2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之——圆柱的表面积

备考小升初数学的四大复习攻略

小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。

2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。

3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。

4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之

——圆柱的表面积（教师版）

一、单选题

1．一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（　　）。

A．表面积不变，体积不变。 B．表面积变大，体积不变。

C．表面积变大，体积变大。 D．无法确定 

【答案】B

【解析】【解答】一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，表面积变大，体积不变.
故答案为：B.

【分析】将一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，表面积会增加两个切面，体积不会发生变化，据此解答.

2．一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得的圆柱的（　　）相等。 

A．底面积 B．侧面积 C．体积 D．高

【答案】B

【解析】【解答】解：一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得的圆柱的侧面积相等。
故答案为：B。
【分析】一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得的圆柱的侧面积都是这张长方形纸的面积，所以侧面积相等。

3．如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（　　）平方厘米。

A．10 B．20 C．40 D．50

【答案】B

【解析】【解答】解：2×5×2
=10×2
=20（平方厘米）
故答案为：B。

【分析】表面积比原来增加的面积=半径×高×2。

4．把一根底面半径是4分米，长是2米的圆柱形钢材截成两根小圆柱形钢材，这两根小圆柱形钢材的表面积之和与原来圆柱形钢材的表面积相比（　　）。 

A．大小不变 B．增加了50.24平方分米

C．增加了100.48平方分米 D．增加了1004.8平方分米

【答案】C

【解析】【解答】3.14×42×2=100.48（平方分米）。
故答案为：C。

【分析】将圆柱形钢材截成两根小圆柱形钢材，表面积增加两个切面面积即两个底面积，据此解答。

5．把一个圆柱形罐头盒的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米，高是（　　）厘米。 

A．7.85 B．15.7 C．31.4 D．78.5

【答案】C

【解析】【解答】解：5×2×3.14
=10×3.14
=31.4（厘米）
故答案为：C。

【分析】高=底面周长=半径×2×π。

6．一根1米长的圆柱，底面半径是2厘米，把它平行于底面截成三段，表面积要增加（　　）平方厘米。  

A．16π B．8π C．24π

【答案】A

【解析】【解答】π×22×4
=π×4×4
=16π（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】 一根1米长的圆柱，底面半径是2厘米，把它平行于底面截成三段，表面积会增加4个底面积，用公式：S=πr2，据此列式求出一个底面的面积，然后乘4即可得到增加的表面积，据此列式解答。

7．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（　　）平方厘米。  

A．400 B．12.56 C．125.6 D．1256

【答案】D

【解析】【解答】解：4分米=40厘米
3.14×10×40
=31.4×40
=1256（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高；其中，底面周长=π×直径。

8．圆柱形木料长3米，底面直径2分米，将它截成4个小圆柱，表面积增加（　　） 

A．9.42平方分米

B．18.84平方分米

C．12.56平方分米        

【答案】B

【解析】【解答】解：3.14×（2÷2）2×6 

=3.14×1×6

=18.84（平方分米），

答：表面积增加了18.84平方分米．

故选：B．

【分析】表面积增加部分就是指截取后增加的底面的面积；根据圆柱的截取方法可知，截成4个小圆柱，需要截取3次，那么增加了6个底面直径为2分米的圆柱的底面积，由此利用圆柱的底面积公式代入数据即可解决问题．

9．压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（　　）。

A．底面积 B．侧面积 C．表面积

【答案】B

【解析】【解答】解：压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。
故答案为：B。

【分析】圆柱的侧面积是侧面展开的面积。

10．一根长为5分米，横截面是直径为20厘米的圆形木材，沿直径垂直切成同样大的两半，表面积增加了（　　） 

A．100平方厘米 B．10平方分米 C．20平方分米 D．628平方厘米

【答案】C

【解析】【解答】解：5分米=50厘米， 

50×20×2

=1000×2

=2000（平方厘米）

=20（平方分米），

答：表面积增加了20平方分米．

故选：C．

【分析】根据题意可知：把这个圆柱沿底面直径垂直切成同样大的两半，切面是2个长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．

二、判断题

11．把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。（    ）

【答案】（1）错误

【解析】【解答】圆柱任意切割成两部分，表面积都会增加。
故答案为：错误。

【分析】圆柱无论切割成几部分，都会有增加的面，故表面积都会增加。

12．两个圆柱的体积相等，它们的表面积也一定相等。（　　）

【答案】（1）错误

【解析】【解答】 两个圆柱的体积相等，它们的表面积可能相等，也可能不相等，原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】 此题主要考查了圆柱的体积、表面积的计算公式，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，而它的表面积=侧面积+底面积×2；除非它们的底面积和高分别相等，表面积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，表面积就不相等，据此判断 。

