2023年小升初数学举一反三重难点培优讲义 专题02《小数的认识》

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题02 小数的认识考点梳理知识要点高分妙招小数的意义把整数“1”平均分成10份、100份、1000……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示为零点几,零点零几,零点零零几……小数是分数的另一种表示形式，其中的一部分为：、、……或0.1、0.01、0.001……小数的数位和计数单位 整数部分小数点小数部分数位……·十分位百分位千分位……计数单位…… 十分之一百分之一千分之一……小数的计数单位中每相邻两个计数单位间的进率都是10;十分位和个位之间的进率也是10。小数部分最大的计数单位是十分之一。小数的读法和写法读(写)小数时，从左往右,整数部分按照整数的读法(写法)来读(写);小数部分按照从左到右的顺序读(写)出每个数上的数字。小数点读作“点”,小数点后面只读出每个数字,不读出计数单位,有几个0就要读几个0。小数的分类循环节:循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。循环小数有循环节,无限不循环小数没有循环节,如π。循环小数通常在第一个循环节的首尾项各加上一个圆点表示。 小数的基本性质在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,但意义发生改变。是在“小数的末尾”添上或去掉0,而不是“小数点的后面”添上或去掉0。小数点的位置移动引起小数大小的变化小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大到它的10倍,100倍,1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位.....原来的数就缩小到它的、、……移动小数，点时，如果位数不够，就要用0补足。小数的近似数根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。保留整数表示精确到个位;保留一位小数，表示精确到十分位。小数近似数末尾的0表示精确度,所以不能随意去掉。除了用“四舍五入”法求近似值,还可以用“进一”法和“去尾”法。高频考点01：小数的读写、意义及分类【典例精讲01】（2023•市中区模拟）下列说法错误的是（　　）A．0.79是由0.7和0.09组成的 B．0.79是由7个0.1和9个0.01组成的 C．0.79是由79个百分之一组成的 D．0.79是由79个十分之一组成的【思路点拨】搞清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。【规范解答】解：0.79是由7个0.1和9个0.01组成的，或者说是由79个百分之一组成的，或者说是由0.7和0.09组成的。但0.79不是由79个十分之一组成的。所以D项说法错误。故选：D。【考点评析】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。【举一反三01】（2022•埇桥区）下面各数中的“4”表示“4个”的是（　　）A．4 B．0.54 C．400.5 D．0.4【举一反三02】（2022秋•红谷滩区期末）3.6666是循环小数．　 　．（判断对错）【举一反三03】（2014春•上海校级期末）在□里填上适当的分数或小数：  高频考点02：小数的性质及改写【典例精讲02】（2019•湛江模拟）下列说法正确的是（　　）A．小数点后面的零去掉，小数的大小不变 B．含有未知数的式子是方程 C．甲是乙的5倍，则乙与甲的比是5：1 D．三角形中最大的角不能少于60°【思路点拨】根据相关知识点逐项分析判断即可．【规范解答】解：A、小数点后面的零去掉，小数的大小不变，说法错误，应是小数末尾的零去掉，小数的大小不变；B、含有未知数的式子是方程，说法错误，应是含有未知数的等式是方程；C、甲是乙的5倍，则乙与甲的比是5：1，错误，乙与甲的比应是1：5；D、三角形中最大的角不能少于60°，说法正确；故选：D．【考点评析】此题考查了对小数性质，方程意义、三角形内角和定理的掌握．【举一反三04】（2019春•法库县校级期末）一个小数的末尾添写上一个0，就比原数（　　）A．大 B．小 C．大小不变【举一反三05】（2014•田林县模拟）在0.1的末尾添上一个0，原来的数就（　　）A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变【举一反三06】（2022•虎林市）不改变数的大小，把2.04改写成三位小数是2.040．　 　 （判断对错）高频考点03：小数点位置的移动与小数大小的变化规律【典例精讲03】（2022•丹棱县）一个小数的小数点向右移一位后，增加了2.7。如果将原来小数的小数点向左移一位，得到的小数比原来减少了（　　）A．0.243 B．0.27 C．2.43【思路点拨】根据小数点的位置移动与小数的大小的变化规律，可知：一个小数的小数点向右移动一位就是比原数扩大10倍，把原数看作单位“1”，扩大后的数比原数多10﹣1＝9倍，又知一个小数的小数点向右移动一位后，比原数增加了2.7，即增加的2.7就是原数的9倍，据此即可求出原数，然后结合题意分析解答即可。【规范解答】解：2.7÷（10﹣1）＝2.7÷9＝0.3原数是0.3，如果将原来小数的小数点向左移一位是0.03，得到的小数比原来减少了：0.3﹣0.03＝0.27答：得到的小数比原来减少了0.27。故选：B。【考点评析】本题主要考查小数点的位置移动与小数的大小的变化规律，注意：一个小数的小数点向右移动一位就是比原数扩大10倍，把原数看作单位“1”，扩大后的数比原数多10﹣1＝9倍，然后结合题意分析解答即可。【举一反三07】（2021秋•泾阳县期末）甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（　　）A．1.75 B．1.47 C．1.45 D．1.95【举一反三08】（2022•绵竹市）把一个数先扩大到它的1000倍后，再把小数点向左移动两位，结果是6.2，原来这个数是            　。【举一反三09】（2021•大连）一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是　          ．高频考点04：小数的近似数及其求法【典例精讲04】（2022•潮州）下面说法错误的是（　　）A．近似数9.60比9.6更精确一些 B．所有非0自然数的公因数是1 C．温度从﹣1℃下降1℃后就是0℃ D．圆锥的体积比等底等高圆柱的体积少【思路点拨】（1）根据两个近似数精确到的数位判断。（2）1是所有非0自然数的公因数，据此判断。（3）根据负数在实际生活中的应用判断。（4）根据圆柱体和圆锥体的体积公式判断。