2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题09 因数和倍数（重点突围）

这是一份2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题09 因数和倍数（重点突围），共19页。试卷主要包含了1、3、7都是21的，两个数的积一定是这两个数的，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
 专题09 因数和倍数（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共10小题）1．关于奇数、偶数、质数、合数的讨论，下列说法正确的是　　A．所有的质数都是奇数 B．在1、2、3、4、不是质数就是合数 C．除了2以外，任意两个质数的和一定是偶数 D．奇数奇数奇数2．1、3、7都是21的　　A．因数 B．倍数 C．公因数 D．公倍数3．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是，像这样的数叫完全数。下面的数中，　　是完全数。A．8 B．18 C．28 D．174．商店有6箱苹果，34箱橘子，再运来　　箱橘子，橘子的数量是苹果的7倍。A．6 B．7 C．8 D．95．、为非零自然数）和的最小公倍数是　　A． B． C．3 D．6．已知、、是三个非0的自然数，，下列说法正确的是　　A．和的公因数只有1 B．和都是的质因数 C．和都是的因数 D．一定是的倍数7．两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是　　A．15和90 B．45和90 C．45和308．两个数的积一定是这两个数的　　A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数9．把非0自然数按因数的个数分，可分为　　A．偶数、奇数 B．质数、合数 C．质数、合数和110．下列说法错误的是　　A．把24分解质因数： B．小月每天睡眠9小时，占一天的 C．医生要监测病人的体温变化情况，可以选用折线统计图来记录数据 D．所有的奇数都是质数二．填空题（共10小题）11．三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是　 　、　 　、　 　．12．、均为非0自然数）；那么是的 　　，是的 　　。13．一个数既是72的因数，又是18的倍数，这个数可能是 　　。14．猜猜我是谁。（1）我比10小，是3的倍数，我可能是 　　。（2）我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是 　　。（3）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是 　　。（4）用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是 　　；组成一个是3的倍数的最小三位数是 　　。15．在50以内，6和8的公倍数有 　　；9和27的最大公因数是 　　。16．48的因数有 　　个，从中选出4个数组成一个比例是 　　。17．7与14的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．18．，，已知、的最大公因数是6，那么、的最小公倍数是 　　19．一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，这个三位数是　 　．20．一个数的最大因数是18，这个数是　 　，把它分解质因数是　 　．三．计算题（共3小题）21．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。45和75   48和3212和6022．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。4和6   24和155和1128和16   32和1220，30和4023．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。36和24   12和187和9四．解答题（共12小题）24．小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？   25．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。   26．（1）在圈内写上合适的数。（2）从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数（最少写出3个），使它符合题目要求。①组成的数是3的倍数；②组成的数既是2的倍数，又是5的倍数；③组成的数既是2的倍数，又是3的倍数。   27．航模组一共有48人，每3人一组，可以分成多少组，又来了1位新同学，怎样分组可以让每组人数相等又没有多余？   28．一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是什么？   29．张阿姨去超市买鸡蛋（所买鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是5元．张阿姨给了收银员50元钱，找回12元．你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？为什么？   30．猴王有57个桃子，每只小猴都分5个桃子，分到最后一只猴时，发现少了几个桃子，至少要再拿几个桃子，才刚好够分？小猴共有几只？   31．星星小学五（1）班的同学做广播操，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．已知这个班的人数不超过50人，五（1）班共有学生多少人？   32．一种瓷砖长、宽，如果用这种瓷砖铺成一个正方形的地面（用的瓷砖必须都是整块）。①要用整块的长、宽的长方形瓷砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是5的 　　，也是3的 　　，只要找出5和3的 　　就能求出正方形的边长。②正方形的边长最小是多少？   33．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）   34．食品店里有80多个松花蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完．如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完．你能求出有多少个松花蛋吗？   35．五年级的57名同学租船游湖，分别有2人船、3人船和5人船三种船型．选择哪一种船型正好没有剩余座位？为什么？
