精品解析：陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（解析版）

这是一份精品解析：陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020~2021学年陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. （    ）A.  B.  C.  D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式即可得出答案.【详解】解：.故选：C.2. 已知向量，，若向量与垂直，则实数的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用坐标表示出与，由垂直关系知，由数量积的坐标运算构造方程求得结果.【详解】由题意得：，与垂直    ，解得：故选：【点睛】本题考查根据平面向量垂直关系的坐标表示，关键是明确两向量垂直等价于两向量的数量积等于零.3. 已知圆心角为的扇形的弧长为6，则该扇形的面积为（    ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【3题答案】【答案】B【解析】【分析】利用扇形的弧长公式先计算扇形的半径，再利用面积公式即可求解.【详解】由题意，扇形半径，所以面积，故选：B.4. 要得到函数y=cos2x的图像，只要将函数的图像（    ）A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位【4题答案】【答案】C【解析】【分析】由于，结合三角函数图象变换的规律，即得解【详解】由于要得到函数y=cosx的图像，只要将函数的图像，向右平移个单位即可，故选：C5. 在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD是（    ）A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平面向量加法和减法的几何意义，结合相等向量的性质、矩形的判定定理进行判断即可.【详解】在四边形ABCD中，因为，所以，因此四边形ABCD是平行四边形，由，因为对角线相等的平行四边形是矩形，选项B正确，故选：B6. 函数的图象的一条对称轴方程为（    ）A.  B.  C.  D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】化简可得，求出对称轴即可判断.【详解】，由，可得对称轴为，当时，可得对称轴方程为，其它选项不符合.故选：D.7. 已知非零向量不共线，且，若，则满足的关系是（    ）A.  B. C.  D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据条件分解向量后，对比两组系数消去【详解】由得，即，又，故，消去后得．故选A8. 下列关于函数的说法错误的是（    ）A. 最小正周期是B. 函数的定义域为C. 图象关于点成中心对称D. 在区间上单调递增【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正切函数周期公式、定义域、对称中心、单调性可判断出答案.【详解】由正切函数的最小正周期公式可得函数的最小正周期为，故A正确；由，，得，，所以函数的定义域为，故B正确；由，，得，，，令，得，故函数的图象不关于点成中心对称，故C不正确；当时，，因为在上单调递增，所以函数在区间上单调递增，故D正确.故选：C9. 下列函数中，最小正周期为的是（    ）A.  B. C.  D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】分别画出各个函数的函数图像，结合图像即可得出答案.【详解】解：对于A，画出函数的图像，如图所示，则函数的最小正周期为，故A错误；对于B，画出函数的图像，如图所示，则函数的最小正周期为，故B正确；对于C，画出函数图像，如图所示，则函数的最小正周期为，故C错误；对于D，画出函数的图像，如图所示，则函数不具有周期性，故D错误.故选：B.10. 若函数，是奇函数，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，则（    ）A.  B. 0 C. 2021 D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性求出，根据函数两条相邻对称轴之间的距离可得函数的周期，从而可求得，再根据函数的周期性即可得解.【详解】解：因为函数，是奇函数，所以，又，所以，因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为2，所以，故，所以，所以，故.故选：A.11. 已知，，且，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【11题答案】【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的正切公式求出，再根据结合两角和的正切公式求得，根据求出，从而可得的范围，即可得出的范围，即可得解.【详解】解：因为，所以，故，由，所以，又,
所以，故，所以.故选：A.12. 已知向量，，，满足，与的夹角为，，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【12题答案】【答案】D【解析】【分析】角坐标系，设，点在轴上，设点在第一象限，，设，根据求得点的轨迹方程，再结合向量的模的几何意义即可得出答案.【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，设，点在轴上，设点在第一象限，，设，则，则，整理得，所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，设圆心为，又，当直线过点且垂直于轴时，取得最小值，最小值为，即的最小值为.
