2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：浓度问题

备考小升初数学的四大复习攻略

小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。

2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。

3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。

4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：

浓度问题（解析版）

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、选择题

1．现有浓度15%的糖水80克，要把它变成浓度为32%的糖水，需加糖（　　）克．

A．100  B．20  C．13.6 D．88

【答案】B

【解析】【解答】解：设还需要加入x克的糖，根据题意可得：

=32%，

=32%，

   25.6+0.32x=12+x，

        0.68x=13.6，

            x=20，

所以还需要加20克的糖，

故选：B．

【分析】糖水的浓度=，那么80克糖水中已经含有糖80×15%=12克，设还需要加入x克糖，根据题意即可得出：=32%，由此即可解得x的值，从而进行选择．

2．种子的发芽率最高可达（　　）。

A．101% B．100% C．99.9% D．80%

【答案】B

【解析】【解答】解：种子的发芽率最高可达100%。
故答案为：B。
【分析】当种子全部发芽时，发芽率是100%。

3．一本书一共有180页，小欣第一周看了全书的 ，剩下的按5：3的比分别于第二周和第三周看完。她第三周看了（　　）页。 

A．90 B．54 C．36

【答案】B

【解析】【解答】解：
=
=
=54（页）
故答案为：B。

【分析】剩下的占全书的（1-），第三周看的占剩下的页数的，根据分数乘法的意义先求出第一周看后剩下的页数，再求出第三周看的页数即可。

4．一杯含盐率10%的盐水中，盐与水的比是（　　）。  

A．1：9 B．1：10 C．1：11 D．10：1

【答案】A

【解析】【解答】1-10%=90%，10%：90%=1：9。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，把这杯盐水的质量看作单位“1”，用单位“1”-盐占盐水的百分比=水占盐水的百分比，然后用盐占盐水的百分比：水占盐水的百分比=盐与水的比，据此解答。

5．现在有果汁含量为40%的饮料600mL，要把它变成果汁含量为25%的饮料，需要加水（　　）mL．

A．400  B．240 C．360 D．100

【答案】C

【解析】【解答】解：果汁含量：600×40%=240（mL），

后来果汁饮料的重量：240÷25%=960（mL），

需要加水：960﹣600=360（mL），

答：需要加水360mL．

故选：C．

【分 析】根据一个数乘分数的意义，先用“600×40%”计算出600mL果汁饮料中含有果汁的重量是240mL，进而根据“果汁含量不变”，得出后来果汁含 量为25%的饮料的果汁含量是240mL；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来果汁饮料的重量，继而用“后来果汁饮料的重量﹣原 来果汁饮料的重量”解答即可．

6．一种盐水的含盐率是20%，盐与水的比是（　　） 

A．1：5 B．1：6 C．1：4

【答案】C

【解析】【解答】解：20%：（1﹣20%），

=0.2：0.8，

=1：4；

故选：C．

【分析】把盐水的重量看作单位“1”，则水占盐水的（1﹣20%），根据题意，进行比即可．解答此题的关键：判断出单位“1”，进而根据题意，进行比即可．

二、填空题

7．30千克比　     　千克轻25％，　     　米比8米长10％。  

【答案】40；8.8

【解析】【解答】解：30÷（1-25%）
=30÷75%
=40（千克）
8×（1+10%）
=8×110%
=8.8（米）
故答案为：40；8.8。
【分析】第一问：未知的质量是单位“1”，30千克是单位“1”的（1-25%），根据分数除法的意义计算；
第二问：8米是单位“1”，未知的长度是8米的（1+10%），根据分数乘法的意义计算即可。

8． 、 两杯食盐水各有40克，浓度比是 ．在 中加入60克水，然后倒入 中　     　克．再在 、 中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为 ．  

【答案】25

【解析】【解答】解：在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的=，但最终状态下B中的盐占所有盐的质量的=，也就是说B中的盐减少了1-÷=，所以从B中倒出了的盐水到A，即100×=25克。
故答案为：25。
【分析】在B中加入水后，溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的=，但最终状态下B中的盐占所有盐的质量的=，将这两个数值作差，得到B中的盐减少了几分之几，那么就从B中倒出了几分之几的盐水到A，据此作答即可。

9．有浓度为5%的盐水300克，为了配制成浓度为15%的盐水，从中要蒸发掉　     　 克水．

【答案】200

【解析】【解答】解：300﹣300×5%÷15%

=300﹣100

=200（千克）；

答：需要蒸发掉200克水．

故答案为：200．

【分析】300克的盐水中含盐量为：300×5%=15（克），因为含盐量不变，因此浓度为15%的盐水应该是15÷15%=100（克），那么需要蒸发掉的水量为300﹣100=200（克）．