参考答案一．选择题（共10小题）1．【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；合数：除了1和它本身之外还有其它因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数；偶数：是2的倍数的数叫做偶数；奇数：不是2的倍数的数叫做奇数；然后根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。【解答】解：是质数，同时是偶数，故错误；既不是质数，也不是合数，故错误；除了2以外，任意两个质数的和一定是偶数，故正确；，是偶数，故错误。故选：。【点评】解答本题的关键是熟练掌握奇数与偶数、质数与合数的相关知识。2．【分析】如果整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数。【解答】解：，，，所以1、3、7都是21的因数。故选：。【点评】此题需要学生掌握因数和倍数的意义。3．【分析】由题意可知，分别找出各选项的所有因数，除了这个数本身，其它所有因数之和等于这个数本身，那么这样的数就是完全数，据此判断。【解答】解：的因数有：1、2、4、8，，所以不是完全数；的因数有：1、2、3、6、9、18，，所以不是完全数；的因数有：1、2、4、7、14、28，，所以是完全数；的因数有：1、17，，所以不是完全数。故选：。【点评】本题主要考查学生对完全数的理解，掌握完全数的意义是解答题目的关键。4．【分析】首先根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出苹果箱数的7倍，然后根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。【解答】解：（箱答：再运来8箱橘子，橘子的数量是苹果的7倍。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握表内乘法、表内乘减的计算法则及应用。5．【分析】两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数，如果两个数成倍数关系，较小的数就是它们的最大公因数，较大数就是他们的最小公倍数。【解答】解：如果、为非零自然数），说明是的倍数；当两个数成倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是其中较大的数。故选：。【点评】此题考查的目的是理解最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。6．【分析】根据因数和倍数的意义，当、、为非0自然数）我们说是和的倍数，和是的因数。【解答】解：、、为非0自然数），可知是和的倍数，、都是的因数。故选：。【点评】本题需要掌握因数和倍数的意义。7．【分析】把、、各选项的两个数分别求出最大公因数和最小公倍数，即可得解．【解答】解：、，所以15和90的最大公因数是15，最小公倍数是90；、，所以，45和90的最大公因数是45，最小公倍数是90；、，，所以45和30的最大公因数是，最小公倍数是；因此两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是45和90；故选：．【点评】此题、考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数为较大的数．考查求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．8．【分析】两个数公有倍数叫做这两个数的公倍数，举例说明，列举出两个数的倍数，再看这两个数的乘积是否是它们的公倍数，据此判断。【解答】解：2的倍数：2，4，6，8，10，12，3的倍数：3，6，9，12，2和3的公倍数有：6，12，，6是2和3的公倍数；所以两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。故选：。【点评】掌握一个数的倍数的求法以及公倍数的意义是解题的关键。9．【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。【解答】解：把非0自然数按因数的个数分，可分为质数、合数和1。故选：。【点评】质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数也不是合数。10．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断；用睡眠的时间除以一天的时间，化简即可判断；条形统计图能很容易看出数量的多少；扇形统计图能反映部分与整体的关系；与条形、扇形统计图相比，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；举例：如9，15是奇数，也是合数，不是质数。【解答】解：把24分解质因数：，所以本选项说法正确；小月每天睡眠9小时，占一天的，所以本选项说法正确；根据折线统计图的特点可得：医生要监测病人的体温变化情况，可以选用折线统计图来记录数据，所以本选项说法正确；所有的奇数都是质数，说法错误，如9，15是奇数，也是合数。故选：。【点评】本题主要考查了分解质因数、分数的意义、统计图的选择、奇数与质数等知识的灵活运用。二．填空题（共10小题）11．【分析】根据连续奇数的特点，两个相邻的连续奇数相差2，最小的一个比中间的少2，最大的一个比中间的一个多2，多2少2相抵消，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍，求出中间的一个奇数，再求出和相邻的另外两个，一个是中间的奇数减2，一个是加2．据此解答．【解答】解：答：这三个连续奇数分别是11、13、15．故答案为：11、13、15．【点评】本题是考查奇数的意义及特点，两个连续奇数相差2，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍．12．【分析】根据因数和倍数的意义，当、、为非0自然数），我们说是的倍数，是的因数。据此解答。【解答】解：、均为罪0自然数）；那么是的倍数，是的因数。故答案为：倍数，因数。【点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义及应用。13．【分析】列举出18的倍数和72的因数，然后找出既是72的因数，又是18的倍数的数。【解答】解：因为18的倍数有18、36、54、72、90、108、，72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；由此找出既是72的因数，又是18的倍数的数可能是18，36，72。