陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

2020~2021学年陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学高一下学期期中

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，，若向量与垂直，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知圆心角为的扇形的弧长为6，则该扇形的面积为（    ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

4. 要得到函数y=cos2x图像，只要将函数的图像（    ）

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

5. 在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD是（    ）

A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

6. 函数图象的一条对称轴方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知非零向量不共线，且，若，则满足的关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 下列关于函数的说法错误的是（    ）

A. 最小正周期是

B. 函数的定义域为

C. 图象关于点成中心对称

D. 在区间上单调递增

9. 下列函数中，最小正周期为的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 若函数，是奇函数，且其图象相邻两条对称轴之间距离为2，则（    ）

A.  B. 0 C. 2021 D.

11. 已知，，且，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知向量，，，满足，与的夹角为，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 已知，，则______．

14. 已知，，，则向量在向量上的投影是__________.

15. 已知向量，，函数，则当取最大值时对应的的取值集合为______．

16. 函数在上的所有零点之和等于______．

三、解答题（本大题共5小题，共56分）

17. 如图，在平行四边形中，，，M为AB的中点，N为上靠近B的三等分点．

（1）用，表示向量，．

（2）用向量证明：M，N，C三点共线．

19. 已知角顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．

（1）求的值．

（2）若，且，求值．

21. 已知是同一平面内的两个向量，其中.

（1）若，求向量的坐标；

（2）若，求与的夹角的值.

22. 如图，公园摩天轮的半径为40米，圆心距地面的高度为50米，摩天轮做匀速转动每2分钟转一圈．某人从摩天轮的最低点处登上摩天轮并开始计时，已知经过t分钟时，此人距离地面的高度为y米，且．

（1）求的解析式．

（2）当离地面米以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中此人有多长时间可以看到公园的全貌？

24. 已知函数．

（1）求函数的单调增区间．

（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2020~2021学年陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学高一下学期期中

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】D

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】6

三、解答题（本大题共5小题，共56分）

【17题答案】

【答案】（1），   

（2）证明见解析

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】(1)或.(2).

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）分钟

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）