2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题17 平均数问题（重点突围）

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专题17 平均数问题（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共8小题）1．一组数据中有3个数，它们的平均数是6，如果往这组数据中添加一个2，这组数据的平均数变为　　A．4 B．5 C．无法确定2．四年级二班女生的平均身高是152厘米．甲、乙、丙三人都是这个班的女生．下面的三种说法，　　是合理的．A．甲、乙、丙三人的身高一定都是152厘米 B．甲、乙、丙三人的平均身高可能高于152厘米 C．甲、乙、丙三人的平均身高不可能高于152厘米3．李民家今年上半年平均每月用电470千瓦时．下面的三种说法，　　是合理的．A．三月份的用电量不可能是470千瓦时 B．五月份的用电量不可能高于470千瓦时 C．二月份的用电量可能低于470千瓦时4．小明登山，上山每小时行3千米，原路返回下山每小时行5千米，上下山的平均速度是　　千米．A．4 B．3.75 C．不知道路程、无法求5．学校活动室里有6盒乒乓球，每个盒子里面分别有4只，6只、6只、6只、7只、7只乒乓球．平均每盒有乒乓球多少只？下面列式正确的是　　A． B． C． D．6．有4个数，其中的3个数分别是25、35和40，并且，已知这四个数中最小的数是25，最大的数是40．这四个数的平均数可能是　　A．24 B．34 C．447．五年级（2）班一次数学测验，各组之间的平均成绩分别是：第一、二组平均为92分，第二、三组平均为91分，第三、四组平均为91.5分，求全班平均成绩的正确算式是　　A． B． C． D．8．第一小组原来有6名学生，平均体重36千克．现在增加1名学生，体重41千克．第一小组学生现在的平均体重是多少？　　A．比36千克多一些 B．比36千克少一些 C．仍然是36千克二．填空题（共8小题）9．小丁丁为了估测校门口到自己教室的距离，他一共走了5次，分别走了62步、59步、61步、61步、60步，小丁丁从校门口到自己教室大约要走　　步．10．少年宫的合唱团里有5个小组，每组的人数分别是37人、40人、39人、36人，32人，合唱团平均每个小组有　　人．11．求平均数的方法：（1）移多补少法，从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等；（2）列式法，先用加法算出总数量，再用加法算出总份数，然后用总数量　　总份数就可以求出平均数．12．四（1）班选拔3名同学参加体操比赛，3人的身高分别是，，，这3名同学的平均身高是　　．13．先锋小学有100名学生参加数学竞赛，平均得分83分，其中男生平均得分80分，女生平均得分90分，本次参加竞赛的男生　　人，女生　　人．14．小军上学期一共参加5次测试，平均成绩为87分，前三次的平均成绩是86分，后三次的平均成绩为90分．小军第三次测试成绩为　　分．15．商店新进了两种服装，乙种服装的件数是甲种服装的4倍．甲种服装每件120元，乙种服装每件80元．新进的服装平均每件　 　元．16．甲、乙、丙、丁四个人生产零件，他们平均每人生产零件13个，甲、乙、丙三人平均每人生产零件12个，丙、丁两人平均每人生产15个，求丙生产零件　 　个．三．判断题（共4小题）17．小丽到郊外旅游，以每分钟20米的速度从山下走到山顶，用平均每分钟50米的速度沿原路从山顶走到山下，那么小丽上、下山的平均速度是每分钟35米．　　18．甲乙两数的平均数是75，丙数是90，这三个数的平均数是80．　 　．19．依依期末考试语文、数学、英语、科学四科的平均成绩是93分．她有的科目可能不到93分．　　20．一辆汽车从市到市送货，去时的速度是60千米时，返回时的速度是80千米时，所以它往返一趟的平均速度是70千米时．　　四．解答题（共10小题）21．如果五次数学测试（满分为100分）的平均分能够达到95分，就可以被评为数学之星．亮亮前四次数学测试的平均分是93分，你觉得他还有希望被评为数学之星吗？说明你的理由．   22．73岁的王爷爷在健康报上看到一则消息：“据统计2017年，我国男性的平均寿命为73.64岁，．”看后，他饭不思、寝不安、情绪非常低落．请你用你学习的平均数的知识劝劝王爷爷．   23．暑假期间，小明一家准备开车去草原旅行，有、两条线路，线路全长485千米，平均每小时大约可行驶60千米，线路全长620千米，平均每小时可行驶80千米，按这样计算，走哪条路更节省时间？   