故答案为：18，36，72。【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。14．【分析】（1）列出10以内3的倍数即可得解；（2）是3和5的倍数的数是的倍数，在10和20之间的这样的数只有15；（3）把18除以2得到9，两位数的每个数字最大是9，只能是99，99是奇数，符合题意，即可得解；（4）根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数，要使此数最小，高位的数应该最小，分析即可求解。【解答】解答：（1）我比10小，是3的倍数，我可能是 3、6、9。（2）我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是15。（3）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是99。（4）用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是765或675；组成一个是3的倍数的最小三位数是567。故答案为：（1）3、6、9；（2）15；（3）99；（4）765或675（答案不唯一）；567。【点评】本题考查了倍数及2、3、5的倍数的特征等知识，根据题意分析解答即可。15．【分析】公倍数是两个数公有的倍数，先找出两个数的倍数，从中找出公有的倍数；公因数是两个数公有的因数，先求出两个数的因数，然后找出公有的因数即可，公因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数，据此找出9和27的最大公因数。【解答】解：50以内6和8的倍数是：6的倍数是：6、12、18、24、30、36、42、48，8的倍数是：8、16、24、32、40、48，50以内6和8的公倍数有：24、48；9的因数有：1、3、9，27的因数有：1、3、9、27，9和27的公因数有：1、3、9；9和27的公因数1、3、9中，9是最大的，所以9和27的最大公因数是9。故答案为：24、48；9。【点评】此题需要学生掌握倍数，公倍数，因数、公因数和最大公因数。16．【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可。【解答】解：48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，一共有10个；因为，，所以（答案不唯一）。故答案为：10；（答案不唯一）。【点评】根据求一个数的因数方法，以及比例的意义进行解答。17．【分析】求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．【解答】解：，所以7和14的最大公因数是7，最小公倍数是14；故答案为：7，14．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数．18．【分析】要使、的最大公因数是6，，中只有2，那么只有等于3，才符合题意；要求、的最小公倍数，首先找出共有质因数2、3，再找出的独有质因数3，的独有质因数7，这4个数的连乘积就是、的最小公倍数。【解答】解：因为，，所以所以、的最小公倍数是：故答案为：126。【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法：先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。19．【分析】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，从高级单位到低位依次写出各位上的数字即可．【解答】解：一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，这个三位数是204；故答案为：204．【点评】此题是考查整数的写法，关键是根据质数、合数的意义、奇数、偶数的意义弄清每位上的数字．20．【分析】根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”，得出此题是把18分解质因数，即把18写成几个质数相乘的形式．【解答】解：一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身，所以这个数是18，；故答案为：18、．【点评】此题主要考查约数与倍数的意义及分解质因数的方法．三．计算题（共3小题）21．【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的乘积；通常可先把两个数分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可。【解答】解：45和75的最大公因数是：45和75的最小公倍数是： 48和32的最大公因数是：48和32的最小公倍数是： 12和60的最大公因数是1212和60的最小公倍数是60【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。22．【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。【解答】解：4和6的最大公因数是2；最小公倍数是；24和15的最大公因数是3；最小公倍数是；5和11的最大公因数是1；最小公倍数是；28和16的最大公因数是；最小公倍数是；32和12的最大公因数是；最小公倍数是；20，30和40的最大公因数是；最小公倍数是。故答案为：2，12；3，120；1，55；4，112；4，96；10，120。【点评】此题需要学生熟练掌握用短除法求几个数最大公因数和最小公倍数的方法。23．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。【解答】解：所以36和24的最大公因数是，最小公倍数是； 因为所以12和18的最大公因数是，最小公倍数是； 因为7和9互质，所以7和9的最大公因数是1，最小公倍数是。【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。四．解答题（共12小题）24．【分析】根据偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数．根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数相差1，相邻的两个偶数相差2；先求出这三个连续偶数的平均数，前面的比平均数少2，后面的比平均数多2．由此解答．【解答】解：（岁，（岁，（岁．答：他们中最小的是14岁，最大的是18岁．【点评】此题主要根据偶数的意义和偶数的排列规律解决问题．明确：相邻的两个偶数相差2．25．