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2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：数的认识——最大公因数
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备考小升初数学的四大复习攻略
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：
数的认识——最大公因数（解析版）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题
1．两个任意奇数的和，一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5
【答案】A
【解析】【解答】两个奇数的和是偶数，偶数都是2的倍数
【分析】奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数
2．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是( )。
A．4和24 B．8和12 C．8和24
【答案】C
【解析】【解答】解：8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24，所以不可能是8和24。
故答案为：C。
【分析】两个数的最大公因数是所有公因数中最大的数，两个数的最小公倍数是所有公倍数中最小的数。一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
3．一个长方形的硬纸板，长18dm，宽12dm。要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余。硬纸板的边长不可能是（ ） dm。
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【解析】【解答】18和12的公因数有1、2、3、6，硬纸板的边长不可能是4dm。
故答案为：C。
【分析】18和12的公因数就是要裁成的同样大小的正方形的边长，据此解答。
4．将28分解质因数的正确形式是（ ）。
A．28＝1×28 B．2×2×7＝28 C．2×14＝28 D．28＝2×2×7
【答案】D
【解析】【解答】 将28分解质因数的正确形式是：28＝2×2×7 。
故答案为：D。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘。
5．假如A=B+1，（A、B为非零自然数），则A、B的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？（ ）
A．A B．B C．A×B D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】（A×B）÷1=A×B
故答案为：C
【分析】因为A=B+1，所以A和B是互质数，所以A和B的最小公倍数是A×B，最大公因数是1，用最小公倍数是A×B除以最大公因数是1即可得到答案。
6．把两根长度分别为30厘米和24厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米。
A．6 B．12 C．5
【答案】A
【解析】【解答】解：30=2×3×5，24=2×2×2×3，
所以30和24的最大公因数是2×3=6，
即每根短彩带最长是6厘米。
故答案为：A。
【分析】本题中每根短彩带最长的厘米数是30和24的最大公因数，本题求出最大公因数即可得出答案。
7．甲、乙两数的最大公因数是18，那么甲、乙两数的公因数有（ ）个。
A．4 B．6 C．8
【答案】B
【解析】【解答】解：18=2×3×3，甲、乙两数的公因数有1、2、3、2×3=6、3×3=9、18，共6个。
故答案为：B。
【分析】两个数最小的公因数是1，最大的公因数一定是18，根据18的因数可知，两个数还有公因数2、3、6、9，由此确定两个数的公因数即可。
8．有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，每段最长（ ）米。
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：12和16的最大公因数是4，所以每段最长是4米.
故答案为：C
【分析】有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，求每段最长多少米，每段的长度既是12的因数，也是16的因数，要想每段米数最长，也就是求12和16的最大公因数.
二、填空题
9． 2、4、6的最小公倍数是 ．
【答案】12
【解析】【解答】 2、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12.
故答案为：12.
【分析】本题考查的主要内容是最小公倍数的应用问题，根据最小公倍数的定义进行分析.
