2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：数的运算----简便运算

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备考小升初数学的四大复习攻略
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：
数的运算----简便运算（解析版）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、计算题
1．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）420÷[(36-29)×6]
（2）35×49+51×35
（3）107+62+138+293
（4）27×99+27
【答案】（1）420÷[(36-29)×6]
= 420÷[7×6]
=420÷42
=10
（2）35×49+51×35
=35×（49＋51）
=35×100
=3500
（3）107+62+138+293
=（107＋293）＋（62＋138）
=400＋200
=600
（4）27×99+27
=27×（99＋1）
=27×100
=2700
【解析】【分析】（1）整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
（2）、（4）运用乘法分配律简便运算；
（3）运用加法交换律、加法结合律简便运算。
2．脱式计算。
①429+136+171
②837﹣266﹣134
③910+80×2
④150﹣150÷5
⑤456+（231﹣148）
⑥360÷9×7
⑦9×（42+118）
⑧（806﹣246）÷7
【答案】解：①429+136+171
＝429+171+136
＝600+136
＝736
②837﹣266﹣134
＝837﹣（266+134）
＝837﹣400
＝437
③910+80×2
＝910+160
＝1070
④150﹣150÷5
＝150﹣30
＝120
⑤456+（231﹣148）
＝456+83
＝539
⑥360÷9×7
＝40×7
＝280
⑦9×（42+118）
＝9×160
＝1440
⑧（806﹣246）÷7
＝560÷7
＝80
【解析】【分析】①观察数据可知，此题应用加法交换律和结合律简算；
②观察数据可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此计算简便；
③观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法，据此计算；
④观察算式可知，算式中有除法和减法，先算除法，后算减法，据此计算；
⑤观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再计算小括号外面的加法，据此计算；
⑥观察算式可知，算式中只有乘除法，按从左往右的顺序计算；
⑦观察算式可知，算式中有小括号，先计算小括号里面的加法，再计算小括号外面的乘法，据此计算；
⑧观察算式可知，算式中有小括号，先计算小括号里面的减法，再计算小括号外面的除法，据此计算。
3．能简算的要简算
①[480÷（20-4）×80
②32×125×25
③5600÷4÷25
④12.6×101-12.6
⑤567-186-14
⑥158-[（27+54）÷9]
【答案】解：①[480÷（20-4）×80
=[480÷16]×80
=30×80
=2400
②32×125×25
=（125×8）×（25×4）
=1000×100
=100000
③5600÷4÷25
=5600÷（4×25）
=5600÷100
=5600
④12.6×101-12.6
=12.6×（101-1）
=12.6×100
=1260
⑤567-186-14
=567-（186+14）
=567-200
=367
⑥158-[（27+54）÷9]
=158-[81÷9]
=158-9
=149
【解析】【分析】在既有小括号又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c；连续减去两个数等于减去这两个数的和；连续除以两个数等于除以这两个数的乘积。
4．脱式计算，能简便的用简便方法计算。
（1）59 + 712 + 49 + 512
（2）6- 58 - 38
（3）710 -（ 511 - 310 ）
（4）2924 -（ 524 + 49 ）
【答案】（1）59＋712＋49＋512
=（59＋49）＋（712＋512）
=1＋1
=2
（2）6-58-38
=6-（58＋38）
=6-1
=5
（3）710-（511-310）
=710＋310-511
=1-511
=611
（4）2924-（524＋49）
=2924-524-49
=1-49
=59
【解析】【分析】（1）利用加法交换律、加法结合律简便运算；
（2）、（4）利用减法的性质简便运算；
（3）先去括号后再运用加法交换律简便运算。
5．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）（25+ 45 ）÷ 15
（2）475 ×74
（3）815 × 34 - 18
（4）24× 512 ÷ 35 × 2150
【答案】（1）（25+ 45 ）÷ 15
=（25+ 45 ）×5
=25×5+ 45 ×5
=125+4
=129
（2）475 ×74
= 475 ×（75-1）
= 475 ×75- 475
=4- 475
= 29675
（3）815 × 34 - 18
= 25 - 18
= 16−540
= 1140
（4）24× 512 ÷ 35 × 2150
=24× 512 × 53 × 2150
=7
【解析】【分析】（1）、（2）运用乘法分配律简便运算；
（3）先算乘法再算减法；
（4）分数乘除混合运算，能约分的先约分，然后按照从左到右的顺序计算。
6．计算下面各题，怎么简便就怎么算。
