江西省 赣州市会昌县2023年中考数学模拟 试卷

会昌县2023年春九年级数学模拟考试

（满分120分，考试时间120分钟）

学校                  班级                  姓名               得分                

一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．计算|﹣6|的结果等于                                            （　　  ）

A．6 B．﹣6 C． D．

2. 下列运算中正确的是                                             （      ）

A.      B.   C.    D.

3. 1．截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（　　）

A．2.57×107 B．2.57×108 C．25.7×107 D．0.257×109

4.如图，某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是         （　  　）

A．   B．    C．    D．

5．计算的结果为                        （　   　）

A．1         B．3        C．       D．

6．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

则以下结论错误的是                                        （　     　）

A．抛物线开口向上      B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1 

C．m的值为0              D．抛物线不经过第三象限

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．分解因式：a2﹣1＝　   　．

8．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝　   　．

9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有人共买鸡，人出

九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 　   　．

10. 如图，将张含有40°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝66°，则∠1=       ．

11.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 　   　．

12．在矩形ABCD中，AB＝，AD＝6，点E是AD上，且AE＝2，点F是矩形ABCD边上一个动点，连接EF，若EF与矩形ABCD的边构成30°角时，则此时EF＝　             　．

三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．(本题共2小题，每小题3分）

（1）计算：．

（2）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．

14．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得 　   　；

（2）解不等式②，得 　   　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为 　   　．

15．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．

（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是　   　；

（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．

16．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图①中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E，画出CD边上的中点；

（2）在图②中，已知四边形ABCE中，AE∥BC，，点F是边BC中点，画出AB、BC为边的平行四边形ABCD．

17. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF．

（1）求证：四边形DEBF是矩形；

（2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，　   　．

求证：　   　．

证明：

19.如图，反比例函数y1＝（x＞0）与直线y2＝ax+b的图象相交于A，B两点，其中点

B（3，3），且AB＝2BC．

（1）求反比例函数解析式．

（2）求直线AB解析式．

（3）请根据图象，直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

20．八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场．1977年八一起义五十周年时破土兴建，1979年1月8日落成．如图，为测量八一起义纪念碑的大致高度AB（AB⊥CD），贝贝在广场平地上的点C处，测得纪念碑的顶部的仰角为30°，贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点D处的位置，测得纪念碑的仰角为75°，测得CD＝66米．

（1）求贝贝站在D点处仰望纪念碑顶点A的距离AD为多少米？

（2）求八一起义纪念碑的大致高度AB．

（参考数据≈1.7，答案精确到0.1米）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（2）m＝　   　，n＝　   　；

（3）求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；

（4）若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

22．在一场足球比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；

（2）如果球员乙罗站在球员甲前3米处，球员乙跳起后最高能达到2.88米，那么球员乙能否在空中截住这次吊射？

六、（本大题共12分）

23.综合与实践

如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．

【证明与推断】

（1）①四边形CEGF的形状是 　   　；②的值为 　   　；

【探究与证明】

（2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

【拓展与运用】

（3）如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．