10．16的最小素因数是 。
【答案】2
【解析】【解答】 16=2×2×2×2，16的最小素因数是2。
故答案为：2。
【分析】根据题意，先把16分解素因数，然后找出其中最小的素因数。
11．24和16的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】8；48
【解析】【解答】解：
24和16的最大公因数是2×2×2
=4×2
=8
最小公倍数是：2×2×2×3×2
=4×2×3×2
=8×3×2
=24×2
=48
故答案为：8；48。
【分析】用短除法求出24和16的最大公因数是8，最小公倍数是48。
12．21和28的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】7；84
【解析】【解答】解：21=3×7，28=2×2×7，所以它们的最大公因数是7，最小公倍数是2×2×3×7=84。
故答案为：7；84。
【分析】求两个数的最大公因数，先把这两个数分解质因数，那么这两个数的最大公因数就是它们公有的质因数的乘积，最小公倍数就是它们公有的和各自拥有的质因数的乘积。
13．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是 和 ，或 和 。
【答案】1；323；17；19
【解析】【解答】解：这两个数是1和323，或17和19。
故答案为：1；323；17；19。
【分析】两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，所以这两个数的乘积是323，而且公约数只有1，据此作答即可。
14．把一个长24cm，宽18cm，高12cm的长方体木块分割成完全相同的小正方体木块，正方体的棱长最长是 cm。
【答案】6
【解析】【解答】24=2×2×2×3，
18=3×2×3，
12=2×2×3，
24、18和12的最大公因数是2×3=6，正方体的棱长最长是6cm。
故答案为：6。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
15．一块长12分米，宽8分米的长方形夹板，要把它锯成几个尽可能大的面积相等的正方形，而且锯后没有剩余，这个夹板一共可以锯成 块。
【答案】6
【解析】【解答】解：12和8的最大公因数是4，所以正方形的边长就是4分米，可以锯成：
（12÷4）×（8÷4）
=3×2
=6（块）
故答案为：6。
【分析】因为要使正方形的面积尽可能大，所以正方形的边长一定是12和8的最大公因数，这样先确定正方形的边长。用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，把两个商相乘后即可求出锯成的块数。
16．分数 624 的分子和分母的最大公因数是 ，化成最简分数是 ．（先填分母，后填分子）
【答案】6；14
【解析】【解答】解：24是6的倍数，分子和分母的最大公因数是6，化简：624=6÷624÷6=14。
故答案为：6；14
【分析】先判断分子和分母的最大公因数，然后根据分数的基本性质把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可化成最简分数。
17．m=n+1（m、n为非零0自然数），m和n的最大公因数是 ，m和n的最小公倍数是 ．
【答案】1；mn
【解析】【解答】解：如果m=n+1（m、n为非零0自然数），m和n互质，
所以m和n的最大公因数是 1，最小公倍数是mn．
故答案为：1，mn．
【分析】如果a+1=b（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积；据此解答．
18．若A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】15；90
【解析】【解答】最大公因数是：3×5=15，最小公倍数是：2×3×5×3=90。
故答案为：15；90。
【分析】两个数中都有的质因数的乘积，就是它们的最大公因数。两个数中都有的质因数的乘积再乘它们最后各自还剩的数，就是它们的最小公倍数。
19．一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是 。
【答案】60
【解析】【解答】一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是60。
故答案为：60
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
20．A＝2×3×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】6；90
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×5=90.
故答案为：6；90
【分析】把两个数公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数，把两个数公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数.
21．找出下面每组数的最大公因数，填在横线上。
12和15
24和36
24和42
16和20
65和39
【答案】3；12；6；4；13
【解析】【解答】解：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最大公因数是3；
24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，2×2×3=12，所以24和36的最大公因数是12；
23=2×2×2×3，42=2×3×7，2×3=6，所以24和42的最大公因数是6；
16=2×2×2×2，20=2×2×5，2×2=4所以16和30的最大公因数是4；
65=13×5，39=13×3，所以65和39的最大公因数是13。
故答案为：3；12；6；4；13。
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数。
22．把下面的数分解质因数(从上到下，从左到右填写)．
【答案】
【解析】【解答】18÷2=9，9÷3=3.
故答案为：
【分析】分解质因数时先从最小的质数2开始试除，直到除得的结果是质数为止，这些质数都是这个数的质因数.
23．把72分解质因数是 。
【答案】72＝2×2×2×3×3
【解析】【解答】 把72分解质因数是72＝2×2×2×3×3。
故答案为： 72＝2×2×2×3×3 。
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，据此解答。
24．从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是 ，把它分解质因数是 ．
【答案】750；750=2×3×5×5×5
【解析】【解答】解：符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750；
750=2×3×5×5×5；
故答案为：750，750=2×3×5×5×5．
【分析】能同时被2、3、5整除的数，必须具备个位数是0，各个数位上的数字和是3的倍数，符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750．将一个数分解质因数，是把这个数写成几个质因数相乘的形式，一般从较小的开始．
25．12和15的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】3；60
【解析】【解答】12=2×2×3，15=3×5，12和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5=60。
故答案为：3；60。
【分析】求两个数最大公因数和最小公倍数方法：先分别将它们分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数共有的质因数的乘积；两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积。
26．如果A÷5=B（A、B都是不等于0的自然数），则A与B的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
【答案】A；B
【解析】【解答】它们的最小公倍数是A，最大公因数是B。
故答案为：A；B。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
27．一个数的最大因数是18，把这个数的最小倍数分解质因数是 。
【答案】18=2×3×3
【解析】【解答】解：
18=2×3×3。
故答案为：18=2×3×3。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用短除法分解质因数。
28．把36分解质因数： .
