2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之——圆和圆环的面积

备考小升初数学的四大复习攻略

小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。

2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。

3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。

4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之

——圆和圆环的面积（教师版）

一、单选题

1．下图中正方形的面积是16 cm2，则涂色部分的面积是（　　）cm2。

A．25.12 B．50.24 C．37.68

【答案】C

【解析】【解答】解：3.14×16×
=50.24×
=37.68（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】正方形的面积就是圆的半径的平方；π×圆的半径的平方=圆的面积；圆的面积×=涂色部分的面积。

2．下图是一个“禁止驶入”的交通标志，图中有一个70cm×12cm的白色长方形，其余部分为阴影（实际为红色）。这个图形中阴影部分的面积是（　　）cm2。

A．5024 B．20096 C．4184 D．19256

【答案】C

【解析】【解答】解：80÷2=40（厘米）
3.14×40×40-70×12
=5024-840
=4184（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】圆的直径是80，半径是40，圆的面积=π×半径的平方，长方形的面积=长×宽，阴影部分的面积=圆的面积-长方形的面积。

3．如图每个小方格的面积是1cm2。估计圆的面积最接近（　　）

A．29cm2 B．38cm2 C．40cm2 D．62cm2

【答案】B

【解析】【解答】解：3.14×3.52
=3.14×12.25
=38.465（平方厘米）
38.465平方厘米≈38平方厘米。
故答案为：B。

【分析】圆的面积=π×半径2。

4．小明同学画了一个半径是1cm的圆A，又画了一个半径比圆A多1cm的圆B．圆A和圆B的面积比是（　　）  

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】【解答】解：圆A的面积：π×12＝π，圆B的面积：π（1+1）2＝4π，圆A：圆B＝π：4π＝1：4＝。
故答案为：C。
【分析】根据题意，圆A的半径是1cm，圆B的半径是1+1＝2cm，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出两个圆的面积，写出比、化简即可。

5．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】【解答】解：π×（8÷2）2=π×16=16π（平方厘米），

正方形的面积是：8×8=64（平方厘米）

所以16π÷64= ．

答：圆面积占正方形面积的 ．

故选：D．

【分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．

6．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较  （　　）  

A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大

【答案】A

【解析】【解答】假设一个圆和一个正方形的周长都为4，那么圆的半径为：4÷3.14÷2≈0.64；面积为：3.14×0.64×0.64≈1.29；正方形的边长为：4÷4=1，面积为：1×1=1。故圆的面积大。
故答案为：A。
【分析】先假设它们的周长为一个已知数，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据它们面积计算公式求出它们的面积，进行比较即可。

7．圆的半径扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的（　　） 

A．3倍 B．9倍 C．27倍

【答案】B

【解析】【解答】解：圆的半径扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的32=9倍。
故答案为：B。

【分析】圆的半径扩大几倍，面积扩大几2倍。

8．一根绳子长6.28米，把它围成以下几个不同的图形（接口不计），（　　）的面积最大 

A．正方形 B．长方形 C．圆

【答案】C

【解析】【解答】解：A项中，6.28÷4=1.57（米），正方形的面积：1.57×1.57=2.4649（平方米）；
B项中，6.28÷2=3.14（米），假设长方形的长是2米，宽是1.14米，长方形的面积=2×1.14=2.28（平方米）；
C项中，6.28÷3.14÷2=1（米），圆的面积：1×3.14=3.14（平方米）。
2.28<2.4649<3.14，所以圆的面积最大。
故答案为：C。

【分析】A项中，正方形的边长=绳子的长度÷4，那么正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长；
B项中，长方形的长宽之和=绳子的长度÷2，由此可以先假设长方形的长和宽，那么长方形的面积=长×宽；
C项中，圆的半径=绳子的长度÷π÷2，所以圆的面积=πr2。

