2023届四川省遂宁市高三下学期三诊考试（三模）数学（理）PDF版含答案

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遂宁市高中2023届三诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（12×5=60分）123456789101112ADCBACBADCDA 二、填空题（4×5=20分） -7     14．  15．41     16．1 三、解答题17．（12分）解：（1）在中因为bcosA+acosB=2ccosA.由正弦定理得，所以………………………………………2分因为，所以.故…4分又是的内角，所以.从而.而A为的内角，所以………………………………………6分（2）因为所以所以…8分从而………10分由基本不等式可得：,当且仅当时等号成立故的面积的最大值为…………………………12分 （12分）（1）因为学生初试成绩X服从正态分布，其中，，则，所以，………………3分所以估计初试成绩不低于80分的人数为 人………5分（3）Y的取值分别为0，10，20，30，………………6分则，………………7分，………………8分，………………9分， ………………10分故Y的分布列为：Y0102025P     所以数学期望为……………12分19（12分）（1）取得中点，连接，如图所示： 因为，所以，因为的面积为的等边三角形，所以.在中，，因为 ，所以，………………2分因为是等边三角形，为线段的中点，所以，又因为，平面，所以平面，………………4分又,………………6分（2）以为原点，分别为轴，平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，       则，，，，设为平面的法向量，则，取平面的一个法向量为，………………9分 取平面SAB法向量，………………………………………………10分平面SAB与平面所成的角为，则，所以，所以平面SAB与平面SCD所成角的余弦值为.………12分20（12分）解：（1）由题设因为，所以：………………2分，所以，所以椭圆方程为………………5分（2）由（1）知的坐标为，①当直线的斜率不存在时，，，则；…………6分②当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为且，联立，得，设，，则，，………………7分，………………8分设点，则，即，代入椭圆方程得，解得，，所以，………………9分所以，……………………………10分又，所以的取值范围是. ………………………………11分综上所述，的取值范围是.…………………………………………12分21．（12分） 解：（1）因为，所以…………………1分当时，,，所以f(x)在 R上单调递减；…………………2分当时，令，得，令，得综上所述，当在R上单调递减；当时，在上单调递增，在,)上单调递减.5分（2）因为，所以则.………………………………………………………6分令 ，则.①当时，，则在R上单调递减，不可能存在两个极值点；②当 时，因为函数存在两个不同的极值点，所以=0有两个不同的实根，因为，即=0有两个不同的实根.令，则,令，则所以单调递增.因为，所以在上单调递减，在上单调递增.所以…………………………………………9分当时，G(x)≥0,G(x)=0不可能有两个不等实根.当时，在上连续且单调，所以存在唯一实数，使得.10分当时，易证,取，则，即因为在上连续且单调所以存在唯一实数 ，使得,则h'(x)+0-0+h(x)极大值极小值 所以函数存在两个不同的极值点.综上实数的取值范围为.……………………………………12分22．（10分）（1）由曲线（为参数, ），消去参数，得……………2分所以曲线的直角坐标方程为……………3分因为曲线是以为圆心的圆，且过极点O，所以圆心为，半径为1，故的直角坐标方程为：，即，将代入可得：圆的极坐标方程为………5分（2）因为曲线的直角坐标方程为.即，将代入化简可得的极坐标方程为：（），所以的极坐标方程为；的极坐标方程为；…7分因为M、N是直线与曲线、的两个交点，不妨设， 由（1）得：，：，所以，从而，……………10分23．（10分）（1）解：当时，，，当时，即，；当时，即，；当时，即，，综上可得不等式的解集为……………………………………………………5分（2）解：，当且仅当时取等号，，………………………………6分又，且，当且仅当，即，时等号成立，所以 ………………………………………………………8分根据题意可得，解得或，的取值范围是.……………………………………………10分