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    江苏省宿迁市宿豫区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

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    这是一份江苏省宿迁市宿豫区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案),共29页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区八年级(下)期中数学试卷
    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
    1.(3分)观察下列图形,是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    2.(3分)下列调查中,适合用普查的是(  )
    A.夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
    B.某本书上的印刷错误
    C.公民保护环境的意识
    D.长江中现有鱼的种类
    3.(3分)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(  )
    A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月
    4.(3分)若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值(  )
    A.不变 B.扩大2倍
    C.缩小为原来值的 D.缩小为原来值的
    5.(3分)古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2016石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为(  )
    A.222石 B.224石 C.230石 D.232石
    6.(3分)下列命题中错误的是(  )
    A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
    C.对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形
    D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
    7.(3分)顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是(  )
    A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
    8.(3分)如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是(  )

    A.10 B.16 C.18 D.20
    二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
    9.(3分)某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是   .
    10.(3分)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有    个白球.
    11.(3分)若分式的值为0,则x的值是   .
    12.(3分)计算=   .
    13.(3分)某农场引进一批新菜种,播种前在相同条件下进行发芽试验,结果如表所示:
    试验的菜种数
    500
    1000
    2000
    10000
    发芽的频率
    0.974
    0.983
    0.971
    0.973
    在与实验条件相同的情况下,估计种一粒这样的菜种发芽的概率为    .(精确到0.01)
    14.(3分)如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,其周长为16,且△AOB的周长比△BOC的周长小2,则AB的长为    .

    15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是    .

    16.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,则∠BOE的大小为   .

    17.(3分)如图,△ABC的周长为24,点D、E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为M,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为N,若BC=9,则MN的长为    .

    18.(3分)如图,已知点P是正方形ABCD外一点,且PA=1,PB=2,则PC的最大值是    .

    三、解答题(本大题共10题,共96分,请在答题卡的指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
    19.(8分)按照下列要求解答:
    (1)约分:;
    (2)通分:与.
    20.(8分)先化简,再求值:,其中a=﹣2,b=1.
    21.(8分)一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
    (1)从中任意摸出一个球,
    ①摸到    球的概率大(填“灰”或“黄”);
    ②要使得摸到灰球和黄球的概率相等,应向里面添加    个黄球(除颜色外都相同).
    (2)“一次性摸出4个球,摸到的球中至少有一个灰球”,这一事件是    事件(填“必然”“随机”或“不可能”).
    22.(8分)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.
    求证:四边形BFDE是平行四边形.

    23.(10分)如图,已知点A(2,4)、B(1,1)、C(3,2).
    (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1;
    (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
    (3)在平面直角坐标系内找点D,使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标为    .

    24.(10分)“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分,宿迁市随机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如下不完整的统计图,已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题:

    月消费额分组统计表
    组别
    消费额(元)
    A
    10≤x<100
    B
    100≤x<200
    C
    200≤x<300
    D
    300≤x<400
    E
    x≥400
    ​(1)A组的频数是    ;本次调查的样本容量是    ;
    (2)补全直方图(需标明各组频数);
    (3)若该市某社区共有1800户住户,请估计月信息消费额少于300元的户数有多少?
    25.(10分)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.
    (1)求证:△BHE≌△DGF;
    (2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.

    26.(10分)四边形ABCD由两个等宽的矩形纸条以如图方式叠合而成.
    (1)四边形ABCD是菱形吗?证明你的结论;
    (2)若两张矩形纸条全等,长为9,宽为3,则四边形ABCD的最大面积为多少?

    27.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动.
    (1)当运动时间为t秒时,用含t的代数式表示以下线段的长:AP=   BQ=   ;
    (2)当运动时间为多少秒时,四边形PQCD为平行四边形?
    (3)当运动时间为多少秒时,四边形ABQP为矩形?

