江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021—2022【南外】高一下期中考试

一、单选题

1．计算的结果是（    ）

A．2i B．－2i C．i D．－i

2．已知，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．已知，，则（    ）

A． B．5 C． D．3

4．在中，已知，，且a，b是方程的两个根，，则（    ）

A．3 B．7 C． D．49

5．已知，为锐角，且，，则（    ）

A． B． C． D．

6．在中，，，下列说法错误的是（    ）

A． B． C． D．

7．外轮除特许外，不得进入离我国海岸线d n mile以内的区域，如果进入则对其发出警告，其退出此区域．如图，设A，B是相距s n mile的两个观察站，一外轮在P点，测得，，，满足什么关系时就该向外轮发出警告（    ）

A． B． C． D．

8．在中，若，，则外接圆面积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（    ）

A．复数的虚部为 B．已知复数z，若，则

C．已知复数z，则 D．已知复数z，若，则

10．已知向量，，它们的夹角为60°，则（    ）

A．  B．

C．  D．向量与向量的夹角为90°

11．在中，下列说法正确的有（    ）

A．若，则一定是锐角三角形

B．若，则一定是等边三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，，则一定是等边三角形

12．已知函数，则（    ）

A．时，在上的最小值为－1

B．时，的最小正周期为

C．时，在R上的最大值为1

D．对任意的正整数n，的图像都关于直线对称

三、填空题

13．，，若，则______．

14．若是关于x的实系数方程的一个根，则______．

15．如图，在中，已知，D是边BC上一点，，，，则______．

16．如图，在矩形ABCD中，，，，，则______；G是矩形ABCD所在平面上一点，且，若，则的最小值为______．

四、解答题

17．已知复平面内复数，，所对应的点分别为，，．

（1）求，的值；

（2）求．

18．在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，．

（1）若，求，的值；

（2）求的取值范围．

19．已知向量，，函数．

（1）求的周期；

（2）设，，求的值．

20．在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，．

（1）若，BC边上的中线AD的长为，求c的值；

（2）若，，求．

21．如图，在边长为1的正三角形ABC中，O为中心，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N．

（1）用，表示；

（2）若，求AN的值；

（3）求的最大值与最小值．

2021—2022【南外】高一下期中考试参考答案

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13．  14．3  15．  16．44；－4

四、解答题

17．（1），；（2）

18．（1），；（2）

19．（1），；（2）

20．（1）2；（2）或

21．（1）；（2）；（3）max：，min：