2023届四川省遂宁市高三下学期三诊考试（三模）数学（文）PDF版含答案

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遂宁市高中2023届三诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（12×5=60分）123456789101112ADCBACBBCADB 二、填空题（4×5=20分13．-7     14．     15．     16． 三、解答题17．（12分）（1））根据列联表代入计算可得：，……………………5分所以有99%的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关．……………………6分（2）由题意可知，所抽取的6名学生高一年级有4人，记为，，，，高二年级有2人，设为甲、乙．……………………7分从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15个，……………………9分其中至少有一人是高二年级基本事件有，，，，，，，，，共9个．……………………11分故至少有一人是高二年级的概率．……………………12分18．（12分）解：（1）在中因为bcosA+acosB =2ccosA.由正弦定理得，所以………………………………………2分因为，所以.故有…4分又是的内角，所以.从而.而A为的内角，所以………………………………………6分（2）因为所以所以…8分从而………10分由基本不等式可得：,当且仅当时等号成立故的面积的最大值为…………………………12分 19.（12分）（1）取得中点，连接，如图所示：      因为，所以，因为的面积为，所以.在中，，因为，所以，………………2分因为是等边三角形，为线段的中点，所以，又因为，平面，所以平面，………………4分,………………6分（2）由（1）知平面，所以SE为四棱锥S-ABCD的高，又，故三棱锥的体积.……9分又因为SB =2,SD =BD = ……12分20．（12分） 解：（1）由已知得，………………1分又，，∴．…………………………3分所以椭圆的标准方程为.………………………………………………5分（2）由（1）知的坐标为，①当直线的斜率不存在时，，，则…………6分②当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为且，联立，得，设，，则，，………………7分，………………8分设点，则，即，代入椭圆方程得，解得，，所以，………………9分所以，………………10分又，所以的取值范围是.………………11分综上所述，的取值范围是.………………12分 21．（12分）解：，………………1分由可得：或；由可得，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的单调增区间为和，单调减区间为……………3分所以，在时取极大值………………5分（2）恒成立等价于恒成立.…………6分因为，所以.………………7分令，则.令，则，所以在上单调递增，………………8分又，，所以使得，即.所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.………………10分由可得，而在上单调递增，所以，即，所以，所以.………………12分22．（10分）（1）由曲线（为参数, ），消去参数，得……………2分所以曲线的直角坐标方程为……………3分因为曲线是以为圆心的圆，且过极点O，所以圆心为，半径为1，故的直角坐标方程为：，即，将代入可得：圆的极坐标方程为………5分（2）因为曲线的直角坐标方程为.即，将代入化简可得的极坐标方程为：（），所以的极坐标方程为；的极坐标方程为；因为M、N是直线与曲线、的两个交点，不妨设， 由（1）得：，：，所以，从而，……………10分23．（10分）（1）解：当时，，当时，即，；当时，即，；当时，即，，综上可得不等式的解集为……………………………………………………5分（2）解：，当且仅当时取等号，，……………………………………6分又，且，当且仅当，即，时等号成立， 所以 ………………………………………………………8分根据题意可得，解得或，的取值范围是.……………………………………10分