    28.(12分)如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,且这两个正方形的边长相等,OA1交BC于点E,OC1交CD于点F.
    知识初探
    (1)求证:OE=OF;
    探究计算
    (2)如图1,若AB=2,求四边形OECF的面积;
    拓展探究
    (3)如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC,若AC=4,求四边形ABCD的面积.


    2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区八年级(下)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
    1.(3分)观察下列图形,是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    【分析】根据中心对称图形的概念求解.
    【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;
    B、不是中心对称图形,故此选项错误;
    C、是中心对称图形,故此选项正确;
    D、不是中心对称图形,故此选项错误,
    故选:C.
    【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形关键是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.
    2.(3分)下列调查中,适合用普查的是(  )
    A.夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
    B.某本书上的印刷错误
    C.公民保护环境的意识
    D.长江中现有鱼的种类
    【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
    【解答】解:A、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量,适合抽样调查;
    B、某本书上的印刷错误,适合普查;
    C、公民保护环境的意识,适合抽样调查;
    D、长江中现有鱼的种类,适合抽样调查;
    故选:B.
    【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
    3.(3分)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(  )
    A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月
    【分析】根据事件发生的可能性大小判断.
    【解答】解:A、水落石出,是必然事件,不符合题意;
    B、水涨船高,是必然事件,不符合题意;
    C、水滴石穿,是必然事件,不符合题意;
    D、水中捞月,是不可能事件,符合题意;
    故选:D.
    【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
    4.(3分)若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值(  )
    A.不变 B.扩大2倍
    C.缩小为原来值的 D.缩小为原来值的
    【分析】根据分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
    【解答】解:根据题意,得==,则分式的值不变.
    故选:A.
    【点评】本题考查了分式的基本性质,掌握分式中的x和y都扩大2倍,分式的值不变是关键.
    5.(3分)古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2016石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为(  )
    A.222石 B.224石 C.230石 D.232石
    【分析】用总数量乘以样本中谷所占比例即可得.
    【解答】解:这批米内夹谷约为2016×=224(石),
    故选:B.
    【点评】本题主要考查用样本估计总体,从一个总体得到一个包含大量数据的样本,我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时,我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布,从而去估计总体的分布情况.
    6.(3分)下列命题中错误的是(  )
    A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
    C.对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形
    D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
    【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.
    【解答】解:A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确,不符合题意;
    B、有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形,正确,不符合题意;
    C、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形,故原命题错误,符合题意;
    D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,正确,不符合题意.
    故选:C.
    【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解特殊的四边形的判定方法,难度较小.
    7.(3分)顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是(  )
    A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
    【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若邻边互相垂直且相等,那么所得四边形是正方形.
    【解答】解:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
    ∴EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG,EF=AC,FG=BD,
    ∴四边形EFGH是平行四边形,
    ∵AC⊥BD,AC=BD,
    ∴EF⊥FG,FE=FG,
    ∴四边形EFGH是正方形,
    故选:D.

    【点评】本题考查的是中点四边形,三角形中位线定理以及正方形的判定,解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答.
    8.(3分)如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是(  )

    A.10 B.16 C.18 D.20
    【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值,根据三角形的面积公式得出△ABC的面积.
    【解答】解:∵动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,而当点P运动到点C,D之间时,△ABP的面积不变,
    函数图象上横轴表示点P运动的路程,x=4时,y开始不变,说明BC=4,x=9时,接着变化,说明CD=9﹣4=5,
    ∴AB=5,BC=4,
    ∴△ABC的面积是:×4×5=10.
    故选:A.
    【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度,从而得出三角形的面积是本题的关键.
    二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
    9.(3分)某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是 100 .
    【分析】找到样本,根据样本容量的定义解答.
    【解答】解:样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码,
    故样本容量为100.
    故答案为:100.
    【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目,没有单位,一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数,可以求得样本的容量.
    10.(3分)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有  3 个白球.
    【分析】大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.
    【解答】解:由题意可得,红球的概率为70%.则白球的概率为30%,
    这个口袋中白球的个数:10×30%=3(个),
    故答案为3.
    【点评】本题考查了利用频率估计概率,正确理解概率的意义是解题的关键.
    11.(3分)若分式的值为0,则x的值是 ﹣1 .
    【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
    【解答】解:由分式的值为0,得
    x+1=0且x﹣1≠0.
    解得x=﹣1,
    故答案为:﹣1.
    【点评】本题考查了分时值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
    12.(3分)计算= 1 .
    【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可.
    【解答】解:


