上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

这是一份上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022年上外附中高一上期中一、填空题1.已知全集为，，，则       .2.设，则满足条件的集合共有        个.3.不等式解集为          .4.若则          .5.“都是有理数”的否定是            .6.若命题“关于的不等式的解集为”是真命题，则实数的取值范围是          7.关于的方程的两个根为素数，则           .8.已知正实数满足条件，则的最小值为           .9.的解集为的一个充分非必要条件可以是            .10.集合中所有元素之和为，则实数        .11.设，则的最小值是             .12.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（为正整数），已知一个铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个事实中提炼出一个关于的不等式（组）是              .二、选择题13.“”是关于的不等式的解集为的（   ）A.充分非必要条件                         B.必要非充分条件C.充要条件                               D.非充分非必要条件14.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（   ）A.           B.         C.              D.已知集合，则（   ）A.             B.               C.              D. 16.已知，且，则一定有（   ）A.                           B.  C.                           D.与的大小关系不确定三、解答题17.已知，求证：.   18.解关于的不等式：.   19.如图，某小区为了加强社区绿化，现在将原有矩形小花坛适当扩建成一个较大的矩形花坛。要求点在上，点在上，且对角线经过点。已知米，米，设米，当取何值时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.        20.已知集合，，其中.求集合、；若，求实数的取值范围.         21.已知关于的方程：的两个实数根、.（1）若且，求实数的取值范围； （2）若，求实数的值；（3）当且时，求的取值范围.            22.我们用表示某个关于的代数式，现在有如下两个关于的真命题：①对任意的实数、，都有； ②对任意的实数、，都有成立；其中是大于的常数.设实数、、满足条件且.（1）证明：；（2）证明：；（3）证明：.