24．体操比赛有六位裁判评分，去掉最高分9.8分后，剩下的五个分数的平均分就比原来的平均分少0.05分，再去掉最低分9.42分后，剩下的四个分数的平均分是多少分？   25．李叔叔骑自行车到县城去买东西，去时因有上坡路速度是12千米小时，1.5小时到达；原路返回时因有下坡路速度是18千米小时，李叔叔往返的平均速度是多少？   26．一桶水，需要2个人抬，3个人要把水从离家里450米远的地方抬回家，平均每个人要抬多少米？   27．小立在一次射击游戏中共射击了四次，第一次打94环，第二次打82环，第三次和第四次都打了86环．小立四次射击的平均成绩是多少环？   28．小强上星期前4天平均每天做仰卧起坐45个，后3天共做149个，小强上星期平均每天做仰卧起坐多少个？   29．一箱橘子共50个，任意取出5个分别称一称，分别重80克、77克、86克、74克、83克，这5个橘子，平均每个重多少克？这箱橘子大约一共重多少千克？   30．小红去文具店买了一个足球，一个排球、一个篮球、一副羽毛球拍，其中篮球单价78元，排球单价98元，羽毛球拍单价58元，足球的单价比排球、篮球、足球和羽毛球拍这四件商品的平均单价还多9元，求足球单价？
参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】用6乘3求出3个数的和，然后加上2求出4个数的和，再除以数据的个数4即可．【解答】解：答：这组数据的平均数变为5．故选：．【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．2．【分析】平均数只反映一组数据的集中趋势，并不表示其中的某一个具体数据；平均数比最大的数据小，比最小的数据大；据此解答即可．【解答】解：甲、乙、丙三人的身高可能都是152厘米，但不能确定甲、乙、丙三人的身高一定都是152厘米，所以原题说法错误；甲、乙、丙三人的平均身高可能高于152厘米，说法正确；甲、乙、丙三人的平均身高不可能高于152厘米，说法错误，因为三人的平均身高可能都高于152厘米；故选：．【点评】本题考查平均数的意义：根据平均数比最小的数大，比最大的数小．3．【分析】根据平均数的概念可知：平均数比最大的数据小，比最小的数据大，所以上半年有的月份的用电量可能比470千瓦时大、或者小、或者相等，据此解答即可．【解答】解：因为平均数比最大的数据小，比最小的数据大，所以三月份的用电量可能是470千瓦时；五月份的用电量可能高于470千瓦时；二月份的用电量可能低于470千瓦时；所以只有选项说法是合理的；故选：。【点评】本题考查平均数的意义：根据平均数比最小的数大，比最大的数小．4．【分析】把上山的路程看作单位“1”，用求出他上山的时间，再用求出下山的时间，最后用上下山的总路程除以上下山的时间就是上下山的平均速度．【解答】解：（千米小时）答：上下山的平均速度是3.75千米小时．故选：．【点评】此题主要考查了平均速度的计算方法，即往返的总路程往返的总时间平均速度．5．【分析】把6盒乒乓球的个数相加求出和，再除以6即可．【解答】解：（只答：平均每盒有乒乓球有6只．故选：．【点评】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数量、份数、平均数三量之间的关系．6．【分析】已知这四个数中最小的数是25，最大的数是40，那么这四个数的平均数要比25大，40小，从选项中找出这样的数即可．【解答】解：观察选项可知：，只有34比25大，比40小，符合要求；所以这四个数的平均数可能是34．故选：．【点评】解决本题根据几个数的平均数要大于最小的数，小于最大的数进行求解．7．【分析】根据题意，由“第一、二组平均为92分，第三、四组平均为91.5分”可知第一、二组总分为，第三、四组总分为，那么四个组总分为，那么平均分为，据此解答．【解答】解：故选：．【点评】此题考查了平均数的含义及求平均数的方法．8．【分析】求现在第一小组学生现在的平均体重，用现在学生的总重量除以总人数即可，而现在学生的总重量等于原来学生的总重量加上后来一个学生的总重量，现在的总人数等于原来的总人数加上又来的1名同学．据此解决即可．【解答】解：（千克）答：第一小组学生现在的平均体重是36.7千克．故选：．【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可．二．填空题（共8小题）9．【分析】把5次的步数相加，然后根据“平均数总数量总份数”，再除以5解答即可．【解答】解：（步答：小丁丁从校门口到自己教室大约要走 60.6步．