2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题14 解方程及其应用（重点突围）

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专题14 解方程及其应用（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共8小题）1．若，那么　　A．49 B．48 C．52．已知，则的值是　　A．23 B．30 C．1.83．用方程表示是　　A． B． C．4．是下面方程的解。　　A． B． C． D．5．五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树多少棵？设四年级种树棵，下列方程错误的是　　。A． B． C． D．6．果园里有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有　　棵．A．303 B．323 C．343 D．363 E．3837．姐姐有640元，妹妹有310元，现在起姐姐每天存20元，妹妹每天存50元，几天后，两人的钱会相等？　　A．5天 B．6天 C．7天 D．11天8．学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是　　元．A．17 B．20 C．25 D．10二．填空题（共8小题）9．式子，当　　时，结果是0；时，结果是 　　。10．用方程表示下面的数量关系。方程：　　。11．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做　　；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然　　．12．只列式不计算．（1）2.5与3.5的和乘以8，积是多少？　　（2）82减去一个数的3倍，差是22.4，这个数是多少？（列方程）　　（3）桃树和杏树一共有棵，杏树棵数比桃树多2棵，桃树有多少棵？　　13．学校体育室买来8个排球和10个足球，一共用去820元。已知每个足球比每个排球贵10元，每个足球 　　元，每个排球 　　元。14．妈妈在超市买了6千克苹果和8千克香蕉，一共用了20元钱。每千克苹果的价钱是香蕉的2倍。苹果和梨的单价分别是　　和　　元。15．小红给班里买甲、乙两种电影票共50张，甲票每张2元，乙票每张3元，其中买乙票比买甲票多花15元。甲票买了 　　张，乙票买了 　　张。16．校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元．每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服　　元，每套比赛服　　元．三．计算题（共2小题）17．解方程。18．解方程。 四．解答题（共12小题）19．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？   20．某商场计划用60000元从某厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产的甲、乙、丙三种型号手机，出厂价分别为每部1800元、600元和1200元，该商场用60000元恰好购买上述三种型号手机共40部，因市场需求甲型号手机比丙型号手机多购买了24部，求该商场购买了上述三种型号手机各多少部？   21．一个水果店水果运来时，生梨比苹果少120千克，当苹果卖剩一半时，苹果比生梨少84千克，苹果和生梨运来时各多少千克？   22．停车场有小汽车和公共汽车一共46辆，开走18辆小汽车后，小汽车和公共汽车的辆数同样多．停车场原有公共汽车多少辆？小汽车多少辆？   23．学校买来了大、小两种不同包装的圆珠笔，大包装16盒，小包装12盒，共600支，每盒大包装比小包装多6支，每盒大包装和小包装各多少支？   24．乐乐一家五口去动物园游玩，其中4个大人和1个儿童．已知儿童票价是成人票价的，总票价是360元，成人和儿童票价各是多少元？   25．苗苗班有红、蓝两筐颜色不同但数量相同的积木，老师每次分别从相应的筐里取出5块红积木和6块蓝积木分给小朋友，当蓝积木分完时，红积木还剩20块．老师取了多少次？红、蓝两筐积木各有多少块？   26．饲养场共养了4800只鸡，母鸡只数是公鸡只数的1.5倍。公鸡有多少只？（列方程解答）   27．某镇去年小麦的总产量是2400吨，比水稻的总产量多二成，水稻的总产量是多少吨？（列方程解答）   28．果园里有桃树和杏树共360棵，桃树的棵数是杏树的2.6倍。桃树和杏树各有多少棵？（列方程解答）   29．温州龙舟运动基地位于瓯海中心区，是2022年杭州亚运会龙舟比赛项目场馆，总占地面积35.5公顷，比瓯海半塘公园占地面积的3倍还大7.3公顷。瓯海半塘公园占地多少公顷？（先写出等量关系，再用方程解）等量关系：　　   30．果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵，这个果园里有多少棵苹果树？（用方程解答）
参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】根据等式的性质，的两边同时减去8，再同时除以4，求出方程的解，然后再代入求出值即可。【解答】解：把代入可得：故选：。【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数除外），等式仍然成立。2．【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时除以3.6，求出的解，再把的值代入，计算即可。【解答】解：把代入，得：故选：。【点评】熟练掌握等式的基本性质和代入求值法是解题的关键。3．【分析】图中表示的等量关系是两个吨与60吨的和是100吨，据此列方程即可。【解答】解：故选：。【点评】明确题中表示的等量关系是解题的关键。4．【分析】把分别代入各选项中的方程，能使方程左边等于右边，就是该方程的解。