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2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：数的认识——因数与倍数
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备考小升初数学的四大复习攻略
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：
数的认识——因数与倍数（解析版）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题
1．用长12厘米、宽9厘米的长方形纸，拼成一个正方形，最少要用（ ）张。
A．8 B．12 C．24
【答案】B
【解析】【解答】解：12和9的最小公倍数是36，用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，这个正方形的边长最小应是36厘米．
拼成正方形需要长方形的个数是：（36÷12）×（36÷9）=3×4=12（个）．
故选：B．
【分析】根据题意可先求出12和9的最小公倍数即是拼正方形的边长，拼成正方形需要长方形的个数是（36÷12）×（36÷9），据此解答．
2．48和36的最小公倍数是（ ）
A．12 B．48 C．144
【答案】C
【解析】【解答】解：36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
36和42的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144．
故选：C．
【分析】对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
3．淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。
A．6、8，24 B．6、16，24 C．8、16，16 D．6、8，16
【答案】A
【解析】【解答】 淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是6、8、24。
故答案为：A。
【分析】根据一个数的最小倍数是它自己，可以得到这两个数，两个集合圈中间相交的部分，就是它们的公倍数，最小的一个公倍数就是它们的最小公倍数，据此解答。
4．一箱猕猴桃，每次拿2个、3个或5个都能正好拿完，这箱猕猴桃可能有（ ）个
A．50 B．65 C．90
【答案】C
【解析】【解答】解：2×3×5=30，30的倍数有90。
故答案为：C。
【分析】这箱猕猴桃的个数是2、3、5的公倍数；2、3、5的最小公倍数是30，30的倍数也是2、3、5的公倍数。
5．20以内所有质数的和是（ ）。
A．77 B．101 C．75 D．17
【答案】A
【解析】【解答】解：20以内所有质数的和是：2+3+5+7+11+13+17+19=77。
故答案为：A。
【分析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
6．已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，若一个数是18，另一个数是（ ）
A．90 B．15 C．18 D．30
【答案】D
【解析】【解答】解：18÷6=3，90÷6÷3=5，5×6=30，所以另一个数是30。
故答案为：D。
【分析】两个数的最大公因数是指这两个数公有的质因数的乘积；
两个数的最小公倍数是指这两个数公有的和各自有的质因数乘起来即可；
18=2×3×3，另一个数的质因数一定有2和3，18的质因数除了2和3之外还有3，那么另一个数的质因数除了2和3还有的质因数=两个数的最小公因数÷两个数的最大公因数÷3，那么另一个数=这两个数的最大公因数×另一个数的质因数除了2和3还有的质因数。
7．一个数的最大因数（ ）它的最小倍数。
A．＞ B．＜ C．=
【答案】C
【解析】【解答】解：一个数的最大因数=它的最小倍数。
故答案为：C。
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
8．下面说法正确的是（ ）
A．体积单位比面积单位大
B．若 a5 是假分数，那么a一定大于5
C．只有两个因数的自然数，一定是质数
【答案】C
【解析】【解答】A、体积单位不能与面积单位比较大小，故本选项说法错误。
B、若a5是假分数，则a大于等于5，故本选项说法错误。
C、只有两个因数的自然数，一定是质数。本选项说法正确。
故答案为： C
【分析】A、体积单位与面积单位表示不同的意义，不能比较大小；
B、假分数是指 分数值大于等于1的数，也就是分子大于等于分母的分数；
C、质数是指只有1和它本省两个因数的自然数。
9．最大公约数是12的两个数（ ）。
A．24和36 B．3和4 C．24和48
【答案】A
【解析】【解答】选项A，24和36的最大公约数是：2×3×2=12；
选项B，3和4的最大公约数是1；
选项C，24和48的最大公约数是24.
故答案为：A.
【分析】用短除法求几个数的最大公约数：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公约数；注意：两个互质数的最大公约数是1，存在倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答.
10．把60分解质因数，正确的式子是（ ）
A．60=1×2×2×3×5 B．60=4×3×5 C．60=2×2×3×5
【答案】C
【解析】【解答】解：A，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；
B，60=4×3×5，其中4为合数，所以不正确；
C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；
故选：C．
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．此题主要考查分解质因数的方法．
11．两个质数的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数
C．奇数或偶数 D．既不是奇数也不是偶数
【答案】C
【解析】【解答】解：如：2＋3=5，和是奇数；
3＋5=8，和是偶数。
故答案为：C。
【分析】两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数。
12．一个偶数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．6 B．10 C．15 D．30
【答案】D
【解析】【解答】解：一个偶数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是30。
故答案为：D。
【分析】既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位数字是0或5，因为这个数是偶数，所以这个数的个位数字一定是0；这个数各个数位上数字之和是3的倍数。
二、填空题
13．在3的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”．
3和5的公倍数有 ， ；
最小公倍数是 ．
【答案】15；30；15
【解析】【解答】
依据题意，作图如下：
从表中可以看出，3和5的公倍数有：15；30；它们的最小公倍数是：15
故答案为：15；30；15.