    =1,
    故答案为:1.
    【点评】本题主要考查了同分母分式减法,熟知相关计算法则是解题的关键.
    13.(3分)某农场引进一批新菜种,播种前在相同条件下进行发芽试验,结果如表所示:
    试验的菜种数
    500
    1000
    2000
    10000
    发芽的频率
    0.974
    0.983
    0.971
    0.973
    在与实验条件相同的情况下,估计种一粒这样的菜种发芽的概率为  0.97 .(精确到0.01)
    【分析】根据大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率,据此解答可得.
    【解答】解:在大量重复试验时,随着试验次数的增加,可以用一个事件出现的概率估计它的概率,实验种子数量越多,用于估计概率越准确,
    实验的菜种数10000最多,所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为0.973≈0.97,
    故答案为0.97.
    【点评】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率;用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
    14.(3分)如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,其周长为16,且△AOB的周长比△BOC的周长小2,则AB的长为  3 .

    【分析】由平行四边形的性质得OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=CB,则BC+AB=8①,再由三角形的周长关系得BC﹣AB=2②,即可解决问题.
    【解答】解:∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,其周长为16,
    ∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=CB,
    ∴BC+AB=8①;
    ∵△AOB的周长比△BOC的周长小2,
    ∴OB+OC+BC﹣(OA+OB+AB)=2,
    ∴BC﹣AB=2②,
    ①﹣②得:2AB=6,
    ∴AB=3,
    故答案为:3.

    【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形周长等知识,掌握平行四边形两组对边分别相等,对角线互相平分是解题的关键.
    15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是  (5,4) .

    【分析】首先根据菱形的性质求出AB的长度,再利用勾股定理求出DO的长度,进而得到点C的坐标.
    【解答】解:∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,
    ∴AB=AO+OB=5,
    ∴AD=AB=CD=5,
    ∴DO==4,
    ∴点C的坐标是:(5,4).
    故答案为:(5,4).
    【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质,解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度.
    16.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,则∠BOE的大小为 75° .

    【分析】由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°,OA=OB,证明△AOB是等边三角形,得出AB=OB,∠ABO=60°,证出△ABE是等腰直角三角形,得出AB=BE,因此BE=OB,由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小.
    【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠BAD=∠ABC=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD,
    ∴OA=OB,
    ∵∠AOB=60°,
    ∴△AOB是等边三角形,
    ∴AB=OB,∠ABO=60°,
    ∴∠OBE=30°,
    ∵AE平分∠BAD,
    ∴∠BAE=45°,
    ∴△ABE是等腰直角三角形,
    ∴AB=BE,
    ∴BE=OB,
    ∴∠BOE=(180°﹣30°)=75°;
    故答案为:75°.
    【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
    17.(3分)如图,△ABC的周长为24,点D、E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为M,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为N,若BC=9,则MN的长为  3 .

    【分析】证明△ABM≌△EBM,根据全等三角形的性质得到BE=AB,AM=ME,同理得到CD=AC,AN=ND,根据三角形中位线定理解答即可.
    【解答】解:∵△ABC的周长为24,
    ∴AB+AC+BC=24,
    ∵BC=9,
    ∴AB+AC=24﹣9=15,
    在△ABM和△EBM中,

    ∴△ABM≌△EBM(ASA),
    ∴BE=AB,AM=ME,
    同理可得:CD=AC,AN=ND,
    ∴DE=BE+CD﹣BC=AB+AC﹣BC=15﹣9=6,
    ∵AM=ME,AN=ND,
    ∴MN=DE=3.
    故答案为:3.
    【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键.
    18.(3分)如图,已知点P是正方形ABCD外一点,且PA=1,PB=2,则PC的最大值是  1+2 .

