四川省凉山州西昌市2021-2022学年高一下学期期中考试数学（文）试题

西昌市2021—2022学年度下期期中检测

高 一 数 学（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页。全卷满分为150分，考试时间120分钟。

答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。考试结束后将答题卡收回。

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)．

1. 求的值为

A．          B．          C．         D．

2．已知向量,则等于  

A．   B．    C．   D．

3．分别是△ABC内角A,B,C的对边，若,则△ABC的形状是

A．钝角三角形  B．锐角三角形   C．直角三角形    D．等腰三角形

4．已知向量，，．若，则λ=

A．        B．           C．        D．

5．已知则的值为

A．           B．     C．      D．

6．2021年央视中秋晚会选址在卫星之城西昌，为做好秋晚的前期录制工作，现要测量位于邛海两岸的两个秋晚录制地点间的距离,经测量点的北偏东方向上，在点正东方且距离处确定一点，测得在的北偏西方向上，则两个秋晚录制地点的距离为

A．        B．        C．    D．

7．已知，且，则的值为

A．         B．         C．         D．

8．已知分别是内角所对的边，是方程的两个根，且，则

A．           B．           C．          D．

9．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则等于

A． B．  C．  D．

10．若，则的大小关系是

A．　　 B．   C．   D．

11．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝,AD＝4,BC＝2,P是腰DC上的动点,则|＋2|的最小值为

A．8         B．7          C．6         D．4

12．已知为△ABC内任意一点，若满足则

A．        B．         C．          D．

二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）．

13．已知向量,的夹角为，且，，则向量在方向上的投影为

        ．

14．         ．

15．若，,则          ．

16．在中,AB=,AC=．点M满足．过点M的直线分别与边AB,AC交于点D,E且．已知点G为的外心，,则为           ．

三、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22每题12分,共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．已知向量的夹角(1)求;(2)求与夹角的余弦值．

18．已知均为锐角，，

(1)求的值;(2)求的值．

19．已知向量，，，其中．

若时，则值的集合；

求的取值范围．

20．在锐角中，角A,B,C的对边分别是．已知．

(1)求;

(2)求的取值范围．

21．分别是内角所对的边．已知．．

(1)求

(2)若是边中点且线段,求的面积．

22．定义运算，函数．

(1)当时，求函数最小正周期及单调递增区间;

(2)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．
 

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高 一 数 学（文科）参考答案及评分细则

一、选择题：1-5：DCADC    6-10：CBBAD  11-12: AD

二、填空题：13:   -1    ;    14:;   15:;    16:.

三、解答题：

18（1）为锐角，，

，   ..................................3分 

  ....6分

（2） ，................................8分

为锐,,.................10分

 ......12分

19．，，

由 则

（2），

,,

  又，，

.

（1）在中由正弦定理得

（2）设外接圆半径为，原式=为锐角三角形，