广州卷04-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东广州专用）

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州专用）

第四模拟

（本卷满分120分，考试时间为120分钟）

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）

1．下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是  （     ）

A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．菱形

【答案】D

【详解】试题分析：首先判断是否是中心对称图形，然后再确定其对称轴的条数，从而得到答案．

A、正三角形不是中心对称图形，故本答案错误；

B、正方形是中心对称图形，但有四条对称轴，故本答案错误；

C、圆是中心对称图形，有无数条对称轴，故本答案错误；

D、菱形是中心对称图形，有2条对称轴，故本答案正确；

故选D．

考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．

2．把91000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a=（　　）

A．9 B．﹣9 C．0.91 D．9.1

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】91000=9.1×104，

故选D．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．对于一组统计数据3，3，6，5，3，下列说法错误的是（    ）

A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是

【答案】C

【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义及求解公式逐项计算验证即可得到答案．

【详解】解：对于一组统计数据3，3，6，5，3，

A、平均数是，A选项正确，不符合题意；

B、众数是，B选项正确，不符合题意；

C、按照由小到大顺序排列3，3，3，5，6，可知这组数据中位数是3，C选项错误，符合题意；

D、方差为，D选项正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查统计量的定义及计算公式，涉及平均数、众数、中位数和方差等知识，熟记相关统计量的定义及计算公式是解决问题的关键．

4．下图所示几何体的正视图是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选A．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5．已知实数，且，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得．

【详解】A、不等式的两边同减去一个数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；

B、不等式的两边同加上一个数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；

C、不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，则，原说法 错误，此项符合题意；

D、不等式的两边同除以一个正数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

6．若关于x的一元二次方程k+2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．且

【答案】D

【详解】试题分析：根据方程有两个不相等的实数根可得：△==4+4k＞0，根据定义可得：k≠0，解得：k＞－1且k≠0.

考点：一元二次方程根的判别式

7．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（    ）

A．70° B．65° C．55° D．35°

【答案】C

【分析】先根据菱形的性质求出∠BAC的度数，再证OE是△ABC的中位线即可得到答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴，点O是AC的中点，，

∴∠BAD=180°-∠ABC=110°，

∴∠BAC=55°，

∵E是BC的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴，

∴∠COE=∠BAC=55°，

故选C．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键．

8．下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．

【详解】解：立方根等于本身的数有：，1，0，故①正确；

平方根等于本身的数有：0，故②错误；

两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是0，是有理数，故③错误；

实数与数轴上的点一一对应，故④正确；

是无理数，不是分数，故⑤错误；

从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．

故选：A．

【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念．

9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝11，EN＝2，则FO的长为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据中位线定理及折叠的性质可得，再由矩形的性质可得，过点M作于G，由勾股定理求出MG的长度，再证明，由相似三角形的性质即可求解．

【详解】

，对折矩形纸片ABCD，

由中位线定理得，

由折叠的性质可得，,

四边形ABCD是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

过点M作于G，

，

，

由勾股定理得，

，

，

，

，即，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了矩形的性质、中位线性质、轴对称的性质及相似三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．

10．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点A、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据动点从点A出发，首先向点运动，此时不随的增加而增大，当点在上运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，据此作出选择即可．

【详解】解：当点由点向点运动，即时，的值为；

当点在上运动，即时，随着的增大而增大；

当点在上运动，即时，不变；

当点在上运动，即时，随的增大而减小．

故选：B．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：__________.