【分析】解答本题的关键是明确找一个数的倍数的方法，即一倍数×倍数=几倍数.
14．个位数上是1、3、5、7、9的数都是
【答案】奇数
【解析】【解答】奇数的个位数字都是奇数
【分析】这些都是奇数，个位数的奇数的数字必然是奇数
15．写出分子和分母的最大公因数．
714 1236 1015 3042
【答案】7；12；5；6
【解析】【解答】分子和分母的最大公因数分别是7，12，5，6．
故答案为：7，12，5，6．
【分析】根据因数、公因数和最大公因数的意义进行解答.
16．有3路公共汽车共用一个总站，1路车5分钟发一次车，2路车4分钟发一次车，4路车3分钟发一次车．如果这3路公共汽车同时出站，至少过 分钟它们又同时发车．
【答案】60
【解析】【解答】解：5×4×3＝60（分钟）
故答案为：60.
【分析】就是求5和4和3的最小公倍数，求出最小公倍数，就是至少用的时间了，据此解答．
17．在1、3、4、9、13、15、47、70、96中，质数有 个，5的倍数有 个，偶数有 个。
【答案】3；2；3
【解析】【解答】 在1、3、4、9、13、15、47、70、96中，质数有3、13、47，一共有3个；5的倍数有15、70，有2个；偶数有4、70、96，有3个。
故答案为：3；2；3。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。
18．一个三位数，百位上是最小的质数，十位是最小的合数，且这个三位数既是5的倍数，又有因数上2，这个三位数是 。
【答案】240
【解析】【解答】解：这个数是240。
故答案为：240。
【分析】最小的质数是2；最小的合数是4；一个数积是5的倍数，又是2的倍数，那么这个数的个位是0。据此作答即可。
19．五（1）班的人数在35~45人之间，并且这个人数既是2的倍数又是5的倍数。这个班的人数有 人。
【答案】40
【解析】【解答】 五（1）班的人数在35~45人之间，并且这个人数既是2的倍数又是5的倍数。这个班的人数有40人.
故答案为：40.
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位是0，据此在35~45之间找到合适的数即可.
20．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和"。比如24= +
【答案】5；19
【解析】【解答】解：24=5+19。
故答案为：5；19。
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，据此作答即可。
21．两个质数的和是10，积是21，它们分别是 和 。最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是 。
【答案】3；7；6
【解析】【解答】 两个质数的和是10，积是21 ；
21=3×7；
10=3+7；
0+2+4=6。
故答案为：3；7；6。
【分析】根据题意，21拆分成3与7的乘积，并且是质数，和是10，即两个质数分别是3和7；最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，把它们相加即可。
22．把42写成质数相乘的形式 。
【答案】42=2×3×7
【解析】【解答】解：把42写成质数相乘的形式是：42=2×3×7。
故答案为：42=2×3×7。
【分析】分解质因数时，用短除法进行计算即可。
23．在括号里填不同的质数。
18= ＋ ＋ 42= × ×
【答案】13；3；2；2；3；7
【解析】【解答】把18分解成3个质数的和，可以先让第一个数是质数，写出其他的两个数，再来比较、选择质数。
18=17+1+0=13+5+0=13+4+1=13+3+2=11+7+0=11+6+1=11+5+2=11+4+3，满足3个数都是质数的有：18=13+3+2和18=11+5+2。
把42分解成3个质数的积，可以利用短除法，分解质因数得到：42=2×3×7.
故答案为：13、3、2或11、5、2；2、3、7.
