2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题24 流水行船问题（重点突围）

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专题24 流水行船问题（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．填空题（共8小题）1．某人畅游长江，逆流而上在甲处丢了一个水壶，他又向前游30分钟后，才发现丢了水壶，立即返回寻找，在离甲处2千米地方追到，他返回寻找用　 　分钟．2．一艘轮船从宜昌顺水航行到上海，静水航行速度是每小时27千米，水流速度是每小时3千米，48小时可以到达，从宜昌到上海的路程为　 　千米，此船从上海返回宜昌需要　 　小时．3．一只轮船往返于相距120千米的甲、乙两港之间．顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米．一艘汽艇的速度是每小时20千米．这艘汽艇往返于两港之间共需要　 　小时．4．一只船在静水里每小时行25千米，它顺水航行140千米，需要5小时，逆水航行这段距离需要　 　小时．5．一只小船从甲港到乙港顺流航行需1小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需50分钟，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行　　．6．一旅游者于9时15分从渠江一码头乘小艇出发，观赏渠江两岸的优美风景，务必不迟于当日中午12时返回码头．已知河水流速1.4千米小时，小艇在静水中的速度是3千米小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟（不靠岸），只能在某次休息后才返回，那么他从码头出发乘小艇走过的最大距离是　　千米．7．甲港与乙港相距120千米，船速为每小时35千米，水速为每小时5千米，一个旅客乘该船在甲、乙两港来回一趟共需　 　小时．8．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要　　小时．二．解答题（共17小题）9．游船顺流而下每小时行10千米，逆流而上每小时行8千米，甲、乙两船同时从、两地出发，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到出发点，在这5小时中有多少时间两船的航行方向相同．   10．一条河道上，某游船顺流而下从甲地到乙地需要花9小时，如果该船在静水中的速度加倍，从乙地到甲地逆流而上只需要6小时．现在水流的速度变成开始的3倍，船在静水中的速度也变成原来的3倍，这时从乙地到甲地逆流而上只需要　 　小时．   11．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程．   12．一只汽船所带的燃料，最多用6小时，去时顺流每小时行18千米，回来是逆流每小时行12千米，这只汽船最多行出　 　千米就需往回开．   13．船在静水中的速度是，水流速度是，船先顺流由一码头开出，再逆流返回，若要船在内返回，那么船最远能开出多远？   14．甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的站顺水向下游的站驶去，与此同时乙轮船自站出发逆水向站驶来．7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇．已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求，两站的距离．   15．两港之间的水路540千米，一船从甲开往乙顺水时6小时到达，从乙返向逆水9小时到，这船的船速和水速各是多少？   16．一条船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行15千米，已知这条船在该航道的甲、乙两港间往返一次要21小时．甲、乙两港间的距离是多少千米？   17．一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行一个来回需要26小时，去时顺流，每小时行32千米；返回时逆流，每小时行20千米．返回时需要几小时？   18．一架飞机所带燃料最多可以用，飞机去时顺风，飞行速度为，返回时逆风，飞行速度为，这架飞机最多飞出多少，就需要往回飞？   19．一艘轮船从甲码头开往乙码头，再返回一共用了12小时．去时顺流，速度为200千米时，回来时逆流，速度为100千米时．问甲乙两码头相距多少千米？   20．张明的家离学校4千米．他每天早晨骑自行车上学，以20千米时的速度行进，恰好准时到校．一天早晨，因为逆风，他提前0.2时出发，以10千米时的速度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平常提前5分24秒到校．他遇到李强后每时骑行多少千米？   21．某河上下两港相距80千米，每天定时有甲乙艘船速相等的客轮从两港相向而行，甲船顺水而行每小时行12千米，乙船逆水每小时行8千米．