2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之——圆柱圆锥的体积

备考小升初数学的四大复习攻略

小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。

2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。

3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。

4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之

——圆柱圆锥的体积（教师版）

一、单选题

1．把一个高15cm的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的空圆柱形容器中（无溢出），水的高度是（　　）cm。 

A．5 B．10 C．12 D．45

【答案】A

【解析】【解答】解：15÷3=5（厘米）。
故答案为：A。

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱形容器的高=圆锥的高÷3。

2．等底等高的圆柱与圆锥体积之差是52m3，圆锥体积是（　　）m3。

A．13.5 B．13 C．39 D．26

【答案】D

【解析】【解答】解：52÷（3-1）
=52÷2
=26（立方米）
故答案为：D。

【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，本题按差倍问题理解，差÷（倍数-1）=较小数，较小数就是圆锥的体积。

3．乔乔把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是（　　）厘米。

A．3 B．6 C．9 D．18

【答案】D

【解析】【解答】解：解：6×3=18（厘米）。
故答案为：D。

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的高=圆柱的高×3。

4．圆锥和圆柱，它们的高和底面周长相等，则圆锥体积是圆柱的（　　）。 

A．3倍 B．三分之一 C．2倍 D．无法确定

【答案】B

【解析】【解答】解：圆锥和圆柱的底面周长相等，则它们底面半径相等，从而得知底面积相等，且高也相等，所以圆锥的体积是圆柱的。
故答案为：B。

【分析】圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的；本题中圆锥和圆柱的底面周长相等，则它们底面半径相等，从而得知底面积相等，且高也相等，就此选择。

5．一个圆锥的体积是94.2立方分米，底面积是30平方分米，它的高是（　　）。 

A．3.14分米 B．18.84分米 C．9.42分米

【答案】C

【解析】【解答】解：94.2÷÷30
=282.6÷30
=9.42（分米）
故答案为：C。

【分析】圆锥的高=体积×÷底面积。

6．一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的（　　）  

A．3倍 B． C．π倍 D．

【答案】A

【解析】【解答】一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的3倍。

故答案为：A。

【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥体积的关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，则圆锥底面积应该是圆柱底面积的3倍。

7．圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，圆柱的体积(　　)

A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍

【答案】C

【解析】【解答】圆柱的体积=πr2h
后来圆柱的体积=π（3r）2h=9πr2h
体积扩大：9πr2÷πr2=9
故答案为：C。
【分析】此类型的题目，解答时应根据圆柱的体积计算公式进行解答，然后用后来的体积除以原来的体积，进而得出结论。

8．一个圆柱的高是6厘米，与它等底且体积相等的圆锥的高是（　　）厘米。  

A．2 B．3 C．6 D．18

【答案】D

【解析】【解答】解：与这个圆柱等底且体积相等的圆锥的高是6×3=18厘米。
故答案为：D。

【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，当体积和底相等时，圆柱的高是与它等底等体积的圆锥的高的3倍。

9．一个圆锥体零件，底面直径20厘米，高15厘米．它的体积是（　　）

A．314立方厘米 B．1570立方厘米

C．4710立方厘米 D．2620立方厘米

【答案】B

【解析】【解答】3.14×(20÷2)²×15×
=3.14×100×5
=1570(立方厘米)
故答案为：B

【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据圆锥的体积公式列式计算求出体积即可.

10．妈妈冲了800mL的果汁，如果倒在底面直径是6厘米，高是12厘米的玻璃杯中，能倒满（　　）杯。

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】【解答】解：800÷[3.14×(6÷2)²×12]
=800÷(3.14×108)
=800÷339.12
≈2(杯)
故答案为：A

【分析】圆柱的体积=底面积×高，根据圆柱的体积公式计算出玻璃杯的容积，用800除以玻璃杯的容积，用去尾法求出能倒满的杯数即可.

11．如图中柱形瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶中液体倒入锥形杯中，能倒满（　　）杯。

A．2 B．6 C．12

【答案】B

【解析】【解答】解：（S×2h）÷（Sh）=（2Sh）÷（Sh）=2÷6（杯）。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，假设它们的底面积都是S，用瓶子里面液体的量除以杯子的容积即可求出能倒满的杯数。

二、判断题

12．一个圆锥的体积是2.4立方分米，高是0.8分米，它的底面积是3平方分米．（    ）

【答案】（1）错误

【解析】【解答】2.4×3÷0.8
=7.2÷0.8
=9(分米)
原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，底面积=圆锥的体积×3÷高，根据公式计算出高，然后再判断即可.

13．圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小 。（　　）  

【答案】（1）正确

【解析】【解答】解：圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，所以圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小。

14．长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。（　　）

【答案】（1）正确

【解析】【解答】解：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
故答案为：正确。

【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高；圆柱的体积=底面积×高。

三、填空题

15．一个圆锥高2分米，底面周长9.42分米，它的体积是　             　．

【答案】4.71立方分米

【解析】【解答】解：底面半径：9.42÷3.14÷2=1.5(分米)；体积：
3.14×1.5²×2×
=3.14×1.5
=4.71(立方分米)
故答案为：4.71立方分米

【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高再乘求出圆锥的体积即可.