【分析】在把一个数分解成几个质数相加的形式时，利用数的分解去进行思考，当数字比较大时，分解的情况比较多，这时我们可以先让第一个数是质数，分解出剩下的数，再从中寻找其它都是质数的情况；当把一个数分解成几个质数相乘的形式时，可以利用短除法进行分解质因数，从而找到满足条件的数。
24．在52、201、3007、235、1688、694、732和4335中，能被2整除的数有 ，奇数有 。
【答案】52、1688、694、732；201、3007、235、4335
【解析】【解答】能被2整除的数：52，1688，694，732；
奇数：201，3007，235，4335；
故答案为：（52，1688，694，732），（201，3007，235，4335）．
【分析】能被2整除的数（也就是偶数）的特征是：个位的数是0、2、4、6、8；奇数的定义是不能被2整除的数，也就是个位的数是1、3、5、7、9，由此进行分类．
25．三个质数的倒数之和是11552006，则这三个质数中最大的是 ．
【答案】59
【解析】【解答】解：据题意可知，2006是这三个质数的最小公倍数，
2006=2×17×59；
所以三个质数中最大的是59．
故答案为：59．
【分析】因为倒数是分子为1的真分数，三个质数的倒数之和就要用三个质数的最小公倍数来作分母，即2006就是这三个质数的最小公倍数，把2006分解质因数：2006=2×17×59，则三个质数中最大的是59．
26．按要求填空。
12的因数有 ；
18的因数有 ；
12和18的公因数有 ；
12和18的最大公因数是 。
27的因数有 ；
45的因数有 ；
27和45的公因数有 ；
27和45的最大公因数是 。
【答案】1，2，3，4，6，12；1，2，3，6，9，18；1，2，3，6；6；1，3，9，27；1，3，5，9，15，45；1，3，9；9
【解析】【解答】解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
18的因数有1，2，3，6，9，18；
12和18的公因数有1，2，3，6；
12和18的最大公因数是6；
27的因数有1，3，9，27；
45的因数有1，3，5，9，15，45；
27和45的公因数有1，3，9；
27和45的最大公因数是9。
故答案为：1，2，3，4，6，12；1，2，3，6，9，18；1，2，3，6；6；1，3，9，27；1，3，5，9，15，45；1，3，9；9。
【分析】找一个数的因数要从最小的因数1开始一对一对找。两个数公有的因数就是它们的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。
27．21=3×7， 42=2×3×7，21和42的最大公因数是 。
【答案】21
【解析】【解答】解：21=3×7， 42=2×3×7，21和42的公有的质因数是3和7，那么21和42的最大公因数就是这两个公有的质因数的乘积3×7=21.
故答案为：21
【分析】把两个数分解质因数，如果把两个数公有的质因数相乘即可求出这两个数的最大公因数.
28．如果 ba=c ，(a、b、c都是不等于0的自然数)a和b的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
【答案】a；b
【解析】【解答】因为ba=c，所以b是a的c倍，那么a和b的最大公约数是a，最小公倍数是b.
故答案为：a；b
【分析】先判断出b和a的倍数关系，一个数是另一个数的倍数，较小的数就是它们的最大公约数，较大的数就是它们的最小公倍数.
29．18和24的最大公因数是 ，与6互质的最小合数是
【答案】6；25
【解析】【解答】解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以它们的最大公因数是2×3=6；与6互质的最小合数是25。
故答案为：6；25。
【分析】求两个数的最大公因数，先把它们分解质因数，然后把它们共有的质因数乘起来即可；
两个数互质，那么这两个数除了1和它本身外，没有其他公因数。
30．8和9的最大公约数是 ，最小公倍数是 .
【答案】1；72
【解析】【解答】解： 8和9的最大公约数是1，最小公倍数是72。
故答案为：1；72。
【分析】因为8和11互为质数，故最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。
31．三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是 ．
【答案】2
【解析】【解答】 42÷3=14，
14-2=12，14+2=16；
12=2×2×3，
14=2×7，
16=2×2×2×2，
12、14和16的最大公约数为2.
故答案为：2.
【分析】根据题意可知，先用“42÷3=14”求出这三个连续偶数中的中间的那个数，另外两个偶数分别为14-2=12，14+2=16；求这三个数的最大公约数，先把12、14、16三个数进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是这三个数的最大公约数，由此解答即可.
32．20以内2和3的公倍数有 个，其中最小的是 。
【答案】3；6
【解析】【解答】解：2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18；
3的倍数有：3、6、9、12、15、18；
2和3的公倍数有6、12、18，共3个，其中最小的是6.
故答案为：3；6
【分析】分别找出两个数20以内的倍数，然后从这些数中判断公倍数和最小公倍数即可.
33．将某校六年级全体同学按每组4人、每组5人、每组6人分组，均多余3人，该校六年级至少有 位同学．
【答案】63
【解析】【解答】解：4=2×2；5=1×5；6=2×3；
4、5、6的最小公倍数是2×2×3×5=60；
60+3=63（人）
该校六年级至少有63位同学.
故答案为：63.
【分析】该校六年级的人数减去3人，就是4、5、6的公倍数；所以4、5、6的最小公倍数+3人=该校六年级至少有的人数。
34．如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；
【答案】6；420
【解析】【解答】解：60=2×2×3×5，B=2×3×7
最大公约数：2×3=6；最小公倍数：2×3×2×5×7=420
故答案为：6；420
【分析】把这两个数分解质因数，把公有的质因数相乘就是他们的最大公约数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是他们的最小公倍数.
