下降用“”．
设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．
【解答】
解：设该药品平均每次降价的百分率为，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒元，
故，
解得或不合题意，舍去，
故该药品平均每次降价的百分率为．  15.【答案】 【解析】解：连接，如图所示．
，
．
在中，，，，
，
．
故答案为：．
连接，根据垂径定理可知，在中，利用勾股定理即可求出的长，进而可得出的长，此题得解．
本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出的长度是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．
根据矩形的性质得到，，求得，得到，设，则，求得，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
：：，
设，则，
，
，
，
，
，
，
故答案为．  17.【答案】解：如图，所作，点的坐标为；
如图，为所作．
 【解析】点与点重合，延长到使，延长到使，从而得到；
利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可．
本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．
 18.【答案】解：图形如图所示．
，
，
，
设，则有，
，
的半径为． 【解析】根据要求作出图形即可；
利用勾股定理求出，设，则有，推出．
本题考查作图复杂作图，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 19.【答案】解：小明选择项目“花样滑冰”的概率是；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有种，
小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率为． 【解析】直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是画树状图或列表法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】解：是正方形，于，
，
，
，
∽；
解：∽，
，
． 【解析】【试题解析】本题考查了正方形的性质与相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
证明，结合可证得∽；
由∽，可得，代入数据可得．
 21.【答案】解：过点作于，

设山的高度为，
在中，
，，
，
在中，
，，
，
，
，解得：．
答：山的高度为米；

在中，，，
．
答：索道长约为米． 【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．
过点作于，设山的高度为，在和中分别表示出和的长度，然后根据，列出方程，求出的值；
在中，利用，代入数值求出的长度．
 22.【答案】解：依题意，得：，
与的函数关系式为；
依题意得：，
即，
解得：，，
，
当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元；
设每月总利润为，依题意得，
，此图象开口向下，
当时，有最大值为元，
为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元． 【解析】明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；
根据题意，按照等量关系“销售量售价成本”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；
设每月所获利润为，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．
 23.【答案】证明：连接，，
为的直径，点是半圆的三等分点，
，
在中，，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
点在上，
直线是的切线；
解：，，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
图中阴影部分的面积． 【解析】连接，，根据已知条件得到，推出是等边三角形，得到，，求得，得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
根据已知条件，根据勾股定理得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
 24.【答案】解：把点分别代入反比例函数，一次函数，
得，，
解得，，
所以反比例函数的解析式是，一次函数解析式是；

如图，设直线与轴的交点为，
当时，，
，
当时，，
，
；

，，
根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值． 【解析】把的坐标分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式求出，即可；
求出直线与轴的交点的坐标，分别求出和的面积，然后相加即可；
根据、的坐标结合图象即可得出答案．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．
 25.【答案】解：小丽测得罩子的跨度为厘米，高度为厘米，
罩子上最高的点的坐标为；
罩子上最高的点的坐标为，
设抛物线的函数表达式为，
把点代入得，，
，
抛物线的函数表达式为；
罩子内一排不能放下个这样的盘子．
理由：当时，即，
解得，
，
罩子内一排能放下个这样的盘子． 【解析】根据抛物线的性质即可得到结论；
设抛物线的函数表达式为，把点代入，即可得到结论；
解方程求得当时，横坐标的值，求出两横坐标的差与 比较，即可得到结论．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，正确地求出二次函数的解析式是解题的关键．
 26.【答案】解：，，理由如下：
连接，则必过点，延长交于；
，，且四边形是正方形，
四边形是正方形，
，
，，
≌，
，且，即，
故A，且．

题的结论仍然成立，理由如下：
延长交于，延长交于；
，，，且，
四边形是正方形，
，；
又，，且，，
，
≌，
，
，，
，即，
故A，且．

题的结论仍然成立；
如右图，延长交于，证法与完全相同． 【解析】连接，则必过点，延长交于，由于是中点，易证得≌，则，且，由此可证得．
方法与类似，延长交于，延长交于，易证得四边形是正方形，可证得≌，则，；而，且与互余，故，由此可证得，所以题的结论仍然成立．
解题思路和方法同．
充分利用正方形的性质，灵活的构造全等三角形，并能够根据全等三角形的性质来得到所求的条件是解决此题的关键．