故答案为：60.6．【点评】此题考查平均数的意义及求解方法，平均数总数量总份数．用到的知识点：平均数、数量和总数三者之间的关系．10．【分析】把5个小组的人数相加求出和，再除以5即可．【解答】解：（人答：合唱团平均每个小组有 37人．故答案为：37．【点评】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数量、份数、平均数三量之间的关系．11．【分析】根据平均数的意义“平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”，即平均数总数量总份数解答即可．【解答】解：求平均数的方法：（1）移多补少法，从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等；（2）列式法，先用加法算出总数量，再用加法算出总份数，然后用总数量 除以总份数就可以求出平均数．故答案为：除以．【点评】解答此题关键是明确平均数的两种求法．12．【分析】求他们的平均身高是多少厘米，根据平均数的含义，就用3名同学的身高总厘米数除以人数3，即可得解．【解答】解：（厘米）答：他们的平均身高是131厘米．故答案为：133．【点评】此题考查求平均数的方法：总数总份数平均数．13．【分析】设女同学有人，用表示出男同学人数，根据总分平均分人数，分别求出男同学和女同学得的分数，根据男同学得的分数女同学得的分数总分数列方程，求出的值即可解答．【解答】解：设女同学有人，那么男生就有人，                                                         （人答：女生有30人，男生有70人．故答案为：70，30．【点评】关键是根据平均数的意义找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．解方程时注意对齐等号．14．【分析】用乘法分别求出前三次和后三次的总成绩，再求出五次的总成绩，用前三次的总成绩加上后三次的总成绩减去5次的总成绩，即可求出第三次的测试成绩．【解答】解：（分答：小军第三次参加测试得了93分．故答案为：93．【点评】解答此题的关键：根据平均成绩、测验次数和总成绩三者之间的关系，灵活转化关系式列式计算即可解决问题．15．【分析】根据“乙种服装的件数是甲种服装的4倍”，假设甲种服装是1件，则乙种服装就是4件，进而把甲种服装的总价与乙种服装的总价合起来，再除以甲乙两种服装的总件数即可．【解答】解：假设甲有1件，乙有4件，则总价是：（元，平均每件的单价：（元；答：新进的服装平均每件 88元．故答案为：88．【点评】此题考查了平均数问题，解决关键是根据甲、乙服装的倍数关系，采用假设的方法解答，假设法也是一种常用的数学方法．16．【分析】根据平均每人生产零件13个，可得零件总个数是；又因为甲、乙、丙三人平均每人生产零件12个，可得甲、乙、丙三人一共生产零件个，据此可得丁生产了个，又因为丙、丁两人共生产个，所以可得丙生产了个，据此即可解答．【解答】解：（个，（个，（个，（个，答：丙生产了14个．故答案为：14．【点评】此题反复考查了平均数的含义及求平均数的方法．三．判断题（共4小题）17．【分析】根据速度路程时间，求小丽上、下山的平均速度，应是用小丽上、下山共走的路程去除以上、下山共用的时间，把山的路程看作单位“1”，则小丽上山用的时间是，下山用的时间是，上、下山的路程是2，由公式速度路程时间可列式求解．【解答】解：小丽上山用的时间是：，下山用的时间是：，上下山走的路程是：，小丽上、下山的平均速度是：，，，（米分钟），所以小丽上、下山的平均速度是每分钟35米是错误的．故答案为：．【点评】此题重在理解平均数的意义，求平均速度应是路程和时间和．18．【分析】先求出三个数的平均数再判断即可．根据题意，先求出甲乙两数的和是，再加上90，然后除以3即可．【解答】解：答：这三个数的平均数是80．故答案为：．【点评】解答此题的关键是求出3个数的和．19．【分析】平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，平均数比最小的数据大，比最大的数据小，容易受极端数据的影响；据此解答即可．【解答】解：依依期末考试语文、数学、英语、科学四科的平均成绩是93分．由于平均数比最小的数据大，比最大的数据小，所以她有的科目可能不到93分，有的可能比93大；所以原题说法正确．