①0.25×0.28×40
②2.881÷0.43-0.24×3.5
③9.225÷4.5+5.5
④0.15×16×1.25
⑤0.47×3.7+6.3×0.47
⑥16.84÷2.5÷0.4
【答案】①0.25×0.28×40
=0.25×40×0.28
=10×0.28
=2.8
②2.881÷0.43-0.24×3.5
=6.7-0.84
=5.86
③9.225÷4.5+5.5
=2.05+5.5
=7.55
④0.15×16×1.25
=0.3×10
=3
⑤0.47×3.7＋6.3×0.47
=0.47×（3.7+6.3）
=0.47×10
=4.7
⑥16.84÷2.5÷0.4
=16.84÷（2.5×0.4）
=16.84÷1
=16.84
【解析】【分析】①观察数据可知，此题应用乘法交换律和结合律简算；
②观察算式可知，此题先算乘除法，再计算减法，据此顺序计算；
③观察算式可知，算式中有除法和加法，先算除法，后算加法，据此顺序计算；
④观察算式可知，算式中是连乘，按从左往右的顺序计算；
⑤观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
⑥观察数据可知，此题应用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此计算简便。
7．用递等式计算：（写出必要的计算过程，能简便的要简便）
①7400÷（25×37）
②100.1+10.82+20.8﹣90.01
③99×999+999
④48×125×25
⑤137.5﹣（42.5﹣37.5﹣51.5）
⑥4080÷[（650﹣648）×30]
【答案】①7400÷（25×37）
＝7400÷925
＝8；
②100.1+10.82+20.8﹣90.01
＝（100.1﹣90.01）+（10.82+20.8）
＝10.09+31.62
＝41.71；
③99×999+999
＝（99+1）×999
＝100×999
＝99900；
④48×125×25
＝（6×8）×125×25
＝（6×25）×（8×125）
＝150×1000
＝150000；
⑤137.5﹣（42.5﹣37.5﹣51.5）
＝137.5﹣42.5+37.5+51.5
＝（137.5﹣42.5）+（37.5+51.5）
＝95+89
＝184；
⑥4080÷[（650﹣648）×30]
＝4080÷[2×30]
＝4080÷60
＝68.
【解析】【分析】①先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法；
②用100.1减去90.01，然后把另外两个数相加，这样计算比较简便；
③把最后一个999看作999×1，然后运用乘法分配律简便计算；
④把48写成6×8，然后根据乘法交换律、结合律把6与25相乘，把8与125相乘，这样计算比较简便；
⑤根据连减的性质去掉括号，然后用137.5-42.5，同时把另外两个数运用连减的性质简便计算；
⑥先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
8．脱式计算。
（1）459÷（3×3）
（2）（879-495）÷4
（3）125×8+231
【答案】（1）459÷（3×3）
=459÷9
=51
（2）（879-495）÷4
=384÷4
=96
（3）125×8+231
=1000+231
=1231
【解析】【分析】计算有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算是小括号外面的；
在没有小括号，既有加减法又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法。
9．用合适的运算定律计算下面各题。
（1）679－179－135－65
（2）5×77＋77×65
（3）2200÷2÷5
【答案】（1）解：679-179-135-65
=500-135-65
=500-（135+65）
=500-200
=300
（2）解：5×77＋77×65
=（5+65）×77
=70×77
=5390
（3）解：2200÷2÷5
=2200÷（2×5）
=2200÷10
=220
【解析】【分析】（1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此进行简算；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此进行简算。
10．能简便的用简便方法计算。
①1013 ÷ 3526 × 73
②58 ÷（ 34 ＋ 12 ）
③15 × 47 ＋ 37 ÷5
④1－ 79 ÷ 78
⑤54 － 13 ÷ 59 － 25
⑥（ 78 ＋ 1316 ）÷ 1316
【答案】①1013 ÷ 3526 × 73=1013×2635×73=43②58 ÷（ 34 ＋ 12）=58÷54=12③15 × 47 ＋ 37 ÷5=15×47+37×15=15×47+37=15④1－ 79 ÷ 78=1-89=19⑤54 － 13 ÷ 59 － 25=54−35−25=54−35+25=54−1=14⑥（ 78 ＋ 1316 ）÷ 1316=2716×1613=2713
【解析】【分析】①按照从左到右的顺序计算；
②先算小括号里面的，再算小括号外面的；
③把除法转化成乘法后运用乘法分配律简便计算；
④先算除法，再算减法；
⑤先算除法，然后运用连减的性质简便计算；
⑥先算小括号里面的，再算小括号外面的。
11．1- 12 - 14 - 18 - 116 - 132
【答案】解：1- 12 - 14 - 18 - 116 - 132
=1−1−12−12−14−14−18−18−116−116−132
=1−1+12−12+14−14+18−18−116−116+132
=132
【解析】【分析】12=1−12，14=12−14，按照这样的方法把每个分数都拆分成两个分数差的形式，去掉括号后就能计算出得数.