这天甲船在出发时，从船上掉下一物，此物顺水漂流而下，当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有多远？   22．一只快艇从地至地往返共用4小时，去时顺水比返回逆水每小时多行10千米，因此前2小时比后2小时多行16千米，求，的路程．   23．两只船在江面相遇后，一只货船以每时25千米的航速开往上游的港口，另一只客船开往下游的港口．经过18时，两船同时到达它们的目的地．港口与之间的航程为954千米，客船的航速是多少？   24．甲船在静水中的船速是每小时10千米，乙船在静水中的船速是每小时20千米．两船从港出发逆流而上，水流速度是每小时4千米，乙船到港后立即返回．从出发到两船相遇用了2小时，问、两港相距多少千米？   25．某江汛期时中流与沿岸的水速有很大不同，中流每小时45里，沿岸每小时25里．今有一汽船顺中流而下，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？
参考答案一．填空题（共8小题）1．【分析】这涉及到一个相对速度问题．水壶掉了之后，船继续逆流而行，而水壶的速度也就是水流速度，船与水壶的相对速度，等于船在静水中的速度．行了30分钟，然后掉头追水壶，这个时候船与水壶的相对速度还是等于船在静水中的速度，所以回追过程所花时间还是30分钟．【解答】解：船逆水航行，速度静水中的船速水速，船顺水航行，速度静水中的船速水速，水壶顺水漂流，速度为水速； 从水壶落入水中开始，船速水壶的速度静水中的船速，从水壶落水，到船调头，船速水壶的距离船在静水中15分钟的路程．从船调头开始，船速水壶的速度静水中的船速，船从返回到找到水壶，一共用了30分钟．故答案为：30．【点评】本题是考查流水行船问题，顺游的速度人游速度水流速度，逆游的速度人游的速度水流速度．此题采用了分析法解答，也可用设数法来解答．2．【分析】先用静水速加上水流的速度，求出顺水速，再用顺水速乘上48小时，求出宜昌到上海的路程；再用静水速减去水速，求出逆水速，也就是返回的速度，再用两地之间的路程除以逆水速，即可求出返回需要的时间．【解答】解：（千米）（小时）答：从宜昌到上海的路程为 1440千米，此船从上海返回宜昌需要 60小时．故答案为：1440，60．【点评】解决本题根据顺水速静水速水速，求出去时的速度，再根据路程速度时间，求出不变的总路程；然后根据逆水速静水速水速，求出返回的速度，进而根据时间路程速度求解．3．【分析】根据题意，轮船的顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米，由于逆水速度船速水速，顺水速度船速水速，由和差公式可得：水速（顺水速度逆水速度）；继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得：水速是：（千米时）；汽艇顺水速度：（千米时）；汽艇逆水速度：（千米时）；这艘汽艇往返于两港的时间：（小时）．答：这艘汽艇往返于两港之间共需要12.5小时．故答案为：12.5．【点评】要求这艘汽艇往返于两港之间所需的时间，需要求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，而解决问题的关键又在于要求这段航程的水速，然后根据轮船的逆水速度与顺水速度，由和差公式可以求出水速，然后再进一步解答即可．4．【分析】根据题意，顺水速度为每小时千米，水流速度顺水速度静水速度，可知水流速度为（千米）；又逆流速度静水速度水流速度，可知逆流速度为（千米），那么逆水航行这段距离需要（小时）．解决问题．【解答】解：水流速度：，，（千米）；  逆流时间：，，（小时）．答：逆水航行这段距离需要小时．故答案为：．【点评】此题解答的关键，需掌握两个公式：水流速度顺水速度静水速度，逆流速度静水速度水流速度．5．【分析】根据顺水速静水速水流速度，设船在静水中的速度为，原来的水速为，根据甲港到乙港顺流航行需1小时可得总路程是，水流增加倍后总路程；从乙港返回甲港是逆流航行时间总路程，根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间．据此解答．【解答】解：设船在静水中的速度为，原来的水速为，根据题意得：50分钟小时甲港到乙港两次路程相等得；水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间（小时）．答：从乙港返回甲港需航行2.5小时．故答案为：2.5小时．【点评】本题考查了流水行船问题，关键是根据水流增加后，走的路程不变，求出静水速与水流速度的关系．6．【分析】根据题意，假设先顺水而行，再根据题中的数量关系，解答出小船在规定的时间内能不能返回，如果能，就是最优行程，如果不能，那要考虑逆水而行，再根据题中的条件，列式解答即可．【解答】解：（1）假设先顺水而行，则行30分钟及休息时小艇顺水漂的路程为：（千米），余下时间：（小时）．这2小时里逆水行走1.5小时，休息时往下漂0.5小时的路程，共行路程：（千米），，故用1.5小时逆水而行回不了基地．（2）假设先逆水而行1.7千米，此时恰是又行驶30分钟，开始休息时即已开始顺水往回漂（开始返回），休息15分钟往回漂（千米），离基地尚有千米，而小时顺水可行（千米），，能提前返回基地．所以最大距离1.7千米．【点评】解答此题的关键是，根据河水速度，小船在静水的速度，考虑最优化的行驶路程，由此即可解答．7．