故选：D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知，，则______．【13题答案】【答案】【解析】【分析】先利用平方关系求出，再利用商数关系求出，再利用诱导公式即可得解.【详解】解：因为，，所以，，所以.故答案为：.14. 已知，，，则向量在向量上的投影是__________.【14题答案】【答案】 【解析】【分析】由向量的数量积运算表示出，再由条件和向量投影的概念求出向量在向量上的投影．【详解】设与的夹角是θ，因为||=6，=﹣15，所以=||||cosθ=﹣15，则||cosθ=，所以向量在向量上的投影是，故答案为．【点睛】本题重点考查了向量数量积的运算，以及向量投影的概念，属于中档题．15. 已知向量，，函数，则当取最大值时对应的的取值集合为______．【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的坐标表示，结合倍角公式及辅助角公式化简，再根据正弦函数的性质即可得解.【详解】解：，当，及时，取最大值时，所以当取最大值时对应的的取值集合为.故答案为：.16. 函数在上的所有零点之和等于______．【16题答案】【答案】6【解析】【分析】函数在上的所有零点之和，即为函数和交点的横坐标之和，画出两函数的函数图像，根据函数图像及函数的对称性即可得解.【详解】解：令，则，则函数在上的所有零点之和，即为函数和交点的横坐标之和，画出两函数的函数图像，如图所示，有图可知两函数在上有6个交点，又因为函数和的图像都关于对称，所以交点的横坐标之和为，即函数在上的所有零点之和等于6.故答案为：6.三、解答题（本大题共5小题，共56分）17. 如图，在平行四边形中，，，M为AB的中点，N为上靠近B的三等分点．（1）用，表示向量，．（2）用向量证明：M，N，C三点共线．【17题答案】【答案】（1），    （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平面向量线性运算法则计算可得；（2）首先表示出，即可得到，从而得证；【小问1详解】解：，．【小问2详解】证明：因为，，所以，所以，因为为公共点，所以，，三点共线．19. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值．（2）若，且，求的值．【19题答案】【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据终边过点可得，利用诱导公式化简所求式子，结合正余弦齐次式的算法可求得结果；（2）由同角三角函数平方关系可求得，根据，利用两角和差正弦公式可求得结果.【小问1详解】的终边过点，，，，.【小问2详解】，，，.21. 已知是同一平面内的两个向量，其中.（1）若，求向量的坐标；（2）若，求与的夹角的值.【21题答案】【答案】(1)或.(2).【解析】【分析】⑴可设，根据条件建立关于的方程组，求出的值，从而得到向量的坐标，⑵先根据求得的值，再根向量夹角公式求出的值，最后得到结果【详解】（1）设，根据条件，则：解得或；∴或.（2）∴.解得∴∴∵   ∴【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法，从图形判断角的大小.22. 如图，公园摩天轮的半径为40米，圆心距地面的高度为50米，摩天轮做匀速转动每2分钟转一圈．某人从摩天轮的最低点处登上摩天轮并开始计时，已知经过t分钟时，此人距离地面的高度为y米，且．（1）求的解析式．（2）当离地面米以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中此人有多长时间可以看到公园的全貌？【22题答案】【答案】（1）    （2）分钟【解析】【分析】（1）由题，再代入可求得；（2）解不等式即可求出.【小问1详解】由题意可得，所以，又，即，因为，所以，所以；【小问2详解】由题可得，即，解得，即，因为，所以转一圈中此人有分钟可以看到公园的全貌.24. 已知函数．（1）求函数的单调增区间．（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【24题答案】【答案】（1）    （2）【解析】分析】（1）利用三角恒等变换得到，从而求出单调递增区间；（2）参变分离后转化为在上恒成立问题，求出，列出不等式，求出实数m的取值范围.【小问1详解】令，解得：，故函数的单调增区间为【小问2详解】由（1）知：，当时，，，所以变形为：当时，，不成立，故，此时在上恒成立，其中，故，解得：所以实数m的取值范围为