北京市西城区北师大附属实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

北师大附属实验中学2022-2023学年度第二学期期中试卷

初一年级数学

班级______________姓名_____________学号_____________

A卷

一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）

1．在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（    ）

2．已知，下列不等式中，变形正确的是（    ）

A．   B．   C．  D．

3．下列等式正确的是（    ）

A．   B．  C．  D．

4．如图，已知，如果，那么的度数为（    ）

A．70°     B．100°   C．110°   D．120°

5．实数、、、1.732、、0.3、、1.01001000100001…中无理数的个数为（    ）

A．3个     B．4个    C．5个    D．6个

6．下列命题中错误的是（    ）

A．同位角相等

B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

C．邻补角互补

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7．右图是利用平面直角坐标系画出的北师大实验中学部分建筑手绘地图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（    ）

A．体育馆  B．信毅楼  C．知味堂  D．勤政楼

8．如图，下列四个条件中能判定的有（    ）

①；②；③；④

A．①④    B．②③    C．①②③    D．①③④

9．若是关于x，y的方程的一个解，则常数a为（    ）

A．    B．1    C．2     D．4

10．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）

11．如果用有序数对表示七年级3班，那么八年级6班可写为__________．

12．小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测量古塔底部的底角的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OC，OD，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是_____________________．

13．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为________．

14．比较大小：_______2，________1（填“”或“”）．

15．已知点在过点，且与x轴平行的直线上，则P点坐标为__________．

16．如右图，O为直线AB上一点，OE平分，于点O，若，则__________．

17．若关于x的一元一次不等式有且只有3个正整数解，则n的取值范围是__________________．

18．在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有如下四个结论：

①第二象限内有无数个“2和点”；

②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个；

③y轴上没有“5和点”；

④若第三象限内没有“k和点”，则．

其中正确的结论序号是_________________．

三、解答题（本题共10道小题，第19、21、22、24题4分，第20、23、25题5分，第27题6分，第26题7分，第28题10分，共54分）

19．作图并回答下列问题：

如图：点P是内一点，

（1）过点P作边OA的垂线段PC；

（2）过点P作边OB的平行线，交OA于点D，比较线段PC、PD的大小：PC________PD（填“”、“”或“”），得此结论的依据为：______________．

20．计算：．

21．解方程：．

22．解二元一次方程组：

23．解不等式：，并把解集表示在数轴上．

解：

24．按要求完成下列证明．

已知：如图，，，．求证：EF平分．

证明：∵，，

∴，．（__________）

∴．

∴________．（______________________）

∴．（两直线平行，同位角相等）

．（    ）

又∵，

∴．

∴EF平分．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C对应点分别为，，．

（1）点的坐标为_________________；

（2）①画出三角形；

②三角形的面积为__________；

（3）若y轴上有一点Q，使得三角形的面积为4，则点Q的纵坐标为_____________．

26．如图，点O在直线AB上，，与互余．

（1）求证：；

（2）OF平分交DE于点F，若，补全图形，并求的度数．

27．中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．

在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为8%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为56克，其中蛋白质含量为11.2克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如下表所示）．

设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克．

（1）请补全表格（用含有x，y的代数式表示）；

（2）求出x，y的值．

28．如图，过点P作直线分别与直线AB，CD相交于E、F两点，的角平分线交直线AB于点M，射线MP交直线CD于点N．设，，，其中x、y、z满足．

（1）___________，___________，___________；

（2）求证：；

（3）过点P作直线QR分别交直线AB于点Q，交直线CD于点R，且Q不与M重合，R不与N重合．作的角平分线交线段MF于点S，直接写出与的数量关系__________________________________．

B卷

四、探究题（本题共3道小题，29题5分，30题7分，31题8分，共20分）

29．经研究发现：，由于30没有大于1的平方约数，因此为有理数的条件是正整数（其中t为正整数）．

（1）若正整数a使得，则a的值为_______________．

（2）已知a、b、c是正整数，满足．当时，称为“三元数组”．

①若为“三元数组”，且，则________；

②若为“三元数组”，且，则________，________；

③“三元数组”共有_________个．

30．我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入《九章算术》中．《九章算术》“方程”章的第一个问题译成现代汉语是这样的：

上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；

上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；

上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．

求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗．

（1）设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食分别为x斗，y斗，z斗，根据题意可列方程组为：_________________．

（2）下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法．用算筹列出方程组，它省略了各未知数，只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项．请你参考前两行，补全第三行的算筹图．

（3）利用现代高等代数的符号可以将（1）中方程组的系数排成一个表，

这种由数排成的表叫做矩阵．容易看出，这个矩阵与上面的算筹图是一致的，只是用阿拉伯数字替代了算筹．

已知矩阵有如下的初等变换：①用一个非零的数乘矩阵的某一行；②将一行的k倍加到另一行上；③交换矩阵中两行的位置．初等变换可以帮助我们解多元一次方程组．

例如，用矩阵的初等变换解二元一次方程组的步骤如下：

第一步：将此方程组的系数写成矩阵：；

第二步：

，

故此方程组的解为．

请你仿照上述方法，补全用矩阵的初等变换解三元一次方程组的步骤．

第一步：将此方程组的系数写成矩阵：____________________．

第二步：

故此方程组的解为_____________．

31．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点，点A的p值的定义如下：

；比如点，；点，．

（1）已知，，则_____，_____．

（2）已知，，点Q在线段MN上运动，若，求Q的纵坐标q满足的条件；

（3）如图，已知，，将线段ST向上平移个单位得到线段．若线段上恰有2个点的p值为20，直接写出m的取值范围．

北师大附属实验中学2022—2023学年度第二学期

初一数学期中考试答案

A卷

一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）

11．  12．对顶角相等  13．3  14．，

15．  16．50  17．  18．①④

三、解答题（本题共10道小题，第19、21、22、24题4分，第20、23、25题5分，第27题6分，第26题7分，第28题10分，共54分）

19．（1）如图所示；   1分

（2）如图所示；   2分

（填“”、“”或“”），得此结论的依据为：垂线段最短．   4分

20．

解：原式    4分

      5分

21．解：       2分

       4分

22．解二元一次方程组：

解：由①，得 ③

把③代入②得．

解这个方程得．     2分

把代入③，得

所以这个方程组的解是   4分

23．解：去分母，得．

去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

系数化为1，得．     4分

    5分

24．∵，，

∴，．（垂直的定义）

∴．（同位角相等，两直线平行）

∴．（两直线平行，同位角相等）．

．（两直线平行，内错角相等）     4分

25．（1）；    1分

（2）①如图所示；

      2分

②三角形的面积为7．       3分

（3）点Q纵坐标为-1或3．       5分

26．（1）证明：∵，

∴．

∵，

∴，

∴．       3分

（2）如图所示；       4分

解：∵OF平分，，

∴

∵，，

∴．

∴．     7分

27．（1）

2分

（2）解：由题意得      4分

解得：

答：，．            6分

28．（1）80，140，140；         3分

（2）证明：如图，过P作．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，，

∴．         7分

（3）；；．   10分

B卷

四、探究题（本题共3道小题，29题5分，30题7分，31题8分，共20分）

29．（1）120           1分

（2）①270；②，；③3    5分

30．（1）       1分

（2）

  2分

（3）第一步：将此方程组的系数写成矩阵：．

第二步：

，

故此方程组的解为   7分

31．（1），．   2分

（2）解：设Q点坐标为．

情况一，当时，，．

此时，也即．

情况二，当时，，．

综上，或．      6分

（3）．          8分