35．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是 或 。
【答案】735；375
【解析】【解答】用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是735或375。
故答案为：735； 375。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；10以内的质数有：2、3、5、7。个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
36．24的全部因数有 ，18的全部因数有 。
24和18公因数有 ，24和18最大公因数是 。
【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，3，6，9，18；1，2，3，6；6
【解析】【解答】解：24的全部因数有：1、24、2、12、3、8、4、6；
18的全部因数有：1、18、2、9、3、6；
24和18公因数有：1、2、3、6；
24和18最大公因数是：6。
故答案为：1、24、2、12、3、8、4、6；1、18、2、9、3、6；1、2、3、6；6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；两个数公有的因数是这两个数的公因数，其中最大的一个是最大公因数。
37．如果一个数最大的因数是15，那么它最小的倍数是 ．
【答案】15
【解析】【解答】 如果一个数最大的因数是15，那么它最小的倍数是15.
故答案为：15.
【分析】一个非0自然数的最大因数是它自己，一个非0自然数的最小倍数也是它自己，据此解答.
三、判断题
38．一个数是12的倍数，那它一定是偶数。（ ）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：一个数是12的倍数，那它一定是偶数。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，所以12的倍数都是偶数。
39．把18分解质因数是18=2×9。（ ）
【答案】（1）错误
【解析】【解答】9不是质数，本题错误。
故答案为：错误。
【分析】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数分解质因数。
40．判断对错.
有公约数1的两个数叫做互质数．
【答案】（1）错误
【解析】【解答】只有公约数1的两个数叫做互质数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据互质数的定义可知：只有公约数1的两个数叫做互质数，据此解答.
41．两个不同的质数一定是互质数．（ ）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：因为质数只有1和它本身两个因数，所以两个不同的质数一定是互质数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，互质数是只有公因数1的两个数。两个不同的质数只有公因数1。
42．1是所有非0自然数的因数
【答案】（1）正确
【解析】【解答】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是1
【分析】任何非0自然数的因数都有1
43．判断对错．
两个数的最小公倍数，一定大于这两个数中的任何一个数．
【答案】（1）错误
【解析】【解答】
根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数，所以原题的说法是错误的.
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确求两个数是倍数关系时的最小公倍数的方法.
44．巧思妙断，判断对错。
（1）4是28的因数，28是4的倍数。（ ）
（2）任何一个奇数加上1后，都是2的倍数。（ ）
（3）一个自然数越大，它的倍数和因数的个数就越多。（ ）
【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
【解析】【解答】解：（1）4是28的因数，28是4的倍数。原题说法正确；
（2）任何一个奇数加上1后，都是2的倍数。原题说法正确；
（3）一个自然数越大，它的倍数和因数的个数不一定就越多。原题说法错误。
故答案为：（1）正确；（2）正确；（3）错误。
【分析】（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数；
（2）1是奇数，奇数+奇数=偶数；
（3）一个数因数的个数的多少与这个数的大小无关。
45．判断题(正确的填正确，错误的填错误)。
（1）一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
（2）一个数的倍数一定大于这个数的因数。
（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
（4）5是因数，10是倍数。
（5）36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
（6）15的倍数有15、30、45。
（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。
（8）一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）错误
（6）错误
（7）正确
（8）正确
【解析】【解答】解：一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身；
一个数的倍数大于或等于这个数的因数；
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的；
5是10的因数，10是5的倍数；
36的全部因数是1、2、3、4、6、9、12和18、36，共有9个；
15的倍数有15、30、45、……；
12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数；
一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数；
故答案为：正确；错误；正确；错误；错误；错误；正确；正确.
【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析.
46．判断对错．
25.2各位上数的和能被3整除，所以25.2也能被3整除．
【答案】（1）错误
【解析】【解答】整除只针对于整数
故答案为：错误
【分析】整除只能适用于整数.