【答案】a(a －4)2

【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

【详解】

故答案为

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

12．在函数中自变量x的取值范围是________．

【答案】

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0进行解答即可．

【详解】解：二次根式有意义的条件是，所以，

故答案为：．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解答的关键．

13．如图，点、、都在上，若，则的度数是________________．

【答案】

【分析】根据圆周角定理，即可求解．

【详解】∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，

∴∠ACB=∠AOB=×72°=36°，

故答案是：．

【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键．

14．如图，小明从A点出发，前进4m到点B处后向右转20°，再前进4m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了____m．

【答案】72

【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．

【详解】由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，

由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，

360°÷20°＝18，

所以它是一个正18边形，

因此所走的路程为18×4＝72（m），

故答案为：72．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键．

15．在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________

【答案】

【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：，，

因此取到无理数的概率为．

故答案为：．

考点：概率

16．如图，点A(-7，8)，B(-5，4)连接AB并延长交反比例函数的图像于点C，若，则k=____________________

【答案】-8

【分析】作AD⊥x轴于D，x轴于E，轴于F，则有AD∥BE∥CF，，进而求得，然后根据点A、B的坐标求解DE，进而得到点C坐标，则问题得解．

【详解】解：作AD⊥x轴于D，x轴于E，轴于F，

则AD//BE//CF，

因为点A(-7,8)，B(-5,4)，

所以DE=2，

所以EF=1，

所以OF=4，即点C的横坐标为-4，

同理，点C的纵坐标为2，即点C的坐标为（-4,2)，

点C在反比例函数图像上，

k=-4×2=-8．

故答案为-8．

【点睛】本题主要考查反比例函数的综合及平行线所截线段成比例，熟练掌握反比例函数的综合及平行线所截线段成比例是解题的关键．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．（本小题满分4分）计算：．

【答案】6

【分析】分别化简后进行加减运算得出答案即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（本小题满分4分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．

【答案】原式=a﹣b=﹣．

【分析】先把小括号内的式子通分后分子分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简后代入数值计算即可．

【详解】（a﹣）÷

=

=

=a﹣b，

当a=，b=1时，原式==﹣．

【点睛】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意1可以写出分子与分母相同的数．

19．（本小题满分6分）如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．

【答案】OD＝OE，详见解析

【分析】证明△AOE≌△COD（AAS）得到OD＝OE．

【详解】解：OD＝OE．

理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，

∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，

而AB＝BC，

∴AE＝CD，

在△AOE和△COD中

，

∴△AOE≌△COD（AAS），

∴OD＝OE．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

20．（本小题满分6分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：

(1)抽样的人数是______人，扇形中______；

(2)抽样中D组人数是______人．并补全频数分布直方图；

(3)如图“1分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

【答案】(1)60，84

(2)16，详见解析

(3)大约有3000人

【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以B组人数所占比例即可；

（2）根据5个小组人数之和等于总人数，求出D组人数，据此可补全图形；

（3）用4500乘以样本中C、D、E组人数和所占比例．

（1）

解：抽样的人数是6÷10%=60（人），

扇形中，

故答案为：60，84；

（2）

抽样中D组人数是60-（6+14+19+5）=16（人），

补全图形如下：

故答案为：16；

（3）

答：该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000人．

【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，从统计图获取信息是解题的关键．

21．（本小题满分8分）数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗?

【答案】旗杆的高度为

【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中的数据，用勾股定理解答即可．

【详解】解：设旗杆高米，则绳子长为米，

∵旗杆垂直于地面，

∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，

在中，，

∴，

解方程得：，

答：旗杆高度为15米．

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形式解答此题的关键．

22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．

（1）求的值；

（2）若将菱形沿轴正方向平移，当菱形的另一个顶点恰好落在函数的图象上时，求菱形平移的距离．

【答案】（1）；（2）或．

【分析】（1）根据勾股定理求出OD的长度，再结合菱形的性质定理可得A点坐标，由此可求k的值；

（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，分两种情况讨论，根据平移后纵坐标不变，求得平移后点的横坐标，由此可求得平移后的距离．

【详解】解：（1）过点作于点，轴于点，

∵点的坐标为，

∴，

∴点的坐标为，

∴．

（2）由（1）可知反比例函数的解析式为，

将菱形沿轴正方向平移，

①若使点落在反比例函数的图象上的点处，

∴，

∴点的纵坐标为2，

设点，

∴，解得，

∴，

∴菱形平移的距离为；

②同理，若使点落在反比例函数的图象上，对应点的纵坐标为3，

此时该点横坐标为：

所以，菱形平移的距离为，

综上，菱形平移的距离为或．

【点睛】本题考查菱形的性质，求反比例函数解析式，坐标与图形变化——平移，勾股定理．（1）中能利用菱形的性质求出A点的坐标是解题关键；（2）中能分类讨论是解决此题的关键，注意延x轴平移的图形，对应点之间纵坐标相等．

23．（本小题满分10分）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销值两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：

请解答下列问题．

(1)第一次，该商店批发两种头盔共100个，用去4600元钱，求两种头盔各批发了多少个?