【答案】36=2×2×3×3
【解析】【解答】解：36分解质因数是：36=2×2×3×3。
故答案为：36=2×2×3×3。
【分析】把一个数分解质因数，就是把这个数写成几个质数相乘的行驶。
29．写出每组数的最大公因数和最小公倍数．
3和9
4和8
5和15
11和22
【答案】3；9；4；8；5；15；1；22
【解析】【解答】
9÷3＝3，即3和9为倍数关系，所以它们的最大公因数是3，最小公倍数是9
8÷4＝2，即4和8为倍数关系，所以它们的最大公因数是4，最小公倍数是8
15÷5＝3，即5和15为倍数关系，所以它们的最大公因数是5，最小公倍数是15
22÷11＝2，即11和22为倍数关系，所以它们的最大公因数是11，最小公倍数是22
故答案为：3，9；4，8；5，15；11，22.
【分析】解答本题的关键是明确对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
30．在42=6×7中， 和 都是 的因数， 是 的质因数。
【答案】6；7；42；7；42
【解析】【解答】 在42=6×7中，6和7都是42的因数，7是42的质因数。
故答案为：6；7；42；7；42。
【分析】在整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数；
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
31．48和27的最大公因数是 。
【答案】3
【解析】【解答】解：48=2×2×2×2×3，27=3×3×3，所以48和27的最大公因数是3。
故答案为：3。
【分析】求两个数的最大公因数，就是把这两个数公有的质因数乘起来即可。
32．有A、B、C、D四个数，如果A、C的最大公约数72，B、D的最大公约数是90．那么，这四个数的最大公约数是 ？
【答案】18
【解析】【解答】
因为A、C的最大公约数72，B、D的最大公约数是90，所以，这四个数的最大公约数是72和90的最大公约数
72＝2×2×2×3×3，90＝2×3×3×5，2×3×3＝18，所以四个数的最大公约数是18
故答案为：18
【分析】解答本题的关键是明确求几个数的最大的公约数的方法，即几个数的公有质因数的连乘积是这几个数的最大公因数.
三、判断题
33．判断．
两个数公因数的个数是有限的．
【答案】（1）正确
【解析】【解答】
因为一个数因数的个数是有限的，所以几个数的公约数的个数是有限的，故原题的这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确因为一个数因数的个数是有限的，所以几个数的公约数的个数是有限的.
34．判断对错
一个数的质因数都是质数．
【答案】（1）正确
【解析】【解答】质因数都是质数，不是质数就不叫质因数，所以原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式，这几个质数都是这个合数的质因数.
35．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
【答案】（1）正确
【解析】【解答】一个数的最大因数等于它的最小倍数等于其本身
【分析】考查最大倍数和最小倍数的知识
36．分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】能被2整除的数叫偶数，一个分数的分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，据此判断.
37．任何自然数（0除外）都是本身与1的最小公倍数
【答案】（1）正确
【解析】【解答】任何自然数（0除外）都是本身与1的最小公倍数，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】任何两个非0数的最小公倍数都不小于这两个数中的任何一个，任何一个数都是它与1的公倍数，据此判断.
38．a=4b，那么a和b的最大公因数是a。（ ）
【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：例如：12=4×3。12和3的最大公因数是3，而不是12。
故答案为：错误
【分析】a是b的倍数，a和b的最大公因数就是b。
39．如果b是ɑ的2倍（ɑ≠0），则ɑ、b的最大公因数是ɑ，最小公倍数是b。（ ）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：b=a×2， 则a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数a，最小公倍数是较大的数b。
40．下面的计算方法对吗？
[24，12，36]=3×4×2×3=72
【答案】（1）错误
【解析】【解答】原题计算错误，改正如下：
[24，12，36]=3×2×2×2×3=72.
