2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：盈亏问题

备考小升初数学的四大复习攻略

小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。

2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。

3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。

4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：

盈亏问题（解析版）

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题

1．一次数学测试时，老师出了33道题，规定答对一道题得8分，答错一道题扣3分．小红全部答出了题，但得了0分，小红答对了（　　）道题．

A．7     B．8  C．9 D．10

【答案】C

【解析】【解答】解：8×33÷（3+8），

=264÷11，

=24（道），

33﹣24=9（道）；

答：他做对了9道．

故选：C．

【分析】如果全做对应该得8×33=264分，针对一道题来说，做对得8分，做错扣3分，我们发现做错一题就等于少得3+8=11分，小红得了0分，那就看264里面有几个11，就做错了几道题．用总数减去做错题的道数，就是做对题的道数．

2．某商店以每件60元的价格售出两件不同的衣服，其中一件赚25%，另一件亏25%。那么卖出这两件衣服商店（　　）。  

A．赚8元 B．赚15元 C．亏8元 D．不亏不赚

【答案】C

【解析】【解答】60÷（1+25%）
=60÷1.25
=48（元）
60÷（1-25%）
=60÷0.75
=80（元）
两件衣服的进价：48+80=128（元）；
两件衣服的售价：60×2=120（元）；
120＜128，128-120=8（元），卖出这两件衣服商店亏8元。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了百分数的应用，把原价看成单位“1”，要求单位“1”，用除法计算，现价÷（1+25%）=其中一件的原价；现价÷（1-25%）=另一件的原价，最后用加法分别求出两件衣服的原价和售价，然后对比即可得到亏或赚的钱数。

3．用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，绳子长（　　）厘米．

A．240 B．210 C．280

【答案】A

【解析】【解答】解：树的周长：（30+40）÷（4﹣3）

=70÷1

=70（厘米）

绳长：70×3+30

=210+30

=240（厘米）

答：绳子长240厘米．

故选：A．

【分 析】根据题意可知，如果正好绕树四圈，则那么会比原来绕树三圈的长度数多：30+40=70（厘米），为什么会多70厘米呢？就是因为多绕了 4﹣3=1（圈），然后用比原来多绕的长度÷多绕的圈数可得树的周长，列式是：70÷1=70（厘米），进而可以求出这绳子长共有多少厘米长．

4．甲乙二人买同一种杂志，甲买一本差2角8分，乙买一本差2角6分，而他俩的钱合起来买一本还剩2角6分，那么这种杂志每本价钱是（　　）

A．1元 B．7角  C．8角 D．9角

【答案】C

【解析】【解答】解：2角8分=0.28元，2角6分=0.26元．

0.28+0.26+0.26=0.8（元）=8角

答：这种杂志每本价钱是0.8元．

故选：C．

【分析】假设甲、乙两人合买2本，则共缺0.28+0.26=0.54（元），现在他们的钱合起来买一本还剩0.26元，所以一本应该是0.26+0.54=0.80（元）．

5．四年级一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐7人，如果每条船坐9人，则有3条空船．共有（　　）名同学去划船．

A．118  B．122  C．126 D．130

【答案】C

【解析】【解答】解：船：（7+3×9）÷（9﹣7），

=34÷2，

=17（条）；

共带：7×（17+1）=126（人）；

答：共有126名同学去划船．

故选：C．

【分析】两次的总差额是：7+3×9=34（人），两次每条船载人的差额是：9﹣7=2（人），那么船的条数是：34÷2=17（条）；则总人数：7×（17+1）=126（人）；据此解答．

二、填空题

6．小芳做20道题，做对一道得5分，做错一道倒扣2分，小芳每一道题都做了，结果只得了72分，她做对了　     　 道题，做错了　     　 道题．

【答案】16；4

【解析】【解答】解：（20×5﹣72）÷（5+2），

=（100﹣72）÷7，

=28÷7，

=4（道）．

20﹣4=16（道）．

答：她做对了16道题，做错了4道题．

故答案为：16，4．

【分析】假设小芳全做对了应得（20×5）分，实际上得了了72分，这是因为小芳做错一题不公少得5他，还要倒扣2分，即少得（5+2）分、据此解答．

7．有一堆苹果分给幼儿园小朋友，若每人分4个还剩6个；若每人分6个还差10个，求这堆苹果有　     　个.

【答案】38

【解析】【解答】小朋友人数:（6+10）÷（6-4）
=16÷2
=8（人）；
8×4+6
=32+6
=38（个）。
故答案为：38。

【分析】根据题意，小朋友的人数=（剩下的个数+差的个数）÷（6-4），代入数值计算求出小朋友的人数，再乘以4加上6即可。

8．果品公司购进苹果 万千克，每千克进价是 元，付运费等开支 元，预计损耗为 ，如果希望全部进货销售后能获利 ，每千克苹果零售价应当定为　     　元．  

【答案】12

【解析】【解答】解：成本是0.98×5.2×10000+1840=52800（元），损耗后的总量是5.2×10000×（1-1%）=51480（千克），所以，最后定价为52800×（1+17%）÷51480=1.2（元）。
故答案为：12。
【分析】成本价=每千克的进价×购进苹果的总质量+付运费等的开支，消耗后的总量=购进苹果的总质量×（1-预计耗损率），所以最后的定价=成本价×（1+全部进货销售后能获利百分之几）÷消耗后的总量。

9．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按 的利润定价，乙商品按 的利润定价．后来都按定价的 打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是　     　元．  