47．89 ÷2表示把 89 分成2份，求每份是多少。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】爱8/9÷2表示把8/9平均分成两份，求每份是多少。
【分析】本题的说法少了“平均“两个字。
48．因为a×b=36，所以36是a和b的公倍数。（ ）
【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：0.2×180=36，但是36不是0.2和180的公倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】a×b=36（a、b都是自然数），那么36既是a的倍数，又是b的倍数，也就是36是a和b的最小公倍数。注意a和b一定都是非0自然数。
49．两个连续偶数的最大公因数是2．（判断对错）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：两个相邻的偶数，它们的最大公因数一定是2说法正确；
故答案为：正确．
【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，因为两个偶数至少有2这个公有质因数，即两数相差2，它们的最大公因数是2．
50．13和17没有公因数，只有公倍数。（ ）
【答案】（1）错误
【解析】【解答】 13和17的公因数是1，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 13和17是两个质数，两个质数的公因数是1，据此判断。
备考小升初数学的四大复习攻略
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：
数的认识——因数与倍数（解析版）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题
1．用长12厘米、宽9厘米的长方形纸，拼成一个正方形，最少要用（ ）张。
A．8 B．12 C．24
【答案】B
【解析】【解答】解：12和9的最小公倍数是36，用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，这个正方形的边长最小应是36厘米．
拼成正方形需要长方形的个数是：（36÷12）×（36÷9）=3×4=12（个）．
故选：B．
【分析】根据题意可先求出12和9的最小公倍数即是拼正方形的边长，拼成正方形需要长方形的个数是（36÷12）×（36÷9），据此解答．
2．48和36的最小公倍数是（ ）
A．12 B．48 C．144
【答案】C
【解析】【解答】解：36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
36和42的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144．
故选：C．
【分析】对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
3．淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。
A．6、8，24 B．6、16，24 C．8、16，16 D．6、8，16
【答案】A
【解析】【解答】 淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是6、8、24。
故答案为：A。
【分析】根据一个数的最小倍数是它自己，可以得到这两个数，两个集合圈中间相交的部分，就是它们的公倍数，最小的一个公倍数就是它们的最小公倍数，据此解答。
4．一箱猕猴桃，每次拿2个、3个或5个都能正好拿完，这箱猕猴桃可能有（ ）个
A．50 B．65 C．90
【答案】C
【解析】【解答】解：2×3×5=30，30的倍数有90。
故答案为：C。
【分析】这箱猕猴桃的个数是2、3、5的公倍数；2、3、5的最小公倍数是30，30的倍数也是2、3、5的公倍数。
5．20以内所有质数的和是（ ）。
A．77 B．101 C．75 D．17
【答案】A
【解析】【解答】解：20以内所有质数的和是：2+3+5+7+11+13+17+19=77。
故答案为：A。
【分析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
6．已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，若一个数是18，另一个数是（ ）
A．90 B．15 C．18 D．30
【答案】D
【解析】【解答】解：18÷6=3，90÷6÷3=5，5×6=30，所以另一个数是30。
故答案为：D。
【分析】两个数的最大公因数是指这两个数公有的质因数的乘积；
两个数的最小公倍数是指这两个数公有的和各自有的质因数乘起来即可；
18=2×3×3，另一个数的质因数一定有2和3，18的质因数除了2和3之外还有3，那么另一个数的质因数除了2和3还有的质因数=两个数的最小公因数÷两个数的最大公因数÷3，那么另一个数=这两个数的最大公因数×另一个数的质因数除了2和3还有的质因数。
7．一个数的最大因数（ ）它的最小倍数。
A．＞ B．＜ C．=
【答案】C
【解析】【解答】解：一个数的最大因数=它的最小倍数。
故答案为：C。
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
8．下面说法正确的是（ ）
A．体积单位比面积单位大
B．若 a5 是假分数，那么a一定大于5
C．只有两个因数的自然数，一定是质数
【答案】C
【解析】【解答】A、体积单位不能与面积单位比较大小，故本选项说法错误。
B、若a5是假分数，则a大于等于5，故本选项说法错误。
C、只有两个因数的自然数，一定是质数。本选项说法正确。
故答案为： C
【分析】A、体积单位与面积单位表示不同的意义，不能比较大小；
B、假分数是指 分数值大于等于1的数，也就是分子大于等于分母的分数；
C、质数是指只有1和它本省两个因数的自然数。
9．最大公约数是12的两个数（ ）。
A．24和36 B．3和4 C．24和48
【答案】A
【解析】【解答】选项A，24和36的最大公约数是：2×3×2=12；
选项B，3和4的最大公约数是1；
选项C，24和48的最大公约数是24.
故答案为：A.
【分析】用短除法求几个数的最大公约数：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公约数；注意：两个互质数的最大公约数是1，存在倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答.
10．把60分解质因数，正确的式子是（ ）
A．60=1×2×2×3×5 B．60=4×3×5 C．60=2×2×3×5
【答案】C
【解析】【解答】解：A，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；
B，60=4×3×5，其中4为合数，所以不正确；
C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；
故选：C．
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．此题主要考查分解质因数的方法．
11．两个质数的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数
C．奇数或偶数 D．既不是奇数也不是偶数
【答案】C
【解析】【解答】解：如：2＋3=5，和是奇数；
3＋5=8，和是偶数。
故答案为：C。
【分析】两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数。
12．一个偶数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．6 B．10 C．15 D．30
【答案】D
【解析】【解答】解：一个偶数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是30。
故答案为：D。
【分析】既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位数字是0或5，因为这个数是偶数，所以这个数的个位数字一定是0；这个数各个数位上数字之和是3的倍数。
二、填空题
13．在3的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”．
3和5的公倍数有 ， ；
最小公倍数是 ．
【答案】15；30；15
【解析】【解答】
依据题意，作图如下：
从表中可以看出，3和5的公倍数有：15；30；它们的最小公倍数是：15
故答案为：15；30；15.