9．两个圆的面积不相等，原因是它们（　　）。  

A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．直径不相等

【答案】C

【解析】【解答】解：两个圆的面积不相等，原因是它们直径不相等。
故答案为：C。
【分析】圆的半径决定圆的大小，所以半径不相等的圆，或直径不相等的圆的面积不相等。

二、判断题

10．如果小圆和大圆的周长之比是1：2，那么面积之比也是1：2。（    ）

【答案】（1）错误

【解析】【解答】解：面积之比是：1²：2²=1：4
故答案为：错误。
【分析】因为圆的周长=2Πr，圆的面积=Πr²，所以圆的周长比等于圆的半径比，圆的面积比等于半径的平方比。

11．一个圆的半径变为原来的 ，它的周长和面积也都变为原来的 。（　　）

【答案】（1）错误

【解析】【解答】解：一个圆的半径变为原来的 ，它的周长变为原来的，面积变为原来的。
故答案为：错误。
【分析】圆的半径是原来的几分之几，那么它的周长也变为原来的几分之几，面积则变为原来的（几分之几）2。

12．一个圆的直径是4分米，这个圆的周长和面积相等．（　　）  

【答案】（1）错误

【解析】【解答】解：圆的周长：3.14×4＝12.56（厘米）
圆的面积：3.14×（4÷2）²
3.14×2²
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
虽然这个圆的周长和面积在数值上相等，但是它们的含义不一样，
所以说“一个圆的直径是4厘米，它的周长和面积相等”是错误的。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，圆的直径已知，代入公式即可求解，再根据圆的周长和面积的概念即可进行判断。

13．圆的半径从6dm增加到9dm，圆的面积增加了45dm2。（        ）

【答案】（1）错误

【解析】【解答】解：3.14×9×9-3.14×6×6
=254.34-113.04
=141.3（平方分米）
故答案为：错误。
【分析】π×9的平方=增加后的面积；π×6的平方=增加前的面积；增加后的面积-增加前的面积=增加的面积。

三、填空题

14．小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆与大圆周长的比是　     　，面积的比是　     　。

【答案】3：5；9：25

【解析】【解答】 小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆与大圆周长的比是3：5，面积的比是9：25。
故答案为：3：5；9：25。
【分析】圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr2，由此可得：两个圆的周长比等于半径比，面积比等于半径的平方再比，据此解答。

15．用一根6.28分米的铁丝正好围成一个正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是　     　分米，面积是　     　平方分米。

【答案】2；3.14

【解析】【解答】6.28÷3.14=2（分米），
2÷2=1（分米），
3.14×12
=3.14×1
=3.14（平方分米）。
故答案为：2；3.14 。

【分析】已知圆的周长C，要求圆的直径d，用公式：C÷π=d，据此列式解答；
要求圆的面积S，先求出圆的半径r，用d÷2=r，然后用公式：S=πr2，据此列式解答。

16．在一张长8 cm，宽5 cm的长方形纸中，剪出一个最大的半圆，则这个半圆的面积是　     　 cm2。( 值取3.14)

【答案】25.12

【解析】【解答】8÷2=4（厘米）；3.14x4x4÷2=25.12（平方厘米）
故填：25.12

【分析】在长方形内剪最大的半圆，首先要把半圆画出来，就要确定半圆的半径，由题中条件可知，以长8厘米为直径画出的半圆剪下来符合要求。半圆的面积等于圆面积的一半，先算出圆的面积，再求出半圆的面积。

17．一面镜子的形状如图，它是由1个正方形和4个直径相等的半圆形组成的，半圆形的直径是6 dm，在镜子周围镶上铝边，需要铝边长　     　dm，镜子的面积是　     　dm2。

【答案】37.68；92.52

【解析】【解答】解：第一问：3.14×6×2=37.68（dm），第二问：3.14×（6÷2）2×2+6×6=56.52+36=92.52（dm2）。
故答案为：37.68；92.52。