【规范解答】解：选项A 中，近似数9.60精确到百分位，近似数9.6精确到十分位，所以近似数9.60比9.6更精确一些。原题说法正确。选项B中，1能被所有非0自然数整除，所以所有非0自然数的公因数是1。原题说法正确。选项C中，温度从﹣1℃下降1℃后就是﹣2℃。原题说法错误。选项D中，圆锥的体积＝πr2h，圆柱的体积＝πr2h，所以圆锥的体积比等底等高圆柱的体积少。原题说法正确。故选：C。【考点评析】本题考查了近似数、公因数、负数、圆柱和圆锥的关系，需熟练掌握个知识点。【举一反三10】（2022•岳阳）一个两位小数，用“四舍五入”法精确到十分位约是2.0，这个两位小数最大是       　，最小是 　      　。【举一反三11】（2021•滁州）一个两位小数的近似值是10.0，这个两位小数最大是 　           　，最小是 　           。【举一反三12】（2019•防城港模拟）一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是　     　，最小是　            得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．高频考点05：小数大小的比较【典例精讲05】（2019•湘潭模拟）6.5□8≈6.5，方框里可以填的数字有（　　）A．1～4 B．5～9 C．0～4【思路点拨】根据小数大小的比较方法，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此判断出方框里可以填多少即可．【规范解答】解：6.5□8≈6.5，方框里可以填的数字有0、1、2、3、4．故选：C．【考点评析】此题考查了小数大小比较的方法的掌握情况．【举一反三13】．（2022•北辰区）把3.14，3.1，3.，π，3.14%，按从小到大的顺序排列是                                             。【举一反三14】（2022•同江市）将、0.、84%、0.8和0.8按从小到大的顺序排列为：                                                              。【举一反三15】（2023•红安县模拟）大于0.85而小于0.86的三位小数有无数个．　 　．（判断对错）高频考点06：小数与分数的互化【典例精讲06】（2022•东城区）下面分数中能化成有限小数的是（　　）A． B． C． D．【思路点拨】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此解答。【规范解答】解：化简后是，的分母里只含有质因数2，所以能化成有限小数；的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数；的分母含有质因数7，所以不能化成有限小数；的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数。故选：A。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法及应用，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数。【举一反三16】（2021•天津）下面（　　）图形所表示的分数能化成有限小数。A． B． C．【举一反三17】（2018•济南）把化成小数后，小数点后第一百位上的数字是　     　，若把小数点后面一百个数字相加，所得的和是　     　．【举一反三18】（2021•通道县）能化成有限小数。      　（判断对错）一．选择题1．（2021•尚义县）把66.72的小数点去掉，这个数就扩大到原来的（　　）倍．A．10 B．100 C．1000 D．2．（2019春•武侯区月考）最小的两位小数是（　　）A．1.00 B．0.10 C．0.013．（2023•滨州模拟）一个两位小数“四舍五入”后保留一位小数约是10.0，这个数最大是（　　）A．9.99 B．10.04 C．10.50 D．10.014．（2022•电白区）59.9949精确到百分位是（　　）A．59.99 B．59.995 C．60.0 D．60.00二．填空题5．（2023•黄州区模拟）在50米跑步比赛中，小英的成绩是8.75秒，小明的成绩是8.81秒，小强的成绩是8.59秒，　   　的成绩最好。6．（2023•黔江区模拟）在6.0、6.56、6.066、6.0这四个数中，最大的是　   　，最小的是　   　。7．（2023•青岛模拟）把0.09扩大到它的　   　倍是90，把24缩小到它的是　   　．8．（2022•黄岛区）一个小数，百分位上是5，千分位上是4，万分位上是9，其余各个数位上都是0。这个小数是 　   　，把它保留两位小数是 　   　。9．（2022•东昌府区）有一个三位小数，保留两位小数取近似数后是4.70，这个三位小数最大是 　   　，最小是 　   　。三．判断题10．（2023•黄梅县模拟）0.7与0.700的大小一样，意义也完全一样．　   　．（判断对错）11．（2022•怀安县）0.67中的“6”是0.76中的“6”的10倍。 　   　（判断对错）12．（2022•长治模拟）小数点后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 　   　（判断对错）四．操作题13．（2021•榆阳区）涂色表示下面各数。14．（2018•杭州模拟）下面图1是台秤称菠萝时台秤显示的菠萝的质量，图2是另一个台秤．请你在右面台秤上用箭头标出菠萝的质量．五．解答题15．（2022•永春县）在下面方框里填上合适的数。16．（2022•江夏区）＝　   　÷24＝　   　（填小数）＝七五折＝　   　（填成数）   17．（2022•睢县模拟）甲、乙两数的和是162.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数．求甲、乙两数各是多少？  18．（2021•曲阜市）在0.803、、0.、83.1%和中，最大的数是 　   　。19．（2021•文水县）在下面每个数的适当位置点上循环点，使这个式子成立。0.1428＜0.1428＜0.1428＜0.1428。    20．（2019•郴州模拟）①把24缩小到它的是0.024，把0.05扩大到它的　   　倍是50．②把5.67的小数点向左移动两位是　   　，把0.5改写成三位小数是　   　．21．（2019•亳州模拟）小明在读一个小数时，把小数点读丢了，读成了九万七千零五，结果比原来的小数扩大了100倍，原来的小数是多少？    22．（2019秋•兴庆区校级期中）一个小数，如果把小数点向右移一位所得的数比原来增加了63.72，这个小数　   　．23．（2017•平安县校级模拟）在下面各小数的小数部分适当点上循环点，使每个小数变成循环小数，使不等式成立：0.2335＞0.2335＞0.2335＞0.2335．