故答案为：错误.
【分析】用短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），如果其中的两个数有公有的质因数，就用这两个数公有的质因数去除，除的结果要是两两互质为止，然后把除数和商连乘就是它们的最小公倍数，据此解答.
41．请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求42和54的最大公因数．
42和54的最大公因数是：2×3×3=18
【答案】（1）错误
【解析】【解答】7和9已经是互质数，不能再继续除，42和54的最大公因数是2×3=6，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
42．两数的最小公倍数一定大于这两数。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的那个数。例如：2和6的最小公倍数是6。故“两数的最小公倍数一定大于这两个数”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】两个数的最小公倍数一定不小于这两个数。当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的那个数。
43．计算56−19时，需要通分位相同分母。最小分母是54
【答案】（1）错误
【解析】【解答】找最小公倍数应该用短除法来算，算得6和9的最小公倍数是18；而不是直接拿6和9相乘。
【分析】只有互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
44．18分解质因数是18=1×2×3×3。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：18分解质因数是18=2×3×3。
故答案为：错误。
【分析】把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
45．如果ab=9，那么a和b的最大公因数是9。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】 ab=9，如果a和b是自然数，则a和b是9的因数；如果a和b不是自然数，则a和b不是9的因数，所以本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数倍数的研究范围是非零自然数，据此分类进行讨论，据此解题。
46．两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大。
【答案】（1）正确
【解析】【解答】如“4和8，最小公倍数8，最大公因数4， 8大于4。”又如“3和5最小公倍数15，最大公因数1， 15大于1。”再如“4和18。最小公倍数36，最大公因数2， 36大于2 。”因此，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
故答案为：正确
【分析】通过实例验证，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
备考小升初数学的四大复习攻略
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：
数的认识——最大公因数（解析版）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题
1．两个任意奇数的和，一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5
【答案】A
【解析】【解答】两个奇数的和是偶数，偶数都是2的倍数
【分析】奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数
2．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是( )。
A．4和24 B．8和12 C．8和24
【答案】C
【解析】【解答】解：8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24，所以不可能是8和24。
故答案为：C。
【分析】两个数的最大公因数是所有公因数中最大的数，两个数的最小公倍数是所有公倍数中最小的数。一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
3．一个长方形的硬纸板，长18dm，宽12dm。要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余。硬纸板的边长不可能是（ ） dm。
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【解析】【解答】18和12的公因数有1、2、3、6，硬纸板的边长不可能是4dm。
故答案为：C。
【分析】18和12的公因数就是要裁成的同样大小的正方形的边长，据此解答。
4．将28分解质因数的正确形式是（ ）。
A．28＝1×28 B．2×2×7＝28 C．2×14＝28 D．28＝2×2×7
【答案】D
【解析】【解答】 将28分解质因数的正确形式是：28＝2×2×7 。
故答案为：D。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘。
5．假如A=B+1，（A、B为非零自然数），则A、B的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？（ ）
A．A B．B C．A×B D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】（A×B）÷1=A×B
故答案为：C
【分析】因为A=B+1，所以A和B是互质数，所以A和B的最小公倍数是A×B，最大公因数是1，用最小公倍数是A×B除以最大公因数是1即可得到答案。
6．把两根长度分别为30厘米和24厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米。
A．6 B．12 C．5
【答案】A
【解析】【解答】解：30=2×3×5，24=2×2×2×3，
所以30和24的最大公因数是2×3=6，
即每根短彩带最长是6厘米。
故答案为：A。
【分析】本题中每根短彩带最长的厘米数是30和24的最大公因数，本题求出最大公因数即可得出答案。
7．甲、乙两数的最大公因数是18，那么甲、乙两数的公因数有（ ）个。
A．4 B．6 C．8
【答案】B
【解析】【解答】解：18=2×3×3，甲、乙两数的公因数有1、2、3、2×3=6、3×3=9、18，共6个。
故答案为：B。
【分析】两个数最小的公因数是1，最大的公因数一定是18，根据18的因数可知，两个数还有公因数2、3、6、9，由此确定两个数的公因数即可。
8．有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，每段最长（ ）米。
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：12和16的最大公因数是4，所以每段最长是4米.