【分析】第一问：它的周长是直径6厘米的圆周长的2倍；
第二问：它的面积是直径6厘米的2个圆的面积加上中间正方形的面积。

18．一个圆形水池的周长是31.4米，这个水池的半径是　     　米，占地面积是　     　平方米。

【答案】5；78.5

【解析】【解答】解：半径：31.4÷3.14÷2=5（米）；占地面积：3.14×52=78.5（平方米）。
故答案为：5；78.5。

【分析】C=2πr=πd，S=πr2。用圆周长除以3.14再除以2即可求出半径，然后根据公式求出面积即可。

19．如图，半圆的半径是　     　cm，半圆的面积是　     　cm2。

【答案】5；39.25

【解析】【解答】解：半圆的半径是5cm；半圆的面积是：3.14×52÷2=78.5÷2=39.25（cm2）。
故答案为：5；39.25。
【分析】这个半圆的半径与长方形的宽相等；用圆的面积除以2即可求出这个半圆的面积。

20．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的平行四边形（如图）。圆的面积是　     　平方厘米。

【答案】28.26

【解析】【解答】解：9.42×2÷3.14÷2=3（厘米），32×3.14=28.26（平方厘米），所以圆的面积是28.26平方厘米。
故答案为：28.26。
【分析】从图中可以看出，9.42厘米是圆的周长的一半，所以圆的半径=圆周长的一半×2÷π÷2，那么圆的面积=πr2。

四、解答题

21．画一个直径是3厘米的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径，再算出它的周长和面积。

画图：

周长：

面积：

【答案】解：如图：

周长：3.14×3=9.42（厘米）
面积：3.14×（）2=3.14×2.25=7.065（平方厘米）

【解析】【分析】直径是3厘米，把圆规两脚间的距离确定为1.5厘米，然后画出这个圆，标出圆心、直径、半径；用圆周率乘直径即可求出周长，用圆周率乘半径的平方即可求出圆的面积。

22．一个圆形游泳池的直径为60米，现在要在它的四周铺3米宽的防滑砖，要铺多少平方米的防滑砖？如果每平方米防滑砖需要50元，铺防滑砖至少要用多少元钱?  

【答案】解：60÷2=30（米），
30+3=33（米），
3.14×（332-302）
=3.14×（1089-900）
=3.14×189
=593.46（平方米），
593.46×50=29673（元）。
答：要铺593.46平方米的防滑砖，需要29673元钱。

【解析】【分析】根据题意可知，铺防滑砖的部分是一个圆环，先求出内圆的半径r，再求出外圆的半径R，然后用公式：S=π（R2-r2），据此求出铺防滑砖的面积；
然后用铺的面积×每平方米的钱数=一共需要的钱数，据此列式解答。

23．张爷爷家有一个直径是6m的圆形水池，现在准备在周围修一条宽1m的观景小路，这条小路的面积是多少平方米？

【答案】解：6÷2=3（米）
3＋1=4（米）
3.14×（42-32）
=3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方米）
答：这条小路的面积是21.98平方米。

【解析】【分析】这条小路的面积=环形面积=π（R2-r2）；其中，r=直径÷2；R=r＋1米。

24．一个圆形花坛的周长是31.4米(如图)，在它的外围铺一条2米宽的环形小路(阴影部分)，这条小路的面积是多少平方米?

【答案】解：花坛半径：31.4÷3.14÷2=5米，大圆半径：5+2=7米，圆环面积：3.14×（72-52）=3.14×24=75.36平方米。
答：这条小路的面积是75.36平方米。

【解析】【分析】圆环的面积=π×（R2-r2）。

25．环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？

【答案】解：外圆的半径：18.84÷2÷3.14=3（厘米）；内圆的半径：4÷2=2（厘米）；环形的面积：3.14×3×3-3.14×2×2=28.26-12.56=15.7（平方厘米）.答：环形的面积是15.7平方厘米。

【解析】【分析】已知外圆的周长，求外圆的半径R，用公式：R=C÷2π，已知内圆的直径d，求内圆的半径r，用公式：r=d÷2，要求环形的面积，用公式：S=πR2-πr2，据此列式解答.