2023年小升初数学举一反三重难点培优讲义 专题09《比的认识》

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题09 比的认识考点梳理知识要点高分妙招比的意义、读、写及各部分的名称比的意义:两个数相除，又叫做两个数的比。比可以用比号“:”或分数线“—”表示，读作几比几。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。比的各部分名称示例3  :  5=3÷5=· · ·    ·· · ·    ·前 比 后    比项 号 项    值比与除法、分数之间的关系名称联系区别三者可以互相转化a : b==a÷b(b≠0)除法被除数÷（除号）除数商是一种运算分数分子—（分数线）分母分数值是一个数比前项：（比号）后项比值表示两个数的关系比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变“0”除外要记住求比值与化简比 意义一般方法结果当两个同类量相比，前、后项单位不同时,要先化成相同的单位,然后再求比值或化简比。化简比只能写成a:b的形式求比值比的前项除以后项所得的商用比的前项除以后项一个数(整数、小数或分数)化简比两个数的比化成最简单的整数比①把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外);②也可以先求出比值,再将比值写成最简比一个比(当比值为整数时，比的后项不能省略)  高频考点01：比的读法、写法及各部分的名称【典例精讲01】（2022•沙雅县模拟）5千克盐溶解在100千克水中，盐和盐水的比是（　　）A．1：20 B．1：21 C．5：100 D．5：105【思路点拨】利用盐加水求出盐水的质量，再利用盐除以盐水的质量即可。【规范解答】解：5+100＝105（千克）5÷105＝1：21答：盐和盐水的比是1：21。故选：B。【考点评析】本题考查了比的应用。【举一反三01】（2020•东河区）下列说法正确的是（　　）。A．假分数的倒数一定小于1 B．半径等于直径的一半 C．半径的长短决定圆的大小 D．校篮球队决赛比分是1：0，所以比的后项可以是0【举一反三02】（2019•长沙模拟）一个比的比值是1，后项是2.5，前项是（　　）A．2.5 B．1.5 C．2【举一反三03】（2021•锡山区）      　÷20＝4：5＝＝　      　%高频考点02：比与分数、除法的关系【典例精讲02】（2023•铁山区模拟）9÷　12　＝　15　：20＝　3　÷　4　＝0.75＝　75　%。【思路点拨】把0.75化成分数并化简是，根据分数与除法的关系，＝3÷4；再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；根据比与分数的关系，＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：20；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。【规范解答】解：9÷12＝15：20＝3÷4＝0.75＝75%。故答案为：12，15，3，4，75。【考点评析】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。【举一反三04】（2022秋•蕉岭县期末）12÷　　＝0.2＝　　：　　＝＝　　%【举一反三05】（2022•建华区）＝16：　     　＝　     　%＝　      　÷125＝　 　（填小数）。【举一反三06】（2023•硚口区模拟）6÷　 　＝　 　：12＝＝　      　%＝0.75高频考点03：比的性质【典例精讲03】（2021•隆阳区）把5：3的后项加上9，要使比值不变，前项应（　　）A．加上9 B．扩 大到原来的4倍 C．扩大到原来的9倍【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【规范解答】解：把5：3的后项加上9，即3+9＝12，12÷3＝4，相当于后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项也扩大到原来的4倍。故选：B。【考点评析】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。【举一反三07】（2021•汝城县）把3：5的后项加上15，要使这个比的比值不变，前项要乘 　 　。【举一反三08】（2019•长沙模拟）比的前项扩大3倍，后项扩大2倍，比值则扩大6倍．　 　．（判断对错）【举一反三09】（2022秋•铁门关市期末）把一个比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，它的比值不变． 　 　（判断对错）高频考点04：求比值和化简比【典例精讲04】（2023•樊城区模拟）把0.4cm：m化简成最简整数比是 　1：50　；如果把它的前项加9，那么后项 　乘10　，才使它的比值不变。【思路点拨】先统一单位，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；把化简后的前项加9，根据比的基本性质得出前项相当于乘几，要使比值不变，后项也得乘几。【规范解答】解：0.4cm：m＝0.4cm：20cm＝0.4：20＝（0.4÷0.4）：（20÷0.4）＝1：501：50前项加9，前项变为1+9＝10，前项相当于乘10，要使比值不变，后项也得乘10。故答案为：1：50；乘10。【考点评析】本题主要考查了比的性质及化简比，要注意化简比的结果仍然是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质。【举一反三10】（2022•交口县）吨：25千克＝　 　（比值）1.25：2＝　     　（化简比）24分＝　　时4升50　毫升【举一反三11】（2022•平桥区）如图，四个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a＝3b，则阴影部分与整个图形的面积关系分别用最简比、百分数表示是 　 　：　 　＝　    　%。【举一反三12】（2023•滨州模拟）最简比的前项和后项一定是互质数。　 　（判断对错）高频考点05：比的应用【典例精讲05】（2022•红安县）人们的肚脐是人体总长的黄金分割点（由脚底至肚脐的长度与身高之比为0.618），则肚脐到脚底的距离/身高＝0.618才是最完美的身材比例。近代有很多女性喜欢穿高跟鞋以增加下身长度，使自己的身材显得婀娜，那么如何利用黄金分割计算赵女士所需要的高跟鞋高度；赵女士身高165，肚脐到脚底长度是100cm；请利用黄金分割计算赵女士所需要的高跟鞋高度约是（　　）cm较好。