10．花生的出油率是40%，100千克的花生可以榨油　     　千克。

【答案】40

【解析】【解答】解：100×40%=40千克，所以100千克的花生可以榨油40千克。
故答案为：40。
【分析】100千克的花生可以榨油的千克数=100×花生的出油率，据此代入数据作答即可。

11．若干升含盐 的溶液与若干升含盐 的溶液混合后得到含盐 的溶液。如果每种溶液各多取 升，混合后就得到含盐 的溶液，那么第一次混合时含盐 的溶液取了　     　升。

【答案】6

【解析】【解答】解：由于两种溶液各取15升，将混合成含盐为（70%+58%）÷2=64%的溶液30升。拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐62%的溶液混合，将得到含盐63.25%的溶液，可知这两种溶液的体积之比为（64%-63.25%）：（63.25%-62%）=3：5，所以第一次混合而成的溶液体积为30×=18升，第一次两种溶液所取的体积比为（62%-58%）：（70%-62%）=1：2，故第一次混合时含盐70%的溶液取了18×=6升。
故答案为：6。
【分析】如果两种盐水各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，混合后的浓度=（70%+58%）÷2=64%，由此可知第一次混合后的体积与各取15升混合后的比值=（各取15升混合后盐水含量-第二次混合后盐水含量）：（ 第二次混合后盐水含量-第一次混合后盐水含量），则第一次混合后的体积=30×第一次混合后的体积是各取15升混合后的几分之几；而第一次混合时两种酒精的体积之比=（第一次混合后盐水含量-58%）：（70%-第一次混合后纯酒精含量），由此可以得出第一次甲、乙酒精取的升数。

三、解答题

12．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含 酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？  

【答案】解：第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为 ，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为 ；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为 和 ，所以得到的溶液的浓度为 ，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是 ．   

【解析】【解答】解：50%÷2=25%，
（50%+25%）÷2=37.5%，
答：这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5%。
【分析】甲杯酒精的浓度=乙杯酒精的浓度÷2，；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，所以乙杯中酒精溶液的浓度=（甲杯中溶液的浓度+乙杯酒精的浓度）÷2。

13．如图，每个小方格表示1平方厘米．

（1）画出一个周长是20厘米，长和宽的比为3：2的长方形．

（2）再把画的长方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形面积比是1：2．

【答案】（1）解：20÷2＝10（厘米）

10÷（3+2）

＝10÷5

＝2（厘米）

2×3＝6（厘米）

2×2＝4（厘米）

即所画长方形的长是6厘米，宽是4厘米（画图如下）．

（2）解：6×4＝24（平方厘米）

24÷（1+2）

＝24÷3

＝8（平方厘米）

8×2÷4＝4（厘米）

即三角形的高是4厘米，底是4厘米

把画的长方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形面积比是1：2（下图）．

【解析】【分析】（1）长方形的周长÷2=长与宽的和；长与宽的和÷长与宽的份数和=一份的长度；一份的长度×长所占的份数=长方形的长，一份的长度×宽所占的份数=长方形的宽。根据所求的长与宽就可以画出这个长方形。
（2）长×宽=长方形的面积；长方形的面积÷三角形和梯形面积所占的份数和=一份所占的面积；一份所占的面积×三角形所占的份数=三角形的面积；最后以长方形的宽作为三角形的一条直角边，在长方形的长上求出另一条三角形的直角边的长度，三角形的面积×2÷长方形的宽=三角形的另一条边。已知这两条边的长度可以画出这个三角形，则剩下的部分是所求的梯形。

14．天然气公司铺设一条长2800米的天然气管道，第一周铺设了全长的45%，第二周铺设了余下的，还剩多少米没有铺设？

【答案】解：2800×[1﹣45%﹣（1﹣45%）× ]

＝2800×[0.55﹣0.55× ]

＝2800×[0.55﹣0.385]

＝2800×0.165

＝462（米）

答：还剩462米没有铺设。

【解析】【分析】第二周铺设了全长的几分之几=（1-第一周铺设了全长的百分之几）×第二周铺设了余下的几分之几，所以还剩下没有铺设的长度=这条天然气管道的长度×（1-第一周铺设了全长的百分之几-第二周铺设了全长的几分之几），据此代入数值作答即可。

15．两个盆里分别装有浓度为40%与10%的盐水，倒在一起混合后盐水的浓度变为30%，若再加入300g20%的盐水，混合后浓度变为25%，那么原有40%的盐水多少克？