【分析】由题目可知，如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数“。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。【解答】解：他说的对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：。所以28是完美数。【点评】通过题目举例，能够初步理解“完美数”的含义，运用因数的知识进行解答，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。26．【分析】（1）60的因数从1开始依次计算，就能一对一对的找出来；6的倍数有无数个；（2）①各个数位上的数相加之和是3的倍数的三位数即可，所以只能选择5、8、2这三个数字；②个位数字是0的三位数即可；③个位数字是0、2、4、6、8，同时各个数位上的数相加之和是3的倍数的三位数。只能选择5、8、2这三个数字，并且个位上是2或8；此题答案不唯一。【解答】解：（1）；（2）①组成的数是3的倍数582、285、825。②组成的数既是2的倍数，又是5的倍数580、850、250；③组成的数既是2的倍数，又是3的倍数582、852、258。【点评】一个数的因数是有限个，从小到大依次列出就能不重不漏；一个数的倍数有无数个；灵活运用2、3、5的倍数的特征。27．【分析】根据题意，可用总人数除以3进行计算即可；又来了1位新同学成了49人，把49分解因数即可．【解答】解：，答：每3人一组，可以分成16组；（人，答：分成7组，每组7人，可以让每组人数相等又没有多余．【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，要仔细分析．28．【分析】一个数既是48的因数，又是8的倍数，即求48以内的8的倍数，那就先求出48的因数和8的倍数，再找共同的数即可．【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；48以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48．所以一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是：8、16、24、48．答：这个数可能是8、16、24、48．【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论．29．【分析】5的倍数特征是：个位上是0或5的数；由每千克鸡蛋的价钱是5元，所买鸡蛋的质量为正千克数，则她花的钱数一定是5的倍数，即她花的钱数一定是几十元，或几十五元，据此解答．【解答】解：由分析可知：张阿姨花的钱数一定是几十元，或几十五元，付给的钱是50元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回12元是不对的．【点评】根据5的倍数特征是：个位上是0或5的数，进行解答．30．【分析】每只小猴都分5个，则桃子数应该是5的倍数，由此先求出57里面有几个5，就有几只猴子已经分到了5个桃子，余下的正好分给最后一个猴子，由此即可得出最后一个猴子还少几个桃子，由此即可解决问题．【解答】解：（只（个，（个，（只，答：至少要拿3个桃子才够分，小猴一共有12只．【点评】此题主要把实际问题转化为数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法．31．【分析】根据题意，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．也就是这个班的学生人数比8和10的最小公倍数多1人，因此，首先求出8和10的最小公倍数，然后再加1即可．【解答】解：8和10的最小公倍数是：，，所以8和10的最小公倍数是：；五（1）共有学生：（人．答：五（1）班共有学生41人．【点评】此题属于运用求最小公倍数的方法解决有关的实际问题，解答关键是抓住重点句子“班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行”，意思是不包括班长，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．根据求两个数的最小公倍数的方法解答．32．【分析】铺的正方形的边长只要是瓷砖长，宽的公倍数都可以，最小就是瓷砖长、宽的最小公倍数。【解答】解：①要用整块的长、宽的长方形瓷砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是5的倍数，也是3的倍数，只要找出5和3的公倍数就能求出正方形的边长。②因为5和3是互质的，所以5和3的最小公倍数是：答：正方形的边长最小是。故答案为：①倍数；倍数；公倍数；②。【点评】本题需要学生熟练掌握公倍数和最小公倍数；还要熟记两数互质，最小公倍数是两数的积。33．【分析】把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，需要找出30和24的最大公约数，这个数就是尽可能大的正方形的边长．【解答】解：30和24的最大公约数是6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米，，，所以至少可以裁正方形的个数为：（个．答：至少可以裁20个．【点评】此题考查了图形的拆拼．正方形的边长最大是长方形长和宽的最大公约数是解决此题的关键．34．【分析】由题意可知，松花蛋的个数在之间，先求出4和6的最小公倍数，再求它们的公倍数在之间的是多少；因此解答．【解答】解：4和6的最小公倍数是12；12的倍数有12，24，36，48，60，72，之间12的倍数有84；答：有84个松花蛋．【点评】此题属于最小公倍数问题，根据求两个数的最小公倍数和求一个数的倍数的方法解决问题．35．【分析】根据2的倍数特征可知，一个数的个位数如果是0，2，4，6，8，则这个数就是2的倍数；根据3的倍数特征可知，一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，则这个数也一定是3的倍数；根据5的倍数特征可知，一个数的个位数如果是0或5，则这个数就是5的倍数．根据题意57不是2、5的倍数，是3的倍数．据此解答．【解答】解：根据2的倍数的特征是 个位数是0，2，4，6，8的数一定是2的倍数；5的倍数的特征是 个位数是0或5的数一定是5的倍数；57不符合上述特征．3的倍数的特征是各个数位上的数字的和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，，12是3的倍数，所以用3人船型正好没有剩余座位．答：用3人船型正好没有剩余座位．【点评】本题重点考查了学生对于能被2，3或5整除数的特征的掌握情况．