12．想好运算顺序，再计算
（1）35×5-640÷16
（2）132+540÷9-50
（3）10×[126-（45+55）]
（4）24×[960÷（246-166）]
【答案】（1）解：=175-40
=135
（2）解：=132+60-50
=192-50
=142
（3）解：=10×[126-100]
=10×26
=260
（4）解：=24×[960÷80]
=24×12
=288
【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
13．用递等式计算。
（1）720÷36÷2
（2）25×（24+16）
（3）700-300÷2
（4）810÷54
【答案】（1）720÷36÷2
=20÷2
=10
（2）25×（24+16）
=25×40
=1000
（3）700-300÷2
=700-150
=550
（4）810÷54
=810÷9÷6
=90÷6
=15
【解析】【分析】整数四则运算法则：在没有括号的算式里，若只有加减或只有乘除，从左往右依次进行计算；若既有加减又有乘除，先计算乘除再计算加减。
在有括号的算式里，先计算括号里面的，再计算括号外面的。
本题中（4）可将原式变形为810÷9÷6使计算简便。
14．脱式计算。
①35×12-189
②486÷（3×2）
③816÷8×5
④260+240÷5
⑤（605-578）×5
⑥240÷2÷3
【答案】①35×12-189
=420-189
=231
②486÷（3×2）
=486÷6
=81
③816÷8×5
=102×5
=510
④260+240÷5
=260＋48
=308
⑤（605-578）×5
=27×5
=135
⑥240÷2÷3
=120÷3
=40
【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
15．能简便的用简便方法计算。
（1）25×3.2×4
（2）38×45+62×45
（3）23×101
（4）655 +（186 -155）
【答案】（1）25×3.2×4
= 25×4×3.2
=100×3.2
=320
（2）38×45+62×45
=（38＋62）×45
=100×45
=4500
（3）23×101
=23×（100＋1）
=23×100＋23×1
=2300＋23
=2323
（4）655 +（186 -155）
=655-155＋186
=500＋186
=686
【解析】【分析】（1）运用乘法交换律简便运算；
（2）、（3）运用乘法分配律简便运算；
（4）655先减去155，然后再加上186即可。
16．脱式计算。（能简算的要简算）
（1）8.2−9.6×0.5
（2）0.65×202
（3）20.9+10.5÷(5.5−4.8)
（4）1.26×7.5+0.74×7.5
【答案】（1）8.2−9.6×0.5
=8.2-4.8
=3.4
（2）0.65×202
=0.65×（200＋2）
=0.65×200＋0.65×2
=130＋1.3
=131.3
（3）20.9+10.5÷(5.5−4.8)
=20.9+10.5÷0.7
=20.9+15
=35.9
（4）1.26×7.5+0.74×7.5
= (1.26+0.74)×7.5
=2×7.5
=15
【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算减法；
（2）将202分成200+2得到 0.65×（200＋2），再利用乘法分配律得到0.65×200+0.65×2，据此简便运算；
（3）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法，最后计算加法；
（4）利用乘法分配律得到（1.26+0.74）×7.5，据此简便运算。
17．脱式计算
（1）480÷[(69－24)÷9＋11]
（2）126×101－126
（3）8000÷125÷8
【答案】（1）解：=480÷[45÷9+11]
=480÷（5+11）
=480÷16
=30
（2）解：=126×（101-1）
=126×100
=12600
（3）解：=8000÷（125×8）
=8000÷1000
=8
【解析】【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后算中括号里面的加法，最后算中括号外面的除法；
（2）把后面的126看作126×1，然后运用乘法分配律简便计算；
（3）运用连除的性质，用8000除以后面两个数的积即可。
18．用递等式计算。
（1）9.6÷0.4×0.25
（2）0.9×3.6+1.1×3.6
（3）12.6-12.6÷2
【答案】（1）9.6÷0.4×0.25
=24×0.25
=6
（2）0.9×3.6+1.1×3.6
=（0.9+1.1）×3.6
=2×3.6
=7.2
（3）12.6-12.6÷2