【答案】解：根据分析可知：
甲盐水和乙盐水的重量比：（30%-10%）：（40%-30%）=20%：10%=2：1；
甲乙混合后盐水和丙盐水的重量比：（25%-20%）：（30%-25%）=5%：5%=1：1；
所以甲盐水和乙盐水等于丙演示u的重量为：300克，
2+1=3，
300×=200（克）。
答：原有40%的盐水200克。

【解析】【分析】“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”。先求出甲盐水和乙盐水的重量比，再求出甲乙混合后盐水和丙盐水的重量比，然后确定甲盐水和乙盐水的重量和，进而求出甲种盐水的重量即可。

16．下面是某公司经理在年终总结大会上的一段文字：

“我公司现有员工800人，比去年增加了 ，其中技术人员占到了25%……仅2019年上半年就完成了400吨的产量，相当于全年计划任务的 ，下半年又创辉煌，全年比原计划超产 ……市场调查显示，消费者对我公司的产品满意度达到98%……”

（1）这家公司去年有员工多少人．（写出等量关系，列方程解答）  

（2）这家公司2019年全年计划完成多少吨？  

（3）“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示什么意思？  

【答案】（1）解：设去年有员工x人，

  x+ x＝800

x＝800

x× ＝800×

            x＝640

答：这家公司去年有员工640人。

（2）解：400÷
＝400×

＝640（吨）

答：这家公司2019年全年计划完成640吨。

（3）解：“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示消费者对我公司的产品满意的人数占消费者总人数的98%。  

【解析】【分析】（1）设去年有员工x人，根据去年的人数+去年的人数×增加的人数=现有的人数即可列出方程，求解即可得出去年员工的人数；
（2）根据题意可得全年计划任务×=2019年上半年完成的产量；即2019年全年计划完成任务的吨数=2019年上半年完成的产量÷，计算即可；
（3）消费者对我公司的产品满意度达到98%=对产品满意的人数÷消费者的总人数，即可得出答案。

17．已知三种混合物由三种成分 、 、 组成，第一种仅含成分 和 ，重量比为 ；第二种只含成分 和 ，重量比为 ；第三种只含成分 和 ，重量之比为 .以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中 、 和 ，这三种成分的重量比为 ？  

【答案】解：D：C=（3+5）：2=4：1；第二种混合物不含 ， 的含量为 ，第三种混合物不含 ， 的含量为 ，所以 倍第三种混合物含 为 ， 倍第二种混合物含 为 ，即第二种、第三种混合物的重量比为 ；于是此时含有 ， ，即 ，而最终混合物中 ，所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为 ，所以三种混合物的重量比为 。 答：三种混合物的比为20：6：3。

【解析】【分析】 第一种混合物中 、 重量比与最终混合物的 、 重量比相同，均为 .所以，先将第二种、第三种混合物的 、 重量比调整到 ，再将第二种、第三种混合物中 、 与第一种混合物中 、 视为单一物质 ，然后求出新配成的物质中D：C的比。最终确定三种混合物的重量比。

18．将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？  

【答案】解：稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例1相同。（见图2），32÷8×7＝28，需加水28克。 

【解析】【解答】解：32×75%=24（克）
24÷40%=60（克）
60-32=28（克）
答：需加入水28克。
【分析】此过程中，酒精的质量是不变的，那么酒精的质量=原来溶液的质量×75%，稀释后的溶液质量=酒精的质量÷40%，所以需要加水的质量=稀释后的溶液质量-原来的溶液质量。

19． 、 、 三瓶盐水的浓度分别为 、 、 ，它们混合后得到 克浓度为 的盐水．如果 瓶盐水比 瓶盐水多 克，那么 瓶盐水有多少克？  

【答案】解：设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。
（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%
14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8
                                 0.06x=19.4-18.8
                                        x=0.6÷0.06
                                        x=10
70-2×10=50（克）
答：A瓶盐水有50克。

【解析】【分析】设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。等量关系：A瓶中盐的重量+B瓶中盐的重量+C瓶中盐的重量=混合后盐的总重量。根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A瓶盐水的重量。

20．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略，为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某班举办了一分钟跳绳比赛，比赛结果显示学生的跳绳合格率为80%，跳绳不合格的学生有多少人？

请在下面的条件中选择一个补充进去，并解决问题。

⑴不合格的人数与合格的人数比是1：4。

⑵王老师表扬了跳绳合格的36位同学。

⑶认为跳绳太难的同学占参加同学的。

我选择的是条件：

我的解答：

【答案】解：我选择的是条件（2）

36÷80%﹣36

＝45﹣36

＝9（人）

答：跳绳不合格的学生有9人。

【解析】【分析】此题主要考查了百分率的应用，根据已知条件，可以选择条件（2）补充进去，跳绳合格的人数÷合格率=跳绳的总人数，然后用跳绳的总人数-跳绳合格的人数=跳绳不合格的人数，据此列式解答。