    【分析】过点B作BE⊥BP使点E在正方形ABCD的外部,且BE=PB,连接AE、PE、PC,然后求出PE=PB,再求出∠ABE=∠CBP,然后利用“边角边”证明△ABE和△CBP全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=PC,再根据两点之间线段最短可知点A、P、E三点共线时AE最大,也就是PC最大.
    【解答】解:如图,过点B作BE⊥BP,且BE=PB,连接AE、PE、PC,
    则PE=PB=2,
    ∵∠ABE=∠ABP+90°,∠CBP=∠ABP+90°,
    ∴∠ABE=∠CBP,
    在△ABE和△CBP中,

    ∴△ABE≌△CBP(SAS),
    ∴AE=PC,
    由两点之间线段最短可知,点A、P、E三点共线时AE最大,
    此时AE=AP+PE=1+2,
    ∴PC的最大值是1+2,
    故答案为:1+2.

    【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理,解题的关键是能巧妙利用三角形全等的知识,构造全等三角形,把求PC的长转化成求AE的长.
    三、解答题(本大题共10题,共96分,请在答题卡的指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
    19.(8分)按照下列要求解答:
    (1)约分:;
    (2)通分:与.
    【分析】(1)先把分式的分子、分母因式分解,再约分即可;
    (2)先确定最简公分母,再通分.
    【解答】解:(1)==;
    (2)=,=.
    【点评】本题考查的是分式的约分、通分,掌握它们的运算法则是解题的关键.
    20.(8分)先化简,再求值:,其中a=﹣2,b=1.
    【分析】首先把分子分母分解因式,再约分化简,然后根据同分母的分数相加,分母不变分子相加进行计算,结果要化为最简形式,再把a=﹣2,b=1代入化简后的结果可得出分式的值.
    【解答】解:原式=+
    =+
    =,
    把 a=﹣2,b=1代入得:原式==2.
    【点评】此题主要考查了分式的化简求值,一定要先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.
    21.(8分)一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
    (1)从中任意摸出一个球,
    ①摸到  灰 球的概率大(填“灰”或“黄”);
    ②要使得摸到灰球和黄球的概率相等,应向里面添加  2 个黄球(除颜色外都相同).
    (2)“一次性摸出4个球,摸到的球中至少有一个灰球”,这一事件是  必然 事件(填“必然”“随机”或“不可能”).
    【分析】(1)①那种球的数量最多,摸到那种球的概率就大;
    ②使得球的数量相同即可得到概率相同.
    (2)根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.
    【解答】解:(1)①袋子中灰球的数量最多,所以摸到灰球的概率最大,
    故答案为:灰;
    ②要使得摸到灰球和黄球的概率相等,只需使袋子中两种颜色球的数量相等即可.所以应向里面添加2个黄球,
    故答案为:2;
    (2)一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
    则事件“一次性摸出4个球,摸到的球中至少有一个灰球”是必然事件.
    故答案为:必然.
    【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的公式,属于概率基础题,球的数量相同即可得到概率相同.
    22.(8分)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.
    求证:四边形BFDE是平行四边形.

    【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.
    【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AD=BC,
    ∵AE=CF,
    ∴AD﹣AE=BC﹣CF,
    ∴ED=BF,
    又∵AD∥BC,
    ∴四边形BFDE是平行四边形.
    【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定,注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键.
    23.(10分)如图,已知点A(2,4)、B(1,1)、C(3,2).
    (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1;
    (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
    (3)在平面直角坐标系内找点D,使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标为  (4,5)或(0,3)或(2,﹣1) .

    【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可解决问题.
    (2)分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可解决问题.
    (3)根据平行四边形的定义,画出图形写出坐标即可.
    【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求,点C1的坐标为(﹣2,3).