【解答】解：把代入方程，得：方程右边，所以不是该方程的解；把代入方程，得：方程右边。所以是该方程的解；把代入方程，得：，所以不是该方程的解；把代入方程，得：，所以不是该方程的解。故选：。【点评】熟练掌握方程的检验方法是解题的关键。5．【分析】四年级种树的棵数五年级种树的棵数，据此等量关系列出方程即可。【解答】解：答：四年级种树32棵。故选：。【点评】根据题意找出等量关系，列出方程即可解决此题。6．【分析】设荔枝树有棵，则李树有棵，桃树有棵，再根据桃树李树荔枝树倍，列出方程并解方程，进而求出三种树的棵数，进一步求得总棵数即可．【解答】解：设荔枝树有棵，则李树有棵，桃树有棵，由题意得，，                ，                 ，（1）李树有：（棵，桃树有：（棵，三种树共有：（棵．（2）根据桃树和李树总和是荔枝树的6倍，可推出三种树的总棵数相当于荔枝树的7倍，三种树共有：（棵．答：这三种树共有343棵．故选：．【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，解决关键是设一个为，另一个用含有字母的式子表示，再根据题意列出方程，解出方程即可．7．【分析】设天后两人的钱会相等，则姐姐每天存20元，天后要存元；妹妹每天存50元，妹妹天要存元．根据此时两人的钱数相等，列方程为，解方程即可．【解答】解：设天后，两人的钱会相等，得：          答：11天后，两人的钱会相等．故选：．【点评】设出未知数，找准等量关系，列出方程，解决问题．8．【分析】根据题干，设篮球的单价是元，则排球的单价就是元，据此根据等量关系：篮球的单价排球的单价元，据此列出方程解决问题．【解答】解：设篮球的单价是元，则排球的单价就是元，根据题意可得方程：                                  答：篮球的单价是25元．故选：．【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列式并解方程即可．二．填空题（共8小题）9．【分析】当时，方程两边同时乘2，两边再同时加上即可求出的值；把代入，计算即可。【解答】解：所以当时，式子的结果是0；把代入式子，得：答：时，结果是1.75。故答案为：5；1.75。【点评】熟练掌握等式的基本性质以及代入求值的方法是解题的关键。10．【分析】由图可知，减去的差等于40，据此列出方程即可。【解答】解：故答案为：。【点评】解决此题的关键是根据给出的线段图找出等量关系。11．【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解答．【解答】解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．故答案为：方程的解；相等．【点评】考查了方程的解与等式的性质的含义．12．【分析】（1）先算2.5与3.5的和，再用和乘以8即可得出积；（2）设这个数为，列方程，解方程即可得解；（3）设桃树的棵数为，列方程，解方程即可得解．【解答】解：（1） （2）设这个数是 （3）设桃数的颗数为【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程求解．13．【分析】根据题意可得等量关系式：8个排球的钱数个足球的钱数元，然后设每个排球元，然后列方程解答即可。【解答】解：设每个排球元，则每个足球元。（元答：每个足球50元，每个排球40元。故答案为：50；40。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。14．【分析】设香蕉的单价是元，那么苹果的单价是元，根据香蕉的总价梨的总价元即可。【解答】解：设香蕉的单价是元，那么苹果的单价是元，答：苹果和梨的单价分别是2元和1元。故答案为：2元、1。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。15．【分析】根据甲、乙两种电影票共50张，设甲票买了张，则乙票买了张，又知道甲票每张2元，乙票每张3元，其中买乙票比买甲票多花15元，可知乙票的单价张数甲票的单价张数多花15元，据此列方程解决。【解答】解：设甲票买了张，则乙票买了张，由题意得：（张答：甲票买了27张，乙票买了23张。故答案为：27，23。【点评】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是理解乙票的单价张数甲票的单价张数多花15元。16．【分析】设每套比赛服元，根据“每套训练服比每套比赛服便宜70元”可得：每套训练服元，根据“买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元”，可以列出方程：，解方程即可求出比赛服的单价，进而求出训练服的单价．【解答】解：设每套比赛服元，则每套训练服元，根据题意可得：                                                  （元答：每套训练服 120元，每套比赛服 190元．故答案为：120，190．【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．三．计算题（共2小题）17．【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时减12.7求解。（2）依据等式的性质，方程两边同时乘2，再同时加0.5求解。（3）依据等式的性质，方程两边同时加上8.4，再同时除以6求解。（4）依据等式的性质，方程两边同时除以6，再同时减3求解。【解答】解：（1）（2）（3）（4）【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数除外），两边仍相等，同时注意“”上下要对齐。18．【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时除以3，然后两边再同时减去0.6即可；（2）首先根据等式的性质，两边同时乘0.5，然后两边再同时除以2即可；（3）首先根据等式的性质，两边同时加上24，然后两边再同时除以5即可；（4）首先根据等式的性质，两边同时除以12，然后两边再同时减去8即可。