【分析】解答本题的关键是明确找一个数的倍数的方法，即一倍数×倍数=几倍数.
14．个位数上是1、3、5、7、9的数都是
【答案】奇数
【解析】【解答】奇数的个位数字都是奇数
【分析】这些都是奇数，个位数的奇数的数字必然是奇数
15．写出分子和分母的最大公因数．
714 1236 1015 3042
【答案】7；12；5；6
【解析】【解答】分子和分母的最大公因数分别是7，12，5，6．
故答案为：7，12，5，6．
【分析】根据因数、公因数和最大公因数的意义进行解答.
16．有3路公共汽车共用一个总站，1路车5分钟发一次车，2路车4分钟发一次车，4路车3分钟发一次车．如果这3路公共汽车同时出站，至少过 分钟它们又同时发车．
【答案】60
【解析】【解答】解：5×4×3＝60（分钟）
故答案为：60.
【分析】就是求5和4和3的最小公倍数，求出最小公倍数，就是至少用的时间了，据此解答．
17．在1、3、4、9、13、15、47、70、96中，质数有 个，5的倍数有 个，偶数有 个。
【答案】3；2；3
【解析】【解答】 在1、3、4、9、13、15、47、70、96中，质数有3、13、47，一共有3个；5的倍数有15、70，有2个；偶数有4、70、96，有3个。
故答案为：3；2；3。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。
18．一个三位数，百位上是最小的质数，十位是最小的合数，且这个三位数既是5的倍数，又有因数上2，这个三位数是 。
【答案】240
【解析】【解答】解：这个数是240。
故答案为：240。
【分析】最小的质数是2；最小的合数是4；一个数积是5的倍数，又是2的倍数，那么这个数的个位是0。据此作答即可。
19．五（1）班的人数在35~45人之间，并且这个人数既是2的倍数又是5的倍数。这个班的人数有 人。
【答案】40
【解析】【解答】 五（1）班的人数在35~45人之间，并且这个人数既是2的倍数又是5的倍数。这个班的人数有40人.
故答案为：40.
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位是0，据此在35~45之间找到合适的数即可.
20．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和"。比如24= +
【答案】5；19
【解析】【解答】解：24=5+19。
故答案为：5；19。
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，据此作答即可。
21．两个质数的和是10，积是21，它们分别是 和 。最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是 。
【答案】3；7；6
【解析】【解答】 两个质数的和是10，积是21 ；
21=3×7；
10=3+7；
0+2+4=6。
故答案为：3；7；6。
【分析】根据题意，21拆分成3与7的乘积，并且是质数，和是10，即两个质数分别是3和7；最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，把它们相加即可。
22．把42写成质数相乘的形式 。
【答案】42=2×3×7
【解析】【解答】解：把42写成质数相乘的形式是：42=2×3×7。
故答案为：42=2×3×7。
【分析】分解质因数时，用短除法进行计算即可。
23．在括号里填不同的质数。
18= ＋ ＋ 42= × ×
【答案】13；3；2；2；3；7
【解析】【解答】把18分解成3个质数的和，可以先让第一个数是质数，写出其他的两个数，再来比较、选择质数。
18=17+1+0=13+5+0=13+4+1=13+3+2=11+7+0=11+6+1=11+5+2=11+4+3，满足3个数都是质数的有：18=13+3+2和18=11+5+2。
把42分解成3个质数的积，可以利用短除法，分解质因数得到：42=2×3×7.
故答案为：13、3、2或11、5、2；2、3、7.