故答案为：C
【分析】有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，求每段最长多少米，每段的长度既是12的因数，也是16的因数，要想每段米数最长，也就是求12和16的最大公因数.
二、填空题
9． 2、4、6的最小公倍数是 ．
【答案】12
【解析】【解答】 2、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12.
故答案为：12.
【分析】本题考查的主要内容是最小公倍数的应用问题，根据最小公倍数的定义进行分析.
10．16的最小素因数是 。
【答案】2
【解析】【解答】 16=2×2×2×2，16的最小素因数是2。
故答案为：2。
【分析】根据题意，先把16分解素因数，然后找出其中最小的素因数。
11．24和16的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】8；48
【解析】【解答】解：
24和16的最大公因数是2×2×2
=4×2
=8
最小公倍数是：2×2×2×3×2
=4×2×3×2
=8×3×2
=24×2
=48
故答案为：8；48。
【分析】用短除法求出24和16的最大公因数是8，最小公倍数是48。
12．21和28的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】7；84
【解析】【解答】解：21=3×7，28=2×2×7，所以它们的最大公因数是7，最小公倍数是2×2×3×7=84。
故答案为：7；84。
【分析】求两个数的最大公因数，先把这两个数分解质因数，那么这两个数的最大公因数就是它们公有的质因数的乘积，最小公倍数就是它们公有的和各自拥有的质因数的乘积。
13．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是 和 ，或 和 。
【答案】1；323；17；19
【解析】【解答】解：这两个数是1和323，或17和19。
故答案为：1；323；17；19。
【分析】两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，所以这两个数的乘积是323，而且公约数只有1，据此作答即可。
14．把一个长24cm，宽18cm，高12cm的长方体木块分割成完全相同的小正方体木块，正方体的棱长最长是 cm。
【答案】6
【解析】【解答】24=2×2×2×3，
18=3×2×3，
12=2×2×3，
24、18和12的最大公因数是2×3=6，正方体的棱长最长是6cm。
故答案为：6。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
15．一块长12分米，宽8分米的长方形夹板，要把它锯成几个尽可能大的面积相等的正方形，而且锯后没有剩余，这个夹板一共可以锯成 块。
【答案】6
【解析】【解答】解：12和8的最大公因数是4，所以正方形的边长就是4分米，可以锯成：
（12÷4）×（8÷4）
=3×2
=6（块）
故答案为：6。
【分析】因为要使正方形的面积尽可能大，所以正方形的边长一定是12和8的最大公因数，这样先确定正方形的边长。用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，把两个商相乘后即可求出锯成的块数。
16．分数 624 的分子和分母的最大公因数是 ，化成最简分数是 ．（先填分母，后填分子）
【答案】6；14
【解析】【解答】解：24是6的倍数，分子和分母的最大公因数是6，化简：624=6÷624÷6=14。
故答案为：6；14
【分析】先判断分子和分母的最大公因数，然后根据分数的基本性质把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可化成最简分数。
17．m=n+1（m、n为非零0自然数），m和n的最大公因数是 ，m和n的最小公倍数是 ．
【答案】1；mn
【解析】【解答】解：如果m=n+1（m、n为非零0自然数），m和n互质，
所以m和n的最大公因数是 1，最小公倍数是mn．
故答案为：1，mn．
【分析】如果a+1=b（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积；据此解答．
18．若A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】15；90
【解析】【解答】最大公因数是：3×5=15，最小公倍数是：2×3×5×3=90。
故答案为：15；90。
【分析】两个数中都有的质因数的乘积，就是它们的最大公因数。两个数中都有的质因数的乘积再乘它们最后各自还剩的数，就是它们的最小公倍数。
19．一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是 。
【答案】60
【解析】【解答】一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是60。
故答案为：60
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
20．A＝2×3×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】6；90
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×5=90.