【解答】解：（1） （2） （3） （4）【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等。四．解答题（共12小题）19．【分析】首先根据题意，设一共制作了张环保宣传卡，然后根据：一共制作的环保宣传卡的数量装的袋子的数量每袋装的数量，列出方程，求出的值即可。【解答】解：设一共制作了张环保宣传卡，则答：一共制作了84张环保宣传卡。【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。20．【分析】根据题干，设甲型号手机购买了部，那么丙型号手机就是购买了部，那么乙型号手机就是买了部，由此，再根据甲型号手机单价购买数量乙型号手机单价购买数量丙型号手机单价购买数量总钱数60000元，列出方程即可解答问题．【解答】解：设甲型号手机购买了部，那么丙型号手机就是购买了部，那么乙型号手机就是买了部，根据题意可得：                                                                                                                                                         （部（部答：甲种型号有28部，乙种型号有8部，丙种型号有4部．【点评】此题属于含有三个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另两个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．21．【分析】根据题意，设苹果运来千克，那么生梨运来千克；当苹果卖剩一半时，这时苹果还有千克，根据当苹果卖剩一半时，苹果比生梨少84千克，可得方程，然后再进一步解答．【解答】解：设苹果运来千克，那么生梨运来千克；根据题意可得：                                         生梨运来：（千克）答：苹果运来408千克，生梨运来288千克．【点评】本题关键是设出运来苹果的质量，表示出生梨的质量，根据题意得出等量关系式，列出方程进行解答．22．【分析】根据题意可知：小汽车辆数公共汽车辆数辆，又知开走18辆小汽车后，小汽车和公共汽车的辆数同样多，设公共汽车有辆，则小求出有辆，据此列方程解答．【解答】解：设公共汽车有辆，                               （辆．答：停车场原有公共汽车14辆，小汽车32辆．【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．23．【分析】根据题干，设每盒小包装有支，则每盒大包装就有支，根据等量关系：每盒大包装的支数数量每盒小包装的支数数量总支数600，据此列出方程解决问题．【解答】解：设每盒小包装有支，则每盒大包装就有支，                            （支答：每盒大包装和小包装分别有24支、18支．【点评】此题属于两个未知数的问题，设一个未知数为，另一个未知数用含有的式子表示，再利用题干中的等量关系即可解答问题．24．【分析】根据题干，设成人票价是元，则儿童票价是元，根据等量关系：成人票价数量儿童票价数量总钱数360元，据此列出方程解决问题．【解答】解：设成人票价是元，则儿童票价是元，根据题意可得方程：            （元答：成人和儿童票价分别是8元、40元．【点评】此题属于两个未知数的问题，设一个未知数为，另一个未知数用含有的式子表示，再利用题干中的等量关系即可解答问题．25．【分析】首先根据题意，设老师取了次，然后根据：（每次取的蓝积木的数量每次取的红积木的数量）取的次数红积木还剩的数量，列出方程，求出老师取了多少次；最后用每次取的蓝积木的数量乘老师取的次数，求出红、蓝两筐积木各有多少块即可．【解答】解：设老师取了次，则               （块答：老师取了20次，红、蓝两筐积木各有120块．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．26．【分析】根据题意知本题的数量关系：公鸡的只数母鸡的只数共养鸡的只数，据此数量关系可列方程进行解答。【解答】解：设养公鸡只，则养的母鸡是只。答：公鸡有1920只。【点评】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程解答。27．【分析】设水稻的总产量是吨，根据等量关系：水稻的总产量去年小麦的总产量，列方程解答即可。【解答】解：设水稻的总产量是吨。答：水稻的总产量是2000吨。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。28．【分析】根据“桃树和杏树共360棵”可知桃数的棵树杏树的棵树棵，由“桃树的棵数是杏树的2.6倍”可设杏树有棵，则桃树有棵，据此列方程解答。【解答】解：设杏树有棵。（棵答：桃树有260棵，杏树有100棵。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。29．【分析】根据题意可列出数量关系式：瓯海半塘公园占地面积公顷温州龙舟运动基地占地面积，设瓯海半塘公园占地公顷，据此列出方程：，然后解出方程即可。【解答】解：等量关系：瓯海半塘公园占地面积公顷温州龙舟运动基地占地面积。设瓯海半塘公园占地公顷。答：瓯海半塘公园占地9.4公顷。故答案为：瓯海半塘公园占地面积公顷温州龙舟运动基地占地面积。【点评】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。30．【分析】设这个果园里有棵苹果树，根据“桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵”，知道苹果树的棵数桃树的棵数棵，列方程计算即可。【解答】解：设这个果园里有棵苹果树。答：这个果园里有675棵苹果树。【点评】此题考查了学生列方程解方程的能力，找准等量关系，据等量关系列方程。