=12.6-6.3
=6.3
【解析】【分析】（1）按照从左到右的顺序计算即可；
（2）运用乘法分配律简便计算；
（3）先算除法，再算减法。
19．简便计算。
①25×26×4
②164-83-17
③125×101-125
④87000÷8÷125
⑤66×39+39×34
⑥125×88
【答案】①25×26×4
=26×（25×4）
=26×100
=2600
②164-83-17
=164-（83+17）
=164-100
=64
③125×101-125
=（125×101）-（125×1）
=125×（101-1）
=125× 100
=12500
④87000÷8÷125
=87000÷（8×125）
=87000÷10000
=87
⑤66×39+39×34
=（66+34）×39
=100×39
=3900
⑥125×88
=125×（80+8）
=125×80+125×8
=10000+1000
=11000
【解析】【分析】①利用乘法的交换律和结合律得到26×（25×4） ，据此简便运算；
②利用连减的性质得到164-（83+17），据此简便运算；
③利用乘法分配律得到125×（101-1），据此简便运算；
④利用连除的性质得到87000÷（8×125） ，据此简便运算；
⑤利用乘法分配律得到（66+34）×39 ，据此简便运算；
⑥将88分成80+8，再利用乘法分配律得到125×80+125×8，据此简便运算。
20．计算，能简算的要简算．
1.4×12－(7.2－5.8)
【答案】解：原式=1.4×12－1.4
=1.4×(12－1)
=1.4×10＋1.4
=15.4
21．直接写出得数。
1- 12 - 13 = 34 × 815 = 0.1÷10%= 0.7+ 310 =
3.6×99+3.6= 0.24×5= 415 ÷ 25 = 0.23=
【答案】1−12−13=16；34×815=25；0.1÷10%=1；0.7+310=1；
3.6×99+3.6=360；0.24×5=1.2；415÷25=23；0.23=0.008。
【解析】【分析】异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算；
分数与分数相乘，能约分的要先约分再乘；
计算分数除法时要把除法转化成乘法后再计算；
含有百分数的把百分数化成小数或分数后再计算；
混合运算要先确定运算顺序或简便计算方法后再计算。
22．怎样简便就怎样算。
（1）8×7×1.25
（2）15 ×8.8+1.2× 15
（3）723-(325+123)
【答案】（1）解：8×7×1.25
=8×1.25×7
=10×7
=70
（2）解：15×8.8+1.2×15
=15×(8.8+1.2)
=15×10
=2
（3）解：723-(325+123)
=723-325-123
=723-123-325
=600-325
=275
【解析】【分析】(1)运用乘法交换律先计算8×1.25；(2)运用乘法分配律简便计算；(3)去掉括号后先算723-123，这样计算比较简便.
23．下面各题，怎样算简便就怎样算。
（1）3.5×99＋3.5
（2）（56+ 811 ）÷8
【答案】（1）解：3.5×99＋3.5
=3.5×（99+1）
=3.5×100
=350
（2）解：（56+811）÷8
=56×18+811×18
=7+111
=7111
【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此代入数值作答即可。
24．怎样算简便就怎样算
（1）（ 13 + 14 ﹣ 124 ）×24
（2）（ 23 + 16 ）×24
（3）24× 57 × 712
（4）36×（ 14 + 16 + 19 ）
【答案】（1）（ 13 + 14 ﹣ 124 ）×24
＝ 13 ×24+ 14 ×24﹣ 124 ×24
＝8+6﹣1
＝13
（2）（ 23 + 16 ）×24
＝ 23 ×24+ 16 ×24
＝16+4
＝20
（3）4× 57 × 712
＝24× 712 × 57
＝14× 57
＝10
（4）36×（ 14 + 16 + 19 ）
＝36× 14 +36× 16 +36× 19
＝9+6+4
＝19
【解析】【分析】（1）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答；
（2）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答；
（3）观察数据可知，此题应用乘法结合律简算，乘法结合律：根据题意可知，此题应用乘法结合律简算，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答；
（4）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答.