    故答案为:(﹣2,3).
    (2)△A2B2C2即为所求,点A2的坐标为(﹣2,﹣4)
    故答案为:(﹣2,﹣4).
    (3)如图,满足条件的点D的坐标为(4,5)或(0,3)或(2,﹣1).
    故答案为:(4,5)或(0,3)或(2,﹣1).
    【点评】本题考查旋转变换,平行四边形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    24.(10分)“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分,宿迁市随机抽取了部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,数据整理成如下不完整的统计图,已知A、B两组户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题:

    月消费额分组统计表
    组别
    消费额(元)
    A
    10≤x<100
    B
    100≤x<200
    C
    200≤x<300
    D
    300≤x<400
    E
    x≥400
    ​(1)A组的频数是  2 ;本次调查的样本容量是  50 ;
    (2)补全直方图(需标明各组频数);
    (3)若该市某社区共有1800户住户,请估计月信息消费额少于300元的户数有多少?
    【分析】(1)根据A、B两组户数直方图的高度比为1:5,即两组的频数的比是1:5,据此即可求得A组的频数;利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数,即样本容量;
    (2)利用总数乘以百分比即可求得C、D、E组的频数,从而补全统计图;
    (3)利用总数1500乘以对应的百分比即可.
    【解答】解:(1)∵A、B两组户数直方图的高度比为1:5,且B组频数为10,
    则A组频数为2,
    ∵A、B组频率之和为1﹣(40%+28%+8%)=24%,
    ∴样本容量为12÷24%=50,
    故答案为:2,50;
    (2)C组频数为50×40%=20,D组频数为50×28%=14,E组频数为50×8%=4,
    补全图形如下:

    (3)1800×(1﹣28%﹣8%)=1152(户),
    答:估计月信息消费额少于300元的户数是1152户.
    【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
    25.(10分)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.
    (1)求证:△BHE≌△DGF;
    (2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.

    【分析】(1)先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC,再由图形折叠的性质得出∠ABH=∠EBH,∠FDG=∠CDG,∠A=∠HEB=90°,∠C=∠DFG=90°,进而可得出△BEH≌△DFG;
    (2)先根据勾股定理得出BD的长,进而得出BF的长,由图形翻折变换的性质得出CG=FG,设FG=x,则BG=8﹣x,再利用勾股定理即可求出x的值.
    【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AB=CD,∠A=∠C=90°,∠ABD=∠BDC,
    ∵△BEH是△BAH翻折而成,
    ∴∠ABH=∠EBH,∠A=∠HEB=90°,AB=BE,
    ∵△DGF是△DGC翻折而成,
    ∴∠FDG=∠CDG,∠C=∠DFG=90°,CD=DF,
    ∴∠DBH=∠ABD,∠BDG=∠BDC,
    ∴∠DBH=∠BDG,
    ∴△BEH与△DFG中,
    ∠HEB=∠DFG,BE=DF,∠DBH=∠BDG,
    ∴△BEH≌△DFG,

    (2)解:∵四边形ABCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,
    ∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,
    ∴BD===10,
    ∵由(1)知,FD=CD,CG=FG,
    ∴BF=10﹣6=4cm,
    设FG=x,则BG=8﹣x,
    在Rt△BGF中,
    BG2=BF2+FG2,即(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,即FG=3cm.
    【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质,全等三角形的判定,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键.
    26.(10分)四边形ABCD由两个等宽的矩形纸条以如图方式叠合而成.
    (1)四边形ABCD是菱形吗?证明你的结论;
    (2)若两张矩形纸条全等,长为9,宽为3,则四边形ABCD的最大面积为多少?

