2023年小升初数学举一反三重难点培优讲义 专题03《分数和百分数的认识》

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题03 分数和百分数的认识考点梳理知识要点高分妙招分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，表示其中一份的数叫做分数单位。a÷b=（b≠0）单位“1”表示一定数量的一个整体。0不能作除数，分母不能为0。分数的分类真分数：分子比分母小的分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。3.带分数：一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数和一个真分数合并而成的分数。1.真分数都小于1；假分数都大于或等于1。带分数是大于1的假分数的另一种表示形式。2.任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。分数的基本性质1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的款（0除外），分数的大小不变。2.约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。3.通分：把异分母分数分别化成和原来分数的值相等的同分母的分数。4.分子和分母只有公因数“1”的分数，叫做最简分数。在分数的计算结果中，一般都要约成最简分数，约分时，把分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，约成最简分数。通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。求两个数最大公因数，最小公倍教的方法有：列举法、筛选法、分解质因数法、短除法等。倒数的意义 1.乘积是1的两个数互为倒数。2.0没有倒数，1的倒数是它本身。互为倒数的两个数是相互依存的。如：可以说3是的倒数，但不能说3是倒数。分数的大小比较分母相同的两个分数，分子大的分数大；分子相同的两个分数，分母小的分数大；分子、分母都不相同的分数，一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。带分数比较大小，先比较整数部分，再比较分数部分；假分数比较大小，先把其化成带分数或小数再比较。百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。（百分数也叫百分率或百分比）百分数是一种特殊的分数，它表示两个数的关系，不能带单位名称。小数、分数、百分数的互化及大小比较小数、分数、百分数的互化：2.百分数、小数、分数不能直接比较大小，可以先化成小数，再比较；也可以先化成分数，再比较。化成分数比较大小时，根据具体情况，有时采用统一分母的方法比较大小，有时采用统一分子的方法比较大小。1.百分数、小数、分数比较出大小后，排列时一定要按原数排列大小顺序。2.小数、百分数化成分数时，要化成最简分数。3.分数、百分数化成小数时，注意小数点的位置。4.小数、分数化成百分数时，不要掉了百分号。高频考点01：分数的意义和读写【典例精讲01】（2023•樊城区模拟）如图，阴影部分面积占整个大正方形面积的（　　）A．50% B． C． D．【思路点拨】把每个方格的边长看作“1”，则整个正方形的边长是“3”，两个空白直角三角形的两直角边分别为“1”、“3”，一个直角三角形的两直角边都是“2”。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出整个正方形的面积、根据三角形的面积计算公式“S＝ah”即可求出3个空白三角形的面积。再用整个正方形与3个空白三角形面积之差除以整个正方形的面积。【规范解答】解：设每个方格的边长看作“1”，则整个正方形的边长是“3”，3个空白三角形是两直角边分别为“1”、“3”。（32﹣3×1××2﹣2×2×）÷32＝（9﹣3﹣2）÷9＝4÷9＝答：阴影部分面积占整个大正方形面积的。故选：D。【考点评析】求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，用这个数除以另一个数。求出阴影部分面积是关键。【举一反三01】（2022•南通）图中，A、B分别是长与宽的中点，涂色部分的面积占长方形面积的（　　）A． B． C． D．【举一反三02】（2021秋•福州期末）在如图中用阴影部分表示公顷．  【举一反三03】（2022•惠城区）20克糖溶解在80克水中，糖占糖水的，糖占水的。高频考点02：整数、假分数和带分数的互化【典例精讲02】（2013•深圳）已知a、b、c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（　　）A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是【思路点拨】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们数和除以2的商不为整数，因此完成本题要根据a，b，c的奇偶性的不同情况来判断它们数和的奇偶性，从而得出它们的数和除以2时，商是否是整数．【规范解答】解：当a，b，c都为偶数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，那么，，都为整数；当a，b，c都为奇数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，那么，，都为整数；当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；当a，b，c中有一个奇数，两个偶数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么，，中至少有一个为整数；故选：A．