第1章 有理数单元测试(A卷基础篇）（解析版）-七年级数学上册同步单元AB卷（浙教版）

第1章 有理数单元测试(A卷基础篇）

【浙教版】

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（　　）

A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．

【思路点拨】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．

【答案】解：﹣（﹣2021）＝2021．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的概念是解题关键．

2．（2021春•金华月考）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【思路点拨】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．

【答案】解：通过观察易知（1）数轴单位长度不一致故错误；（2）数轴没有原点，故错误；（3）数轴原点，单位长度，正方向都具有，故正确；（4）数轴没有正方向，故错误；

故不正确的由（1）（2）（4）共三个，

故选：B．

【点睛】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．

3．（2021春•濮阳期末）|﹣2021|等于（　　）

A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．

【思路点拨】实数的绝对值表示这个实数在数轴上对应的点到原点的距离，故|﹣2021|＝2021．

【答案】解：根据绝对值的定义，得|﹣2021|＝2021．

故选：C．

【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．

4．（2021•乐清市一模）数1，0，﹣，﹣2中，绝对值最小的是（　　）

A．1 B．0 C．﹣ D．﹣2

【思路点拨】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最小的数是哪个即可．

【答案】解：|1|＝1，|0|＝0，||＝，|﹣2|＝2，

因为，

所以绝对值最小的是0．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

5．（2020秋•十堰期末）如果水位升高1米，记作+1米，那么水位下降3米，应记为（　　）米．

A．﹣3 B．+3 C．﹣1 D．+1

【思路点拨】根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高1米，记作+1米，那么水位下降3米，应记为﹣3米．

【答案】解：水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为﹣3米．

故选：A．

【点睛】考查用正数和负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．

6．（2020秋•江门期末）下列说法，正确的是（　　）

A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 

B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近 

C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 

D．一个数的绝对值总是大于0

【思路点拨】一个数的绝对值是指这个数到原点的距离，根据绝对值的定义即可判断．

【答案】解：∵一个数的绝对值是指这个数到原点的距离，

∴一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，

又∵0的绝对值是0，

∴只有C选项正确，

故选：C．

【点睛】本题主要考查绝对值的定义，关键是要牢记绝对值的定义，即一个数的绝对值是指这个数到原点的距离．

7．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：

则沸点最高的液体是（　　）

A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦

【思路点拨】根据有理数大小的比较方法解答即可．

【答案】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，

所以沸点最高的液体是液态氧．

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数大小的比较．解题的关键是明确两个负数，绝对值大的反而小．

8．（2021春•奉贤区期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个

【思路点拨】根据有理数的定义解答问题即可．

【答案】解：∵有理数包括整数和分数，

∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键．

9．（2021春•松江区期末）已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【思路点拨】根据绝对值的性质可得a≤0，b≥0，再根据|a|＞|b|可得a距离原点比b距离原点远，进而可得答案．

【答案】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，

∴a≤0，b≥0，

∵|a|＞|b|，

∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．

10．（2021春•嘉定区期末）下列说法中，正确的是（　　）

A．0不是有理数 

B．只有0的绝对值等于它本身 

C．有理数可以分为正有理数和负有理数 

D．任何有理数都有相反数

【思路点拨】根据有理数的分类，绝对值、相反数的意义进行判断．

【答案】解：0是有理数，故A错．

非负数的绝对值等于其本身，故B错．

有理数分为正有理数和负有理数及0，故C错．

任意有理数都有相反数，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查有理数的分类、绝对值、相反数的意义，属基础问题，难度不大．

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．（2020秋•新都区校级期末）﹣2的绝对值是 　2　，的相反数是 　﹣　．

【思路点拨】根据绝对值和相反数的概念求解．

【答案】解：﹣2的绝对值是2，

丨﹣丨＝，

∴丨﹣丨的相反数是﹣，

故答案为：2；﹣．

【点睛】本题考查绝对值和相反数概念，理解绝对值和相反数的概念是解题基础．

12．（2020秋•绥棱县期末）目前，我国新冠肺炎已经得到有效控制，如果确诊病例增加5例记作+5，那么确诊病例减少60例记作　﹣60　．

【思路点拨】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【答案】解：如果确诊病例增加5例记作+5，那么确诊病例减少60例记作﹣60．

故答案为：﹣60．

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

13．（2020秋•黄埔区期末）用“＞”或“＝”或“＜”填空．

①﹣5　＜　3；

②﹣　＜　﹣；

③﹣|﹣2.25|　＞　﹣2.5．

【思路点拨】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．

【答案】解：①﹣5＜3；

②因为||＝，|﹣|＝，

而，

所以，；

③∵﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，

|﹣2.25|＝2.25，|﹣2.5|＝2.5，

而2.25＜2.5，

所以﹣|﹣2.25|＞﹣2.5．

故答案为：①＜；②＜；③＞．

【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．

14．（2020秋•内江期末）数轴上点M表示有理数﹣5，将点M向右平移3个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为 　﹣6或2　．