25．求10100+10101+10102+…+10110的和的整数部分．
【答案】解：因为10110×11＜10100+10101+10102+…+10110＜10100×11，
10110×11=1
10100×11=1.1
所以10100+10101+10102+…+10110的和的整数部分为1．
【解析】【分析】因为10110×11＜10100+10101+10102+…+10110＜10100×11，可推出10100+10101+10102+…+10110的整数部分，解决问题．
26．计算：（1+3+5+⋯+2009）−（2+4+6+⋯+2008）
【答案】解：方法一：原式=（1+2009）×1005÷2-（2+2008）×1004÷2
=2010×1005÷2-2010×1004÷2
=1005×1005-1005×1004
=1005×（1005-1004）
=1005
方法二：原式=1+（3-2）+（5-4）+……+（2009-2008）
=1+1+1+……+1（总共1005项）
=1005
【解析】【分析】方法一，利用求和公式进行求解，设首项为a1 ，末项为an，项数为n ，公差为d ，an=a1+（n-1）d，前n项和为Sn ，则Sn=（a1+an）×n÷2或Sn=na1+n（n-1）d÷2；
方法二：将括号去掉，第一个括号里面除过1外，用3-2+5-4+……+2009-2008，总共1004项，据此进行解答。
27．能简算的要简算。
（1）12×13÷12×13
（2）38÷14 + 38÷34
（3）102013×2014
（4）17×19×（ 117 - 119 ）
【答案】（1）12×13÷12×13
=16÷×13
=13×13
=19
（2）38÷14+38÷34
=32+12
=2
（3）102013×2014
=102013×2013+102013
=10+102013
=10102013
（4）17×19×（117-119）
=17×19×117-17×19×119
=19-17
=2
【解析】【分析】计算没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右以此计算；
在没有小括号的，既有乘除法又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
28．有一串分数，11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44…请问710是第几个分数？第400个分数是几分之几？
【答案】解：（1）分母是7的分数一共有；
2×7﹣1=13（个）；
从分母是1的分数到分母是10的分数一共：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
=（1+19）×10÷2
=200÷2
=100（个）；
那么从第100个分数开始依次是：110，210，310，410，510，610，710；所以第一个710是第107个分数．
答：第一次出现的710是第107个分数．
（2）分母是3的分数有4个，分子是1，2，3，1；
分母是4的分数有5个；分子是1，2，3，4，1；
…
分母是n的分数有n+1个（n＞1）．
共有1+3+4+5+…+（n+1）=（n+1）×（n+2）÷2﹣2，
因为（26+1）×（26+2）÷2﹣2=376，
（27+1）×（27+2）﹣2=404，
第404个分数是127，向前推为第403个分数是2727，第402个分数是2627，第401个分数是2527，第400个分数是2427．
所以这串数的第400个数是2427．
【解析】【分析】（1）分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n﹣1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是10的分数一共有多少个；
分子是自然数，先从1增加，到分母相同时再减少到1；因此710在这个数列中应该有2个，求出第一个710是第几个即可；
（2）分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有4个，分子是1，2，3，1；
分母是4的分数有5个；分子是1，2，3，4，1；
…
分母是n的分数有n+1个（n＞1），由此规律进一步探究答案即可
29．下面的题会不会有点难度呢？相信你一定能行。
77×13+255×999+510
【答案】解：77×13+255×999+510
=1001+255×999+255×2=1001+255×(999+2)
=1001×(1+255)
=256256
【解析】【分析】把510分解为255×2，然后应用乘法分配律进行巧算。
30．计算： (1234567+2345671+3456712+4567123+5671234+6712345+7123456)÷7
【答案】解：原式 =(28×1000000+28×100000+28×10000+28×1000+28×100+28×10+28)÷7
=28×1111111÷7