A．6 B．8 C．10 D．12【思路点拨】根据“当人体的躯干与身高的比例是0.618：1时，这个人的身材比例就越完美，”即要使人的身材最优美，人体的躯干与身高的比值是一定的，由此列出比例，解决问题。【规范解答】解：她应选择x厘米的高跟鞋。（100+x）：（165+x）＝0.618：1       （165+x）×0.618＝100+x            101.97+0.618x＝100+x                        0.382x＝1.97                              x≈6答：她应选6厘米的高跟鞋。故选：A。【考点评析】解答此题的关键是，穿上高跟鞋时，身高和下肢的长度都发生变化，由此得出对应的下肢的长度与身高，再根据下肢与身高的比值一定，列出比例解决问题。【举一反三13】（2022•源汇区）一种药水是用药粉和水按1：200配制成的，现有药粉12千克，需要加水 　   　千克，配制成了药水是 　       　千克。【举一反三14】（2022•鄞州区）一个等腰三角形的底与高长度之比是10：3，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是 　   【举一反三15】．（2023•硚口区模拟）你能根据明明和芳芳的对话求出三种果树的面积分别是多少平方米吗？   一．选择题1．（2022•未央区）一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2：3，圆锥的高是圆柱的2倍，则圆柱和圆锥的体积比是（　　）A．2：3 B．3：2 C．4：32．（2022•北辰区）一项工程，甲单独做需要小时，乙单独做需要0.25小时，甲、乙两人的工作效率的比是（　　）A．16：5 B．5：16 C．5：1 D．1：53．（2022•房山区模拟）一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队工作效率的最简比是（　　）A．： B．： C．5：4 D．4：54．（2022•黄岩区）走同一条路，小刚用了小时，小明用了小时，则小明与小刚的平均速度之比是（　　）A．5：6 B．6：5 C． D．二．填空题5．（2023•硚口区模拟）某小学本学期参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学多25%，参加延时服务的同学与全校同学的比是 　   　。6．（2022秋•菏泽期末）两个圆的半径比是3：4，它们的周长比是　   　，面积比是　   　．7．（2022•樊城区）0.5：4.5的比值是 　   　，如果前项加上1.5，要使比值不变，后项应该加上 　   　。8．（2022•房山区模拟）在德国心理学家费希纳做的“长方形选美”实验中，发现当宽与长的比值约是0.618时，这个长方形最美。因此，比值是0.618的比被称作“黄金比”。请举一个符合黄金比的生活实例 　   　。9．（2022•邓州市）如图（单位：cm），在长方形中，甲、乙、丙三个图形面积的比是 　   　。10．（2018•海门市校级模拟）把10千克盐溶入190千克水中，盐和水的质量比是　   　，这被盐水的含盐率是　   　．三．判断题11．（2022•丹棱县）把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是3：2．　   　．（判断对错）12．（2022•鹤城区）打同一篇稿件，小强用了10分钟，小玲用了12分钟，小强和小玲的打字速度之比是6：5．　   　．（判断对错）13．（2021•瑞金市）百米赛跑，小强用时18秒，小飞用时15秒，小强与小飞的速度比是6：5。 　   　（判断对错）四．计算题14．（2019•翔安区）化简比．8：36               0.25：0.5               ：．   15．求比值．14：0.72：13：2   7：0.2412.6：0.4：1   五．应用题16．（2023•滨州模拟）图书室原来女生人数占总人数的40%，后来又进来8名女生，这时女生人数和总人数的比是6：13。图书室有多少名男生？   17．（2022•兴平市）实验小学要对学校的餐具进行消毒，用84消毒液与水按1：9的质量比配制，一瓶1.2千克的消毒液需要加水多少千克？     18．（2021•阳谷县）山东凤祥集团是国家重点龙头企业。春节期间，华联、大润发、家乐福三家超市共购进凤祥五更炉熏鸡2400箱，其中华联超市购进的和其他两家的比是5：11，大润发购进的和其他两家的比是7：17。家乐福购进五更炉熏鸡多少箱？    19．（2021•岚皋县）花店的李叔叔给某广场运了三天的盆花，第一天运了300盆，第一天与第二天运的盆花的盆数之比是5：4，第三天运了总盆数的25%，李叔叔这三天一共运了多少盆花？    20．（2022•德江县）慧慧家有一根长720厘米的铁条和一些铁皮，准备用这根铁条焊接成一个长方体框架并加工成养花盆。家里在讨论时，爸爸说：按长宽高的比为3：2：1焊接框架好看，慧慧说：按长宽高的比为3：2：2焊接框架好看，妈妈说：不能浪费铁条，而且为了不让花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧说：我想在花盆里放一个最大的圆柱玻璃鱼缸养鱼。你觉得她们家的花盆要刷多少面积的铁皮？最多还能装多少泥土？    21．（2021•西安）在5月22日青海、云南发生地震后，某伞厂为支援地震灾区赶产一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%，第一天与第二天生产的帐篷顶数比是5：7，还剩78顶帐篷没有生产，这批帐篷一共有多少顶？   22．（2021•周至县）某校买来一些盆花布置校园，这些盆花的布置花坛，其余的按5：3布置教学楼和食堂，已知布置教学楼的有150盆花，学校一共买了多少盆花？    23．（2021•陈仓区）一块长方形耕地，长和宽的比是5：3，又知宽比长少40米，这块耕地的面积是多少平方米？    24．（2021•敦化市）学校买来15箱彩笔，每箱12盒，按2：3分给五、六年级学生使用，每个年级各分到多少盒？   25．（2021•沂水县）水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，540kg水含氢和氧各多少？      26．（2020•大邑县）甲、乙两个水果店，乙水果店原有水果800千克．当甲水果店销售掉，乙水果店销售掉80%后，乙店剩下的水果重量与甲、乙两个店剩下水果的重量总数之比为2：7，甲店原有水果多少千克？（解答题，写出主要解答步骤）