【思路点拨】先得出点N所表示的数，再分两种情况进行解答，即点E在N的左侧和右侧，分别进行计算即可．

【答案】解：∵数轴上点M表示有理数﹣5，将点M向右平移3个单位长度到达点N，

∴点N所表示的数为﹣5+3＝﹣2，

又∵点E到点N的距离为4，

∴当点E在点N的左侧时，点E所表示的数为﹣2﹣4＝﹣6，

当点E在点N的右侧时，点E所表示的数为﹣2+4＝2，

故答案为：﹣6或2．

【点睛】本题考查数轴、有理数，理解有理数的意义，掌握数轴表示数的方法是得出正确答案的前提．

15．（2020秋•沙县期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是　﹣2　．

【思路点拨】设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝4﹣x，由于以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，可得AC﹣BC＝2，即：x+10﹣（4﹣x）＝2，解方程结论可得．

【答案】解：设点C表示的数为x，

则AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝4﹣x．

∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，

∴AC﹣BC＝2．

即：x+10﹣（4﹣x）＝2．

解得：x＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点睛】本题主要考查了数轴，借助数轴利用几何的方法解题直观简单，体现了数形结合的思想方法．

16．（2020秋•罗庄区期末）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是　120　．

【思路点拨】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数．

【答案】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．

故答案是：120．

【点睛】此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数0．

三．解答题（共7小题，共66分）

17．（2020春•宝山区期中）用数轴上的点分别表示3，﹣3.5，，2，0和它们的相反数．

【思路点拨】依据相反数的概念确定各数的相反数后在数轴上表示即可．

【答案】解：∵3，﹣3.5，，2，0，

∴它们的相反数分别为：﹣3.3.5．﹣，﹣，0．

将它们在数轴上表示如下：

．

【点睛】本题主要考查了数轴，相反数的应用，求出各数的相反数是解题的关键．

18．（2020秋•袁州区校级期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：

﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．

（1）整数集合：{　﹣11，﹣9，0，+12　…}；

（2）分数集合：{　，﹣6.4，﹣4%　…}；

（3）非负整数集合：{　0，+12　…}；

（4）负有理数集合：{　﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%　…}．

【思路点拨】根据有理数的分类解答即可．

【答案】解：（1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；

（2）分数集合：{，﹣6.4，﹣4%…}；

（3）非负整数集合：{0，+12…}；

（4）负有理数集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．

故答案为：（1）﹣11，﹣9，0，+12；

（2），﹣6.4，﹣4%；

（3）0，+12；

（4）﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%．

【点睛】本题考查有理数的分类，记住有理数的两种分类方法是解决问题的关键．

19．（2018秋•吉阳区校级月考）化简

（1）+（﹣3.5）

（2）﹣（+4）

（3）﹣（﹣）

（4）|﹣0.25|

（5）+|﹣3.14|

（6）﹣|2.3|

【思路点拨】（1）直接利用相反数的定义化简即可；

（2）直接利用相反数的定义化简即可；

（3）直接利用相反数的定义化简即可；

（4）直接利用绝对值的性质化简即可；

（5）直接利用绝对值的性质化简即可；

（6）直接利用绝对值的性质化简即可．

【答案】解：（1）+（﹣3.5）＝﹣3.5；

（2）﹣（+4）＝﹣4；

（3）﹣（﹣）＝；

（4）|﹣0.25|＝0.25；

（5）+|﹣3.14|＝3.14；

（6）﹣|2.3|＝﹣2.3．

【点睛】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．

20．（2020秋•惠东县月考）用数轴表示下列各数：0，﹣（+4），3，﹣（﹣2），|﹣3|，+（﹣5），并用“＜”号连接．

【思路点拨】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

【答案】解：﹣（+4）＝﹣4，﹣（﹣2）＝2，|﹣3|＝3，+（﹣5）＝﹣5，

用数轴表示各数如下：

故+（﹣5）＜﹣（+4）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|＜．

【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．

21．（2020秋•天宁区校级期中）已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．

（1）在数轴上画出A、B两点；

（2）若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是　3或﹣5　．

（3）若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数　﹣8　表示的点重合．

【思路点拨】（1）根据实数与数轴的关系可求．

（2）利用数轴上两点之间的距离可求点C．

（3）利用对称性求解．

【答案】（1）如图：

（2）点C在点A右侧时，点C表示的数为：﹣1+4＝3，

当点C在点A左侧时，点C所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5．

（3），故纸面是沿着数字1进行折叠的，及数字1为中点，

∴＝1，解得x＝﹣8．

∴10表示的点与数﹣8表示的点重合．

【点睛】本题考查数轴相关知识，解题关键是了解数轴所表示数的含义以及了解数轴上中点公式．

22．（2020秋•泉州期中）如图所示，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．AB是圆片的直径．（结果保留π）

（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　2π　；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　4π或﹣4π　；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．

①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？

【思路点拨】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；

（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；

（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；

②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．

【答案】解：（1））把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是2π．

故答案为：2π；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π．

故答案为：4π或﹣4π；

（3）①第4次滚动后，A点距离原点最近，

第3次滚动后，A点距离原点最远；

②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13，

∴13×2π＝26π，

∴A点运动的路程共有26π个单位．

【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．

23．（2020秋•青羊区校级月考）先阅读，后探究相关的问题

【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　﹣2.5　和 　1　，B，C两点间的距离是 　3.5　；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　|x﹣（﹣1）|　；如果|AB|＝3，那么x为 　﹣4，2　；

（3）若点A表示的整数为x，则当x为 　﹣1　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；

（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　﹣5≤x≤2　．

【思路点拨】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；

（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；

（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；

（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．

【答案】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；

（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；

（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，

故答案为：﹣2.5，1；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．

【点睛】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．