【考点评析】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数．【举一反三04】（2022•大同模拟）把，0.67，66.7%，，按从小到大顺序排列是    【举一反三05】（2022•阳朔县）用你喜欢的方法计算下面各题。（1）91.5﹣12.5+8.5                （2）0.8×2.5×1.25×40   （3）×125+0.75×74+75%   【举一反三06】（2019•山西模拟）在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数．  高频考点03：分数的基本性质【典例精讲03】（2021•马鞍山模拟）把分数a的分子缩小5倍，分母缩小12倍，得到一个新分数b；把分数a的分子缩小4倍，分母缩小7倍，得到另一个新分数c．那么b和c比较，有（　　）A．b＞c B．b＜c C．b＝c【思路点拨】只要利用异分母分数大小比较的方法比较出与的大小，即可判断出b和c的大小．【规范解答】解：＝＝，＝＝，因为＜，所以＜，所以a＞a÷，即b＞c；故选：A．【考点评析】解答此题的关键是：先比较出与的大小，进而得出b和c的大小．【举一反三07】（2021•西乡县）的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应加上 　    　。【举一反三08】（2021•宁波模拟）分子和分母的和是23，分母增加19后得一新分数，将这一新分数化为最简分数为，原来的分数是　　．【举一反三09】（2022•天河区）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变． 　    　．（判断对错）高频考点04：分数大小的比较【典例精讲04】（2022•右江区）一批图书，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，哪天卖出的多？（　　）A．一样多 B．第一天卖出的多 C．第二天卖出的多 D．无法确定【思路点拨】第一天卖出全部的，把一批图书的全部数量看作单位“1”，则还剩下全部的（1﹣），第二天卖出剩下的，是把剩下的数量看作单位“1”，则第二天卖出的是全部数量的（1﹣）的，所以用（1﹣）乘求出第二天卖出全部的几分之几，然后再比较第一天和第二天卖出的分率即可解答。【规范解答】解：（1﹣）×＝＝答：第一天卖出的多。故选：B。【考点评析】本题考查了分数大小比较大方法。关键是求出第二天卖出全部的几分之几。【举一反三10】（2022•吴中区）小刚和小军买了相同价格的文具后，小刚还剩自己零花钱的，小军还剩自己零花钱的75%，小刚和小军两人原来的零花钱相比较，（　　）A．小刚比小军多 B．小军比小刚多 C．一样多 D．无法比较【举一反三11】（2022•科左中旗模拟）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比较，第二段长。 　×　（判断对错）21．（2015•富阳区校级模拟）在0.15，，4.8，1，0.05，1.6，中选择6个数（不能重复），填写在下面括号内，使这个数学关系式成立．         ﹣　          　＜　　÷　 　＜　     　×　       　．【举一反三12】有4个分数，分别是、、和．其中，最大的分数与最小的分数之差是多少？   高频考点05：倒数的认识【典例精讲05】（2022•长沙）下列说法正确的有（　　）个。①假分数的倒数不一定是真分数。②甲乙两数的比是2：5，甲比乙少60%。③任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形。④如果a、b、c都是质数，那么a+b+c也可能是质数。A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】假分数有两种情况，一种是分子比分母大的分数，一种是分子和分母相等，当分子和分母相等时，这个分数的倒数依旧是假分数；可以假设出这两个数，（甲数﹣乙数）÷乙数＝甲比乙少的百分比；任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形；如果a、b、c都是质数，那么a+b+c也可能是质数，也可能是合数，代入数据计算后判断。【规范解答】解：①假分数的倒数不一定是真分数，也可能是1；题干正确；②假设甲数是2，乙数是5，甲比乙少（5﹣2）÷5＝60%；题干正确。③任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形；题干正确。④如果a、b、c都是质数，那么a+b+c也可能是质数，例如：a＝7，b＝11，＝23，a+b+c＝41；题干正确。故选：D。【考点评析】此题主要考查了假分数、比的意义、质数的定义、图形的划分，要熟练掌握。【举一反三13】（2020•吴江区校级模拟）0.5的倒数是　 　，　 　的倒数是1．【举一反三14】（2022•惠州）真分数的倒数一定都是假分数。　　（判断对错）【举一反三15】（2022•昆明）假分数的倒数是真分数．　      　（判断对错）高频考点06：百分数的意义、读写及应用【典例精讲06】（2022•岳阳）首饰的含金量一般用“12K”、“18K”、“20K”、“24K”等表示．“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%．如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你认为这件首饰的含金量用（　　）表示比较合适．A．12K B．18K C．20K D．24K【思路点拨】先求出51克是60克的百分之几，即含金率，然后把24K看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出这件首饰的含金量．