【分析】在把一个数分解成几个质数相加的形式时，利用数的分解去进行思考，当数字比较大时，分解的情况比较多，这时我们可以先让第一个数是质数，分解出剩下的数，再从中寻找其它都是质数的情况；当把一个数分解成几个质数相乘的形式时，可以利用短除法进行分解质因数，从而找到满足条件的数。
24．在52、201、3007、235、1688、694、732和4335中，能被2整除的数有 ，奇数有 。
【答案】52、1688、694、732；201、3007、235、4335
【解析】【解答】能被2整除的数：52，1688，694，732；
奇数：201，3007，235，4335；
故答案为：（52，1688，694，732），（201，3007，235，4335）．
【分析】能被2整除的数（也就是偶数）的特征是：个位的数是0、2、4、6、8；奇数的定义是不能被2整除的数，也就是个位的数是1、3、5、7、9，由此进行分类．
25．三个质数的倒数之和是11552006，则这三个质数中最大的是 ．
【答案】59
【解析】【解答】解：据题意可知，2006是这三个质数的最小公倍数，
2006=2×17×59；
所以三个质数中最大的是59．
故答案为：59．
【分析】因为倒数是分子为1的真分数，三个质数的倒数之和就要用三个质数的最小公倍数来作分母，即2006就是这三个质数的最小公倍数，把2006分解质因数：2006=2×17×59，则三个质数中最大的是59．
26．按要求填空。
12的因数有 ；
18的因数有 ；
12和18的公因数有 ；
12和18的最大公因数是 。
27的因数有 ；
45的因数有 ；
27和45的公因数有 ；
27和45的最大公因数是 。
【答案】1，2，3，4，6，12；1，2，3，6，9，18；1，2，3，6；6；1，3，9，27；1，3，5，9，15，45；1，3，9；9
【解析】【解答】解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
18的因数有1，2，3，6，9，18；
12和18的公因数有1，2，3，6；
12和18的最大公因数是6；
27的因数有1，3，9，27；
45的因数有1，3，5，9，15，45；
27和45的公因数有1，3，9；
27和45的最大公因数是9。
故答案为：1，2，3，4，6，12；1，2，3，6，9，18；1，2，3，6；6；1，3，9，27；1，3，5，9，15，45；1，3，9；9。
【分析】找一个数的因数要从最小的因数1开始一对一对找。两个数公有的因数就是它们的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。
27．21=3×7， 42=2×3×7，21和42的最大公因数是 。
【答案】21
【解析】【解答】解：21=3×7， 42=2×3×7，21和42的公有的质因数是3和7，那么21和42的最大公因数就是这两个公有的质因数的乘积3×7=21.
故答案为：21
【分析】把两个数分解质因数，如果把两个数公有的质因数相乘即可求出这两个数的最大公因数.
28．如果 ba=c ，(a、b、c都是不等于0的自然数)a和b的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
【答案】a；b
【解析】【解答】因为ba=c，所以b是a的c倍，那么a和b的最大公约数是a，最小公倍数是b.
故答案为：a；b
【分析】先判断出b和a的倍数关系，一个数是另一个数的倍数，较小的数就是它们的最大公约数，较大的数就是它们的最小公倍数.
29．18和24的最大公因数是 ，与6互质的最小合数是
【答案】6；25
【解析】【解答】解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以它们的最大公因数是2×3=6；与6互质的最小合数是25。
故答案为：6；25。
【分析】求两个数的最大公因数，先把它们分解质因数，然后把它们共有的质因数乘起来即可；
两个数互质，那么这两个数除了1和它本身外，没有其他公因数。
30．8和9的最大公约数是 ，最小公倍数是 .
【答案】1；72
【解析】【解答】解： 8和9的最大公约数是1，最小公倍数是72。
故答案为：1；72。
【分析】因为8和11互为质数，故最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。
31．三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是 ．
【答案】2
【解析】【解答】 42÷3=14，
14-2=12，14+2=16；
12=2×2×3，
14=2×7，
16=2×2×2×2，
12、14和16的最大公约数为2.
故答案为：2.
【分析】根据题意可知，先用“42÷3=14”求出这三个连续偶数中的中间的那个数，另外两个偶数分别为14-2=12，14+2=16；求这三个数的最大公约数，先把12、14、16三个数进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是这三个数的最大公约数，由此解答即可.
32．20以内2和3的公倍数有 个，其中最小的是 。
【答案】3；6
【解析】【解答】解：2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18；
3的倍数有：3、6、9、12、15、18；
2和3的公倍数有6、12、18，共3个，其中最小的是6.
故答案为：3；6
【分析】分别找出两个数20以内的倍数，然后从这些数中判断公倍数和最小公倍数即可.
33．将某校六年级全体同学按每组4人、每组5人、每组6人分组，均多余3人，该校六年级至少有 位同学．
【答案】63
【解析】【解答】解：4=2×2；5=1×5；6=2×3；
4、5、6的最小公倍数是2×2×3×5=60；
60+3=63（人）
该校六年级至少有63位同学.
故答案为：63.
【分析】该校六年级的人数减去3人，就是4、5、6的公倍数；所以4、5、6的最小公倍数+3人=该校六年级至少有的人数。
34．如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；
【答案】6；420
【解析】【解答】解：60=2×2×3×5，B=2×3×7
最大公约数：2×3=6；最小公倍数：2×3×2×5×7=420
故答案为：6；420
【分析】把这两个数分解质因数，把公有的质因数相乘就是他们的最大公约数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是他们的最小公倍数.