故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数的含义的应用，解答此题的关键是要明确：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小．20．【分析】根据平均速度总路程总时间，可设从市到市的路程为“1”，先求出去时的时间为，回来的时间为，总路程为“2”，列式解答后判断即可．【解答】解：（千米小时）即它往返一趟的平均速度是千米时．所以此题说法错误．故答案为：．【点评】本题关键是弄清楚平均速度总路程总时间，而不是速度的平均值．四．解答题（共10小题）21．【分析】先求出五次数学测试都达到95分时，第五次数学测试必须要达到103分，而每次测试的满分是100分，不可能达到103，即可得出结论．【解答】解：由于，而每次测试的满分为100分，103分超过100分，所以，亮亮第五次数学测试之后，五次数学测试的平均分不可能达到95分，所以，亮亮没有希望被评为数学之星．【点评】此题主要考查了平均数问题，会计算平均数是解本题的关键．22．【分析】平均数数据总和数据个数，由平均数的含义及求平均数的方法劝王爷爷即可．【解答】解：王爷爷，虽然2017年我国男性的平均寿命为73.64岁，王爷爷也73岁，但是那是平均寿命，这里面也有百岁老人，您老现在身体健健康康，别担心，相信您老超过百岁，王爷爷，我们爱您．【点评】求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数”，要熟练掌握．23．【分析】先依据时间路程速度，分别求出汽车在线路和线路行驶需要的时间，再比较大小即可求解．【解答】解：（小时）（小时）因为，所以走线路更节省时间．答：走线路更节省时间．【点评】正确运用等量关系式：时间路程速度解决问题，是本题考查知识点．24．【分析】剩下的五个分数的平均分就比原来的平均分少0.05分，说明现在五个分数的和比原来平均分一共少了分，那么原来的6个分数的平均分是分，则原来6个分数的和是分，然后减去最高分9.8分和最低分9.42分后，还剩下分，然后再除以4就是最后四个分数的平均分．【解答】解：（分答：剩下四个分数的平均分是9.52分．【点评】本题考查了比较复杂的平均数问题，关键是求出原来的6个分数的平均分．25．【分析】根据公式速度时间路程可用12乘1.5计算出到县城的路程，然后再利用公式路程速度时间求出返回时用的时间，最后用往返的总路程除以总时间即可求出往返的平均速度．【解答】解：（千米时）；答：李叔叔往返的平均速度是14.4千米时．【点评】此题主要考查的是公式速度时间路程的灵活应用，注意往返的路程是相等的．26．【分析】一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了米，然后根据平均数的意义，用900除以3就是平均每人要抬水的米数，据此解答即可．【解答】解：（米答：平均每人要抬300米．【点评】本题的难点是理解一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了2个450米，而不是1个450米．27．【分析】第一次打94环，第二次打82环，第三次和第四次都打了86环，把这四次打的环数相加，求出总环数，再除以4，就是小立四次射击的平均成绩是多少环．【解答】解：（环答：小立四次射击的平均成绩是87环．【点评】本题考查了平均数的求解方法：平均数总数量总份数，注意是有2个86环．28．【分析】前4天平均每天做仰卧起坐45个，那么4天一共做了4个45个，也就是个，再加上后3天做仰卧起坐的个数，求出一共做了多少个仰卧起坐，再除以7天，即可求出小强上星期平均每天做仰卧起坐多少个．【解答】解：（个答：小强上星期平均每天做仰卧起坐47个．【点评】解决本题先根据乘法的意义求出前4天做的个数，进而求出做的总个数，然后根据平均数总数量总份数．29．【分析】用这5个橘子的总克数除以5就是这5个橘子平均每个的克数；再用平均每个的克数乘50后换算单位即可求得这箱橘子大约一共重多少千克．【解答】解：（克（克4000克千克答：平均每个重80克，这箱橘子大约一共重4千克．【点评】本题是考查平均数的意义及求法．要记住总数、个数及平均数三者之间的关系．30．【分析】设足球的单价是元，那么四件商品的总价除以4，就是这四件商品的平均价，即，四件商品的平均价加上9元就是足球的单价，由此列出方程求解．【解答】解：设足球的单价是元，由题意得：                                               答：足球的单价是90元．【点评】本题根据平均数意义，表示出四件商品的平均价格，然后再根据等量关系列出方程即可求解．