【答案】1200

【解析】【解答】解：甲种商品的实际售价为成本的（1+20%）×90=108%，所以甲种商品的利润率为108%-1=8%；乙种商品的实际售价为成本的（1+15%）×90%=103.5%，所以乙种商品的利润率为103.5%-1=3.5%。根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：（131-2200×3.5%）÷（8%-3.5%）=1200（元）。
故答案为：1200。
【分析】假设把两种商品都按15%的利润来定价，那么可以获得的利润=甲、乙两种商品的成本×（1+15%）×90%-甲、乙两种商品的成本，因为把商品甲少算了利润，所以它成本所乘的百分数少了百分之几=[（1+甲商品定价的利润百分比）-（1+甲商品假设定价的利润百分比）]×90%，所以甲种商品的成本=（实际获得的利润-假设之后获得的利润）÷甲商品成本所乘的百分数少了百分之几。

三、应用题

10．某运输工搬运1000只花瓶，规定每只运费0.4元，如果打碎一只不但不给运费，还要赔1.6元。某运输工运完后得到运费360元，他打碎了几只花瓶?

【答案】解：1000×0.4-360 =400-360 =40（元）； 40÷（0.4+1.6） =40÷2 =20（只）； 答：损坏了20只花瓶．

【解析】【解答】1000×0.4-360 =400-360 =40（元）； 40÷（0.4+1.6） =40÷2 =20（只）； 答：损坏了20只花瓶．

【分析】 解决本题关键是求出每损坏一只花瓶少收入的钱数，再由少收入的总钱数与每损坏一只花瓶少收入的钱数之间的关系求解．

损毁一只，不给运费，还要赔偿1.6元，那么每损坏一只就要少收入1.6+0.4元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花瓶的只数．

11．神童幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8个玩具，就多出2个玩具，如果每班分10个玩具，就少12个玩具，幼儿园里有多少个班？

【答案】解：（2+12）÷（10﹣8），

=14÷2，

=7（个），

答：幼儿园有7个班．

【解析】【分析】根据题意知：每班多发10﹣8=2个玩具，则就需要2+12=14个玩具，据此可求出班数．

12．把一堆苹果分给几个小朋友，每人6个还多5个，每人5个还多8个．一共有多少个苹果？多少个小朋友？

【答案】解：小朋友：（8﹣5）÷（6﹣5）

=3÷1

=3（个）

苹果：6×3+5

=18+5

=23（个）

答：一共有23个苹果，3个小朋友．

【解析】【分析】两次分苹果的总差额是：8﹣5=3（个），两次分苹果的每份的差额是：6﹣5=1（个），根据“总差额÷每份的差额=总人数”，列式为：3÷1=3（个）；那么苹果的总个数是：6×3+5=23（个），据此解答．

13．在某一次小学数学竞赛里，同学总共要答15题问题．每题答对的得8分，答错的倒扣5分．某同学作答了15题共得55分，他答对了多少题？

【答案】解：设他答对了x道题，可得：

8x﹣（15﹣x）×5=55

 8x﹣75+5x=55

 13x=130

 x=10．

答：他答对了10道题．

【解析】【分析】本题可列方程解答，设他答对了x道题，则答错了15﹣x道，所以答对得分为8x分，答错扣分为（15﹣x）×5分，又共得55分，由此可得：8x﹣（15﹣x）×5=55分．

14．现在有一批书发给六年级（2）班，如果每人4本则多17本，如果每人5本则少33本，那么这批书共多少本？

【答案】解：学生人数：

（33+17）÷（5﹣4），

=50÷1，

=50（人）；

书的本数：

50×4+17

=200+17

=217（本）；

答：这批书共有217本．

【解析】【分析】先比较两种分法中各个量之间的关系：每人4本则多17本，如果每人5本则少33本；这两次分书，每人相差的本数为：5﹣4=1（本）；第1次余 17本，第2次少33本，那么第2次与第1次总共相差本数为：33+17=50（本），每人相差1本，结果总数就相差50个；进而用50÷1计算出人数； 继而计算出本数．

15．小朋友们分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果．问：共有多少个小朋友？多少个苹果？

【答案】解：（2+20）÷（20﹣18），

=22÷2，

=11（个），

18×11+2，

=298+2，

=200（个）；

答：共有11个小朋友，200个苹果．

【解析】【分析】根据题知：每人多分20﹣18=2个苹果，就需要把每人分18个时多出的2个分掉，还需要一个小朋友需分的个数20个，共需要2+20=22个，据此可求出小朋友数，进而求出苹果数．

16．光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本；这个学校一共有多少个班？一共买回多少本书？

【答案】解：（16+20）÷（12﹣10）

=36÷2

=18（个）

18×12﹣16

=216﹣16

=200（本）

答：这个学校一共有18个班，一共买回200本书．

【解析】【分析】每班发12本，则多少本；如果每班发10本，则多20本，由此可知，两次每班分得的本数差为12﹣10=2（本），两次总数差为 16+20=36（本），也就是每班多分2本，就会多分36本，所以共有班数为36÷2=18（个），图书本数为18×12﹣16=200（本）．

17．一根绳子三折后绕树一圈余10厘米，如果四折后绕树一圈就差20厘米，树的周长和绳长各是多少厘米？

【答案】解：设绳子的长度为x厘米，一根绳子三折，没折变为原来的厘米，同理四折后变为原来的厘米.

-10=+20

 x=480

 树的周长为：480÷8-10=50（厘米）

答：树的周长是50厘米，绳长是480厘米．

【解析】【分析】根据题意知绳长一定，可设绳子的长度为x厘米，解方程求出绳子的长度，进而求出树的周长．

18．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？

【答案】解：（2+3）÷（﹣），

=5÷，

=5×90，

=450（件）；

答：这批上衣共450件．

【解析】【分析】把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是，每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是﹣，实际的时间差为2+3=5，根据时间差求出这批上衣的数量即可。