故答案为：6；90
【分析】把两个数公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数，把两个数公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数.
21．找出下面每组数的最大公因数，填在横线上。
12和15
24和36
24和42
16和20
65和39
【答案】3；12；6；4；13
【解析】【解答】解：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最大公因数是3；
24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，2×2×3=12，所以24和36的最大公因数是12；
23=2×2×2×3，42=2×3×7，2×3=6，所以24和42的最大公因数是6；
16=2×2×2×2，20=2×2×5，2×2=4所以16和30的最大公因数是4；
65=13×5，39=13×3，所以65和39的最大公因数是13。
故答案为：3；12；6；4；13。
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数。
22．把下面的数分解质因数(从上到下，从左到右填写)．
【答案】
【解析】【解答】18÷2=9，9÷3=3.
故答案为：
【分析】分解质因数时先从最小的质数2开始试除，直到除得的结果是质数为止，这些质数都是这个数的质因数.
23．把72分解质因数是 。
【答案】72＝2×2×2×3×3
【解析】【解答】 把72分解质因数是72＝2×2×2×3×3。
故答案为： 72＝2×2×2×3×3 。
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，据此解答。
24．从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是 ，把它分解质因数是 ．
【答案】750；750=2×3×5×5×5
【解析】【解答】解：符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750；
750=2×3×5×5×5；
故答案为：750，750=2×3×5×5×5．
【分析】能同时被2、3、5整除的数，必须具备个位数是0，各个数位上的数字和是3的倍数，符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750．将一个数分解质因数，是把这个数写成几个质因数相乘的形式，一般从较小的开始．
25．12和15的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】3；60
【解析】【解答】12=2×2×3，15=3×5，12和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5=60。
故答案为：3；60。
【分析】求两个数最大公因数和最小公倍数方法：先分别将它们分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数共有的质因数的乘积；两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积。
26．如果A÷5=B（A、B都是不等于0的自然数），则A与B的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
【答案】A；B
【解析】【解答】它们的最小公倍数是A，最大公因数是B。
故答案为：A；B。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
27．一个数的最大因数是18，把这个数的最小倍数分解质因数是 。
【答案】18=2×3×3
【解析】【解答】解：
18=2×3×3。
故答案为：18=2×3×3。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用短除法分解质因数。
28．把36分解质因数： .
【答案】36=2×2×3×3
【解析】【解答】解：36分解质因数是：36=2×2×3×3。
故答案为：36=2×2×3×3。
【分析】把一个数分解质因数，就是把这个数写成几个质数相乘的行驶。
29．写出每组数的最大公因数和最小公倍数．
3和9
4和8
5和15
11和22
【答案】3；9；4；8；5；15；1；22
【解析】【解答】
9÷3＝3，即3和9为倍数关系，所以它们的最大公因数是3，最小公倍数是9
8÷4＝2，即4和8为倍数关系，所以它们的最大公因数是4，最小公倍数是8
15÷5＝3，即5和15为倍数关系，所以它们的最大公因数是5，最小公倍数是15
22÷11＝2，即11和22为倍数关系，所以它们的最大公因数是11，最小公倍数是22
故答案为：3，9；4，8；5，15；11，22.
【分析】解答本题的关键是明确对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
30．在42=6×7中， 和 都是 的因数， 是 的质因数。
【答案】6；7；42；7；42
【解析】【解答】 在42=6×7中，6和7都是42的因数，7是42的质因数。
故答案为：6；7；42；7；42。
【分析】在整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数；
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
31．48和27的最大公因数是 。
【答案】3
【解析】【解答】解：48=2×2×2×2×3，27=3×3×3，所以48和27的最大公因数是3。
故答案为：3。
【分析】求两个数的最大公因数，就是把这两个数公有的质因数乘起来即可。
32．有A、B、C、D四个数，如果A、C的最大公约数72，B、D的最大公约数是90．那么，这四个数的最大公约数是 ？
【答案】18
【解析】【解答】
因为A、C的最大公约数72，B、D的最大公约数是90，所以，这四个数的最大公约数是72和90的最大公约数
72＝2×2×2×3×3，90＝2×3×3×5，2×3×3＝18，所以四个数的最大公约数是18
故答案为：18
【分析】解答本题的关键是明确求几个数的最大的公约数的方法，即几个数的公有质因数的连乘积是这几个数的最大公因数.