(2)第二次，该商店用6900元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变)，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市第二次至少批发种头盔多少个?

【答案】（1）第一次A种头盔批发了30个，B种头盔批发了70个；（2）第二次该商店至少批发69个A种头盔．

【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，根据“两种头盔共100个，用去4600元钱”列方程组求解即可；

（2）设第二次批发A种头盔x个，根据“所获利润率不低于30%”列不等式求解即可．

【详解】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，

根据题意，得，

解得，

答：第一次A种头盔批发了30个，B种头盔批发了70个；

（2）设第二次批发A种头盔x个，则批发B种头盔个，

由题意，得(80-60)x+(50-40)×≥6900×30% ，

解得x≥69 ，

答：第二次该商店至少批发69个A种头盔．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，仔细审题，找出数量关系，列出方程组和不等式是解答本题的关键．

24．（本小题满分12分）如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线相交于点E，在上取一点F，使得，过点F作交于点G、H．

(1)证明:．

(2)如图2，若，且恰好经过圆心O，求的值．

(3)若，设的长为x．

①如图3，用含有x的代数式表示的周长．

②如图4，恰好经过圆心O，求内切圆半径与外接圆半径的比值．

【答案】(1)见解析

(2)

(3)①的周长

②内切圆半径与外接圆半径的比值

【分析】（1）利用等腰三角形的性质与圆周角定理解得即可；

（2）利用垂径定理和（1）的结论求得、的长，通过证明，利用相似三角形的性质即可得出结论；

（3）①利用垂径定理和（1）的结论求得、的长，再通过证明和，利用相似三角形的性质求得的关系式，利用三角形周长的意义解答即可;

②利用勾股定理求得，则的外接圆半径可得，设内切圆半径为r，利用①中的结论求得和的周长，利用三角形的面积公式列出方程，解方程即可求得内切圆半径．

【详解】（1）证明：

（2）

为的直径，

（3）①

的周长

②为的直径

外接圆半径为

在中，

由①的结论可得：

的周长为

设内切圆半径为r，

的周长

内切圆半径与外接圆半径的比值

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆半径和内切圆半径，熟练掌握圆的有关性质和相似三角形的性质是解题的关键．

25．（本小题满分12分）如图（1），抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作x轴的垂线交直线于另一点N，当时，直接写出点E的横坐标；

(3)如图（2），直线交抛物线于M，N两点，直线轴，直线与交于点T，求的最小值．

【答案】(1)

(2)或

(3)

【分析】（1）设抛物线解析式为，使，即可求解；

（2）先求出直线的解析式，设，则，，可表示出，的长度，利用建立方程，求解即可；

（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，先求出k值，再联立抛物线解析式求出点M的横坐标为，即点T的横坐标为，求出直线的解析式，进而得出，再利用两点间距离公式求解即可．

【详解】（1）∵抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为，

∴设抛物线解析式为，

∴，

∴，

∴抛物线解析式为；

（2）令，解得或3，

∴，

∵抛物线与y轴交于点C，

∴，对称轴为直线，

设直线的解析式为，

把的坐标代入得，

∴，

∴直线的解析式为，

设，

∴，

∴，，

∴，

∵，即，

解得或，

∴或；

（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，

∴，

代入，得，

解得，

∴，

令，解得或1，

∴点M的横坐标为，

∵直线轴，

∴点T的横坐标为，

设直线的解析式为，

把坐标代入，得，

解得，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，两点间距离公式，一次函数与二次函数的综合应用，综合运用知识点是解题的关键．