【分析】静水速度为每小时35千米，水流速度为每小时5千米，则船的顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米．这艘轮船一来一回，则是一次逆水，一次顺水．两地相距120千米，则顺水用时小时，逆水用时小时，所以这艘船从相距120千米的两个港口间来回一趟至少需要小时．【解答】解：，，，（小时）．答：一个旅客乘该船在甲、乙两港来回一趟共需7小时．故答案为：7．【点评】在此类问题中，考查基本数量关系：逆水速度静水速度流水速度，顺水速度静水速度流水速度．8．【分析】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速水速．水壶漂流的速度只等于水速，根据追及时间路程差船速，计算解答即可．【解答】解：（小时）答：他们追上水壶需要0.5小时．故答案为：0.5．【点评】此题考查了水中追及问题，追及时间路程差船速．二．解答题（共17小题）9．【分析】根据题意可知往返路程相等，此题可以设未知数求解，设5小时内顺流行驶单趟用的时间为小时，则逆流行驶单趟用的时间为小时，由于路程一定，行驶时间与速度成反比例，故解出即可得到顺流和逆流各自所需时间，当两条船同时从同一地方出发，一条顺流走到后，开始返回（逆流行走），这时另一条还在逆流前进，求出时间差就是两船同时向上游前进的时间．【解答】解：设5小时顺流行驶单趟用时间为小时，则逆流行驶单趟用的时间为小时，故：       ，       ，       ，         ，逆流行驶单趟用的时间：（小时），两船航行方向相同的时间为：（小时），答：在5个小时中，有小时两船同向都在逆向航行．【点评】根据往返路程相等得到等量关系是解决本题的关键．10．【分析】设静水速为，水速为，根据关系式：静水速度水速顺水速度，顺水速度时间路程，以及“如果该船在静水中的速度加倍，从乙地到甲地逆流而上只需要6小时”，由总路程相等，列方程为：，解得，然后表示出总路程，【解答】解：设静水速为，水速为，则有：得总路程：速度：时间小时故答案为：4.5．【点评】水流速度顺水速度静水速度，逆流速度静水速度水流速度．11．【分析】本题可列方程解答，设无风时飞机的航速为千米小时，则其顺风时的速度为每小时千米，逆风时的速度为每小时千米小时，来回的路程是一样的，顺风飞行需要2小时50分即小时，逆风飞行需要3小时由此可得等量关系式：，由此即能求出无风时的航速，进而求出两城之间的距离．【解答】解：2小时50分小时．设无风时飞机的航速为千米小时，可得方程：       ，           ，             ．则两城之间的距离为：，（千米）．答：飞机无风时的航速为每小时840千米，两城之间的距离为2448千米．【点评】在此类问题中，顺风速度无风时的速度风速，逆风时的速度无风速度风速．12．【分析】此题可用方程解答，设这只汽船最多行出千米就需往回开，则去时用的时间是小时，返回所用时间是小时，因此，列方程为【解答】解：，        ，         ，          ．答：这只汽船最多行出43.2千米就需往回开．故答案为：43.2．【点评】此题列方程的依据是：去时用的时间返回所用时间往返时间．13．【分析】根据题意可知船往返路程是相同的，顺流速度是千米，逆流速度是千米，再根据时间路程速度求出各自用的时间，再设船最远能开出千米，再根据共需3.5小时，列出方程解出即可．【解答】解：设船最远能开出千米，根据题里等量关系列方程是：，，两边同乘48得：，，，，答：船最远能开出24千米．【点评】根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，往返的路程是一样的，再根据共用3.5小时，列出方程即可解出．14．【分析】甲轮船与测试仪同向，速度差即为静水船速，甲乙两轮船航速相同，可得甲乙两轮船在静水中的速度同为：（千米）；已知7.2小时乙轮船与自漂水流测试仪相遇，乙轮船逆水损失的速度刚好可以由测试仪漂流的速度补偿，也就是两者运动的总距离相当于乙船在静水中的7.2小时运动的距离，即、两站的距离为：．【解答】解：甲、乙两船每小时的航速为：（千米时）；、两站相距：（千米）．答：、两站的距离是90千米．【点评】解答此题的关键是求出甲、乙两船每小时的航速，根据“甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米”与“甲、乙两船航速相等”即可求出．15．【分析】首先根据路程时间速度，分别求出船的顺水速和逆水速，然后用船的顺水速减去船的逆水速，再除以2，求出水速是多少即可；最后用船的顺水速减去水速，求出这船的船速是多少即可．【解答】解：水速为：（千米） 船速为：（千米）答这船的船速是每小时75千米，水速是每小时15千米．【点评】此题主要考查了流水行船问题的应用，解答此题的关键是要明确：顺水速静水速水速，逆水速静水速水速．16．【分析】先设甲、乙两港间的距离是千米，再根据顺水航行时间逆水航行时间，列方程解答即可．【解答】解：设甲、乙两港间的距离是千米，           ．答：甲、乙两港间的距离是180千米．【点评】本题主要考查了实际问题流水行船问题．关键是找到等量关系：顺水航行时间逆水航行时间．17．【分析】设返回时需要小时，根据一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行一个来回需要26小时，可知去时用小时，根据来回路程相等列出方程解答即可．