13．如果圆柱的底面半径和高相等，那么它的两个底面积的和等于它的侧面积。（    ）

【答案】（1）正确

【解析】【解答】解：设底面半径为r，那么高也为r。
两个底面积=；侧面积==。
故答案为：正确。

【分析】圆柱两个底面积是两个等圆的面积，根据底面半径可求两个底面积；侧面是一个长方形：长是底面圆的周长，宽是高r，面积=长宽。据此可求解。

14．把用橡皮泥做成的长方体捏成圆柱，表面积和体积都不变。（　　）

【答案】（1）错误

【解析】【解答】 把用橡皮泥做成的长方体捏成圆柱，体积不变，表面积可能发生变化。
故答案为：错误。

【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，围成一个立体图形所有面的总面积叫做它的表面积，同一块橡皮泥无论捏成什么样子体积都不变，但表面积可能发生变化，据此解答。

三、填空题

15．用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是　     　平方分米。（接口处不计）  

【答案】5.4

【解析】【解答】解：4.5×1.2=5.4（平方分米）
故答案为：5.4。
【分析】这个长方形铁皮的面积就是圆柱的侧面积，由此用铁皮的长乘宽求出面积即可。

16．两位同学对同一圆柱的截面进行研究。如图，两种不同的截法（平均分成两部分），甲同学切分后表面积比原来增加　     　cm2；乙同学切分后，表面积比原来增加　     　cm2。

【答案】32；25.12

【解析】【解答】解：4×4×2
=16×2
=32（平方厘米）
4÷2=2（厘米）
3.14×22×2
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12（平方厘米）。
故答案为：32；25.12。

【分析】甲同学切分后表面积比原来增加的面积=底面积直径×高×2；乙同学切分后表面积比原来增加的面积=底面积×2；其中，底面积=π×半径2。

17．如下图，一个高5厘米的圆柱转化成长方体后，表面积增加了30平方厘米，这个圆柱的半径是　     　厘米。

【答案】3

【解析】【解答】解：30÷2÷5
=15÷5
=3（厘米）。
故答案为：3。

【分析】这个圆柱的半径=增加的面积÷2÷高。

四、解答题

18．用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长20厘米。

（1）用3米长的彩带这样捆扎，够吗？（请通过计算说明）

（2）在它的整个侧面贴上商标纸，这张商标纸至少需要多少平方分米？

【答案】（1）解：50×4+30×4+20
=200+120+20
=340（厘米）
3米=300厘米
340>300
答：不够。

（2）解：50×3.14×30
=157×30
=4710（平方分米）
答：这张商标纸至少需要4710平方分米。

【解析】【分析】（1）先求出一共需要彩带的长度，即直径×4+高×4+打结的长度，然后与3米彩带进行比较即可；

（2）这张商标纸至少需要的面积=底面直径×π×高，据此作答即可。

19．把一根长2.4米，底面直径是0.6米的圆柱形钢材平均截成4段，表面积增加了多少平方米？

【答案】解：0.6÷2=0.3（米）
3.14×0.32
=3.14×0.09
=0.2826（平方米）
（4-1）×2×0.2826
=3×2×0.2826
=6×0.2826
=1.6956（平方米）
答： 表面积增加了1.6956平方米。

【解析】【分析】 圆柱形钢材平均截成4段 ，截了3次，增加了6个底面，表面积增加的就是这6个底面的面积。

20．用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱。制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）

【答案】解：3.14×（4÷2）2×2+12.56×4
=3.14×4×2+50.24
=3.14×8+50.24
=25.12+50.24
=75.36（平方分米）
答： 制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮。

【解析】【分析】 制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮 ，就是求圆柱形罐两个底面和侧面的面积。

21．如下图，请用含有字母的式子填空。

一个圆柱的底面半径为r，高为h。求这个圆柱的表面积，也可以用下面的方法：

先将两个底面转化成一个近似的长方形，然后与侧面展开后的长方形拼起来成为一个更大的长方形。

【答案】

【解析】【分析】圆柱的表面积=长方形面积=长×宽；其中，长=2πr，宽=高＋半径=h＋r。

22．如图，有两个相同的圆柱形茶叶罐，底面半径是3厘米，高是15厘米。

（1）把这2个圆柱形茶叶罐侧面分别贴上商标纸（高度如图所示），至少需要多大面积的纸？

【答案】（1）解：3.14×3×2×10×2
=9.42×2×10×2
=18.84×10×2
=184.4×2
=376.8（cm2）

答：至少需要376.8cm2的纸。

【解析】【分析】（1）至少需要商标纸的面积=底面周长×高×2；其中，底面周长=π×半径×2；

23．一种压路机滚筒,底面周长是1.5米,长是1.2米,每分转10周,每分压路多少平方米?

【答案】解：1.5×1.2×10=18(平方米)

【解析】【解答】解：1.5×1.2×10=18（平方米）
答：每分钟压路18平方米。
【分析】滚筒转动一周压路的面积就是这个圆柱形滚筒的侧面积，先计算侧面积再乘10就是每分钟压路的面积。