35．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是 或 。
【答案】735；375
【解析】【解答】用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是735或375。
故答案为：735； 375。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；10以内的质数有：2、3、5、7。个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
36．24的全部因数有 ，18的全部因数有 。
24和18公因数有 ，24和18最大公因数是 。
【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，3，6，9，18；1，2，3，6；6
【解析】【解答】解：24的全部因数有：1、24、2、12、3、8、4、6；
18的全部因数有：1、18、2、9、3、6；
24和18公因数有：1、2、3、6；
24和18最大公因数是：6。
故答案为：1、24、2、12、3、8、4、6；1、18、2、9、3、6；1、2、3、6；6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；两个数公有的因数是这两个数的公因数，其中最大的一个是最大公因数。
37．如果一个数最大的因数是15，那么它最小的倍数是 ．
【答案】15
【解析】【解答】 如果一个数最大的因数是15，那么它最小的倍数是15.
故答案为：15.
【分析】一个非0自然数的最大因数是它自己，一个非0自然数的最小倍数也是它自己，据此解答.
三、判断题
38．一个数是12的倍数，那它一定是偶数。（ ）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：一个数是12的倍数，那它一定是偶数。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，所以12的倍数都是偶数。
39．把18分解质因数是18=2×9。（ ）
【答案】（1）错误
【解析】【解答】9不是质数，本题错误。
故答案为：错误。
【分析】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数分解质因数。
40．判断对错.
有公约数1的两个数叫做互质数．
【答案】（1）错误
【解析】【解答】只有公约数1的两个数叫做互质数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据互质数的定义可知：只有公约数1的两个数叫做互质数，据此解答.
41．两个不同的质数一定是互质数．（ ）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：因为质数只有1和它本身两个因数，所以两个不同的质数一定是互质数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，互质数是只有公因数1的两个数。两个不同的质数只有公因数1。
42．1是所有非0自然数的因数
【答案】（1）正确
【解析】【解答】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是1
【分析】任何非0自然数的因数都有1
43．判断对错．
两个数的最小公倍数，一定大于这两个数中的任何一个数．
【答案】（1）错误
【解析】【解答】
根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数，所以原题的说法是错误的.
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确求两个数是倍数关系时的最小公倍数的方法.
44．巧思妙断，判断对错。
（1）4是28的因数，28是4的倍数。（ ）
（2）任何一个奇数加上1后，都是2的倍数。（ ）
（3）一个自然数越大，它的倍数和因数的个数就越多。（ ）
【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
【解析】【解答】解：（1）4是28的因数，28是4的倍数。原题说法正确；
（2）任何一个奇数加上1后，都是2的倍数。原题说法正确；
（3）一个自然数越大，它的倍数和因数的个数不一定就越多。原题说法错误。
故答案为：（1）正确；（2）正确；（3）错误。
【分析】（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数；
（2）1是奇数，奇数+奇数=偶数；
（3）一个数因数的个数的多少与这个数的大小无关。
45．判断题(正确的填正确，错误的填错误)。
（1）一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
（2）一个数的倍数一定大于这个数的因数。
（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
（4）5是因数，10是倍数。
（5）36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
（6）15的倍数有15、30、45。
（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。
（8）一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）错误
（6）错误
（7）正确
（8）正确
【解析】【解答】解：一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身；
一个数的倍数大于或等于这个数的因数；
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的；
5是10的因数，10是5的倍数；
36的全部因数是1、2、3、4、6、9、12和18、36，共有9个；
15的倍数有15、30、45、……；
12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数；
一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数；
故答案为：正确；错误；正确；错误；错误；错误；正确；正确.
【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析.
46．判断对错．
25.2各位上数的和能被3整除，所以25.2也能被3整除．
【答案】（1）错误
【解析】【解答】整除只针对于整数
故答案为：错误
【分析】整除只能适用于整数.
47．89 ÷2表示把 89 分成2份，求每份是多少。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】爱8/9÷2表示把8/9平均分成两份，求每份是多少。
【分析】本题的说法少了“平均“两个字。
48．因为a×b=36，所以36是a和b的公倍数。（ ）
【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：0.2×180=36，但是36不是0.2和180的公倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】a×b=36（a、b都是自然数），那么36既是a的倍数，又是b的倍数，也就是36是a和b的最小公倍数。注意a和b一定都是非0自然数。
49．两个连续偶数的最大公因数是2．（判断对错）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：两个相邻的偶数，它们的最大公因数一定是2说法正确；
故答案为：正确．
【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，因为两个偶数至少有2这个公有质因数，即两数相差2，它们的最大公因数是2．
50．13和17没有公因数，只有公倍数。（ ）
【答案】（1）错误
【解析】【解答】 13和17的公因数是1，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 13和17是两个质数，两个质数的公因数是1，据此判断。
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