=1111111×(28÷7)
=4444444
【解析】【分析】括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一位也分别是1、2、3、4、5、6、7，它们的和是28，即如果不进位，每一位的和都是28，所以把1、2、3、4、5、6加起来，分别乘1、10、100、1000、……100000，最后利用乘法分配律进行计算即可。
31．计算： (123456789+234567891+345678912+456789123+⋯+912345678)÷9
【答案】解：原式 =(1+2+3+⋯+9）×111111111÷9=5×111111111=555 555 555
【解析】【分析】仔细观察可以发现1、2、3、4、5、6、7、8、9分别在个、十、百、千、……亿9个数位上各出现过一次，所以把1、2、3、4、5、6、7、8、9加起来，分别乘1、10、100、1000、……100000000，最后利用乘法分配律进行计算即可。
32．计算：379×0.00038+159×0.00621+3.79×0.121
【答案】解：379×0.00038+159×0.00621+3.79×0.121
= 379×0.00038+159×0.00621+379×0.00121
= 379×（0.00038+0.00121）+159×0.00621
=379×0.00159+0.00159×621
=（379+621）×0.00159
=1000×0.00159
=1.59
【解析】【分析】先仔细观察发现题目中数字的特点和规律，将原式转化为：379×0.00038+159×0.00621+379×0.00121，计算后将379×0.00038和379×0.00121部分运用乘法分配律简算，发现下一步379×0.00159+0.00159×621还可以用乘法分配律进行简便计算。
33．简便计算。
（1）19999.8+1999.9+199.8+19.9+0.6
（2）3+5+7+…+107+109
（3）12−14−18−116…−1256
（4）20161×2+20162×3+20163×4+20164×5+20165×6
【答案】（1）解：22220
（2）解：3024
（3）解： 1256
（4）解：1680
【解析】【解答】解：（1）19999.8+1999.9+199.8+19.9+0.6
=（19999.8+0.2）+（1999.9+0.1）+（199.8+0.2）+（19.9+0.1）
=20000+2000+200+20
=22220
（2）3+5+7+…+107+109
=（3+109）×54÷2
=112×54÷2
=3024
（3）12−14−18−116−…−1256
=1−12−12−14−14−18−18−116−…−1128−1256
=1−12−12+14−14+18−18+116−…−1128+1256
=1256
（4）20161×2+20162×3+20163×4+20164×5+20165×6
=1008+336+168+100.8+67.2
=1512+168
=1680
【分析】（1）把0.6拆分成0.2+0.1+0.2+0.1，然后运用加法交换律和结合律简便计算；
（2）一共有54个数，用首项加上末项，再乘项数，然后除以2即可求出这个数列的和；
（3）12=1−12，14=12−14，这样把每个分数都拆分成两个分数的差，然后计算即可；
（4）用分子除以分母求出每个分数的分数值，然后再相加即可。
34．试求1102+1112+1122+⋯+110002误差小于0.006的近似值。
【答案】解： 1102+1112+1122+⋯+110002>110×11+111×12+112×13+⋯+11000×1001
110×11+111×12+112×13+⋯+11000×1001
=110−111+111−112+112−113+⋯+11000−11001
=110−11001
110−11001>110−11000==0.1-0.001=0.099

又 1102+1112+1122+⋯+110002<19×10+110×11+111×12+⋯+1999×1000
19×10+110×11+111×12+⋯+1999×1000
=19−110+110−111+111−112+⋯+1999−11000
=19−11000 ，
19−11000<0.112-0.001=0.111
由于 (0.099+0.111)÷2=0.105，
所以 1102+1112+1122+⋯+110002≈0.105。
【解析】【分析】本题可以采用放缩法，即1n2>1n×(n+1)，1n2<1(n−1)×n，据此作答即可。
35．计算：(22+42+62+⋅⋅⋅+1002)−(12+32+52+⋅⋅⋅+992)1+2+3+⋅⋅⋅+9+10+9+8+⋅⋅⋅+3+2+1
【答案】解： (22+42+62+⋅⋅⋅+1002)−(12+32+52+⋅⋅⋅+992)1+2+3+⋅⋅⋅+9+10+9+8+⋅⋅⋅+3+2+1
=(22−12)+(42−32)+(62−52)+⋅⋅⋅+(1002−992)102