16．一个圆柱形水杯的底面直径是8cm，杯子里水面的高度是5cm，那么水的体积是　     　cm³，杯子的侧壁与水接触的面积是　     　cm²。

【答案】251.2；125.6

【解析】【解答】解：8÷2=4cm，42×3.14×5=251.2cm3，所以水的体积是251.2cm3；4×2×3.14×5=125.6cm2，所以杯子的侧壁与水接触的面积是125.6cm2。
故答案为：251.2；125.6。

【分析】底面半径=底面直径÷2，所以水的体积=πr2×水面的高度；杯子的侧壁与水解出的面积=底面周长×水面的高度，其中底面周长=2πr。

17．一个圆锥的体积是18.84dm3，高9dm，它的底面积是　        　。  

【答案】6.28dm²

【解析】【解答】解：18.84÷÷9
=56.52÷9
=6.28（dm²）
故答案为：6.28dm²。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，底面积=圆锥的体积÷÷高，根据公式计算底面积即可。

18．两个圆锥的高不变，底面直径的比为3：5，他们体积的比为　     　：　     　。

【答案】9；25

【解析】【解答】解：两个圆锥的高不变，底面直径的比为3：5，他们体积的比为9：25。
故答案为：9；25。
【分析】圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，圆锥的底面积=π×圆锥的底面半径的平方，因为直径=半径×2，所以圆锥的底面直径之比=圆锥的底面半径之比，再根据圆锥的体积公式即可得出圆锥的体积之比=圆锥的底面半径之比的平方，据此即可得出答案。

19．求下面圆柱的体积　              　．(图中单位：厘米)

【答案】125.6立方厘米

【解析】【解答】3.14×(4÷2)2×10=125.6（立方厘米）
故答案为：125.6立方厘米。
【分析】这道题考查的是圆柱的体积的知识，解答此题根据圆柱的体积公式，即圆柱体积=底面积×高，然后代入数据计算即可。

四、解答题

20．一个粮囤如图所示，上面是圆锥形，下面是圆柱形。如果每立方米粮食重800千克。这个粮囤一共可以装多少吨粮食?

【答案】解：3.14×(4÷2)²×3+3.14×(4÷2)²×2.4×=3.14×12+3.14×3.2=37.68+10.048=47.728(立方米)47.728×800=38182.4(千克)=38.1824(吨)答：这个粮囤一共可以装38.1824吨粮食.

【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算出能装粮食的体积，再乘每立方米粮食的重量即可求出总重量.

21．如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm．将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？

【答案】解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3 

＝3.14×100×（22+3）

＝3.14×100×25

＝7850（立方厘米）

7850立方厘米＝7.85升

答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。

【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别计算后再相加即可求出水桶的容积。

22．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计）。

（1）容器中水的体积是多少立方厘米？

（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？

【答案】（1）解：3.14×（8÷2）2×6

＝3.14×16×6

＝50.24×6

＝301.44（立方厘米）

答：容器中水的体积是301.44立方厘米。

（2）解：6+（6﹣6÷3）
=6+（6-2）
＝6+4
＝10（厘米）
答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。

【解析】【分析】（1）圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆柱的底面积=π×圆的半径的平方，本题中容器中水的体积=玻璃容器的底面积×水面的高度，代入数值计算即可；

（2）圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的3倍，所以本题中圆锥里装满水的高度÷3即为水在圆柱里面的高度，所以将这个容器倒过来从水面到圆锥顶点的高度=圆锥的总高度+（圆柱里面水的高度- 圆锥的高度÷3），计算即可。

23．计算下面组合图形的体积。

【答案】解：20÷2=10（厘米）
3.14×102×60＋3.14×102××30
=3.14×100×（60＋10）
=3.14×100×70
=314×70
=21980（立方厘米）

【解析】【分析】组合图形的体积=圆锥的体积＋圆柱的体积；其中，圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×。

24．小明家今年小喜获丰收，小麦堆为一圆锥形，底面积是12.56平方米，高1.2米，每立方米小麦重800千克，请你帮助小明计算一下，这堆小麦共有多少千克？ 

【答案】解： ×12.56×1.2×800， 

=12.56×0.4×800，

=5.024×800，

=4019.2（千克）；

答：这堆小麦共有4019.2千克．

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式，计算出圆锥形麦堆的体积，最后即可求出这堆小麦的重量．此题主要考查了圆锥体积计算的应用，运用公式计算时不要漏乘 ． 

25．如图中的图形以直线l为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积

【答案】解：
答：这个立体图形的体积是942立方厘米.

【解析】【分析】这个立体图形上面是圆锥，下面是圆柱，底面半径是5厘米；根据圆柱和圆锥的体积公式计算即可，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×.