【解答】解：设返回时需要小时，  答：返回时需要16小时．【点评】本题是一道行程问题，本题的等量关系是往返的时间的和是26小时，设出返回时用的时间即可解答．18．【分析】由于架飞机所带燃料最多可以用9小时，则来回最多用9小时，又因为来回的距离一样，由此可设这架飞机最多飞出多千米就需要往回飞，可得方程：．【解答】解：可设这架飞机最多飞出多千米就需要往回飞，可得方程：，       ，          ，           ，答：这架飞机最多飞出6000千米就需要往回飞．【点评】明确来回路程一样，通过设未知数根据路程速度时间列出等量关系式是完成本题的关键．19．【分析】因为路程一定，速度和时间成反比例，所以，轮船顺流的时间：逆流的时间，然后根据按比例分配的方法求出顺流的时间小时，再用顺流速度乘行驶时间即可求出甲乙两码头相距多少千米．【解答】解：轮船顺流的时间：逆流的时间，（小时）（千米）答：甲乙两码头相距800千米．【点评】本题考查了行程问题与按比例分配问题的综合应用，关键是明确路程一定，速度和时间成反比例，从而求出轮船顺流的时间和逆流的时间的比．20．【分析】首先根据路程速度时间，用张明的家离学校的距离除以平时的速度，求出张明平时用的时间是多少；然后求出逆风的这天早晨到学校用的时间，再根据路程速度时间，求出以10千米时的速度骑行的时间是多少，进而求出张明遇到李强后骑行的时间是多少；最后根据路程时间速度，用张明遇到李强后骑行的路程除以用的时间，求出他遇到李强后每时骑行多少千米即可．【解答】解：5分24秒分时（千米）答：他遇到李强后每时骑行16千米．【点评】此题主要考查了流水行船问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，并能求出张明遇到李强后骑行的时间是多少．21．【分析】由于两船速度相等，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时8千米，则水速是每小时千米，又两船相遇时间是小时，此时甲船行了千米，此物顺水漂流而下行了千米，所以当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点千米．【解答】解：（小时）（千米）答：当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有40千米．【点评】明确（顺水速度逆水速度）水速是完成本题的关键．22．【分析】去时顺水，速度比返回时逆水快，所用的时间就少．现共用了4小时，则前一半时间（即2小时）应该到达目的地后返回了一段，假设到达点．画出线段图如下：其中红色表示的是前2个小时的行程，蓝色线表示后2个小时的行程；并且，为了更清楚地说明情况，便于表述，我们不妨人为的设定一个具体出发时间．根据题意可知，点到的地距离为千米．（因为前2个小时比后2个小时多行了2个长．假设由继续返回行进8千米后到达点：因为从到和从到都是逆水，且行驶路程相等，所以，从到和从到所用的时间相同．而行驶这两段路程的时间，一个在前2个小时里，一个在后2个小时里，这说明：顺流从到的时间与逆流从到的时间相同，但路程相差千米．那么，由顺水每小时比逆水每小时多行10千米，可以推出同样时间里顺水比逆水多行16千米，则行驶时间应为小时．由此可知，快艇顺流从到的时间和逆流从返回到的时间均为1.6小时．那么，从逆流到的时间就是：小时．已知、距离是16千米，故可得出快艇的逆水速度为千米小时．这样就可以最后求出、两地的距离为：千米．【解答】解：根据题意可得：顺水行驶时间是：（小时）；逆水行驶时间是：（小时）；快艇的逆水速度是（千米小时）；、路程是：（千米）．答：、的路程是48千米．【点评】本题的关键是分析好题意，画出线段图，求出顺水航行的时间，然后再进一步解答即可．23．【分析】此题属于相遇问题，根据经过18时，两船同时到达它们的目的地，可知货船所行的路程与客船所行的路程和就是、两港口之间的距离；用、两港口之间的距离相遇时间即得两船的速度和，再用速度和货船的速度就是客船的速度．【解答】解：，，（千米），答：客船的航速是28千米．【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和相遇时间总路程．24．【分析】因为两船先开始时都是逆水行驶，逆水速度比为．因为速度比就等于二人所行路程比，当乙达到港，甲才行了，还有的路程到达港；乙在返回的过程中，是顺水行驶，所以速度变为，而甲速度不变，这时速度比为：．那么这的路程，甲行了，那么甲共行了，用了2小时，据此解答即可．【解答】解：①当乙到达港时，甲行了；②，，；③，，（千米）．答：、两港相距24千米．【点评】此题考查了“船逆水速度船速水速”、“船顺水速度船速水速”这一知识，同时考查了学生分析问题的能力．25．【分析】由行驶里程及行驶时间可知汽船顺中流而下的顺水速度是：（里小时），则汽船在静水中的速度为（里小时），那么汽船沿岸返回为逆水行驶，其速度为：（里小时），从沿岸返回原处需（小时）；据此解答即可．【解答】解：，，（小时）．答：从沿岸返回原处需11小时．【点评】在流水行船问题中，顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度．