=(2+1)×(2−1)+(4+3)×(4−3)+(6+5)×(6−5)+⋅⋅⋅+(100+99)×(100−99)100
=1+2+3+4+⋅⋅⋅+99+100100
=5050100
=5012
【解析】【分析】应用平方差公式(a+b)×(a−b)=a×a−b×b进行计算。
36．脱式计算，能简算的要简算。
（1）113 - 712 + 920 - 1130 + 1342 - 1556
（2）1115 + 3135 + 5163 + 7199 + 91143 + 111195
（3）20152015×20152014-20152016×20152013
（4）1+ 12 +（ 13 + 23 ）+（ 14 + 24 + 34 ）+…+（ 150 + 250 +…+ 4950 ）
【答案】（1）解： 113 - 712 + 920 - 1130 + 1342 - 1556
= 113 - 13−14 + 14+15 - 15−16 + 16+17 - 17−18
= 78
（2）解： 1115 + 3135 + 5163 + 7199 + 91143 + 111195
=1+3+5+7+9+11+ 12× （ 13 - 15 + 15 - 17 + 17 - 19 +…+ 113 - 115 ）
= 36215
（3）解：20152015×20152014-20152016×20152013
=20152015×20152013+20152015-20152015×20152013-20152013
=2
（4）解：1+ 12 +（ 13 + 23 ）+（ 14 + 24 + 34 ）+…+（ 150 + 250 +…+ 4950 ）
=1+ 12 +1+ 32 + 42 +…+ 492
=1+ 12 + 22 + 32 + 42 +…+ 492
=（ 12 + 492 ）×49÷2+1
=613.5
【解析】【分析】（1）观察每个数字的分母，每个分数都可以写成两个相邻的数字之和，然后把数字相同符号不同的削去即可；
（2）这些数都是带分数，可以把这些分数分成整数+分数，然后整数加整数、 分数加分数，观察分数的分母，是两个相差为2的数的乘积，所以可以把分数拆成12×（1n-1n+2）；
（3）观察算式，20152016=20152015+1，20152014=20152013+1，然后利用乘法分配律进行简便计算即可；
（3）1n+2n+……+n−1n=n−12，据此作答即可。
37．计算：2007−2006+2005−2004+2003−2002+⋯+5−4+3−2+1
【答案】解：找规律并分组计算如下：
原式=（2007-2006）+（2005-2004）+（2003-2002）+……+（5-4）+（3-2）+1
=1+1+1+……+1+1+1（不算最后1个1总共有1003项）
=1×1003+1
=1004。
【解析】【分析】观察题目可得出第一项和第二项、第三项和第四项，第五项和第六项、……，进行分组组合，可得出（2007-2006）+（2005-2004）+（2003-2002）+……+（5-4）+（3-2）+1，接下来再得出有几个1即可得出答案。
38．德国数学家高斯从小就善于观察和思考。他在计算1+2+3+…+99+100时，采用了如下的计算方法：（1+100）+（2+99）+（3+98）+（4+97）+…+（50+51）=101×50=5050，所以很快就算出了答案。请你当一次小高斯，仔细观察，探寻规律，巧妙计算下面的题目，要写出主要过程。
2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1
【答案】解：2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989·…+4+3-2-1
=（2000+1999-1998-1997）+（1996+1995-1994-1993）+（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）
= 4+4+4+...+4︸500个4
=4×500
=2000
另解：2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+··+4+3-2-1
=2000+（1999-1998-1997+1996）+（1995-1994-1993+1992）+（1991-1990-1989+1988）+…+（3-2-1+0）
=2000+0+0+0+…+0
=2000
【解析】【分析】解法一：观察式子，从左往右每四个加起来的和是4，那么可以求出2000里面有几个4，然后用计算得出的结果乘4即可；
解法二：观察式子，2000之后从左往右每四个加起来的和是0，而且最后只剩下3-2-1，它的和也是0，所以这个式子的结果是2000。
39．简便计算。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
【答案】解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝(1＋10)×10÷2＝11×10÷2＝55