【规范解答】解：24×＝20.4（K）≈20（K）答：这件首饰的含金量用20K表示比较合适．故选：C。【考点评析】此题应先求出含金率，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出含金量，继而选择．【举一反三16】（2021•回民区）2020年，我国人口达到                     人，横线上的数读作                　，改写成用“万”作单位的数是           　。其中少数民族人口数占8.89%，也就是少数民族人数占 　           　的8.89%。【举一反三17】（2022秋•衡阳期末）甲比乙多20%，也就是乙比甲少20%．　    　．（判断对错）【举一反三18】（2021•坡头区模拟）一本书共200页，已经看了40页，已经看的比没看的少百分之几？  高频考点07：小数、分数和百分数之间的关系及其转化【典例精讲07】（2021•永康市）关于分数，下列说法错误的是（　　）A．千克＝0.75千克＝75%千克 B． C．3÷1＝3，1÷3＝ D．5米的等于1米的【思路点拨】根据分数、小数、百分数的互化方法、百分数的意义、分数与比之间的联系，一个数乘分数的意义，分数大小比较的方法，把分数化成小数，用分子除以分母，把小数化成百分数先把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。再根据百分数的意义，百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，所以百分号后面不能带任何单位名称。分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。据此解答。【规范解答】解：A、因为百分号后面不能带任何单位名称，所以千克＝0.75千克＝75%千克是错误的。B、＝4÷10＝20：50，是正确的。C、3÷1＝3，1÷3＝，是正确的。D、5×＝（米）1×＝（米）所以，5米的等于1米的是正确的。故选：A。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数、小数、百分数的互化方法，分数与比的之间联系，一个数乘分数的意义及应用。【举一反三19】（2022•崇左模拟）点A用分数表示是 　　，将它转化为百分数是 　 ；点B用分数表示是 　　，将它转化为小数是 　    　；若点C表示向西走1千米，则点D表示向 　 　走 　　千米。【举一反三20】（2022•平舆县）＝　   　：60＝18÷　 　＝　  　%＝　       （小数）【举一反三21】（2022•济宁）在、、83%和中，最大的数是　　，最小的数是　         　．一．选择题1．（2018•涪城区）如果自然数a满足式子，那么a可以取到的自然数有（　　）个。A．4 B．5 C．6 D．72．（2022•吴兴区）一根绳子，截去它的，还剩，截去的长度与剩下的长度相比，（　　）A．截去的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法确定3．（2018•漳平市校级模拟）把35%的“%”去掉，原数就（　　）A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．大小不变4．（2021•兴化市模拟）笑笑和淘气放学后一块儿回家．走了一段路程后，笑笑对淘气说：我已走了全程的40%，淘气说：我已走了全程的90%．（　　）先到家．A．笑笑 B．淘气 C．无法确定5．（2022•广安）如图，画斜线部分表示的算式（　　）。A．+ B．× C．× D．4×二．填空题6．（2022•殷都区）把一根8m长的木料平均锯成5段，用时8分钟。每段的长度是这根木料的，每段长 　   　米，每锯一次约需 　   　分钟。7．（2014春•柯城区校级期末）百分数表示一个数是另一个数的　   　．百分数也叫做　   　或　   　．8．（2013•长沙县校级模拟）5吨比8吨少　   　%，8吨比5吨多　   　%．9．（2022•蒲城县）已知a，b，c是三个大于0的数，并且＝b÷75%＝c×，a，b，c这三个数中最大的是 　   　。10．（2022•紫阳县）　   　÷24＝15：　   　＝　   　%＝七五折＝　   　（填小数）。11．（2021•衡阳）已知：a×＝b×1＝c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是 　   　。12．（2018•南京）有甲、乙、丙三个数，乙是甲的75%．乙是丙的，这三个数的大小关系是　   　．三．判断题13．（2022•嘉鱼县）如果a＞0，那么一定小于1。 　   　（判断对错）14．（2022秋•衡阳期末）甲比乙多20%，也就是乙比甲少20%．　   　．（判断对错）15．（2022•恩阳区 ）百分数就是分母是100的分数． 　   　．（判断对错）16．（2022•吴中区）若甲×＝乙÷＝丙×（甲、乙、丙均不为0），那么最小的是丙。 　   　（　判断对错　）17．（2018•双峰县）如果小明体重的和小红体重的相等，那么小明比小红重。 　   　（判断对错）四．操作题18．（2021•凤凰县）在图中用阴影涂出 千米。   五．解答题19．（2022•昌平区）＝＝　   　：12＝　   　%＝　   　（填小数）。20．（2022•昌平区模拟）在表格里填上合适的数．小数  0.7 1.25分数   百分数62.5%    21．（2022•宝清县）把3m长的绳子平均截成每段5段，每段占全长的，每段长　   　米．22．（2021•射阳县）把一根米长的钢材锯成同样长的6段，其中第4段长 　   　米，每段长度是5米的。23．（2021春•二七区期末）分数单位是的最大真分数是，这个分数再加上　   　就是最小的质数．24．（2021•淮北）9÷　   　＝　   　÷24＝＝75%＝　   　（成数）