21．1号杯子里有糖7克，糖水20克；2号杯子里有糖16克，糖水25克。哪杯水最甜呢？

【答案】解：7÷20=0.35=35%
16÷25=0.64=64%
64%>35%
答：2号杯里的水最甜。

【解析】【分析】问哪杯水最甜，就是问哪杯水含糖的浓度高，糖水的浓度=糖的质量÷糖水的质量。

22．有A、B、C三种盐水，按A与B数量比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？

【答案】解：（13%+14%）÷2，

=13.5%；

（13.5%﹣10.2%）×2，

=6.6%；

10.2%﹣6.6%÷3，

=10.2%﹣2.2%，

=8%．

答：C盐水的浓度约为8%．

【解析】【分析】根据：“按A与B的数量之比为2：1混合”，“按A与B的数量之比1：2混合”，“按A、B、C的数量之比1：1：3混合”．

从上面的条件中我们发现，只要使前两次操作得到的13%的盐水与14%的盐水重量相等，就可以使13%的盐水与14%的盐水混合，

得到浓度为（13%+14%）÷2=13.5%的盐水，这种盐水里的A和B的数量比为1：1．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按2：3混合，

得到浓度为10.2%的盐水，13.5%﹣10.2%=3.3%，这样2份的13.5%的盐水就多了6.6%，这6.6%正好补全了丙盐水与10.2%的盐水的差距，

6.6%÷3≈2.2%，10.2%﹣2.2%=8%，所以丙盐水的浓度为8%．

23．瓶中装有浓度为15%的酒精1000克，现分别将100克400克的A、B两种酒精倒入瓶中，则瓶中酒精的浓度变为14%，已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度？

【答案】解：三种混合后溶液重：1000+100+400=1500(克)，总含酒精：14%×1500=210(克)，原来含酒精：15%×1000=150(克)，AB两种溶液共含酒精：210﹣150=60(克)．由于A的浓度是B的2倍，那么400克B溶液的酒精含量相当于A溶液酒精的含量：400÷2=200(克)；A溶液的浓度是：60÷(100+200)×100%=20%．答：A种酒精溶液的浓度是20%.

【解析】【分析】浓度是指溶质占溶液的百分比，计算方法：浓度=溶质的质量÷溶液的质量×100%，只要知道了其中的2个量就可以求出另一个量.本题中根据倒入前后的不同浓度分别求出含酒精的量，再根据“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”就可以把这两个溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度.

24．﹣杯盐水．加了一些水，浓度降为3%．又加了这么多的水，浓度退到2%，又加这么多的水．浓度为百分之几？

【答案】解：设原盐水质量为x，加水y，此时浓度为B，未加水时浓度为A，

由题意可得：（x+y）×3%=（2y+x）×2%，

于是可得x=y，

进而得出：2x×3%=A×x，

则A=6%，

又因3x×2%=B×4x，

所以B=1.5%；

答：浓度为1.5%．

【解析】【分析】设原盐水质量为x，加水y，此时浓度为B，未加水时浓度为A，由“盐水中的含盐量不变”可得：（x+y）×3%=（2y+x）×2%，于是可得x=y，进而得出：2x×3%=A×x，则A=6%，

又因3x×2%=B×4x，所以B=1.5%，据此解答即可．

25．要从含盐12.5％的盐水40千克里蒸发掉多少水分，才能配制成含盐20％的盐水?假如不是通过蒸发而是在盐水中加盐，需要加多少盐才能配制成这种浓度的盐水?

【答案】解：需要蒸发掉水分40-40 X 12.5％÷20％=15(千克)。假如不通过蒸发而是在盐水中加盐，需加盐40×(1-12.5％)÷(1-20％)-40=3.75(千克)。

【解析】【解答】  解：需要蒸发掉水分：
40-40×12.5％÷20％
=40-5÷20%
=40-25
=15（千克）；
假如不通过蒸发而是在盐水中加盐，需加盐：
40×（1-12.5％）÷（1-20％）-40
=40×87.5%÷80%-40
=35÷80%-40
=43.5-40
=3.75(千克)。
答：需要蒸发掉15千克水分；需要加盐3.75千克。



【分析】蒸发水分时盐的重量是不变的，用原来盐水的重量乘含盐率求出盐的重量，用盐的重量除以现在的含盐率求出现在盐水的重量，用原来盐水的重量减去现在盐水的重量即可求出蒸发掉的水的重量。
加盐时水的重量是不变的，用原来盐水的重量乘含水率求出水的重量，用水的重量除以现在的含水率求出现在的盐水质量，用现在盐水的重量减去原来盐水的重量即可求出需要加盐的重量。