    【分析】(1)作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形,再由BC=CD得平行四边形ABCD是菱形;
    (2)由勾股定理可求CD的长,即可求解.
    【解答】解:(1)四边形ABCD是菱形,理由如下:
    作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,
    由题意知:AD∥BC,AB∥CD,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∵两个矩形的宽度相等,
    ∴AE=AF,
    ∵AE•BC=AF•CD,
    ∴BC=CD,
    ∴平行四边形ABCD是菱形;
    (2)∵S菱形ABCD=BC•AE,AE=3,
    ∴BC最大时,菱形ABCD的面积有最大值,
    ∴当BD为矩形的对角线时,BC有最大值,

    此时,CD2=9+(8﹣CD)2,
    ∴CD=5,
    ∴BC=5,
    ∴S菱形ABCD=BC•AE=5×3=15.

    【点评】本题考查了菱形的判定和性质,勾股定理,掌握菱形的判定是解题的关键.
    27.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动.
    (1)当运动时间为t秒时,用含t的代数式表示以下线段的长:AP= t BQ= 26﹣3t ;
    (2)当运动时间为多少秒时,四边形PQCD为平行四边形?
    (3)当运动时间为多少秒时,四边形ABQP为矩形?

    【分析】(1)根据题意可直接得出;
    (2)由在梯形ABCD中,AD∥BC,可得当PD=CQ时,四边形PQCD是平行四边形,即可得方程:24﹣t=3t,解此方程即可求得答案;
    (3)由在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,可得当AP=BQ时,四边形ABQP是矩形,即可得方程:t=26﹣3t,解此方程即可求得答案.
    【解答】解:(1)由题意知AP=t,BQ=26﹣3t,
    故答案为:t,26﹣3t;

    (2)由题意可得:PD=AD﹣AP=24﹣t,QC=3t,
    ∵AD∥BC,
    ∴PD∥QC,
    设当运动时间为t秒时PD=QC,此时四边形PQCD为平行四边形.
    由PD=QC得,24﹣t=3t,
    解得t=6,
    ∴当运动时间为6秒时,四边形PQCD为平行四边形.

    (3)∵AD∥BC,
    ∴AP∥BQ,
    设当运动时间为t秒时AP=BQ,四边形ABQP为平行四边形.
    由AP=BQ得:t=26﹣3t,
    解得:t=,
    又∵∠B=90°
    ∴平行四边形ABQP为矩形.
    ∴当运动时间为秒时,四边形ABQP为矩形.
    【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
    28.(12分)如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,且这两个正方形的边长相等,OA1交BC于点E,OC1交CD于点F.
    知识初探
    (1)求证:OE=OF;
    探究计算
    (2)如图1,若AB=2,求四边形OECF的面积;
    拓展探究
    (3)如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC,若AC=4,求四边形ABCD的面积.

    【分析】(1)根据正方形的性质即可证明△BOE≌△COF,进而可得OE=OF;
    (2)根据勾股定理可得AC的长,结合△BOE≌△COF,可得S△BOE=S△COF,进而可求四边形OECF的面积;
    (3)结合以上结论,根据四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,即可求出四边形ABCD的面积.
    【解答】(1)证明:在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中,
    ∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,OB=OC,∠EOF=90°,
    ∴∠BOC﹣∠EOC=∠EOF﹣∠EOC,
    ∴∠BOE=∠COF,
    在△BOE和△COF中,

    ∴△BOE≌△COF(ASA),
    ∴OE=OF;

    (2)解:在正方形ABCD中,∠ABC=90°,BC=AB=2,
    在Rt△ABC中,AC===2,
    ∴OC=OB=,
    由上题可知△BOE≌△COF,
    ∴S△BOE=S△COF,
    ∴S四边形OECF=S△COF+S△OCE=S△BOE+S△OCE=S△BOC=OB•OC=××=1.
    答:四边形OECF的面积为1.

    (3)解:∵四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,AC=4,
    ∴四边形ABCD的面积是:4×4=8.
    答:四边形ABCD的面积为8.
    【点评】本题属于四边形综合题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握正方形的性质.
    声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/4/26 19:00:02;用户:花荡中学;邮箱:yzs1@xyh.com;学号:47748256

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