三、判断题
33．判断．
两个数公因数的个数是有限的．
【答案】（1）正确
【解析】【解答】
因为一个数因数的个数是有限的，所以几个数的公约数的个数是有限的，故原题的这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确因为一个数因数的个数是有限的，所以几个数的公约数的个数是有限的.
34．判断对错
一个数的质因数都是质数．
【答案】（1）正确
【解析】【解答】质因数都是质数，不是质数就不叫质因数，所以原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式，这几个质数都是这个合数的质因数.
35．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
【答案】（1）正确
【解析】【解答】一个数的最大因数等于它的最小倍数等于其本身
【分析】考查最大倍数和最小倍数的知识
36．分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】能被2整除的数叫偶数，一个分数的分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，据此判断.
37．任何自然数（0除外）都是本身与1的最小公倍数
【答案】（1）正确
【解析】【解答】任何自然数（0除外）都是本身与1的最小公倍数，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】任何两个非0数的最小公倍数都不小于这两个数中的任何一个，任何一个数都是它与1的公倍数，据此判断.
38．a=4b，那么a和b的最大公因数是a。（ ）
【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：例如：12=4×3。12和3的最大公因数是3，而不是12。
故答案为：错误
【分析】a是b的倍数，a和b的最大公因数就是b。
39．如果b是ɑ的2倍（ɑ≠0），则ɑ、b的最大公因数是ɑ，最小公倍数是b。（ ）
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：b=a×2， 则a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数a，最小公倍数是较大的数b。
40．下面的计算方法对吗？
[24，12，36]=3×4×2×3=72
【答案】（1）错误
【解析】【解答】原题计算错误，改正如下：
[24，12，36]=3×2×2×2×3=72.
故答案为：错误.
【分析】用短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），如果其中的两个数有公有的质因数，就用这两个数公有的质因数去除，除的结果要是两两互质为止，然后把除数和商连乘就是它们的最小公倍数，据此解答.
41．请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求42和54的最大公因数．
42和54的最大公因数是：2×3×3=18
【答案】（1）错误
【解析】【解答】7和9已经是互质数，不能再继续除，42和54的最大公因数是2×3=6，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
42．两数的最小公倍数一定大于这两数。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的那个数。例如：2和6的最小公倍数是6。故“两数的最小公倍数一定大于这两个数”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】两个数的最小公倍数一定不小于这两个数。当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的那个数。
43．计算56−19时，需要通分位相同分母。最小分母是54
【答案】（1）错误
【解析】【解答】找最小公倍数应该用短除法来算，算得6和9的最小公倍数是18；而不是直接拿6和9相乘。
【分析】只有互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
44．18分解质因数是18=1×2×3×3。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：18分解质因数是18=2×3×3。
故答案为：错误。
【分析】把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
45．如果ab=9，那么a和b的最大公因数是9。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】 ab=9，如果a和b是自然数，则a和b是9的因数；如果a和b不是自然数，则a和b不是9的因数，所以本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数倍数的研究范围是非零自然数，据此分类进行讨论，据此解题。
46．两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大。
【答案】（1）正确
【解析】【解答】如“4和8，最小公倍数8，最大公因数4， 8大于4。”又如“3和5最小公倍数15，最大公因数1， 15大于1。”再如“4和18。最小公倍数36，最大公因数2， 36大于2 。”因此，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
故答案为：正确
【分析】通过实例验证，两个不同自然数的最小公倍数一定比最大公因数大，说法正确。
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